Матеріали до уроків математики в початковій школі "Короткий запис - поле для діяльності"

 

 

 

 

З досвіду роботи

вчителя початкових класів

Житомирської приватної гімназії «Ор Авнер»

Табаченко Еліни Михайлівни

 

 

Демократизація освіти вимагає від педагогічної науки нових шляхів удосконалення навчально-виховного процесу. Авторитарно-дисциплінарні моделі навчання змінюються на «особистісно-орієнтовані, суттєвими ознаками яких є навчання і виховання особистості з урахуванням усіх індивідуальних та фізіологічних процесів, які протікають в організмі дитини». Це створення умов для творчості, саморозвитку та самовиявлення особистості молодшого школяра.

Особистісне зорієнтоване навчання і виховання є перспективним, оскільки воно виходить із самостійності особистості, її духовності і суверенності. Його метою є формування людини як неповторної особистості, творця самого себе і своїх обставин. Сучасна школа матиме справу з індивідуальністю, самобутністю особистості, оскільки індивідуальність виявляється головним принципом етики і мусить вступати керівним методологічним положенням у вихованні і навчанні.

У системі загальної середньої освіти одне із основних місць займає початкова школа, де закладається фундамент розумових, моральних та емоційно-вольових якостей особистості. Курс математики початкових класів є основою для осмисленого засвоєння математичних знань, формування умінь і навичок, а також і отримання математичної освіти в цілому.

Важливу роль у курсі математики початкової школи відіграють задачі. Вони, з одного боку, складають специфічний розділ програми, зміст якого учні мають засвоїти, з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

До проблеми розв’язування задач при вивченні математики тією чи іншою мірою зверталися відомі методисти. Психологічний та методичний аспект процесу розв’язування задач досліджували: Г.О. Балл, Л.Л. Гурова, С.Д. Максименко, Н.О. Менчинська, Н.А. Побірченко, З.І. Слєпкань, Л.М. Фрідман. Психолого-педагогічні і методичні основи диференційованого навчання розкрито у працях М.І. Бурди, Ю.З. Гільбуха, О.С. Дубинчук, С.О. Логачевської, О.Л. Савченко, І.Є. Унт та ін.

Особливу увагу розв’язуванню задач як засобу розвитку мислення, формування системи математичних понять, добору задач до підручників з математики у початковій школі приділяли М.О. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.В. Богданович, М.М. Левшин, М.Г. Моро, Я.А. Король, Л.П. Кочіна, А.С. Пчолко, Н. Уткіна та ін.

Математичну задачу розуміють як будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин та існує залежність, що пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою величиною.

У системі навчання дітей початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі.

Розв'язування задачі – це процес перетворення її умови, що здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, та певних загально-логічних правил. Цей процес складається з таких етапів: ознайомлення зі змістом задачі; аналіз задачі і складання плану розв'язування; виконання знайденого плану розв'язування; з'ясування, що здобутий результат задовольняє умову задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (об­ґрунтування прийомів розв'язування, розгляд інших способів розв'язування).

Вказані етапи тією або іншою мірою характерні і для методики розв'язування задач у початкових класах. Однак здебільшого виділяють такі етапи: ознайомлення зі змістом задачі; відшукання способу розв'язування; розв'язування задачі; перевірка розв'язання і відповідь.

Учень зможе успішно розв'язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких її побудовано. На початку навчання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної ситуації, моделлю якої є задача.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її аналізу, ступінь самостійності учнів під час розв'язування залежать від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета – розвинути в дітей уміння самостійно розв'язувати текстові задачі – досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже, в застосуванні наочності потрібно дотримуватися міри.

Мета використання ілюстрації – виявити величини, про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними.

Поширеною формою ілюстрації задачі є короткий запис задачі (схематичний, табличний) чи малюнок, які фіксують у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагають розкрити залежності між ними.

Короткий запис задачі – це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому під час виконання контрольних робіт я не вимагаю складання короткого запису, але завжди зауважую, що правильно, логічно складений короткий запис – шлях до вірного розв’язання задачі.

Розв'язувати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

1) при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами.

2) при розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі.

3) при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами.

4) при початковому ознайомленні учнів із задачею нового виду (і то не завжди), а також тоді, коли більшість дітей не може самостійно розв'язати задачу.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Зв'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумою кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі позначати знаком запитання. У табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним.

До складання короткого запису своїх учнів привчаю поступово. Адже школярі повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величиною.

Працювати над складанням короткого запису до задачі починаю вже з 1 класу, демонструючи наочно (демонстраційний і роздатковий дидактичний матеріал) і схематично (запис на дошці) умову і запитання задачі. Деякі мої учні навіть дали назви дужкам і стрілкам, які ми використовуємо, складаючи короткий запис до задач. Наприклад, кругла дужка для порівняння – це «гойдалка» (дійсно, як знайти рівновагу?). Фігурну ж дужку діти демонструють рухами (обводять у повітрі велике коло, складають відкриті долоньки зап’ястками одна до одної і в складеному вигляді повертають вліво, утворюючи таким чином фігурну дужку), які супроводжуються текстом «Скільки всього?».

При складанні короткого запису до задачі вважаю обов’язковим скорочений запис шуканого числа біля знаку питання, виділення головного питання задачі (підкреслюємо знак питання), а також ставлю знак дії, за допомогою якої будемо розв’язувати задачу. Ефективність цього прийому я спостерігала на власних учнях. Особливо це помітно, коли до класу приходить нова дитина з не досить глибинними математичними знаннями. Як правило, такі діти не вміють розв’язувати задачі не тому, що не знають як. Причина полягає в тому, що учні часто-густо просто не розуміють умову, не можуть пояснити, що відомо, а що потрібно знайти в тій чи іншій задачі. І тут у пригоді стає саме такий спосіб роботи з умовою і запитанням: поступово аналізуючи задачу, крок за кроком складаємо короткий запис, виділяємо головні слова, позначаємо відомі і невідомі числа, ставимо нумерацію та знак дії. Швидкість розумових процесів кожного окремого школяра зумовлює швидкість розуміння ними поданої методики. Тому спочатку складання короткого запису з послідовним, покроковим аналізом задачі займає певну кількість часу на уроці. Але активне використання такого способу роботи надає учням постійну можливість надолужити незрозуміле, удосконалити свої вміння.

Розглянемо деякі текстові задачі з підручників та посібників з математики для учнів початкових класів і складемо до них короткий запис.

Задача на знаходження суми

1 клас

На дереві сиділо 3 горобці. До них прилетіло 6 снігурів. Скільки пташок стало на дереві?

Цю задачу скорочено запишемо так:

Горобці – 3 пт. Снігурі – 6 пт.

? пт.

• Якщо до 3 пташок прилетіло ще 6, їх стало більше чи менше, ніж було спочатку? (Більше.)
• А якщо стало менше, якою дією будемо розв’язувати задачу? (Дією додавання.)

2 клас

У суботу тато і син разом обрізали 4 дерева. У неділю тато обрізав 3 дерева і стільки ж дерев обрізав син. Скільки всього дерев вони обрізали за два дня?

Субота – 4 д. Неділя – ?1д., 3 д. і 3 д.

?2 д.

В поданому короткому записі, які надалі при розв’язанні задач на 2 і більше дій, біля кружечка із позначенням дії з’являється її номер.

Маса собаки 15кг, а кота – в 3 рази менше. Яка маса собаки і кота разом?

Собака – 15кг Неділя – ?1кг., у 3 р. <

?2 кг

3 клас

У книжковому кіоску до перерви продали 7 однакових книжок і одержали за них 42 грн. після перерви продали ще 5 таких книжок. Скільки гривень одержали за книжки, продані за день?

До перерви – 42 грн, 7 кн. по ?1грн Після перерви – ?2грн, 5 кн. по ? грн

?3грн

Задача на знаходження остачі

1 клас

У Маринки було 7 цукерок. 4 цукерки дівчинка роздала друзям. Скільки цукерок залишилось у Маринки?

Короткий запис до цієї задачі буде мати такий вигляд:

Було – 7 ц. Роздала – 4 ц. Залишилось – ? ц.

• У Маринки залишилось цукерок більше чи менше, ніж було? (Менше.)
• А якщо стало менше, якою дією будемо розв’язувати задачу? (Дією віднімання.)

2 клас

З одного куща зірвали 5 помідорів, а з другого – 4. З’їли 6 помідорів. Скільки помідорів залишилось?

Зірвали – ?1 п., 5 п. і 4 п. З’їли – 6 п. Залишилось –  ?2 п.

3 клас

Оленка допомагала матері садити кущики полуниць. Вони мали посадити 650 кущиків. Мати посадила 316 кущиків, а Оленка – на 120 менше. Скільки кущиків їм залишилось посадити?

Мали посадити – 650 к. Посадили: Мати – 316 к. Оленка – ?1 к., на 120 к. < Залишилось – ?3 к.

?2 к.

 

Задача на збільшення (зменшення) на кілька одиниць(у декілька разів)

1 клас

На столі лежало 5 книг, а в портфелі на 2 книги менше. Скільки книг лежало в портфелі?

Складемо короткий запис.

Стіл – 5 кн. Портфель – ? кн., на 2 кн. <

• У портфелі лежало більше чи менше книг, ніж на столі? (Більше.)
• А якщо стало менше, якою дією будемо розв’язувати задачу? (Дією додавання.)

2 клас

За добу від вівці надоїли 1л молока, від кози 3л молока, а від корови – на 20л більше, ніж від кози і вівці разом. Скільки літрів молока надоїли від корови?

Вівця – 1л Коза – 3л	?1л
Корова – ?2л, на 20л >

3 клас

У саду 36 слив, а груш – у 4 рази менше, ніж слив. Яблунь у саду на 16 більше, ніж слив і груш разом. Скільки яблунь у саду?

Сливи – 36 д. Груші – ?1 д., у 4р. <	?2 д.
Яблуні – ?3 д., на 16 д. >

 

Задача на знаходження невідомого доданка

1 клас

Оля і Таня купили 9 листівок. Скільки листівок купила Оля, якщо Таня їх купила 6?

Оля – ? л. Таня – 6 л.

9 л.

• Скільки листівок купили дівчата?
• Скільки листівок купила Таня?
• Оля купила більше, ніж 9 листівок? Чому?
• Яку дію застосуємо для знаходження відповіді на запитання задачі?

 

2 клас

Після помелу 100кг пшениці одержали 2кг манних крупів і 80 кг борошна. Решту становили кормові відходи. Скільки кілограмів становили кормові відходи?

Манні крупи – 2кг Борошно – 80кг Кормові відходи – ?2кг

?1кг

100кг

 

 

3 клас

У третьому класі 30 учнів. До свята 14 з них готують танці, а розучують пісні – в 2 рази менше. Решта учнів учить вірші. Скільки учнів учить вірші?

Танці – 14 учн. Пісні – ?1учн., в 2 р. <	?2учн.	30 учн.
Вірші – ?3 учн., решта

 

Задача на різницеве порівняння

1 клас

Юрко розв’язав на уроці 10 прикладів, а Сашко 7. На скільки більше прикладів розв’язав Юрко, ніж Сашко?

Юрко – 10 пр. Сашко – 7 пр.

на ? пр. >

• Хто виконав більше прикладів?
• Як знайти на скільки більше?

2 клас

Висота липи 6м, а сосна на 18м вища. У скільки разів сосна вища за липу?

Липа – 6 м Сосна – ?1м, на 18м >

у ?2р. >

 

3 клас

Для дитячого садка на 72грн купили 8 однакових ляльок і на 28грн – 4 ведмедики. Що дорожче: лялька чи ведмедик – і на скільки гривень?

Ляльки – 72 грн, 8 шт. по ?1грн Ведмедики – 28 грн, 4 шт. по ?2грн

на ?3грн>

 

В своїй роботі я намагаюся об’єднати різні види складання короткого запису до задач: текстовий, графічний, ілюстрований, лінійний. Таке поєднання дає можливість виконувати розбір задачі і аналітичним, і синтетичним способом. Це дуже важливо, адже спосіб розбору задачі, застосований вчителем, є одночасно зразком, прийомом самостійної роботи учнів у процесі розв’язування задач.

Все вищеподане є демонстрацією застосування удосконаленої форми короткого запису задач деяких типів. Ці записи-опорні схеми є своєрідним алгоритмом, за яким учні слідують, розв’язуючи задачі різних типів, пересуваючись від одного знака питання до наступного, практично не заплутуються, позначаючи шукані числа скороченням в дужках, адже в короткому записі завжди є «підказка».

Складання короткого запису з його детальним поясненням і коментуванням є, як на мене, одним із головних етапів аналізу задачі, а значить сприяє розвитку розумових, творчих здібностей учнів.

Отже, задачі становлять специфічний розділ програми, матеріали якого учні мають засвоїти, і виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.

Використання даної методики розв’язування задач є ефективним засобом формування математичних (а в подальшому – алгебраїчних) умінь і навичок загалом. При цьому підвищується продуктивність уроку, його організація сприяє створенню найкращих умов для активізації навчально-пізнавальної діяльності школярів, поглиблює знання з математики і сприяє розвитку пізнавальних інтересів молодших школярів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М. Моро, А. Пышкало. – М.: Просвещение, 1977. – 342 с.

2. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект. – М.: Педагогика, 1977. – 314 с.

3. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1982. – 288 с.

4. Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розв’язування задач // Поч. школа. – 1989. – №1. – С. 40-44.

5. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. – 1991. – №2. – С. 148-153.

6. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. пос. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2001. – 368 с.

7. Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика: Підручник для 2 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Генеза, 2012. – 160 с.

8. Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика: Підручник для 2 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Генеза, 2012. – 160 с.: іл.

9. Богданович М.В. Математика: Підручник для 3 кл.– К.: Освіта, 2003.
– 160 с.

10. Богданович М.В. Математика: Підручник для 4 кл.– К.: Освіта, 2004. – 159 с.

11. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Просвіта, 1971. – 376 с.

12. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв’язувати задачі // Поч. школа. – 1988. – №11. – С. 70-72.

13. Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Поч. школа. – 2002. - №1. – С. 17-22.

14. Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розв’язування // Початкова школа. – 2000. – № 11. – С. 28-29.

15. Занков Л.В. Беседы с учителем: Вопросы обучения в начальных классах. – М.: Педагогика, 1970. – 142 с.

16. Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Нач. школа. – 1985. – №9. – С. 50-54.

17. Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 160 с.

18. Король Я.А. Розв’язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. – К.-Херсон, 1997. – С. 76-78.

19. Король Я.А. Формування практичних умінь і навичок на уроках математики. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2000. – 136 с.

20. Кухар В.М., Паюл В.М. Скорочений запис задач // Початкова школа. – 1978. – №4. – С. 44-48.

21. Маркова А.А. Формирование мотивации обучения в школьном возрасте. – М.: Педагогика, 1983. – 124 с.

22. Матюша І.К. Гуманізація виховання і навчання в загальноосвітній школі. – К.: Просвіта, 1995. – 122 с.

23. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. – М.: Просвещение, 1965. – 268 с.

24. Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1972. – 340 с.

25. Онопрієнко О.В., Скворцова С.О., Листопад Н.П. Математика: навчальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів із навчанням українською мовою. 1 – 4 класи. – К.: Видавничий дім «Освіта», 2012. – 340 с.

26. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Нач. школа. – 2000. – №11. – С. 74.

27. Поляк Г.Б. Як навчати розв’язуванню задач у початковій школі. – К.: Освіта, 1952. – 194 с.

28. Савченко О.Я. Дидактика початкової школи. – К.: Абрис, 1997. – 416с.

29. Савченко О.Я. Реформування змісту початкової освіти // Поч. школа. – 1996. – №1. – С. 4-8.

30. Савченко О.Я. Сучасний урок в початкових класах. – К.: Магістр-S, 1996. – 384 с.

31. Царёва С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Нач. школа. – 1985. – №9. – С. 46-49.

32. Шевченко А. Розв’язування задач різними способами // Поч. школа. – 2000. – №7. – С. 22-25.