18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Методична розробка "Професійна спрямованість у викладанні математики"

Про матеріал

Задачі професійного змісту для різних

спеціальностей.

Задачі, що демонструють міжпредметні зв'язки.

Задачі практичного змісту з різних тем геометрії.

Історичні задачі.

Перегляд файлу

Зеленодольський професійний ліцей

 

Професійна

спрямованість

у викладанні

математики

Збірник задач

практичного змісту

 

 

 

Підготувала:       Дашко І.М.

 

Зеленодольськ

2018 рік

 

Методична розробка

 

завдань професійної спрямованості з

математики

 

Зміст:

1.Задачі професійного змісту для різних   

   спеціальностей.

2.Задачі, що демонструють міжпредметні зв'язки.

3.Задачі практичного змісту з різних тем геометрії.

4.Історичні задачі.

 

 

 

 

 

 

Підготувала:         викладач Дашко І.М.

Задачі  професійної  спрямованості

( для спеціальності електромонтер ) .

 

Термосифонний фільтр являє

собою вертикально розміщений          

циліндр, приєднаний з допомогою

трубок до   бака трансформатора.

Знайти діаметр дна  і висоту

фільтра,якщо його бічна

поверхня S , а об'єм   V.

Орех 

 

Кабельний колектор прямо-

кутного  перерізу має розміри

2300х2400х30000мм2.

Знайти площу поверхні колектора

Орех 

 

 

Циліндрична стальна шайба для

редуктора-вентилятора

тепловоза має такі розміри :

зовнішній діаметр 8см,

внутрішній діаметр 1.2см ,

висота шайби 7.5см.

Визначити об'єм шайби.

Задачі  професійної  спрямованості

( для спеціальності електромонтер ) .

 

 

  •                   Кабель складається  з

чотирьох  жил , кожна з

яких  має  діаметр 4мм.

Знайти діаметр кабелю,

якщо товщина ізоляції 1 мм.

Визначити площу поверхні

відрізка кабелю довжиною 1м.

 

Орех 

 

  •                                                                                                              Скільки мідного дроту діаметром 5 мм можна прокатати із злитка об'ємом 0,5 м3 ?

 

 


Задачі професійної спрямованості

( для спеціальності будівельник).

 

Залізобетонна панель має розмір 600X120X22 см, По всій довжині - 6 циліндричних отворів, діаметр яких 14см, Знайдіть масу панелі, якщо густина матеріалу 2,5т/м3.

 

 

 

 

 

Кусок металу массою 69 гр. має об'єм на 10 см3 меньше другого куска металу массою    110гр Визначити      густину      обох      кусків      металу

знаючи, що   густина   першого   на  0,4 гр  /см3 більше, ніж другого.

 

 

 

 

 

 


Задачі професійної спрямованості

( для спеціальності будівельник) .

 

Скільки фарби потрібно для фарбування зовнішній поверхні 100 відер у вигляді конусу, якщо діаметр відер 25 см і ЗО см, яка становить 27,5 см і якщо на 1 м2 потрібно 150 г оліфи.

 

 

 

 

 

 

 

Скільки    покрівельного    заліза    потрібно    для

покриття даху вежі, яка має форму шестикутної

правильної піраміди зі стороною основи  1,2 м, якщо грані нахилені до площини основи під кутом

Песок600

 

 

 


Задачі професійної спрямованості

(для спеціальності будівельник).

 

 

При нагріванні тіла розширюються. Тіла збільшують свою первісну довжину. Коефіцієнти лінійного розширення відповідно рівні: цегли -0,000005, скла - 0,00001, фарфору - 0,000008, цементу -0,000014, Записати коефіцієнти як степінь.

 

 

 

 

 

 

Стальний канат діаметром 20 мм накручений в один шар на барабан під'ємноі машини діаметром

в   2,5   м.   Скількі   витків   треба   накрутити   на

барабан,   щоб   кінець   каната  досягнув   глибини

шахти в  400м.


 

Папирус 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  зі

спецтехнологією кухарів

 

 

 

Задача №1

 

  Визначити місткість каструлі висотою

40см і діаметром основи 35см.

 

 

       V = Sоснh                  h=40cм

                       d=35см

 


Папирус                    

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  зі

спецтехнологією кухарів

 

Задача №2

 

   Ціна одного кілограма цукерок знизилася

   на 2,4 гривень, що складає 15% ціни.      

   Скільки коштував кілограм цукерок до  

   зниження?

Задача №3

 

За 5кг крупи і 4кг борошна  за  платили 60гривень. Скільки коштує 1кг борошна і 1кг крупи якщо, 3кг крупи дорожчі за 2кг борошна на 14гривень.

 


Папирус                    

Міжпредметні  зв’язки.

Зв’язок   математики  зі

спецтехнологією кухарів

 

Задача №4

 

  Контейнер для овочів з (кришкою) має форму прямокутного паралелепіпеда. Сторони його основи відносяться як 1:2, а площа поверхні дорівнює 108см2. Якими мають бути розміри контейнера, щоб його об’єм був найбільшим?

                                    V = a ∙ b ∙ h

 S = Sбіч + 2 ∙ Sосн

                                                       Sосн = ab

    h

в

    а

Папирус                    

Міжпредметні  зв’язки.

Зв’язок   математики  зі

спецтехнологією кухарів

 

 

Задача №5

 

Креманка має форму півсфери діаметром 10см. Чи вмістить вона джем що зберігався в банці циліндричної форми висотою 10см і діаметром основи 7см ?

 D1 D2

 h

 

 

             Vц = Sоснh                        V = 4 ∙ πR22/6

            Sосн = πR12

 

ПапирусМіжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  фізикою

 

 

 

 

 

Яку силу треба прикласти до вагона масою 8т так, щоб удержати його в рівновазі на рельсовому шляху, нахиленому  до обрію під кутом 0028׳?

 

 

 

Знайдіть граничне навантаження, що може витримати латунний дріт, якщо діаметр його поперечного перерізу 2,5 мм, а граничне навантаження для латуні при розтягуванні становить 65 кг/мм2.

 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  фізикою

 

 

Задача №3

 

 

 

Сталевий дріт діаметром 5 мм має межу міцності 85 кг/мм2. При якій масі вантажу Q дріт може розірватися?

 

F

 

Задача №4

 

На кожен квадратний сантиметр площі поршня парової машини пара давить із силою 85 Н. Обчислите силу, з якої пара давить на весь поршень діаметром 420 мм.

 

 

 

 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  фізикою

 

 

Задача №5

 

Зовнішня окружність основи заводської труби має довжину 12,56 м, товщина труби 50см. Який тиск чинить труба на основу, якщо її маса 350 т?

Задача №6

 

Два прожектори розташовані один напроти іншого на прямолінійних паралельних протилежних берегах ріки. Відстань між прожекторами дорівнює 12 км. Прожектори можуть висвітлювати місцевість у радіусі 10 км кожний. Чому дорівнює площа поверхні ріки, освітлюваної цими прожекторами?


Упаковочная бумага 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  кресленням.

 

 

 

Задача №1

 

 

             Для з'єднання двох дерев'яних брусів в одному з них випиляний фігурний паз ABCDE, в який вставляється відповідним чином випиляний кінець другого бруса

(мал. 1). Знайдіть CBA, якщо MАВ = 60°, a  BCD = 30°.

 

 

 

 

 


 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  кресленням.

 

 

 

Задача №2

 

 

На малюнку  показаний нераціональний (а) і раціональний (б) розкрій сталевої смуги при виготовленні заготівлі AFEDCB для деталей комбайна. Підрахуйте, скільки погонних метрів смуги буде зекономлено при виготовленні 200 заготівель (виміри на малюнку дані в міліметрах).

 

 

 

 

 

 

 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  кресленням

 

 

Задача №3

 

На малюнку  дані прямі АВ й CD, що перетинаються за межами аркуша в деякій точці М, і прямі EF й GH, що також перетинаються поза кресленням у деякій точці N. Як знайти довжину відрізка MN, кінцями якого служать точки М и N перетину даних прямих, а також середину цього відрізка?

 

 

 


  

Упаковочная бумага        

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  кресленням

 

 

Задача №4

 

 

На малюнку  зображений навантажувальний кран, стріла ВС якого дорівнює 9м і може мати максимальне відхилення від вертикальної колони АВ на кут 64°. Знайдіть радіус дії крана (відстань від вантажу до вертикальної колони) .

 /


 

Упаковочная бумага 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  кресленням

 

 

 

Задача №5

 

 

 

Підрахуйте радіус малого кола в конструкції рами вікна  зовнішня частина якої має вигляд півкола радіуса R.

 

 

 

 

 

 

 


 

Міжпредметні   зв’язки.

Зв’язок   математики  з  кресленням

 

 

 

Задача №5

 

 

  У дощувальній установці розпилювачі розташовані по так званій квадратній схемі. При якій максимальній відстані d між розпилювачами установка буде зрошувати все поле, якщо один розпилювач зрошує коло радіуса r ?

 

 

 


Задачі практичного змісту по темі:

Паралельні  прямі.  Ознаки  паралельності  прямих

 

 

 

 

 

        На плані селища (мал. 1) вулиці АВ й DC паралельні, вулиці АВ й FE становлять кут α, а вулиці EF й ADкут β . Знайдіть кути, які утворять вулиці AD й АВ, AD й DC.

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь:

 

З малюнка 1 видно, що DAB= 180°- (α+ β ). Так як AB║DC, то BAD+ADC= 180°, звідки ADC= = l80° -BAD = α + β.

Задачі практичного змісту по темі:

Паралельні  прямі.  Ознаки  паралельності  прямих

 

 

 

      У місті 10 вулиць паралельні одна одній, а 10 інших вулиць перетинають їх під прямим кутом. Яке найменше число поворотів може мати замкнутий маршрут, що проходить через всі перехрестя?

 

 

 

 Відповідь:

 

        Легко привести приклад, коли поворотів 20. Доведемо, що менше 20 поворотів бути не може. Розглянемо 10 вулиць якого-небудь одного напрямку. Якщо маршрут проходить по всіх цих вулицях, то на кожній з них уже є не менш двох поворотів маршруту, і все доведено. Якщо ж найдеться така вулиця, по якій маршрут не проходить зовсім, то він повинен проходити по всім десятьох перпендикулярним вулицям. До них ми можемо застосувати те ж саме міркування.

Задачі практичного змісту по темі:

Паралельні  прямі.  Ознаки  паралельності  прямих

 

 

 

       По одну сторону шосе q перебувають два селища. Потрібно прокласти залізничну лінію l, паралельну шосе й таку, щоб сума відстаней від цих селищ до неї була найменшою. (Залізничну лінію й шосе прийняти за прямі, селища – за точки.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Відповідь:

 

 

Проведемо пряму pq і спроектуємо точки А и В на пряму  p Буквами А1 й В1 позначимо проекції точок А і В на пряму р. Проведемо пряму l║q і відзначимо точку М перетину прямих l і р. Якщо М лежить між А1 й В1 то сума відстаней від точок А и В до  l дорівнює А1 М + В1М = А1 В1 (всі розглянуті довжини відрізків додатні). Якщо точка М лежить на продовженні відрізка А1 В1, то А1М + В1М > А1 В1 Таким чином, будь-яка пряма  l, паралельна прямій q, яка проходить між точками А и В, є шуканою  прямою.

 

 

 

 

 

 

 

Задачі практичного змісту по темі:

 

Задача №1

 

Між пунктами А и В протікає ріка (берега її приймаємо за паралельні прямі а й b). У якому місці ріки варто побудувати міст, щоб шлях від A до В був найкоротшим?  (Міст   перпендикулярний   берегу   ріки.) 

 

Рішення зображене на малюнку:

 

 

 

 

 

 

Задачі практичного змісту по темі:

Задача №2

        Населені пункти А и В розділені двома каналами, кожний з яких має паралельні береги. Де варто побудувати переправу через ці канали, щоб пункти А и В були з'єднані найкоротшими шляхом?

 

Відповідь:

 

Нехай MP й KLвідрізки, перпендикулярні відповідно лініям  берегів  каналів. Побудуйте образ точки В при паралельному перенесенні, що переводить М в Р, потім образ В при паралельному перенесенні, що переводить К в L. Шлях ACDEFB шуканий.

 

 

 

 

 

 

Задачі практичного змісту по темі:

 

Задача №3

Заготовку, що має форму тупокутного ∆АВС, потрібно перекроїти в заготовку, що має форму прямокутника. Як це зробити?

 

Відповідь:

 

Проводимо EF— середню лінію ∆BAC, ∆FEC замінимо центрально-симетричним ∆FKB. Потім проводимо АНКВ й ∆АНВ паралельно переносимо в положення ∆EKQ.

 


 

 

 

 

 

 

З курсу математики французького автора Ж»

           Озанама (XVII в.).

 

«Троє хочуть купити будинок за 24 000 ліврів. Вони домовилися, що перший дасть половину, другий - одну третину, а третій - частину, що залишилася. Скільки дасть кожен

 

З «Загальної арифметики» Ньютона.

 

«Дехто бажає розподілити між бідняками гроші. Якби в нього було на вісім динарів більше, то він міг дати кожному по три, але він роздає лише по два й у нього залишається три. Скільки було бідняків

 

З «Арифметики» Л. Магницького.

 

«Один мандрівник іде з міста додому , а ходу його буде 17 днів, а інший мандрівник від дому до міста той же шлях творяше може пройти в 20 днів, обоє  ці чоловіки вирушили одночасно  від міст  своїх. Визначити, через скільки днів вони зустрінуться».

 

 

 

 

З «Арифметики» Л. Магницького

 

«Дехто прийшов у ряд, купив іграшок для малих хлопців: за першу іграшку заплатив 1/5 частину всіх своїх грошей, за іншу 3/7 остачі від першої покупки, за третю іграшку заплатив 3/5 остачі від другої покупки; а по приїзду додому  у гаманці залишилось грошей 1 руб. 92 коп. Запитується, скільки в гаманці грошей було й скільки за яку іграшку грошей заплачено».

 

Із трактату «Математика в дев'ятьох книгах».

 

  • «Спільно купують річ. Якщо кожна людина внесе по 8, то надлишок (дорівнює) 3. Якщо кожна людина внесе по 7, то недолік (дорівнює) 4. Запитується кількість людей і вартість речі».
  • «Є 5 горобців й 6 ластівок, їх зважили на терезах. Вага всіх горобців важче ваги всіх ластівок. Якщо перемістити 1 ластівку й 1 горобця, то вага буде саме однаковою. Загальна вага ластівок і горобців 1 цзинь. Запитується, скільки важать ластівка  й горобець».

 

 

 

З «грецької антології».

 

«Ослиця й мул ішли разом, навантажені мішками рівної ваги. Ослиця скаржилася на вагу ноші. «Чого ти скаржишся, - сказав мул, - якщо ти мені даси один твій мішок, моя ноша стане вдвічі більше твоєї, а якщо я дам тобі один свій мішок, наші вантажі тільки зрівняються». Скільки було в кожного?»

 

З «Бахшалийского рукопису».

 

«Знайти число, яке від додавання 5 або віднімання 11 обертається в повний квадрат».

 

          З «Арифметики» Діофанта

 

  • «Знайти три числа так, щоб суми всіх трьох і кожних двох були квадратами».

 

  • «Знайти два числа, добуток яких, складений з кожним з даних чисел, складе куб деякого числа».

 

 

 

 

 

З «Книги абака» Л- Фибоначчи.

 

«Знайти число, 19/20 якого дорівнює квадрату самого числа».

 

      З «Арифметики» Магницкого.

 

«Знайти число, знаючи, що, склавши його квадрат з 108, виходить число, в 24 рази більше шуканого».

 

З «Загальної арифметики» Ньютона.

 

 

«Відомі периметр і площа прямокутного трикутника АВС. Знайти гіпотенузу ВС».

 

Задача Алькуина.

 

«Розділити сто мір пшениці між 100 особами так, щоб кожен чоловік одержав 3, кожна жінка 2, а кожне дитя 1/2 міри. Скільки чоловіків, жінок і дітей?»

 

 


docx
Додано
22 квітня 2018
Переглядів
802
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку