Матеріали для друку "Математика може бути цікавою учням – досвід Угорщини"

Математика може бути цікавою учням –

досвід Угорщини

Євтушенко Н.І. вчитель-методист Одеського НВК №49

Математика – це Ключ… Саме так: це Інструмент з великої літери! – це Ключ до наук і технологій. Математика завжди відкривала Людству шлях до самовдосконалення, до нескінченного росту можливостей, до справжнього життєвого комфорту, до успішного державного устрою будь-якої країни, або до розквіту суспільства у будь-який період історії Людства.

Але саме зараз математична наука переживає “кризу” через падіння інтересу до неї з боку сучасної молоді. На жаль, це відбувається не тільки у нас: така є Світова тенденція!

Зовсім невипадково саме цієї весни з’явилось послання Генерального директора ЮНЕСКО пані Одре Азуле (M-me Audrey Azoulay) з нагоди Міжнародного дня математики (тепер щорічно 14 березня). Генеральний директор ЮНЕСКО зазначила: “Математика з її численними можливостями практичного застосування лежить сьогодні в основі всіх областей людського життя. Математичні алгоритми лежать в основі розвитку штучного інтелекту і новітніх проривних технологій. Саме тому математика має фундаментальне значення для розвитку наших країн.” [1]

Президент України В.О. Зеленський оголосив 2020/2021 навчальний рік «Роком математичної освіти в Україні» [2]. Серед передбачених з такої нагоди подій та найближчих завдань перед освітянами постали такі:

1)              створення умов для забезпечення сучасного рівня викладання математичних дисциплін, зокрема із застосуванням ефективних технологій формування та розвитку математичної компетентності учнів з урахуванням кращих вітчизняних та міжнародних практик,

2)              вивчення та впровадження досвіду держав, які демонструють високі показники з математичної компетентності за результатами міжнародного дослідження якості освіти PISA.

У 2018 році Україна вперше практично долучилася до Програми міжнародного оцінювання учнів PISA (Programme for International Student Assessment). Здійснено вимірювання компетентностей 15-річних учнів майже 80 країн із читання, математики та природничих дисциплін. Серед освітніх систем світу Україна посіла 39-й щабель із результатами: читання – 466, математика – 453, природничі дисципліни 469, що підтвердило кризовий стан освітньої системи нашої країни, зокрема математичної. Наочне порівняння результатів PISA 2018 року для ряда країн Європи – для Естонії (1 місце у рейтингу),  Польщі (6 місце), Угорщини (26 місце)  та України (39 місце) наведено на Рис. 1.

Рис. 1. Порівняння результатів PISA-2018 для Естонії, Польщі, Угорщини та України.

Для цього «графічного» порівняння було взято країну-лідер (Естонія), та два наших успішних сусіда – Польща й Угорщина.

Іноді буває не тільки цікавим, але і дуже корисним спробувати знайти відповідь на деякі «традиційно прості» питання на кшталт «А чому освітні досягнення наших сусідів бувають помітно кращими, ніж наші?». Спробуємо щось для себе прояснити…

За результатами PISA 2012 року Угорщина посідала 39 місце у цьому рейтингу (читання – 488, математика – 477, природничі науки – 485). З 2012 по 2018 роки освітня система Угорщини досягає покращення показників з математики від 477 до 481, та піднялася у рейтингу на п’ять щаблів, посідає 26 місце у міжнародному рейтингу оцінювання учнів (див. Рис. 2).

На думку автора, доцільно було би звернути увагу на освітній досвід цієї країни на протязі останніх років. Угорщина почала реформування освіти у 2004 році, коли увійшла до складу Європейського Союзу. Реформа освіти фінансувалася Європейським Союзом. Ці зміни також були відповіддю на результати міжнародних програм оцінювання, таких як PISA та значні соціальні та культурні зміни в Угорщині та інших країнах.

Згадана Угорська програма реформи освіти була зосереджена на наступних шести напрямках:

§           Компетенції ранньої допомоги та освіти;

§           Навички розуміння чи письма;

§           Математична компетентність;

§           Навчання іноземних мов;

§           Навички кар'єрного розвитку;

§           Соціальні, екологічні та життєві навички.

Рис. 2. Порівняння результатів PISA 2012, 2015, 2018 для Угорщини

Основний пріоритет належав компетенціям, які не були безпосередньо пов'язані з одним шкільним предметом, наприклад, як навчитися вчитися; навички вирішення проблем та співпраці; творчість; мотивація тощо. Однією з головних цілей було сприяння навчанню на основі компетентностей у загальноосвітній освіті з метою забезпечення здобуття молоддю знань та навичок, необхідних для успіху спочатку в школі, потім при здобутті вищої освіти, і головне – у подальшому «дорослому» житті. Як бачить читач, угорська програма реформи освіти схожа на ті реформи, що перманентно відбуваються в освіті нашої країни, але ККД від змін в освіті в Угорщині є більший.

 Якщо говорити про математичну освіту в Угорщині, то з другої половини ХІХ століття угорська математична школа здобула високу повагу та світове визнання. Згадаємо багатьох відомих угорських математиків-теоретиків і практиків, таких як Джордж Поля, Золтан Дієнес, Тамас Варга (провідні особи Руху Нової Математики в Угорщині), Естер Неменій, Джуліанна Шендрей та інші брали участь у різних програмах реформ в країні та за її межами.

 Нестандартним кроком в рамках угорської освітньої реформи стало збільшення годин в навчальних програмах з математики! Тобто, у той самий час, коли «традиційно» на вивчення геометрії в курсі математики в інших країнах, зокрема і у нас в Україні, скорочувалися години, в Угорщині вивчення геометрії підсилили впровадженням у шкільну обов’язкову програму з математики курсу порівняльної геометрії – як раз з 2004 по 2011 роки. Фактично було запроваджено вивчення елементів неевклідової геометрії! Ми з раннього дитинства тлумачимо дитині, що Земля кругла, а коли дитина підростає та йде до школи, то у школі ми «тримаємо» дитину на площині Евклідової геометрії!^[1]

Частиною процесу реформи освіти в Угорщині була масштабна реалізація проекту «порівняльної геометрії», автором якого є угорський математик Іштван Ленарт. Проект розвитку порівняльної геометрії взяв на себе значну роль у сфері математичної компетентності. З 2004 року сотні угорських шкіл отримали практичні інструменти та програмні матеріали для впровадження порівняльної геометрії у свої навчальні програми з математики. Проект повинен був сприяти творчості, формуванню вмінь рішення практичних задач та навичок прийняття рішень. Відгуки та загальна оцінка проекту порівняльної геометрії показали, що ці очікування виправдали себе.     За словами І. Ленарта, ”Сферична форма набагато частіше зустрічається в нашому природному середовищі, ніж плоска форма. Сферична модель кінцева на відміну від важко відчутної нескінченної площини. Вдома або на дитячому майданчику дитина накопичує велику кількість інформації про сферичну геометрію: під час різання яблука, лущення апельсина, видування мильної бульбашки або гри в баскетбол. Порівняльна геометрія повторно використовує досвід роботи в школі. Він пропонує радість від самостійного відкриття та потенційне відчуття успіху для дитини, яка рідко зустрічається з успіхом у класі математики. Позитивний досвід перетворює неприязнь до предмета в оцінку або навіть захоплення ним.”

Одним із феноменів цього курсу стали успіхи учнів з геометрії, які мали труднощі з точними науками, яким не давалася математика. Такі позитивні результати навчання учнів обумовлено тим, що порівняльна геометрія вимагає способу опрацювання матеріалу, заснованого на експерименті та безпосередньому досвіді. У цьому контексті творчість, здоровий глузд, ініціативність та розумова сміливість домінують над іншими факторами. Тому порівняльна геометрія придатна від початкової до вищої освіти. І це не є міркуваннями або припущеннями, а підтверджено практичним впровадженням названого курсу не тільки в Угорщіни, а й у Канаді, США, Великої Британії, Польщі, Італії, ПАР. 

Ця публікація присвячується загальним зауваженням та ставить ціллю познайомити зацікавленого українського читача із конкретним практичним досвідом навчання математиці в Угорщині. Це досвід того, як натхненна особистість Іштван Ленарт задля математики, популярізації геометрії, для поліпшення якості математичної освіти підростаючого покоління, впровадив вивчення елементів неєвклідової геометрії в авторському курсі «Порівняльна геометрія». На сторінці Національного еколого-натуралістичного центру МОН України (НЕНЦ) у рубриці "Інновації позашкільної освіти"^[2] [3] ви зможете знайти серію публікацій під загальною назвою “Сфера Ленарта” та познайомитесь з  унікальним курсом відомого угорського математикапедагога Іштвана Ленарта.  

Зміст серії публікацій “Сфера Ленарта”, присвячених Року математики в Україні:

1)              «Сфера Ленарта», або як з математичної точки зору зацікавити учнів у набутті знань;

2)              Звернення угорського математика Іштвана Ленарта до українських освітян;

3)              Сфера Ленарта: продовження діалогу;

4)              Сфера Ленарта: Як організувати належне навчальне середовище для вивчення різних геометричних систем за допомогою порівняльного методу;

5)              Сфера Ленарта: А може різні геометрії насправді існують?

6)              Сфера Ленарта: Дослідження пласких та просторових багатокутників;

7)              Сфера Ленарта: Сценарій уроку “Геометрія на помаранчах”; 8) Сфера Ленарта: Сферична геометрія в шкільній навчальній програмі; 9) Сфера Ленарта: Відео уроки.

P.S.: Математика завжди надихала креативну частину людства на створення своїх шедеврів – художніх, музичних, архітектурних, винахідницьких, …

Від себе хочу додати, що не лише зміст прочитаного принесе Вам задоволення, а й форма, у якій думки Математика доносяться до читача. Коли я одержую чергову можливість прочитати публікацію Іштвана Ленарта, то отримую насолоду від його майстерності та вправності красиво, майже поетично доносити свої думки!

Використані джерела:

1.      Послание Генерального директора ЮНЕСКО г-жи Одрэ Азуле по случаю Международного дня математики 14 марта 2020 года // UNESDOC Digital Library. – Режим доступу:    https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000372992_rus

2.      УКАЗ ПРЕЗИДЕНТА УКРАЇНИ №31/2020 «Про оголошення 2020/2021 навчального року

Роком математичної освіти в          Україні».         –          Режим доступу: https://www.president.gov.ua/documents/312020-32165

3.      НЕНЦ МОН   України.          «Інновації       позашкільної освіти».           –          Режим доступу: https://nenc.gov.ua/?page_id=26376