Метод деформованих вправ як елемент технології розвитку критичного мислення З досвіду роботи

КЗ «Богданівська опорна загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів»

Богданівської сільської ради

Дніпропетровської області.

 

 

 

 

Шадько О. О.

 

 

 

 

 

 

 

 

Богданівка

2018

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шадько О. О.

 

Метод деформованих вправ як елемент технології розвитку критичного мислення

 

У посібнику викладено теоретичні і практичні поради, з роботи за деякими аспектами технології розвитку критичного мислення за допомогою методу деформованих вправ.

 

Посібник рекомендовано керівникам шкільних методичних комісій,  вчителям математики загальноосвітніх шкіл, учням

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

1. Передмова  ……………………………………………….. 6

2. Вступ ……………………………………………………….. 7

3. Технологія формування та розвитку критичного 

     мислення …………………………………………………. 8

4. Дидактичні матеріали: зразки……………………..  11

5. Література……………………………………………….. 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПЕРЕДМОВА

 

 

 

Мислення у його вищій формі, яке виходить за межі          потрібного для розв’язання певної задачі вже відомими способами – це творчість. Творчість при домінуванні у процесі мислення проявляється як уява.  Будучи компонентом мети і способу діяльності, вона піднімає її до рівня творчої діяльності як обов’язкової умови майстерності й ініціативи. Творчість у різних степенях її вираження може виявлятися у будь-якому виді діяльності та пов’язуватися з ієрархією переживань – від інтересу через захоплення і натхнення до осяяння. При вищому виявленні творчості у свідомості домінує натхнення, в особистості – потреба діяльності, а в діяльності – прагнення до досягнення нових,  раніше не поставлених цілей, новими,  раніше не випробуваними засобами.

 

 

 

 

 

Велика мета освіти – це не знання, а дія.

                                                     Г. Сенсер. 

 

ВСТУП

 

    Головне  завдання сучасної національної школи – створити умови для розвитку кожної особистості як неповторної індивідуальності, здатної до творчої самореалізації, до навчання впродовж життя. З огляду на це, велике значення має формування в особистості творчого потенціалу, прагнення до самостійної пізнавальної діяльності, вміння ставити і продуктивно вирішувати нові проблеми, критично мислити. Грамотно працювати з інформацією, бути людиною комунікабельною, контактною в різних соціальних групах, здатної до самостійної роботи над розвитком власної моральності, культурного рівня, інтелекту. Кінцева мета розвитку навичок самоосвіти – це самостійне, творче, критичне мислення індивіда, що є вкрай необхідною рисою сучасної людини взагалі й громадянина незалежної держави зокрема.

 

 

 

 

 

 

 

_________________________________________                    

 

ТЕХНОЛОГІЯ ФОРМУВАННЯ ТА РОЗВИТКУ  КРИТИЧНОГО МИСЛЕННЯ

 

Характеристики людей, що критично мислять

• Інтелектуальна незалежність
• Чесність
• Вміння ставити запитання
• Вміння переборювати хаос
• Вміння прослідковувати зв'язки між явищами
• Вміння робити висновки лише на очевидних фактах

 

Принципи критичного мислення

Поставте собі наступні запитання:

• У чому полягає проблема?
• Які висновки можна зробити щодо цієї проблеми?
• Чому ми робимо саме такі висновки?
• На що ми опираємось на факти чи на думки?
  • Факти можна перевірити.
  • Думки перевірити не можна

• Учень виражає свої думки нейтрально чи емоційно.
  • Людина, яка критично мислить, слідкує за манерою викладу.

 

__________________________________________

 

Критичне мислення - здатність людини самостійно аналізувати інформацію; вміння бачити помилки або логічні порушення у твердженнях партнерів; аргументувати свою думку, переглядати її, якщо вона не витримує критики; вміння розпізнавати пропаганду; прагнення до пошуку оптимальних рішень; мужність, принциповість, сміливість у відстоюванні своїх позицій; відкритість до сприйняття інших поглядів. 

Критичне мислення – раціональне, рефлексивне мислення, спрямоване на вирішення того, чому саме слід вірити чи які дії слід здійснити, ретельно обдумане, зважене рішення стосовно якогось судження: повинні ми прийняти, відкинути чи відкласти його, та ступінь впевненості, з якою ми це робимо. Таке мислення виявляється в здатності людини не підпадати під вплив інших думок, правильно оцінювати факти чи явища.

Технологія формування та розвитку критичного мислення – система діяльності, що базується на дослідженнях проблем та ситуацій на підставі самостійного вибору, оцінки та визначення міри корисної інформації відносно особистісних потреб і цілей.

Уроки математики – це уроки, де розв’язуються задачі, опрацьовується різна інформація, вирішуються проблеми, оцінюються

_____________________________________________

ситуації, відбувається вибір раціональних способів діяльності, створюються плідні умови для розвитку критичного мислення.

Поряд з математичними методами, без яких неможливе опанування математичного матеріалу, я використовую метод деформованих вправ.

Відомо, що рівень засвоєння учнями нового матеріалу залежить від набору тренувальних вправ. Тому постає питання: за допомогою якого оптимального набору вправ можливе повне та міцне засвоєння знань? Фізіологами встановлено, що в основі всієї психічної діяльності лежать циклічні, кільцеві процеси, тобто потік інформації йде замкненим шляхом. Характерна особливість кільцевого процесу полягає в тому, що він може бути розпочатий із будь-якої ланки циклу умовиводів і привести до появи всіх елементів і зв’язків циклу. Під час їх виконання розвиваються навички безпосереднього застосування правил; виконання інших пов’язане із відтворенням постійного контролю, перевірки відповіді, стає навичкою і проходить несвідомо. Характер розумової діяльності буде змінюватися, якщо замість готових відповідей запропонувати деформовані вправи, наприклад: (□ – 2в)(□ + 2в) = 9а² - □. Виконання таких вправ природно формує навички самоконтролю, який відбувається тут мимовільно та підсвідомо.

 

_____________________________________________

 

Учень виконує декілька операцій: пошук формули невідомого множника на підставі скороченого множення, застосування розкладання на множники. У системі навчання за технологією укрупнення дидактичних одиниць робота над деформованими вправами стає одним із методичних базисів. Там, де виконуються деформовані вправи, спрацьовує механізм зворотнього зв’язку, а там, де є безперервна підсвідома корекція і виправлення – досягається глибина і міцність знань.

 

ДИДАКТИЧНІ МАТЕРІАЛИ: ЗРАЗКИ

 

АЛГЕБРА. 7 КЛАС

№^○ вправи початкового рівня 

№ ^∆ вправи середнього рівня

№ ^□  вправи достатнього рівня

№ ^* вправи високого рівня

 

Тема І Рівняння

 

1^∆ Знайти розв’язки рівняння:

68 + х = 100;

х = 100 ○ 68;

х = □.           

_____________________________________________

2^□  Розкрити дужки в рівняннях і звести подібні члени.

 2х + (3х - 1) = 2;

 2х ○ 3х ○ 1= 2; 

□ х ○ 1 = 2.

3^□ Поставити знак перед дужками так, щоб рівність була правильною 

а) х ○ (3х - 7) = х – 3х + 7;

б) 5у ○ (-у -3) = 5у –у -3;

в) ○ – z □ (2z + 5) = z – 2z -5;

г) 17 ○ (-2у - 1) = 17 – 2у – 1.

 

4^□ Заповніть пропуски в розв’язанні рівнянь:

а) 2х – 1 = 3х;     2х ○ 3х = 1;     □ х = 1;     х = 1: □;     х =  □.

б) 0,8z – 1 = 0,3z;    0,8z ○ 0,3z = 1;    □ z = 1;    z = 1 : □;    z = □.

в) 1–0,5с= 0,5с; -0,5с○0,5с = -1; □с = -1; с = -1 : □; с = □.

 

5 ^* Знайдіть помилки у розв’язанні рівнянь і виправте їх:

а) 15(х + 2) - 30 = 12х;     15х + 30 – 30 = 12х;     15х – 12х = 30 -30;      3х = 0; Розв’язків немає.

б) 6(1 + 5х) = 5(1 + 6х);     6 + 30х = 5 + 30х;     30х – 30х = -6 +5;     0х = -1;      х = 0.

_____________________________________________

 

в) 3х + (х - 2) = 2(2х - 1);    3х + х – 2 = 4х -2;     3х + х – 4х = 2 – 2;       0х = 0; Розв’язків немає.

г) 6х – (х - 1) = 4 + 5х;    6х – х + 1 = 4 + 5х;     6х – х – 5х = 4 – 1;      0х = 3; х будь – яке число.

Тема ІІ Цілі вирази

1^○ Заповнити пропуски:

а)  х ^. х ^. х ^. х = х^□ ;

б)  7^□  = 1;

в) 5¹ = □ ;

г) с⁰ = □ ;

д) 0³ = □

 

2^∆ Обчислити:

а) 5² = 5 ○ 5 = □;

б) 2³ = □ ^. □ ^. □ = □;

в) 4² = □ ○ □ = □;

г) 2⁵ = □○□○□○□○□ = □.

 

3^□  Знайдіть помилки у таких рівностях:

а) х^{2 .} х³ = х⁶;

б) (х²у³)² = х⁴у⁵;

в) (3х²у⁴)² = 3х⁴у⁸;

г) (х³)⁴ = х⁷;

д) (0,2 х²у)² = 0,4 х⁴у²;

е) 5^{3 .} 2 = 1000.

 

___________________________________________      

 

4^□ Заповнити пропуски:

а) (m3 + 3m) . □ =15m5 + □; б)(х + □)(□ - m) = хс - □ + са - □; в) □(3х2 - □ + 1) = 6х3 - 2х2 + □; г)3х2(□ – х + □) = 6х4 -  □ + 18х2; д)(□ + 8)(□ - 1) = ху – х + □ - □; е)(□ - □)(а - 2) = ав - □ - 3а + □.

 

5^* Заповнити пропуски відповідними одночленами так, щоб отримати тотожність.

а) (5а² + □)(□ – 8в) =25а⁴ – 64в²;

б)(10d+9с)(□ -9с) = 100d² -□;

в) (0,01а + □) (0,01а - □) = □ – 1/9в²;

г) (□+□)(□-□) = с²- 0,25х²

д)(□+8)(□-1)= ху – х +□-□;

е)(□ - □)(а-2)=ав-□-3а +□.

 

 

Тема ІІІ Розкладання многочленів на множники

1^○ Завершіть винесення множника за дужки:

а) а(u – v) + в(u - v) = (u - v)(………..);

б) а(х + у) – в(х + у) = (х + у)(………..);

в) а(х - у) + в(х - у) = (х - у)(………...);

г) а(х - у) + в(у - х) = (у - х)(…………);

д) х - у + с(у - х) = (х - у)(……………);

е)  х + у – с(у + х) = (у + х)(………….).

_________________________________________________

 

2^* Заповнити пропуски при розкладанні многочлена  на множники способом групування:

а) 4ах + 4а – х – 1 = (□ - 1)(□ + 1);

б) 5m + 2,5mn – 8 - 4n = (2,5m - □)(□ + □)

 

3^* Заповнити пропуски у тотожностях:

а) (□ - у)( □ + □ + у²) = х³ - □;

б) (х + □)(□ – ху + □) = □ + у³; 

в) □ + 8 = (х + □)(х² - □ + □)

 

4^□ Знайти допущені помилки:

а) (х³ – у³)² = х⁶ – у⁶;

б) (у – 3)² = у² – 3²;

в) (а + в)³ = а³ + в³;

г) (2 - х)(4 + 4х + х²) = 8 – х³;

д) (а³ – в³) (а³ + в³) = а⁹ – в⁹;

е) а⁴ – в⁴   = (а² – в²)²

 

5 Поставте замість □ необхідний вираз для подальшого розкладання на множники:

1) 14 – 14m² = 14(1 - □)(1 + □);

2) □ – 3а³ = 3а(1 - а)(1 + а);

3) 7х⁵ – 7ху² = 7х(□ - у)(□ + у);

4) 5х² □  – □ а²в² = 5(ху – 3ав)(ху + 3ав);

5) 3х² – 24ху  + 48у ² = □(х - 4у)²;

6) -3а⁴ – 12а³ - 12□ = □3а²(а + □)²;

7) 2□ + □ в⁶  = 2(а + 3в²)( а² – 3ав²  + 9в⁴);

8) х³  - ух - х²   + у□ = х² (х + у) - х(у + х) = х□(х - 1);

_____________________________________________ 

 

9) □+ 5в + а²  - 25в²   = (а + 5в) + (а + □)(а - □)(а - □) = □(а + 5в);

10) ас² – ас – с⁶  + с⁴ = ас⁴ □ - с⁴  □ = (с² - 1)( ас⁴ - с⁴ ) = □(с²  - 1)(а - 1).

 

6^□  Замініть зірочку таким одночленом, щоб утворилася тотожність:

1. (* + 5)² = х²  + 10х + 25;
2.  (6а⁵ + *)²  = * + * + 49в⁴ ;
3. (* - *) = 9х⁶  -   *  + 100х⁴у¹⁰ ;
4. (5в²   -  * ) ²    =  *  - 30а² в³ +  *.

 

7* Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1. * - 2ву + у² ;
2. 9с²  + 12с + *;
3. 64х² - * + 81у² ;
4. * + 30р³ с²  + 9с⁴ ;
5. а⁴  - 0,8а⁶  + *;
6. *  - ав + ¼в² .

 

8. Поставте замість □ необхідний вираз або ○ знак дії для подальшого розкладання на множники:

1) а²  - 2ав + □ – 25 = (а - в)²  - □ = (а –в ○5)(а –в○5);

2) □ – 16в² + 8вс - с²  = х² – (16в²  - □ + с²) = (х – 4в + □)(х + 4в - □);

 

____________________________________________

 

3) а³х²  - ах – 4а³  -□ = а³ (х - 2)(х + 2) – а(х + 2) = (х + 2)(□(х - 2) – а) = (х + 2)а(х²  □ -1);

4) а³ - □ + а²  -3а = (а - 3)( а² + 3а + 9) + □(а - 3) = (а - 3)( а²  + 3а + □ + а) = (а - 3)( а²  ○ 4а ○ 9);

5) 8а³  - □ + 4 а²  - 12ав + 9в²  = (2а – 3в)(4а²  + 6ав + 9в²) + (2а - □)² = (2а – 3в)(4 а²  + □ + 9в²  + 2а – 3в);

6) 4х²  - 12ху + □ - 4 а²  + 4ав - □ = (2х – 3у)² - (2а - в)²  = (2х – 3у + 2а -□)(2х – 3у - □ +в);

7) □ - у²  +6х – 9 = (х – у + 3)(х + у - □).

 

9. Поставте замість □ необхідний вираз для подальшого розкладання на множники тричлена, виділивши попередньо квадрат двочлена:

1) х²  - 6х + □ ;

2) х² + □ х +15;

3) □ -4х + 3;

4) х² + □  +25.

 

10. Поставте замість □ необхідний вираз, щоб утворилась тотожність:

1) (а - □)³ - 4(а - □) = (а - 1)(а + 1)(а - 3);

2) (х² + 1)²   - 4 х²  = (х - □)²  (х + □)²    

 

 

 

 

 

 

________________________________________________ 

 

Література

1. Н. Бухлова. Як навчити учня вчитися: поради та рекомендації. – К.: Шк. Світ, 2007.

2.Пометун О., Пироженко Л. Сучасний урок, Інтерактивні технології навчання: Науково-методичний посібник – К. А. С. К., 2005

3.Гін А. О. Прийоми педагогічної техніки: Вільний вибір. Відкритість. Діяльність. Зворотній зв'язок. Ідеальність: посібник для вчителів. – Луганськ: Навчальна книга, Янтар, 2004 

4.В. П. Келесіді, Т. Б. Букарева Розвиток критичного мислення при вивченні математики на основі компетентності учнів: Методичні поради: Д: Інновація. 2007

5.Капіносов А. М. Основи технології навчання. Проектуємо урок математики. Х.: Вид. група «Основа», 2006.

6.В. М. Макаренко «Технологія формування та розвитку критичного мислення» - Математика в школах України - 2007, №26

7.О. В. Пліско «Метод деформованих вправ як елемент технології укрупнення дидактичних одиниць» -  Математика в школах України - 2008, №10

8.  Мерзляк А. Г., Полянський В. Б., Рабинович Ю. М., Якір М.С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Х.: Гімназія, 2007

9. Стаднік Л. Г., Роганін О. М. Алгебра. 7 клас: Комплексний зошит для контролю знань. – Х.: Видавництво «Ранок», 2010

10.  Бабенко С. П. Алгебра. 7 клас: Експрес – контроль. – Х.: Веста: Видавництво «Ранок»,2008

11. Старова О. О. Алгебра. 7 клас.  - Х. : Вид. група «Основа», 2009