Методична розробка «Самостійні роботи з алгебри, 7 клас (нова програма)»

Сарненська загальноосвітня школа

І-ІІ ступенів №3

 

 

 

 

 

 

Методична розробка

«Самостійні роботи

з алгебри,

7 клас (нова програма)»

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       Номінація «Математика»

                                Лобасюк Анна Сергіївна

                                       Вчитель математики в

  Сарненській ЗОШ І-ІІст. №3

 

 

 

 

Сарни – 2018

    Автор Лобасюк А.С. Методичний посібник «Самостійні роботи з алгебри, 7 клас (нова програма)»- Сарни, 2018 - 30с.

 

   Рецензент: Магрело Віта Володимирівна – заступник директора з навчальної роботи

 

 

 

 

 

   Матеріали посібника призначені для вчителів загальноосвітніх на­вчальних закладів, які викладають алгебру в 7 класі.

    Посібник містить  розробки самостійних робіт, що розраховані на 10-15 хвилин уроку та коротке пояснення теми, що відповідають новій програмі та  призначається на допомогу вчителю математики.

 

 

 

 

 

 

 

Схвалений методичною радою Сарненської загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів №3

протокол №  2  від 04.01.2018

 

Передмова

       Я – вчитель, і своєю професією дуже пишаюся. Особливість цієї професії полягає в тому, щоб  щодня і щогодини донести учням знання. Ми – вчителі, і тому повинні відчувати, що наша робота це не лише знання, майстерність, відповідальність необхідні людям, це вміння донести ці знання до тих, кому завтра вступати в самостійне життя. Саме з усвідомлення цього й починається виконання кожним з нас свого професійного учительського обов’язку.

       Предметів багата, але чому саме математика?

       Математика - це найточніша наука, здатна збагатити людство новими знаннями Математика - цариця точних наук. Точні науки - це науки логіки, фактів і здорового глузду. Я люблю математику за те, що вона дисциплінує і виховує розум. Можна випадково виграти в лотерею, але неможливо стати випадково володарем розуму. А без розуму легко звести нанівець будь-яку справу.

     Нерідко я чула думку: я на математичний факультет йти не збираюся, навіщо мені математика? А  я вступила до факультету математики і жодного разу не пошкодувала!

    Саме любов до своєї професії, до математики спонукала мене скласти цей посібник. Метою є можливість  забезпечення швидкої, достовірної перевірки  знань. Що є стимулом для учнів, демонстрації рівня знань і вмінь, спрямованих на відпрацювання основних навичок.

    Посібник містить самостійні роботи розраховані на 10-15 хвилин уроку та коротке пояснення матеріалу, котрі відповідають новій програмі затвердженій наказом №804 від 07.06.2017року «Про оновлені навчальні програми для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів».

    Рекомендовано учителям математики загальноосвітніх навчальних закладів, що вивчають алгебру в 7 класах

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

1. Числові вирази. Вирази зі змінними……7 ст.
2. Лінійні рівняння з однією змінною……..9 ст.
3. Розв’язування задач за допомогою рівнянь……………………………….…..11 ст.    
4. Тотожно рівні вирази. Тотожність……..12 ст
5. Степінь з натуральним показником. Властивості степеня………………….....13 ст.
6.  Додавання і віднімання многочленів…15 ст.
7. Множення одночлена на многочлен…..16 ст.
8. Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки…………………………………….17 ст.
9. Розкладання многочлена на множники. Спосіб групування……………………...19 ст.
10. Добуток різниці та суми двох виразів. Різниця квадратів двох виразів. Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів………………………………… ..20 ст.
11. Сума й різниця двох кубів. Використання різних способів розкладання многочлена на множники……………………………….22 ст.
12. Функція. Способи задання функції. Графік функції. Лінійна функція………………23ст.
13. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування задач за допомогою рівнянь…………………………………..25 ст.
14. Рівняння з двома змінними. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб……………………………………26 ст.
15. Розв’язування системи двох лінійних рівнянь способом додавання та підстановки……………………………...27 ст.
16. Список використаних джерел……….....29 ст.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Числові вирази. Вирази зі змінними

Самостійна робота

Варіант 1

1. Заповніть таблицю

у	-4	-2	-1	0	1	2	4
5у+3

 

2. Скласти числовий вираз і знайти його значення:

1. Добуток суми та різниці чисел 1,5 та 0,1
2. Різниця добутку чисел – 27 та – 10,та числа 30
3. Квадрат суми чисел 305 та -1,5

3. Використовуючи цифру 3 , складіть вираз, значення якого дорівнює:

1. 9
2. 27
3. 81

4. За умовою задачі складіть вираз зі змінними: Оленка купила к червоних аркушів по 1,2 грн кожний та 10 олівців по п грн. на скільки більше Оленка заплатила за олівці ніж за червоний папір, якщо к=10, п=8.

 

Варіант 2

1. Заповніть таблицю

х	2	6	-5	0	-1	-2	3
5+3х

2. Скласти числовий вираз і знайти його значення:

1. Півсума чисел -3 та 10
2. Подвоєний добуток 5 та 2
3. Добуток чисел -2,5 та - 4

3. Використовуючи цифру  2 , складіть вираз, значення якого дорівнює:

1. 16
2. 8
3. 32

4. За умовою задачі складіть вираз зі змінними:

Петрусь купив м кг картоплі по 3,5 грн за кілограм та 4кг моркви по в грн за кілограм. Скільки Петрик заплатив за овочі в магазині, якщо м= 5,в=2,5

 

 

 

Лінійні рівняння з однією змінною

   Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд

    {\displaystyle a\cdot x=b}Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.

     Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.

 

  

Самостійна робота

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння

1. 
2. 
3. 0,7х=-4,2

2. Розв’яжіть рівняння

1. |х|=3
2. |х|+2=8

3. При якому значенні а рівняння |х|=а має єдиний корінь?
4. Які розв’язки має рівняння 4-х=2(х-3)?
5. Розв’яжіть рівняння 

Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння

1. 3,6+х=-4,2
2. 18х=9
3. 

2. Розв’яжіть рівняння

1. |3х+2|-4=0
2. 2|х|-4=0

3. При якому значенні а рівняння |х|=а-2 має єдиний корінь?
4. Які  розв’язки  має рівняння 3х-7=5х+8?
5. Розв’яжіть рівняння   

 

Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Алгоритм розв’язування задач

1.  Невідоме позначаємо буквою.
2. Використовуючи умову задачі, складаємо рівняння.
3. Розв'язуємо рівняння.
4. Пояснення (інтерпретація знайде­них коренів відповідно до умови задачі)

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Довжина одного куска дроту в 7 разів більша за довжину другого. Знайдіть довжину меншого куска, якщо він коротший від більшого на 288м.
2. У Василька грошей у двічі більший ніж у Оленки. Коли Василько витратив 8 грн, а Оленка – 2 грн, то у них стало порівну. Скільки грошей було у Василька і у Оленки разом?

 

Варіант 2

1. Дріт завдовжки 456 м розрізали на три частини, причому перша частина в 4 рази довша за третю, а друга – на 114 м довша за третю. Знайдіть довжину кожної частини.
2. В один магазин завезли яблук у 2 рази більше, ніж у другий. Коли в першому магазині продали 90 кг, а у другому – 30 кг, то  в обох магазинах стало порівну. Скільки яблук завезли в кожний магазин?

 

Тотожно рівні вирази. Тотожність

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Які з виразів тотожно рівні?

1. –х⁵ і (–х)⁵
2. 4а²в² і (2ав)²
3. –а⁴ і (-а²)²
4. 2а⁴ і (2а)⁴

2. Знайдіть значення виразу 2х-3(1-у)+4у при х=2, у=3.
3. Доведіть тотожність (а+4)(а+5)=а²+20

 

Варіант 2

 

1. Які з виразів тотожно рівні?

1. –х⁴ і (–х)⁴
2. 3а²в² і (-3ав)²
3. (-3ху)² і 9х²у²
4. а³ ·а²  і а⁶

2. Знайдіть значення виразу  5(-4х+0,6)+17,5х при х=8.
3. Доведіть тотожність

(х+3)(х-3)=х+3(х-3)

 

Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Знайдіть значення виразу

1. 1,5·6²-2³
2. (-3)³ ·()³ –(-3)²

2. Виконайте множення одночленів

1. 0,4к³ в⁴ ·1,5к³ в²
2. а⁵ с · (15в³ с²)

3. Відомо, що 2т³ в = 5. Обчисліть значення виразу 4т⁶ в2.
4. Спростить вираз

1. -1а³ в⁶ · (- а² в)³
2. 3х⁴ у · (х² у³)²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2

 

1. Знайдіть значення виразу

1. 2,5·2⁴-7²
2. (-)⁸ ·(5)⁸ – (-4)²

2. Виконайте множення одночленів

1. 0,5к⁷ с ·2к³ с⁵
2. 2 т³ п² · 5³ п⁴)

3. Відомо, що 2т³ в = 5. Обчисліть значення виразу – 0,2т³ в
4. Спростить вираз

1. -1 т³ п⁸ · (- т п⁴)²
2. 1 а⁷ в² · (а² в)³

 

Многочлени. Додавання і віднімання многочленів.

    Многочленом називається сума одночленів.

 

Самостійна робота

Варіант 1

 

1. Запишіть многочлен у стандартному вигляді

1. а – в +3а +2в²
2. х + х²+х³-2х²

2. Запишіть степінь многочлена відносно змінної z

1. 3а z³-в z
2. 0,7х z +8х² z+5

3. Обчисліть значення виразу а² – 3а + 1, якщо

а =-1,6.

4. Розв’яжіть рівняння 5-(3+4х-2х²) = 2х²-3х+8
5. Замість зірочок запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:

* -(5ху-х²+2у²)=3х²+ху

 

Варіант 2

 

1. Запишіть многочлен у стандартному вигляді

1. 37- z³+3t-35 z³
2. 7х - y²+5хy-2х · 3y

2. Запишіть степінь многочлена відносно змінної z

1. m³ z⁵-m z⁵
2. 3 z + z³+27pz

3. Обчисліть значення виразу z² – 2z + 3, якщо

z =-2.1.

4. Розв’яжіть рівняння 12+(5х+3х²) –(3х²-2х)=0
5. Замість зірочок запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:

* -(5х²-4хy+у²)=7х²-3ху

 

Множення одночлена на многочлен.

Множення двох многочленів.

  Щоб помножити многочлен на одночлен, потрібно кожний член многочлена помножити на даний одночлен і результати додати.

   За цим правилом також множать одночлен на многочлен, бо множники міняються місцями.

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Обчисліть значення многочлена 0,3у³+0,7у³, якщо у = 0,3.
2. Розв’яжіть рівняння

1.        b)

3. Спростить вираз

1. (х+3)(х-7) - 4х (5-2х)
2. 2а (3а²+5) – (2а-7)(3а²+4)

4. Купили 8 ручок двох видів, заплативши за всю покупку15 грн. скільки купили ручок кожного виду, якщо одна ручка одного виду коштує 1,5 грн, а іншого – 2,5 грн?

 

Варіант 2

1.  Обчисліть значення многочлена 1,3у²+0,3у², якщо у = 0,02.
2. Розв’яжіть рівняння

1.        b)

3. Спростить вираз

1. (х-2)(х-11) - 2х (4-3х)
2. 2а² (3а+7) – (4+3а)(5а²-2)

4. Продали 15 ящиків яблук та слив,загальна маса яких становить 138 кг. Скільки продали ящиків яблук і ящиків слив,якщо 1 ящик яблук важить 10 кг,а 1 ящик слив – 8 кг?

Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки

    Розкласти многочлен на множники – означає замінити його добутком кількох многочленів, тотожним даному многочлену. Винесення спільного множника за дужки : ах+ау має спільний множник а . На підставі розподільного закону множення

 ах + ау = а (х + у). Це означає даний многочлен

ах + ау розкладено на два множники : а і х + у.

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Розкладіть на множники

1. ха + хв
2. 2а²+3а
3. 2ас²+8с³ d+4асd

2. Розв’яжіть рівняння

1. х (х-3) = 0
2. 2х²- 2х = 0

3. Доведіть, що значення виразу :

1. 15³-5³ кратне 3
2. 6⁴-4⁵ кратне 17

Варіант 2

1. Розкладіть на множники

1. 2т+2р
2. 7п-14п²
3. 8а⁴ х+7а² х²+ах

2. Розв’яжіть рівняння

1. у (5-у) = 0
2. 3z²- z = 0

3. Доведіть, що значення виразу :

1. 16⁴-2¹⁰ кратне 14
2. 18⁶-9⁶ кратне 21

Розкладання многочлена на множники. Спосіб групування

Самостійна робота

Варіант 1

1. Подайте у вигляді добутку вираз

1. c(a +m) + z (a + m)
2. 2 (1 - c) + c (1 - c)

2. Обчисліть значення виразу 10у³ + у² + 10у +1, якщо у = 0,3.
3. Обчисліть

20,5·17 + 79,5·17+20,5·0,28+79,5·0,28

Варіант 2

1. Подайте у вигляді добутку вираз

1. m(n+1) + n (1+n)
2. x (a +1) + 2 (a +1)

2. Обчисліть значення виразу 5x³ -x² – 5x +1, якщо x = 0,2.
3. Обчисліть

42,2·42,2-42,2·41,2+57,8·57,8- 57,8·56,8

Добуток різниці та суми двох виразів. Різниця квадратів двох виразів. Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Розкладіть на множники

1. p² – x⁴
2. x² – 9y²
3. (2a - 1)² – 100

2. Спростить вираз

1. (12a - b)² - (9a-b)(16a+2b)
2. (3m – 7n)² - 9m (m-5n)
3. (7a – 5b)(7a+5b) - (4a+7b)²

3. Розв’яжіть рівняння

1. х² + 8х + 16=0
2. (х+3)(х-3) – х (х+4) = 0

4. Розв’яжіть рівняння (2у - 3)(3у + 1) + 2 (у - 5)(у +5) = 2(1 – 2у)² + 6у

 

Варіант 2

1. Розкладіть на множники

1. х² – 16
2. 9а² – 4b²
3. 1-(a-b)²

2. Спростить вираз

1. (8а - b)² – (4a - b)(16a + 3b)
2. (8k – 3n)(8k + 3n) – (6k – 5n)²

3. Розв’яжіть рівняння

1. 36х² – 60х – 25 = 0
2. (х + 2)(х - 2) – х (х- 6) = 0

4. Розв’яжіть рівняння

4(3у + 1)² – 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7)

Сума й різниця двох кубів. Використання різних способів розкладання многочлена на множники.

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Розкладіть на множники

1. a³- c³
2. a³ c³ + 27x³

2. Подайте у вигляді многочленів

1. (a - x)(a² +ax + x²)
2. (3x +y)(9x² – 3xy + y²)

3. Доведіть, що 321³ – 123³ ділиться на 198

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 2

1. Розкладіть на множники

1. к³- c³
2. a⁶ c⁶ - 27x³

2. Подайте у вигляді многочленів

1. (b - 2)(b² +2b + 4)
2.     (2a + 3b)(4a² – 6ab + 9b²)

3. Доведіть, що 321³ + 123³ ділиться на 111

Функція. Способи задання функції. Графік функції. Лінійна функція.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Функцію задано формулою y = 0.3x. Заповніть таблицю

X	-10	-3
Y			-0.3	0	1.2

2. Побудуйте графік функції

1. y = 3x
2. y = x

3. Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції

у = 4х + 8

4. Задайте формулою функцію, яка є прямою пропорційністю ,якщо її графік проходить через точку М(2; -9)

Варіант 2

 

1. Функцію задано формулою y = 2x- 3. Заповніть таблицю

X	-2,5			0,5	1,5
Y		-6	-4

2. Побудуйте графік функції

3. y = 0,2x
4. y = -  x

3. Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції

у = -х + 3

4. Задайте формулою функцію, яка є прямою пропорційністю ,якщо її графік проходить через точку М(2; -7)

Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування задач за допомогою рівнянь

      Рівняння виду ах = в , де а і в – деякі числа, х – змінна, називається лінійним рівнянням. Числа а і в називаються коефіцієнтами даного рівняння.

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння 3 (2х + 5) + х = 4х -18
2. Периметр прямокутника дорівнює 118 см, одна його сторона на 12 см довша від другої. Знайдіть довжини сторін прямокутника.
3. Розв’язати рівняння |3х + 2| - 4 = 0

Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння 4 (2 + х ) – х = 3х + 9
2. Три трактористи зорали разом 72 га. Перший зорав на 6 га більше від другого, другий на 9 га більше від третього. Скільки гектарів зорав кожен тракторист
3.  Розв’язати рівняння |2х - 1| + 7 = 8

Рівняння з двома змінними. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Чи належать графіку рівняння 3х + у = 10 точки (3;1), (0; 10), (2; 4), (3; 25)
2. При якому значеннні а проходить через початок координат графік 3х – 7у = 0
3. Розвяжи систему рівнянь графічно

 

          4х – у = 5

          3х + 2у = 12

Варіант 2

1. Чи належать графіку рівняння 3у – 5 х = 21 точки (-4;3), (-3; 2), (1,2; 9), (-2; 5)

2. При якому значеннні а проходить через початок координат графік 5х – 2у = 0

3. Розвяжи систему рівнянь графічно

х – 4у = 1

2х - 8у = 3

Розв’язування системи двох лінійних рівнянь способом додавання та підстановки.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Розв’яжіть способом підстановки

                    2х + 3у = 13

                    5х – у = 7

2. Розв’язати способом підстановки

                    8х + 3у = 7

                    -4х – 5у = 7

3. Розв’яжіть систему двох лінійних рівнянь

                   3,1х + 0,7у = 5,2

                    5,2х + 0,6у = 7

4. Знайдіть два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 2,5 і різниця квадратів – 2,5.

 

Варіант 2

1. Розв’яжіть способом підстановки

                   х + у = 2

                   7х – 5у = -34

2. Розв’язати способом підстановки

                   3х - 2у = 2

                   5х + 8у = 16

3. Розв’яжіть систему двох лінійних рівнянь

                   1,5х + 0,3у = 4,5

                   2х – 1,7у = 6

4. Два олівці і три зошити коштують 1,3 грн, а три олівці і два зошити – 1,2 грн. Скільки  коштує один олівець і один зошит?

 

 

 

 

 

 

 

Список використаних джерел

Один автор	Чекова Г. Ю. «Алгебра 7-9 класи. Практичний довідник»./Чекова Г.Ю. – Чернігів : КММЕДІА,2016.-176с. Бевз Г.П. Алгебра. Підручник для 7-9 класів середніх шкіл. – К.: Освіта, 1998. – 319 с.
Три автори	Шкільна енциклопедія з алгебри/ АВТ.-уклад. Роєва Т.Г.,Адруг Л.М. , Карцан Л.П.-Х.:Країна мрій тм , 2008.-464с. Мерзляк А.Г.,Полонський В,Б,,Якір М.С, «Алгебра 7 клас».-Х: Гімназія,2015  .-  256  с. В.Г. Бевз, Г.П. Бевз,Н.Г. Владімірова «Алгебра 7 клас.Тестові завдання і контрольні роботи».-К.:Пед.преса,2007р.-104с. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. «Збірник задач контрольних Алгебра 7 клас», -Х.:Гімназія,2015р.-112с.
Чотири автори	Новий довідник:Математика.Фізика [Дяченко Г.,Петрова Р.,Свечнікова О.,Янчук В.]-2-е вид.,випр. І доп.- К.:ТОВ «Казка», 2007.-880с.
Електронні ресурси	Заріцька Ніна Василівна, вчитель фізики та математики , Комащук Любов Анатоліївна «Уроки алгебри 7 клас».-2010.-136с.