Методична розробка практичного заняття з використанням електронних ресурсів навчання

Міністерство освіти і науки України

Донецький національний університет економіки і торгівлі

імені  Михайла Туган-Барановського

Краматорський КОЛЕДЖ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методична розробка

практичного заняття

з дисципліни: Вища математика

Тема: «Застосування визначеного інтегралу»

Спеціальність: 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

за ОПП  «Економіка підприємства»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2019

                                

Методична розробка практичного заняття з дисципліни «Вища математика». Підготувала  викладач Краматорського коледжу Донецького національного університету економіки і торгівлі імені Михайла  Туган-Барановського  Кулешова Н.М.

 

5.11.2019р.

 

Викладено методику проведення практичного заняття із застосуванням інноваційних освітніх технологій, що сприяє активізації уваги і мислення студентів, виховує відповідальність і  навички колективної роботи з теми «Застосування визначеного інтегралу». 

 

 

Для викладачів вищої математики закладів вищої освіти  І-ІІ рівня акредитації.

 

 

 

Рецензенти:

 

Гуляєва Л.П. - викладач математики   вищої кваліфікаційної категорії Краматорського коледжу технології та дизайну.                                                  

 

 

 

 

Розглянуто і  схвалено на засіданні циклової комісії загальноосвітніх, гуманітарних та природничо-наукових  дисциплін 

Протокол № 4 від  13.11.2019р.                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ

 

Передмова…..………………………………………………………………………..... 4

1. Методика проведення практичного заняття за темою  «Застосування визначеного інтегралу»

•       1.1. План заняття……………………………………………………..…...………… 5
•       1.2. Зміст заняття..………...…………………………….………...………………... 6
•       1.3. Методичне обґрунтування проведення заняття……………………………... 7
•       2. Література….…………………………………………………………..……........ 9

3. Додатки
   1.        Завдання щодо проведення актуалізації опорних знань студентів (Додаток  А)………………………. ……….…………………………….. 10
   2.        Інструкційна карта (Додаток  Б)………………………. ……….……….. 11
   3.        Картка самоконтролю (Додаток  В)………..………..………..…………. 16
   4.        Бланк підсумкового контролю (Додаток  Г)……………………………. 17
   5.        Критерії  оцінки знань студентів  (Додаток  Д)....…………..…..……… 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передмова

Інтеграційні процеси, які відбуваються в Україні на політичному, соціально-економічному, науковому і освітньому рівнях, входження її в єдиний європейський простір, визначають відповідний розвиток системи вищої освіти. У цих умовах саме рівень і якість підготовки кадрів стають найважливішими чинниками і необхідною передумовою ефективного вирішення завдань економічного розвитку держави. Сьогодні необхідний фахівець «нового типу» - професійно і соціально мобільний, який має глибокі професійні знання за фахом, володіє економічними і правовими знаннями; здібний до технічної і соціальної творчості і самовдосконалення, готовий до роботи в ринкових умовах праці і до гострої конкуренції. Ці вимоги потребують від системи освіти використання новітніх технологій і умов навчання. Використання інноваційних освітніх технологій дає можливість суттєво покращити мотивацію студентів до навчального процесу.

Практичне заняття з вищої математики з елементами тренінгових технологій на основі електронних ресурсів за темою «Застосування визначеного інтегралу» проводиться зі студентами спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність» за ОПП  «Економіка підприємства» з метою формування практичних вмінь та навичок використання визначеного інтегралу при розв’язанні прикладних задач, показати можливості застосування прикладних програм до розрахунку визначеного інтегралу. Основне завдання - навчити студентів  застосовувати  знання, уміння та навички, отримані на попередніх заняттях при розв’язанні задач прикладного характеру.

При проведенні заняття використовуються наступні тренінгові технології: інтерактивні вправи, розроблені за допомогою систем комп’ютерної математики, методика спільної одноразової роботи групи  «Мозковий штурм», техніка роботи в малих групах «Ажурна пилка».

Обрана форма проведення заняття  дає можливість викладачеві враховувати психологічний стан аудиторії, управляти розумовою діяльністю студентів, контролювати темп заняття. Використання тренінгових технологій  забезпечують високу мотивацію, якість знань, активну життєву позицію. З метою інтенсифікації проведення заняття, раціонального використання часу, забезпечення наочності, для активізації розумової діяльності студентів передбачено використання систем комп’ютерної математики.

Методична розробка може бути використана викладачами математики закладів вищої освіти I –II рівнів акредитації з метою підвищення якості проведення занять.  

 

 

 

 

 

 

 

 

1. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ

 

1.        План заняття

Дисципліна:   Вища математика.

Тема заняття:  «Визначений інтеграл».

Тип заняття: Формування практичних вмінь та навичок.

Вид заняття:   практичне. 

Форма проведення: з використанням тренінгових технологій та електронних ресурсів.

Група:   ЕП-17-А.

Дата проведення:   22.11.2019р.

Мета заняття:

методична:  удосконалити методику проведення практичного заняття з використанням  інноваційних освітніх технологій;

дидактична: формувати практичні вміння та навички застосування визначеного інтегралу при розв’язанні прикладних задач, показати можливості застосування прикладних програм до розрахунку визначеного інтегралу;

виховна: формувати культуру математичної мови та пізнавального інтересу; розвиток інтелектуальних та творчих здібностей студентів.

 

Методичне забезпечення заняття: інструкційна карта (Додаток А), картка самоконтролю (Додаток Б),   бланк підсумкового контролю (Додаток В), критерії  оцінки знань студентів (Додаток Г).

Технічні засоби навчання: персональний комп’ютер.

Міждисциплінарні зв'язки:

1.     Дисципліна: Математика.

  Тема: Застосування визначеного інтегралу .

2.     Дисципліна: Інформатика та комп’ютерна техніка .

  Теми: Програмне забезпечення ПК, Програма Power Point.

3.     Дисципліна: Економіка підприємства

 Теми:  Товарні запасі підприємства; Нормалізація товарних запасів.

        Прибуток підприємства.

4.     Дисципліна:   Бухгалтерський облік.

  Тема: Облік доходів та витрат.

Внутрідисциплінарні зв’язки:

Дисципліна: Вища математика.

Тема: Похідна функції.

Тема: Невизначений інтеграл.

Тема:  Диференціальні рівняння  першого та другого порядку.

 

1.2. Зміст заняття

1.  Організаційний момент:

1.       Привітання студентів
2.       Перевірка наявності студентів в аудиторії.
3.       Перевірка готовності студентів до проведення заняття.

 

2. Повідомлення теми, навчальних цілей заняття:

Тема: «Визначений інтеграл».

 Метою проведення заняття є формування практичних вміннь та навичок застосування визначеного інтегралу при розв’язанні прикладних задач, показати можливості застосування прикладних програм до розрахунку визначеного інтегралу.

3. Мотивація навчальної (пізнавальної) діяльності студентів.

Визначений інтеграл-фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджуються процеси і явища в природних, соціальних і економічних науках.

Одним з головних завдань підприємств торгівлі та закладів ресторанного господарства є дослідження динаміки показників економічної діяльності. Використання визначеного інтегралу при розв’язанні  задач прикладного характеру щодо визначення рівноважної ціни, обсягу виготовленої продукції та доходів підприємства дає можливість обстежувати нерівномірно мінливі  показники і отримувати точні результати.

 

4. Підготовчий етап.

Актуалізація опорних знань проводиться за допомогою кросворду, тесту, вправ на знаходження відповідності (Додаток А).

5. Основний етап проведення заняття

Заняття проводиться з використанням інструкційної карти (додаток Б).

6. Заключний етап:

        5.1. Підведення підсумків заняття.

        5.2. Оцінювання діяльності студентів на занятті.

7. Домашнє завдання. Виконати інтерактивні вправи  у додатку learningapps.org з папки «Домашня робота»:

 

7.1. Розмісти у групи хибні висловлювання та істинні висловлювання;

7.2. Вказати відповідність;

7.3. Знайти пару.

 

 

 

 

 

 

Методичне обґрунтування проведення заняття

Практичне заняття за темою «Застосування визначеного інтегралу» проводиться зі студентами спеціальності 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність» за ОПП  «Економіка підприємства»

Мета проведення заняття – формування практичних вмінь та навичок застосування визначеного інтегралу при розв’язанні прикладних задач, показати можливості застосування прикладних програм до розрахунку визначеного інтегралу.

Заняття починається з організаційного  моменту, який складається з привітання студентів та  перевірки наявності студентів в аудиторії.

При проведенні мотивації звертається увага на те, що визначений інтеграл-фундаментальне поняття математичного аналізу, за допомогою якого досліджуються процеси і явища в природних, соціальних і економічних науках. Одним з головних завдань підприємств торгівлі та закладів ресторанного господарства є дослідження динаміки показників економічної діяльності. Використання визначеного інтегралу при розв’язанні  задач прикладного характеру щодо визначення рівноважної ціни, обсягу виготовленої продукції та доходів підприємства дає можливість обстежувати нерівномірно мінливі  показники і отримувати точні результати.

На підготовчому етапі проводиться актуалізація опорних знань  студентів (Додаток А) за допомогою кросворду, тесту та завдання на пошук відповідностей, які створені за допомогою on-line платформи системи комп’ютерної математики learningapps.org. Це дозволяє перевірити готовність студентів до практичного заняття, а також сприяє активізації розумової діяльності. Студенти самостійно оцінюють виконані завдання і результати заносять в картку самоконтролю (Доданок В). Кожне завдання може бути оцінено в 6 балів (за кількістю питань).

Безпосередньо практична робота виконується згідно з інструкційною картою (Додаток Б). Перед виконанням практичних завдань студенти ознайомлюються з організацією проведення заняття.

Основний етап передбачає:

1) розвязок задачі метом «мозкового штурму»

2) розв’язання задач прикладного характеру на знаходження визначеного інтегралу з використанням технології «Ажурна пилка»  за допомогою системи комп’ютерної математики Geogebra.

Перед використанням технології «Ажурна пилка», викладач надає приклад розв’язання задачі прикладного характеру.

Ажурна пилка - це техніка групової роботи, яка допомагає активізувати всіх учасників. Викладач об’єднує учасників y команди, роздає поділений на частини навчальний матеріал. Кожна команда отримує одну частину завдання. Кожен учасник спочатку самостійно ознайомлюється з текстом завдання. Після цього група спільно розв’язує завдання.  Після цього учасники переходять до нових команд (експертних команд), кожна з яких складатиметься з одного представника першого складу команд. Експерти розповідають про те, чого вони навчились y своїх попередніх командах. Всі повертаються до своїх попередніх груп та обмінюються розв’язками. Результати розв’язків завдань перевіряються за допомогою системи комп’ютерної математики Geogebra самостійно. На завершення з метою перевірки рівня засвоєння матеріалу, пропонується невелика самостійна робота.

Всі види робіт оцінюються як студентом так і викладачем. Наприкінці підводяться підсумки, оцінюється робота студентів, задається домашнє завдання. Оцінки виставляються у картку самоконтролю студентами (Додаток В) та в бланк підсумкового контролю знань, умінь, навичок викладачем (Додаток Г). В результаті розрахунків в електронній таблиці Excel, в кінці заняття студенти отримують оцінку самоконтролю та оцінку викладача за критеріями оцінки (Додаток Д).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

Основна

1.  Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К., 2009.

2. Літвин І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: ЦНУ, 2009.

 

 

Додаткова

1.   Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч.: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2000.
2.   Овчинников П.П. та ін. Вища математика: Підручник. У 2 ч. – К.: Техніка, 2004.
3.   Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1998.
4.   Шкіль М.І., Колесник Т.В. Вища математика. У 3-х кн.. – К: Либідь, 2004.
5.   Вища математика:  Збірник задач: Навч. посібник / За ред.  В.П. Дубовика, І.І. Юрика. – К.: А.С.К., 2004.
6.   Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов.- М.: Высшая школа, 2002.

 

Інформаційні ресурси

1.               http://6201.org.ua/load/28
2.               http://mathsciences.at.ua/index/0-18
3.               http://www.allmath.ru/highermath.htm
4.               http://matem.com.ua/
5.               http://uk.wikipedia.org/wiki/Вища_математика
6.               http://www.scienceforum.ru/2014/444/440
7.               http://irbis.amursu.ru/DigitalLibrary/AmurSU _Edition/335.pdf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток А

Завдання щодо проведення актуалізації опорних знань студентів

 

Відкрити доданок learningapps.org та виконати наступні завдання:

Завдання 1. Розв’язати кросворд.

1. Інтеграл-множина первісних функції;
2. Криволінійна…;
3. Дія, обернена інтегруванню;
4. Інтеграл від константи дорівнює…;
5. Метод інтегрування за допомогою формули;
6. Вперше використав знак інтеграла.

Завдання 2. Відповісти на питання тесту.

1. Як називається процес знаходження інтеграла?
   1. Інтегруванням;
   2. Інтегрувацiя;
   3. Інтеграцiя;
   4. Знаходження.
2. Як виглядає знак iнтегралу?
   1. ∫;
   2. S;
   3. [;
   4. ].
3. Як по iншому можна назвати основну формулу інтегрального числення?
   1. Формулою Ньютона-Лейбніца;
   2. Формулою інтегруванням;
   3. Формулою iнтеграла;
   4. Формулою знаходження iнтеграла.
4. Ким був вперше використанийзнак інтеграла (∫) ?
   1. Лейбніцом;
   2. Киргоффом;
   3. Ньютоном;
   4. Ріманом.
5. До якої дії обернене інтегрування?
   1. Диференціювання;
   2. Розв'язання систем лінійних рівнянь;
   3. Логарифміювання;
   4. Знаходження границi.

 

6. 
   1. Це формула Ньютона-Лейбніца;
   2. Це формула iнтегрування;
   3. Це формула визначеного iнтегралу;
   4. Це формула границi.

Завдання 3. Знайти відповідності.

 

1. Нехай функції та - неперервні на відрізку . Скласти вираз, застосовуючи визначений інтеграл, для знаходження площі S заштрихованої фігури.
2. Таблиця 1. Знайти відповідності.

3. Знайти відповідні пари.

Таблиця 2. Знайти відповідні пари.

	Загальний вид визначеного інтеграла.
	Формула Ньютона-Лейбниця
	Інтегрування частинами
	Шлях, що проходить матеріальна точка
	Об'єм тіла
	Площа  поверхні обертання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток Б

ІНСТРУКЦІЙНА КАРТА

ДО ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ №18

 

з дисципліни «Вища математика»

 

1. Тема: Інтегральне числення та диференціальні рівняння

2. Тема практичного заняття: Застосування визначеного інтегралу

3. Мета проведення заняття: формувати практичні вміння та навички застосування визначеного інтегралу при розв’язанні прикладних задач, показати можливості застосування прикладних програм до розрахунку визначеного інтегралу             

3.1. Після виконаної роботи студент повинен:

знати: Формулу Ньютона – Лейбниця, геометричну інтерпретацію визначеного інтегралу, методи інтегрування

вміти: застосовувати властивості та таблицю інтегралів при розв’язанні інтегралів, розв’язувати інтеграли методами безпосереднього інтегрування, підстановки та частинами; використовувати визначений інтеграл до обчислення економічних показників.

4. Матеріально-технічне оснащення : персональні комп’ютери, інструкційні карти, інтелектуальні карти, системи комп’ютерної математики.

5. Методичні вказівки

Таблиця основних інтегралів

1. ;   2. ;   3. ; 4. ;   5. ;  6. ; 7. ;   8. ;

9. ;  10. ; ; ; ; ; ;

Формула інтегрування частинами

Рівноважне значення ціни: Р* = р(Q*);

Додаткова вигода виробника:

Загальний дохід можна знайти  за допомогою визначеного інтегралу.

де MR –функція граничного доходу.

Сумарні витрати S_вит споживачів наближено дорівнюють визначеному інтегралу

 Надлишок споживача Sнад. — це різниця між витратами споживача, які можуть бути і реальними витратами в умовах ринку

Додаткова вартість виробника

 

Об’єм виготовленої продукції можна знайти як визначений інтеграл від функції Кобба-Дугласа

.

 

6. Зміст і послідовність виконання завдань

 

1. Завдання для групового розв’язання («Мозковий штурм»). Знайти обсяг продукції, виробленої за чотири роки, якщо продуктивність праці характеризується формулою .

Питання студентам:

1. За якою формулою знайти обсяг продукції, якщо відома продуктивність праці при умові, що вона може змінюватись нерівномірно?
2. Поясніть складові формули.
3. За який період треба обчислити обсяг виробленої продукції?
4. Яку функцію будемо використовувати в формулі?
5. За яким методом треба обчислити отриману формулу?

2. Групова робота за допомогою техніки «Ажурна пилка»

 

Розв’язати задачі та перевірити результати за допомогою системи комп’ютерної математики Geogebra.

Завдання 1. Відомо, що крива пропозиції деякого товару має вигляд p = 4q³ + 2, а рівновага на ринку даного товару досягається при обсязі продажів Q* =4. Визначити додаткову вигоду виробника при продажі такої кількості продукції.

Завдання 2. Нехай функція граничного доходу задається формулою

,

де – кількість проданих одиниць товару. Визначити дохід від продажу n=50 одиниць товару.

Завдання 3. Нехай виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд:

( – об’єм випуску продукції (тис. шт.), – час (роки)). Потрібно знайти об’єм продукції, виготовленої за 2 роки.

Завдання 4.

7.               Рекомендована література

Литвин І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: ЦНУ, 2009., ст. 127-132

Додаток В

 

Картка самоконтролю

Група _______

 

Прізвище, ім’я, по батькові ______________________________________________.

 

№	Елементи практичного заняття	Максимальна кількість балів	Кількість балів, отриманих студентом
	Актуалізація опорних знань
	Кросворд	6
	Тест	6
	Завдання на знаходження відповідностей. Криволінійна трапеція.	6
	Завдання на знаходження відповідностей. Теоретичні питання.	6
	Практична робота
	Завдання 1. Визначити додаткову вигоду виробника при продажі деякої кількості продукції.	5
	Завдання 2. Визначити дохід від продажу n  одиниць товару.	5
	Завдання 3. Знайти об’єм продукції, виготовленої за 2 роки.	5

 

Додаток Г

Бланк підсумкового контролю знань, умінь,навичок

Дисципліна         Вища математика

Тема заняття       Застосування визначеного інтеграла

Спеціальність     076«Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

за ОПП  «Економіка підприємства»

Група                  ЕП-17-А    курс ІІІ               

№	Прізвище, ім’я.	Актуалізація опорних знань				Практична робота			Разом
		Кросворд, 0,5б	Тест, 0,5б	Завдання на знаходження відповідностей		Робота з Geogebra
				0,5б	0,5б	1б	1б	1б
1	Бутенко Юлія
2	Запорожець Юлія
3	Кучер Олексій
4	Люшнева Каріна
5	Полторацька Анастасія
6	Сисукіна Альбіна
7	Сорокін Кирило
8	Треус Анастасія
9	Філатова Валерія
10	Фоменко Аліна

                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток Д

Критерії оцінки знань студентів.

При виставленні оцінки   враховується:

•        правильність відповідей на теоретичні питання;
•        участь у  навчально-дослідницькій роботі студентів;
•        вміння володіти математичною термінологією;
•        вміння застосовувати теоретичні знання до розв’язання практичних задач

На занятті використовується самооцінка студентів та оцінка викладача.

З метою прискорення оцінювання використовуються електронні таблиці Excel, за допомогою яких студенти самостійно виставляють отримані бали. Оцінка за практичне заняття обчислюється за допомогою формул на основі отриманих балів за кожне завдання.

 

Оцінка=(кількість балів студента)/(максимальна кількість балів за завдання)*(максимальна оцінка за завдання)

Максимальна кількість балів та відповідна максимальна оцінка за кожне завдання наведене в таблиці.

 

Таблиця 3. Максимальна кількість балів та відповідна максимальна оцінка завдань

 

№	Елементи практичного заняття	Максимальна кількість балів	Максимальна оцінка
	Актуалізація опорних знань
	Кросворд	6	0,5
	Тест «Визначений інтеграл»	6	0,5
	Завдання на знаходження відповідностей. Криволінійна трапеція.	6	0,5
	Завдання на знаходження відповідностей. Теоретичні питання.	6	0,5
	Практична робота
	Завдання 1. Визначити додаткову вигоду виробника при продажі деякої кількості продукції.	5	1
	Завдання 2. Визначити дохід від продажу n  одиниць товару.	5	1
	Завдання 3. Знайти об’єм продукції, виготовленої за 2 роки.	5	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задача (розв’язується за допомогою «Мозкового штурму»). Знайти обсяг продукції, виробленої за чотири роки, якщо продуктивність праці характеризується формулою .

Розв’язання. Скористуємося формулою - обсяг продукції, що випускається за проміжок часу . Обсяг виробленої продукції дорівнює:

.