Методична розробка уроку математики в 6 класі з теми "Масштаб".

Урок в 6 классе по теме: «Масштаб».

Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Цели урока:

• дидактические:

• повторение понятий «отношение», «пропорция», «отношение величин»;
• введение понятия «масштаб»;
• обучение решению задач по данной теме;
• практическое применение понятия масштаб;
  • развивающие:

• формирование правильной математической речи;
• развитие воображения;
  • воспитательные:

• активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка готовности класса  к уроку. Приветствие.

Прозвенел звонок, начинаем мы урок. Мы сегодня не одни, гости на урок пришли.

2. Мотивационное начало урока. 

«Мозговой штурм» Что мы делали на прошлом уроке? С какими понятиями работали?

Ребята! Сегодня мы продолжим изучение темы «Пропорции». Рассмотрим её применение в одной из областей жизни. Убедимся, какое важное практическое значение имеет материал сегодняшнего урока. 

3. Актуализация опорных  знаний. Проверка д/з.

Д/з проверяется до урока. Максимальная оценка – 4 балла.

"Говорят «Математика - гимнастика ума», а что такое – гимнастика? Это система упражнений для физического развития человека. Математика развивает ум, тренирует память, закаляет характер. Наш урок мы традиционно начнем с разминки.

Ребята, проверьте, нет ли грамматических ошибок в написании понятий, с которыми мы познакомились.

Отношение, деление, частное, пропорция, свойство, зависимость, коэффициент.

Переводчик. Переведем на украинский язык.

Игра «Верю – не верю». Код: 1- верю, 0- не верю.

1. Отношение двух чисел - это частное этих  чисел
2. Отношение чисел можно записать только с помощью знака деления.
3. Пропорция – это равенство двух отношений
4. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов
5. 11  :  y    =    33  :  9,  то у= 3
6. а : 12=2 : 6, то а= 1
7. В 1м -=100см    
8.  В 1 км =100 дм

Самопроверка.  Код: 10111011. Делим на 2 без округления. Максимальная оценка – 4 балла.

Устная работа с классом. Перейдите от одних единиц измерения величин к другим.

Заполните пропуски.

а) 10м = … см;

б) 3 см = … мм;

в) 4 км = …. м;

г) …дм = 60 см;

д) 80 мм = … см;

е) … см = 2 м;

ж) 20 см = … дм;

з) … м = 70 дм;

и) 9 км = … м;

к) … см = 130 мм.

Из истории. Слово «пропорция» ввел  в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., которое буквально означало   «аналогия, соотношение». 

Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).

Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.

4. Изучение нового  материала

Хотела объявить тему урока, но вот слова стерлись, помогите собрать..

 Загадка.

Чтоб весь мир изображать,

Мы должны… узнать 

План начертить не составит труда,

Если с … ты дружен всегда!

Тема сегодняшнего урока «Масштаб». Где вы встречались с понятием «масштаб»? (на уроках географии). Правильно, впервые вы знакомились с этим понятием на уроках географии.

Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.

Ученик 1. Изображение различных предметов — рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения.  Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты — деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов.

Ученик 2. Попробуйте отгадать загадку: "Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!". Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).

Демонстрация карты Украины.

Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. 

Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.

Масштаб - жезл размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И.Даля.)

Ученик 3. Какие виды масштаба вы знаете?  численный, именованный, линейный.

Масштаб пишут по -  разному:

1) в виде отношения 1 : 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.

2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб, записанный в таком виде,  называют именованным.

3) Линейный масштаб представляет собой линию,  разделенную на равные отрезки.

Отрезки справа от нуля показывают какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.

Учитель: Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

Итак, начнем с понятия «масштаб», которое предложено нам автором нашего учебника: откроем с.110. Читают ученики. Работа с учебником.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом.

Українською мовою: Відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості називається масштабом карти.

Учитель: В чем обычно измеряется расстояние на местности? А на карте? (в метрах и в километрах)

На карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы:

Итак, начнем с чтения масштаба.

Преобразуем численный масштаб в именованный: № 632 (устно)

1:1000, 1:2000, 1:10000, 1:50000, 1: 100000, 1: 300000, 1:1000000.

5. Зарядка для глаз.

Напишите глазами тему нашего урока. Закройте глаза и представьте уголок Украины, который бы вы хотели посетить.

6. Первичное осмысление и применение изученного материала. 

Немецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал: «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать». 

Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, вспомнили его  чтение,  а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни.

Начнем с путешествия. Рассмотри карту Украины в учебнике с.114.

Что значит данный масштаб? в 1см на карте 12000000см=120 км на местности.

Решить № 667. Работа с картой.

Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Точным ли будет расстояние, найденное вами? Почему? (не точное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)

Задача № 653. Расстояние между Киевом и Винницей равно 260 км. Найдите расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 1000 000. 

Решение:

Пусть х (см) - расстояние на карте.

Для решения задачи составляем пропорцию: х:26000000 = 1:1000000

х = 26000000:1000000=26 см

Ответ: 26 см.

 Задача. Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см. Ответ дайте в м².

Наиболее распространенно  понятие масштаб в следующих областях:

•                               В геодезии – науке, которая исследует размеры и форму земли.
•                               В топографии – разделе геодезии, который посвящён измерениям на местности для создания карт и планов.
•                               В картографии – науке о картах, их создании и использовании. Картография изучает также глобусы, планы и другие изображения земной поверхности, кроме того, карты и глобусы звёздного неба, других планет.
•                               В проектировании.

7. Самостоятельная работа.

Задача № 1. (2 балла)

 Для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислить масштаб чертежа, если на нём длина ночной сорочки будет равна 15см.

Для мальчиков: Длина детали 30мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 90мм?

Задача № 2. (2 балла)

Закончите фразу:

а) если длина отрезка СК на карте в 20 000 раз меньше, чем на местности, то масштаб этой карты…

б) если отрезок АВ = 1 см изображён на карте с масштабом 1 : 10 000, то на местности его длина…

Затем взаимопроверка. Сверка с доской. Максимум – 4 балла.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Оценивание.

Учитель: Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.

«Микрофон» Я предлагаю вам закончить предложения:

• Я знаю, что масштаб – это ….
• я научился…
• у меня получилось …
• теперь я могу…

Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?

Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.

Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.

Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на карте Украины.

                  – я все понимаю, могу решать задачи.

                    – я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.

                 – я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.

9. Домашнее задание.

Прочитать п.23. Решить  № 821, 840.

Подготовить сообщение по теме «Практическое применение масштаба».

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии «масштаб». Об умном человеке говорят: «масштабно мыслит». Будем этому учиться! 

Закончился наш урок.

Работали все на славу.

Сейчас прозвенит звонок,

Принявшим участие «Браво!»

Урок окончен – прошу всех встать!

Все, что изучено не забывать!

Спасибо за урок!

Мы  познакомились  только  с  одной  областью  применения  масштаба,  а

именно, при изображении участков земли на карте. Как вы думаете, где еще

применяю масштаб? Правильно, при строительстве. Чтобы построить здание,

сначала разрабатывают чертежи. К ним относится и план здания, на котором

указывается  взаимное  расположение  помещений.  Для  построения  плана

также  используют  понятие  «масштаб».  Кроме  этого  также  на  практике

приходится  выполнять  изображения  очень  крупных  деталей  (например,

деталей  самолета,  автомашины)  и  очень  мелких  (деталей  часового

механизма).  Поэтому,  при  вычерчивании,  изображения  больших  деталей

уменьшают,  а  маленьких  –  увеличивают.  Для  этого  тоже  применяют

масштаб.