Сарненська загальноосвітня школа
І-ІІ ступенів №3
Методична розробка
«Самостійні роботи
з алгебри,
7 клас (нова програма)»
Номінація «Математика»
Лобасюк Анна Сергіївна
Вчитель математики в
Сарненській ЗОШ І-ІІст. №3
Сарни – 2018
Автор Лобасюк А.С. Методичний посібник «Самостійні роботи з алгебри, 7 клас (нова програма)»- Сарни, 2018 - 30с.
Рецензент: Магрело Віта Володимирівна – заступник директора з навчальної роботи
Матеріали посібника призначені для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів, які викладають алгебру в 7 класі.
Посібник містить розробки самостійних робіт, що розраховані на 10-15 хвилин уроку та коротке пояснення теми, що відповідають новій програмі та призначається на допомогу вчителю математики.
Схвалений методичною радою Сарненської загальноосвітньої школи І-ІІ ступенів №3
протокол № 2 від 04.01.2018
Передмова
Я – вчитель, і своєю професією дуже пишаюся. Особливість цієї професії полягає в тому, щоб щодня і щогодини донести учням знання. Ми – вчителі, і тому повинні відчувати, що наша робота це не лише знання, майстерність, відповідальність необхідні людям, це вміння донести ці знання до тих, кому завтра вступати в самостійне життя. Саме з усвідомлення цього й починається виконання кожним з нас свого професійного учительського обов’язку.
Предметів багата, але чому саме математика?
Математика - це найточніша наука, здатна збагатити людство новими знаннями Математика - цариця точних наук. Точні науки - це науки логіки, фактів і здорового глузду. Я люблю математику за те, що вона дисциплінує і виховує розум. Можна випадково виграти в лотерею, але неможливо стати випадково володарем розуму. А без розуму легко звести нанівець будь-яку справу.
Нерідко я чула думку: я на математичний факультет йти не збираюся, навіщо мені математика? А я вступила до факультету математики і жодного разу не пошкодувала!
Саме любов до своєї професії, до математики спонукала мене скласти цей посібник. Метою є можливість забезпечення швидкої, достовірної перевірки знань. Що є стимулом для учнів, демонстрації рівня знань і вмінь, спрямованих на відпрацювання основних навичок.
Посібник містить самостійні роботи розраховані на 10-15 хвилин уроку та коротке пояснення матеріалу, котрі відповідають новій програмі затвердженій наказом №804 від 07.06.2017року «Про оновлені навчальні програми для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів».
Рекомендовано учителям математики загальноосвітніх навчальних закладів, що вивчають алгебру в 7 класах
Зміст
-
Числові вирази. Вирази зі змінними……7 ст.
-
Лінійні рівняння з однією змінною……..9 ст.
-
Розв’язування задач за допомогою рівнянь……………………………….…..11 ст.
-
Тотожно рівні вирази. Тотожність……..12 ст
-
Степінь з натуральним показником. Властивості степеня………………….....13 ст.
-
Додавання і віднімання многочленів…15 ст.
-
Множення одночлена на многочлен…..16 ст.
-
Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки…………………………………….17 ст.
-
Розкладання многочлена на множники. Спосіб групування……………………...19 ст.
-
Добуток різниці та суми двох виразів. Різниця квадратів двох виразів. Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів………………………………… ..20 ст.
-
Сума й різниця двох кубів. Використання різних способів розкладання многочлена на множники……………………………….22 ст.
-
Функція. Способи задання функції. Графік функції. Лінійна функція………………23ст.
-
Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування задач за допомогою рівнянь…………………………………..25 ст.
-
Рівняння з двома змінними. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб……………………………………26 ст.
-
Розв’язування системи двох лінійних рівнянь способом додавання та підстановки……………………………...27 ст.
-
Список використаних джерел……….....29 ст.
Числові вирази. Вирази зі змінними
Самостійна робота
Варіант 1
-
Заповніть таблицю
-
Скласти числовий вираз і знайти його значення:
-
Добуток суми та різниці чисел 1,5 та 0,1
-
Різниця добутку чисел – 27 та – 10,та числа 30
-
Квадрат суми чисел 305 та -1,5
-
Використовуючи цифру 3 , складіть вираз, значення якого дорівнює:
-
9
-
27
-
81
-
За умовою задачі складіть вираз зі змінними: Оленка купила к червоних аркушів по 1,2 грн кожний та 10 олівців по п грн. на скільки більше Оленка заплатила за олівці ніж за червоний папір, якщо к=10, п=8.
Варіант 2
-
Заповніть таблицю
-
Скласти числовий вираз і знайти його значення:
-
Півсума чисел -3 та 10
-
Подвоєний добуток 5 та 2
-
Добуток чисел -2,5 та - 4
-
Використовуючи цифру 2 , складіть вираз, значення якого дорівнює:
-
16
-
8
-
32
-
За умовою задачі складіть вираз зі змінними:
Петрусь купив м кг картоплі по 3,5 грн за кілограм та 4кг моркви по в грн за кілограм. Скільки Петрик заплатив за овочі в магазині, якщо м= 5,в=2,5
Лінійні рівняння з однією змінною
Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначаються лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд
{\displaystyle a\cdot x=b}Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.
Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Розв’яжіть рівняння
-
-
-
0,7х=-4,2
-
Розв’яжіть рівняння
-
|х|=3
-
|х|+2=8
-
При якому значенні а рівняння |х|=а має єдиний корінь?
-
Які розв’язки має рівняння 4-х=2(х-3)?
-
Розв’яжіть рівняння
Варіант 2
-
Розв’яжіть рівняння
-
3,6+х=-4,2
-
18х=9
-
-
Розв’яжіть рівняння
-
|3х+2|-4=0
-
2|х|-4=0
-
При якому значенні а рівняння |х|=а-2 має єдиний корінь?
-
Які розв’язки має рівняння 3х-7=5х+8?
-
Розв’яжіть рівняння
Розв’язування задач за допомогою рівнянь
Алгоритм розв’язування задач
-
Невідоме позначаємо буквою.
-
Використовуючи умову задачі, складаємо рівняння.
-
Розв'язуємо рівняння.
-
Пояснення (інтерпретація знайдених коренів відповідно до умови задачі)
Самостійна робота
Варіант 1
-
Довжина одного куска дроту в 7 разів більша за довжину другого. Знайдіть довжину меншого куска, якщо він коротший від більшого на 288м.
-
У Василька грошей у двічі більший ніж у Оленки. Коли Василько витратив 8 грн, а Оленка – 2 грн, то у них стало порівну. Скільки грошей було у Василька і у Оленки разом?
Варіант 2
-
Дріт завдовжки 456 м розрізали на три частини, причому перша частина в 4 рази довша за третю, а друга – на 114 м довша за третю. Знайдіть довжину кожної частини.
-
В один магазин завезли яблук у 2 рази більше, ніж у другий. Коли в першому магазині продали 90 кг, а у другому – 30 кг, то в обох магазинах стало порівну. Скільки яблук завезли в кожний магазин?
Тотожно рівні вирази. Тотожність
Самостійна робота
Варіант 1
-
Які з виразів тотожно рівні?
-
–х5 і (–х)5
-
4а2в2 і (2ав)2
-
–а4 і (-а2)2
-
2а4 і (2а)4
-
Знайдіть значення виразу 2х-3(1-у)+4у при х=2, у=3.
-
Доведіть тотожність (а+4)(а+5)=а2+20
Варіант 2
-
Які з виразів тотожно рівні?
-
–х4 і (–х)4
-
3а2в2 і (-3ав)2
-
(-3ху)2 і 9х2у2
-
а3 ·а2 і а6
-
Знайдіть значення виразу 5(-4х+0,6)+17,5х при х=8.
-
Доведіть тотожність
(х+3)(х-3)=х+3(х-3)
Степінь з натуральним показником. Властивості степеня
Самостійна робота
Варіант 1
-
Знайдіть значення виразу
-
1,5·62-23
-
(-3)3 ·()3 –(-3)2
-
Виконайте множення одночленів
-
0,4к3 в4 ·1,5к3 в2
-
а5 с · (15в3 с2)
-
Відомо, що 2т3 в = 5. Обчисліть значення виразу 4т6 в2.
-
Спростить вираз
-
-1а3 в6 · (- а2 в)3
-
3х4 у · (х2 у3)2
Варіант 2
-
Знайдіть значення виразу
-
2,5·24-72
-
(-)8 ·(5)8 – (-4)2
-
Виконайте множення одночленів
-
0,5к7 с ·2к3 с5
-
2 т3 п2 · 53 п4)
-
Відомо, що 2т3 в = 5. Обчисліть значення виразу – 0,2т3 в
-
Спростить вираз
-
-1 т3 п8 · (- т п4)2
-
1 а7 в2 · (а2 в)3
Многочлени. Додавання і віднімання многочленів.
Многочленом називається сума одночленів.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Запишіть многочлен у стандартному вигляді
-
а – в +3а +2в2
-
х + х2+х3-2х2
-
Запишіть степінь многочлена відносно змінної z
-
3а z3-в z
-
0,7х z +8х2 z+5
-
Обчисліть значення виразу а2 – 3а + 1, якщо
а =-1,6.
-
Розв’яжіть рівняння 5-(3+4х-2х2) = 2х2-3х+8
-
Замість зірочок запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:
* -(5ху-х2+2у2)=3х2+ху
Варіант 2
-
Запишіть многочлен у стандартному вигляді
-
37- z3+3t-35 z3
-
7х - y2+5хy-2х · 3y
-
Запишіть степінь многочлена відносно змінної z
-
m3 z5-m z5
-
3 z + z3+27pz
-
Обчисліть значення виразу z2 – 2z + 3, якщо
z =-2.1.
-
Розв’яжіть рівняння 12+(5х+3х2) –(3х2-2х)=0
-
Замість зірочок запишіть такий многочлен, щоб утворилася тотожність:
* -(5х2-4хy+у2)=7х2-3ху
Множення одночлена на многочлен.
Множення двох многочленів.
Щоб помножити многочлен на одночлен, потрібно кожний член многочлена помножити на даний одночлен і результати додати.
За цим правилом також множать одночлен на многочлен, бо множники міняються місцями.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Обчисліть значення многочлена 0,3у3+0,7у3, якщо у = 0,3.
-
Розв’яжіть рівняння
-
b)
-
Спростить вираз
-
(х+3)(х-7) - 4х (5-2х)
-
2а (3а2+5) – (2а-7)(3а2+4)
-
Купили 8 ручок двох видів, заплативши за всю покупку15 грн. скільки купили ручок кожного виду, якщо одна ручка одного виду коштує 1,5 грн, а іншого – 2,5 грн?
Варіант 2
-
Обчисліть значення многочлена 1,3у2+0,3у2, якщо у = 0,02.
-
Розв’яжіть рівняння
-
b)
-
Спростить вираз
-
(х-2)(х-11) - 2х (4-3х)
-
2а2 (3а+7) – (4+3а)(5а2-2)
-
Продали 15 ящиків яблук та слив,загальна маса яких становить 138 кг. Скільки продали ящиків яблук і ящиків слив,якщо 1 ящик яблук важить 10 кг,а 1 ящик слив – 8 кг?
Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки
Розкласти многочлен на множники – означає замінити його добутком кількох многочленів, тотожним даному многочлену. Винесення спільного множника за дужки : ах+ау має спільний множник а . На підставі розподільного закону множення
ах + ау = а (х + у). Це означає даний многочлен
ах + ау розкладено на два множники : а і х + у.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Розкладіть на множники
-
ха + хв
-
2а2+3а
-
2ас2+8с3 d+4асd
-
Розв’яжіть рівняння
-
х (х-3) = 0
-
2х2- 2х = 0
-
Доведіть, що значення виразу :
-
153-53 кратне 3
-
64-45 кратне 17
Варіант 2
-
Розкладіть на множники
-
2т+2р
-
7п-14п2
-
8а4 х+7а2 х2+ах
-
Розв’яжіть рівняння
-
у (5-у) = 0
-
3z2- z = 0
-
Доведіть, що значення виразу :
-
164-210 кратне 14
-
186-96 кратне 21
Розкладання многочлена на множники. Спосіб групування
Самостійна робота
Варіант 1
-
Подайте у вигляді добутку вираз
-
c(a +m) + z (a + m)
-
2 (1 - c) + c (1 - c)
-
Обчисліть значення виразу 10у3 + у2 + 10у +1, якщо у = 0,3.
-
Обчисліть
20,5·17 + 79,5·17+20,5·0,28+79,5·0,28
Варіант 2
-
Подайте у вигляді добутку вираз
-
m(n+1) + n (1+n)
-
x (a +1) + 2 (a +1)
-
Обчисліть значення виразу 5x3 -x2 – 5x +1, якщо x = 0,2.
-
Обчисліть
42,2·42,2-42,2·41,2+57,8·57,8- 57,8·56,8
Добуток різниці та суми двох виразів. Різниця квадратів двох виразів. Квадрат суми та квадрат різниці двох виразів.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Розкладіть на множники
-
p2 – x4
-
x2 – 9y2
-
(2a - 1)2 – 100
-
Спростить вираз
-
(12a - b)2 - (9a-b)(16a+2b)
-
(3m – 7n)2 - 9m (m-5n)
-
(7a – 5b)(7a+5b) - (4a+7b)2
-
Розв’яжіть рівняння
-
х2 + 8х + 16=0
-
(х+3)(х-3) – х (х+4) = 0
-
Розв’яжіть рівняння (2у - 3)(3у + 1) + 2 (у - 5)(у +5) = 2(1 – 2у)2 + 6у
Варіант 2
-
Розкладіть на множники
-
х2 – 16
-
9а2 – 4b2
-
1-(a-b)2
-
Спростить вираз
-
(8а - b)2 – (4a - b)(16a + 3b)
-
(8k – 3n)(8k + 3n) – (6k – 5n)2
-
Розв’яжіть рівняння
-
36х2 – 60х – 25 = 0
-
(х + 2)(х - 2) – х (х- 6) = 0
-
Розв’яжіть рівняння
4(3у + 1)2 – 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7)
Сума й різниця двох кубів. Використання різних способів розкладання многочлена на множники.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Розкладіть на множники
-
a3- c3
-
a3 c3 + 27x3
-
Подайте у вигляді многочленів
-
(a - x)(a2 +ax + x2)
-
(3x +y)(9x2 – 3xy + y2)
-
Доведіть, що 3213 – 1233 ділиться на 198
Варіант 2
-
Розкладіть на множники
-
к3- c3
-
a6 c6 - 27x3
-
Подайте у вигляді многочленів
-
(b - 2)(b2 +2b + 4)
-
(2a + 3b)(4a2 – 6ab + 9b2)
-
Доведіть, що 3213 + 1233 ділиться на 111
Функція. Способи задання функції. Графік функції. Лінійна функція.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Функцію задано формулою y = 0.3x. Заповніть таблицю
-
Побудуйте графік функції
-
y = 3x
-
y = x
-
Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції
у = 4х + 8
-
Задайте формулою функцію, яка є прямою пропорційністю ,якщо її графік проходить через точку М(2; -9)
Варіант 2
-
Функцію задано формулою y = 2x- 3. Заповніть таблицю
-
Побудуйте графік функції
-
y = 0,2x
-
y = - x
-
Не виконуючи побудови знайдіть точки перетину з осями координат графіка функції
у = -х + 3
-
Задайте формулою функцію, яка є прямою пропорційністю ,якщо її графік проходить через точку М(2; -7)
Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування задач за допомогою рівнянь
Рівняння виду ах = в , де а і в – деякі числа, х – змінна, називається лінійним рівнянням. Числа а і в називаються коефіцієнтами даного рівняння.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Розв’яжіть рівняння 3 (2х + 5) + х = 4х -18
-
Периметр прямокутника дорівнює 118 см, одна його сторона на 12 см довша від другої. Знайдіть довжини сторін прямокутника.
-
Розв’язати рівняння |3х + 2| - 4 = 0
Варіант 2
-
Розв’яжіть рівняння 4 (2 + х ) – х = 3х + 9
-
Три трактористи зорали разом 72 га. Перший зорав на 6 га більше від другого, другий на 9 га більше від третього. Скільки гектарів зорав кожен тракторист
-
Розв’язати рівняння |2х - 1| + 7 = 8
Рівняння з двома змінними. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Чи належать графіку рівняння 3х + у = 10 точки (3;1), (0; 10), (2; 4), (3; 25)
-
При якому значеннні а проходить через початок координат графік 3х – 7у = 0
-
Розвяжи систему рівнянь графічно
4х – у = 5
3х + 2у = 12
Варіант 2
1. Чи належать графіку рівняння 3у – 5 х = 21 точки (-4;3), (-3; 2), (1,2; 9), (-2; 5)
2. При якому значеннні а проходить через початок координат графік 5х – 2у = 0
3. Розвяжи систему рівнянь графічно
х – 4у = 1
2х - 8у = 3
Розв’язування системи двох лінійних рівнянь способом додавання та підстановки.
Самостійна робота
Варіант 1
-
Розв’яжіть способом підстановки
2х + 3у = 13
5х – у = 7
-
Розв’язати способом підстановки
8х + 3у = 7
-4х – 5у = 7
-
Розв’яжіть систему двох лінійних рівнянь
3,1х + 0,7у = 5,2
5,2х + 0,6у = 7
-
Знайдіть два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 2,5 і різниця квадратів – 2,5.
Варіант 2
-
Розв’яжіть способом підстановки
х + у = 2
7х – 5у = -34
-
Розв’язати способом підстановки
3х - 2у = 2
5х + 8у = 16
-
Розв’яжіть систему двох лінійних рівнянь
1,5х + 0,3у = 4,5
2х – 1,7у = 6
-
Два олівці і три зошити коштують 1,3 грн, а три олівці і два зошити – 1,2 грн. Скільки коштує один олівець і один зошит?
Список використаних джерел
Один автор
|
-
Чекова Г. Ю. «Алгебра 7-9 класи. Практичний довідник»./Чекова Г.Ю. – Чернігів : КММЕДІА,2016.-176с.
-
Бевз Г.П. Алгебра. Підручник для 7-9 класів середніх шкіл. – К.: Освіта, 1998. – 319 с.
|
Три автори
|
-
Шкільна енциклопедія з алгебри/ АВТ.-уклад. Роєва Т.Г.,Адруг Л.М. , Карцан Л.П.-Х.:Країна мрій тм , 2008.-464с.
-
Мерзляк А.Г.,Полонський В,Б,,Якір М.С, «Алгебра 7 клас».-Х: Гімназія,2015 .- 256 с.
-
В.Г. Бевз, Г.П. Бевз,Н.Г. Владімірова «Алгебра 7 клас.Тестові завдання і контрольні роботи».-К.:Пед.преса,2007р.-104с.
-
Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. «Збірник задач контрольних Алгебра 7 клас», -Х.:Гімназія,2015р.-112с.
|
Чотири автори
|
-
Новий довідник:Математика.Фізика [Дяченко Г.,Петрова Р.,Свечнікова О.,Янчук В.]-2-е вид.,випр. І доп.- К.:ТОВ «Казка», 2007.-880с.
|
Електронні ресурси
|
-
Заріцька Ніна Василівна, вчитель фізики та математики , Комащук Любов Анатоліївна «Уроки алгебри 7 клас».-2010.-136с.
|