ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕМИ

Тема  “Інтеграл та його застосування ” – одна з останніх тем курсу алгебри і початків аналізу. На вивчення цієї теми відводиться 10 годин, серед яких один урок - урок контрольної роботи.

При вивченні теми вводиться поняття первісної, невизначеного і визначеного інтегралів. Учні знайомляться з інтегруванням як операцією, оберненою до диференціювання, вчаться знаходити первісну та невизначений інтеграл.  Учні також знайомляться з формулою Ньютона – Лейбніца для обчислення визначених інтегралів.  Розглядається застосування інтеграла до обчислення площ геометричних фігур, а також застосування інтеграла в фізиці, техніці, економіці та майбутній професії.  

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учня за даною темою освітньої галузі «Математика»: o знати і розуміти означення первісної, знаходити первісні деяких  

функцій,  oзастосовувати  первісну та інтеграл для обчислення площ   

геометричних фігур.

Згідно до навчальних програм з математики, вивчаючи дану тему, учні повинні: o знаходить первісні за допомогою таблиці первісних та їх властивостей;  o виділяти первісну, що задовольняє задані початкові умови; o обчислювати      інтеграл      за        допомогою            таблиці        первісних   та       їх властивостей;  

o знаходити площі криволінійних трапецій.

 

 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ПРОВЕДЕННЯ УРОКУ                                

«ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР»

Урок за темою «Обчислення площ плоских фігур» - 7 урок теми «Інтеграл та його застосування».  

Тип уроку – урок формування вмінь і навичок. Словесні, наочні, практичні форми організації навчання і різноманітні методи   (пояснення, робота в групах, індивідуальна та фронтальна робота, інтерактивні вправи, ІКТ) спонукають учнів  до опанування теми.

Навчальна мета уроку: сприяти осмисленню учнями вже відомих знань з теми, формувати стійкі уміння та навички учнів обчислювати площі плоских геометричних фігур за допомогою формули Ньютона – Лейбніца як в стандартних так і змінених умовах. 

Вправа «Віриш чи ні» на етапі перевірки домашнього завдання дозволяє осмислити основні уміння по знаходженню площі криволінійної трапеції з використанням формули Ньютона – Лейбніца.

Представлення теми уроку проходить під час розгадування ребусу, що завжди викликає жвавий інтерес учнів.

Вправа «Кошик очікувань» дозволяє формувати в учнів вміння самостійно визначати мету уроку.

Під час мотивації навчальної діяльності намагаюсь  сформувати особисту зацікавленість запропонованою темою за допомогою соціологічного опитування та поезії.

Теоретичний матеріал, необхідні для опанування теми, учні вивчали на попередніх уроках, тому на етапі актуалізації опорних знань учням пропонується гра «КВЕСТ», за допомогою якої відтворюються та систематизуються їх знання, а також складається опорний конспект для подальшої роботи на уроці.

 Засвоєння учнями способів дій при розв’язуванні вправ на знаходження площ плоских фігур проводиться на етапі формування вмінь та навичок. Учням пропонується  практичний тренінг «Навчаємося разом» під час якого учні об’єднуються в групи і виконують роботу за поданим зразком. 

На етапі формування вмінь та навичок з перенесенням знань в нові умови учням пропонується задача, яка має професійне спрямування, що дозволяє формувати практичну компетентність учнів. Для розв’язання даної задачі залучаються всі учні, але один найбільш підготовлений учень мав випереджальне завдання по обчисленню площі фігури за допомогою інтегралу, що дозволяє досягти мети етапу за малий проміжок часу. 

При підведенні підсумків уроку встановлюється відповідність між поставленими завданнями уроку та результатами, вносяться  корективи, дається оцінка роботи учнів на уроці. Виконання ІВ «Мікрофон» дозволяє зробити висновки про опанування учнями даної теми. Соціологічне опитування надає можливість зробити висновки про формування особистої зацікавленості

запропонованою темою уроку. Оцінювання учнів відбувається самими учнями за допомогою листа самооцінювання.

Ініціювати та інтенсифікувати рефлексію учнів з приводу психоемоційного стану, мотивації діяльності й взаємодії з викладачем, одногрупниками надає виконання ІВ «Висловитися з питання» на етапі рефлексії.

На етапі інформації про домашнє завдання викладач надає необхідну інформацію, забезпечуючи розуміння учнями цілей, змісту і способів виконання домашнього завдання, а учні самостійно обирають рівень складності.  

Головна ідея сучасної освіти – навчання протягом усього життя. Не лише учня, а й викладача. Тому актуальною є теза Каменського «Школу можна вдосконалювати, тільки вдосконалюючи кваліфікацію вчителя».

 

МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА УРОКУ

ПРЕДМЕТ: МАТЕМАТИКА  (АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ)

ТЕМА ПРОГРАМИ: ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ТЕМА УРОКУ: ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР МЕТА УРОКУ:  oнавчальна:  сприяти осмисленню учнями вже відомих знань з теми, формувати стійкі уміння та навички учнів обчислювати площі плоских фігур за допомогою формули Ньютона – Лейбніца як в стандартних так і змінених умовах;

o   розвивальна: розвивати вміння аналізувати, логічне мислення, формувати вміння працювати в групі та самостійно, сприяти розвитку культури спілкування, вмінню проговорювати свої думки та коментувати дії, розвивати почуття самооцінювання;

o   виховна: виховувати повагу до предмету, усвідомлення значущості знань з математики, активної позиції щодо навчання.

ТИП УРОКУ:  урок формування вмінь і навичок

ФОРМИ ОРГАНІЗАЦІЇ НАВЧАННЯ: фронтальная, групова, індивідуальная.

МЕТОДИ НАВЧАННЯ: словесні (розповідь, пояснення, бесіда), наочні (презентація, зразки розв’язання вправ, картки-завдання для проходження квесту), практичні (вправи, завдання), інтерактивні (гра «КВЕСТ»).

МАТЕРІАЛЬНО-ТЕХНІЧНЕ ТА МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ УРОКУ: підручник, мультимедійна презентація, дидактичні матеріали (вправи «Віриш чи ні»,  «Ребус», «Кошик очікувань», «Збери алгоритм», «Знайди пару», «Що змило дощем», лото «Графіки», зразки розв’язання, вправи «Мікрофон», «Висловитися з питання»)  

 

ПЛАН-СХЕМА УРОКУ

	ЕТАП  УРОКУ	ЧАС	МЕТОДИ ТА ПРИЙОМИ
1	Організаційний	1 хв.	Привітання, список відсутніх
2	Перевірка домашнього завдання	5 хв.	Відповісти на питання Вправа «Віриш чи ні»
3	Представлення теми уроку та очікуваних навчальних досягнень	5 хв.	Вправа «Ребус»   Вправа «Кошик очікувань»
4	Мотивація навчання	2 хв.	Соціологічне опитування   Поетична хвилинка
5	Актуалізація опорних знань	8 хв.	Гра «КВЕСТ» (робота в групах)
6	Формування вмінь та навичок	10 хв.	Практичний тренінг «Навчаємося разом» (робота в групах за зразком)
7	Формування вмінь та навичок з перенесенням знань в нові умови	7 хв.	Професійно спрямована задача (колективне розв’язування) Випереджальне завдання
8	Підсумки уроку	3 хв.	Вправа «Мікрофон»  Соціологічне опитування Лист самооцінювання
9	Рефлексія	2 хв.	Вправа «Висловитися з питання»
10	Домашнє завдання	2 хв.	Різнорівневі завдання Творче завдання «Інтеграл в моїй професії»

 

ХІД УРОКУ

I.                  ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП Мета етапу: o налаштувати учнів на плідну роботу на уроці; oвиявити відсутніх.

Викладач. Добрий день! Галілео Галілей сказав: «Математика є наймогутнішим засобом для витончення наших здібностей і надає нам можливість правильно мислити і міркувати». Отже, пропоную плідно попрацювати на сьогоднішньому уроці.

       Староста, чи всі учні присутні на уроці? Хто відсутній?

       Сьогодні на уроці ми будемо вчитися співпрацювати. Думайте, запитуйте, пропонуйте –  шляхом до істини ми будемо йти разом.

       А свої досягнення ви будете відмічати в листі самоконтролю, отже, не забутьте його підписати. (Додаток 1).

II.               ЕТАП ПЕРЕВІРКИ ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

           Мета етапу: oвстановити правильність, повноту й усвідомленість виконання домашнього завдання;

oліквідувати знайдені недоліки.

1.     Дати відповідь на питання, що виникли під час виконання учнями домашнього завдання.

2.     Правильність виконання та оформлення вправи № 523г (Бевз Математика-11. Рівень стандарту) перевірити, зібравши зошити в кінці уроку. (Додаток 2).

3.     Завдання учням (середній рівень).

Використовуючи домашнє розв’язання, виконати вправу «Віриш чи ні».

(Додаток 3).

(Вправа демонструється за допомогою мультимедійного проектору.) Виконується взаємоперевірка. Кожна правильна відповідь – 1 бал.

(Відповіді. 1.так,  2.ні,  3.так,  4.ні,  5.так,  6.так.)

Будь-які правильні пояснення, уточнення і таке інше заохочується та додатково оцінюються в 0,5 балів.

III.            ЕТАП ПРЕДСТАВЛЕННЯ ТЕМИ УРОКУ ТА ОЧІКУВАЛЬНИХ НАВЧАЛЬНИХ

РЕЗУЛЬТАТІВ Мета етапу: o познайомити учнів з темою уроку; o формувати в учнів вміння самостійно визначати мету уроку.

Завдання учням.

1.     Щоб дізнатися тему сьогоднішнього уроку, вам необхідно розв’язати ребус. (Додаток 4).

2.     Вправа «Кошик очікувань» допоможе нам сформулювати мету та завдання уроку через очікуванні результати. (Додаток 5).

           (Вправи демонструються за допомогою мультимедійного проектору.) Запитання до учнів.

Чого ви очікуєте від цього уроку?  (Інтерактивна вправа «Кошик очікувань»).

o   Я хочу повторити …(формулу для обчислення інтегралів). o Я хочу пригадати… (таблицю первісних та правила її знаходження). o Я хочу навчитися … (обчислювати площі за допомогою інтегралів). o Я хочу дізнатися … (чи потрібен інтеграл в моїй майбутній професії).

o   Я хочу узагальнити … (свої знання про інтеграл).

IV.             ЕТАП МОТИВАЦІЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Мета етапу:

oсформувати особисту зацікавленість запропонованою темою.  

Викладач.                                                                                                                                                      

Так як ви навчаєтеся за професією «Кушнір – розкрійник; кравець», то у мене до вас виникає таке питання: «Чи потрібні кушніру та кравцю знання про інтеграл?» (Додаток 6).

 Соціологічне опитування: так -  ____, ні - ______.

1.Пропоную прослухати вірш та навчитися особисто працювати з інтегралами. (Додаток 7).

            (Інформація демонструється за допомогою мультимедійного проектору.)

V.                ЕТАП АКТУАЛІЗАЦІЇЇ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА УМІНЬ УЧНІВ Мета етапу: o відтворити знання учнів, необхідні для роботи на уроці; o перевірити готовність учнів для сприйняття нової інформації.

Міні квест (робота в групах)                                                                                                   

Учні об’єднуються в 3 групи та послідовно виконують завдання, переміщуючись від одного столу до іншого. (Завдання однакове              для всіх груп та знаходиться на столах). 

група №1                       група №2	група №3
№1   №1	№1
№2   №2	№2
№3   №3	№3
№4   №4	№4
№5   №5	№5

Завдання групам (середній рівень).

1.     Скласти алгоритм обчислення площ плоских геометричних фігур. (Додаток 8).

2.     Зібрати лото «Графіки». (Додаток 9). (Відповідь: Ньютон, Лейбніц)

3.     а)Заповнити пропуски в означенні криволінійної трапеції.                (Додаток 10).

б)З’ясувати, чи є подана фігура криволінійною трапецією.                

(Додаток 10). (Відповідь: криволінійна трапеція А, Г, Д)

4.     Виконати вправа «Знайди пару» (Додаток 11).                                       (Відповідь: А-2, Б-3, В-1)

5.     Виконати вправа «Що змив дощ?» (Додаток 12).

Після проходження квесту учні мають опорний конспект для роботи на уроці. (Додаток 21).

(Учні або самі записують інформацію до ОК (№№1, 2, 3А, 3Б), або їм видається матеріал для вклеювання до конспекту (№№3Б, 4, 5). Результати перевіряються учнями за допомогою мультимедійного проектору).

 

VI.             ЕТАП ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ ТА НАВИЧОК

Мета етапу: oзабезпечити засвоєння учнями способів дій при знаходженні площ плоских фігур.

            Практичний тренінг «Навчаємося разом»             Завдання учням.

Об’єднатися в 4 групи. Користуючись зразками розв’язання вправ, обчислити площі фігур. (Додатки 13, 14).

(Зразки розв’язання вправ є на кожній парті.)

Вправа 1 (достатній рівень, max – 8 б.). Знайти площу фігури, обмежену лініями:

Група №1.         𝑦 = 1 − 𝑥²,   𝑦 = 0.                         Відповідь: 1 .

Група №2.         𝑦 = 9 − 𝑥²,   𝑦 = 0.                         Відповідь: 36.

Група №3.         𝑦 = 16 − 𝑥²,   𝑦 = 0.                      Відповідь: 85 .

Група №4.         𝑦 = 25 − 𝑥²,   𝑦 = 0.                      Відповідь: 166 .

Вправа 2 (достатній рівень, max – 9 б.). Знайти площу фігури, обмежену лініями:

Група №1.        𝑦 = 𝑥² − 2,   𝑦 = 2𝑥 + 1.               Відповідь: 10 . Група №2.       𝑦 = 4 − 𝑥²,    𝑦 = 3𝑥.                       Відповідь: 20 .

Група №3.       𝑦 = 2𝑥 − 𝑥²,   𝑦 = −𝑥.                    Відповідь: 4 .

Група №4.       𝑦 = −𝑥² + 4𝑥,   𝑦 = 𝑥.                    Відповідь: 4 .

VII.                ЕТАП ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ ТА НАВИЧОК З ПЕРЕНЕСЕННЯМ ЗНАНЬ У НОВІ

УМОВИ

Мета етапу:

oорганізувати формування вмінь учнів в новій зміненій ситуації.       

Професійно спрямована  задача (достатній рівень).                                              

Диванна подушка прикрашена аплікацією квітки, яка має сім пелюсток.

Лекало пелюстки утворюється графіками функцій 𝑦 = 𝑥² та 𝑦  .

Знайти площу пелюсток квітки в кв.дм. (Додаток 15).

Колективне складання плану задачі. (Додаток 16).

          Один з найбільш підготовлених учнів мав випереджальне завдання знайти

площу фігури, обмежену лініями 𝑦 = 𝑥² та 𝑦  

(Інформація щодо розв’язання задачі  демонструється за допомогою мультимедійного проектору, додаток 17 є на кожній парті.)

VIII.             ПІДСУМКОВИЙ ЕТАП Мета етапу:

o встановити відповідності між поставленими завданнями уроку та результатами, внести корективи, дати оцінку роботи учнів на уроці.

1.     Вправа «Мікрофон».  

Як за допомогою визначеного інтеграла записати площі зображених фігур? (Додаток 18.)  

2.     Соціологічне опитування.

Чи потрібні кушніру та кравцю знання про інтеграл?

                   Так -  ____, ні - ______. (Додаток 6).

3.     Оцінювання учнів відбувається самими учнями за допомогою листа самооцінювання. (Додаток 1).

          (Інформація демонструється за допомогою мультимедійного проектору.)

IX.                   ЕТАП РЕФЛЕКСІЇ Мета етапу:

o ініціювати та інтенсифікувати рефлексію учнів з приводу психоемоційного стану, мотивації діяльності й взаємодії з викладачем, одногрупниками.

Вправа «Висловитися з питання» (Додаток 19).

X.                      ЕТАП ІНФОРМАЦІЇ ПРО ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Мета етапу: oзабезпечити розуміння учнями цілей, змісту і способів виконання домашнього завдання.

Викладач надає інформацію про виконання  домашнього  завдання. Учні самостійно обирають рівень складності. (Додаток 20).

(Інформація  демонструється за допомогою мультимедійного проектору.)

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК 1

ЛИСТ САМОКОНТРОЛЮ
учениці (учня) групи №____
___________________________________________________________________________________
		початковий рівень            (1-3 бали)	середній рівень            (4-6 балів)	достатній рівень            (7-9 балів)	високий рівень   (10-12 балів)
Перевірка д/з        "Віриш чи ні"
Ребус
	Складання алгоритму
	Лото «Графіки»
	Заповнення пропусків
	Знайди криволінійну трапецію
	Знайди пару
	Що змив дощ
	Вправа №1
	Вправа №2
Проф.задача
Вправа «Мікрофон»
		я все зрозумів(ла), але потребую допомоги	я можу сам(а) розв’язати більшу частину завдань	самостійно виконую завдання, можу пояснити іншим
Додаткові бали
Всього_____балів

 

 

 

 

ДОДАТОК 2

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ  

№523г (Бевз Математика-11. Рівень стандарту)

 

ДОДАТОК 3

ВПРАВА «ВІРИШ ЧИ НІ»

 

ДОДАТОК 4

 

ДОДАТОК 5

ІНТЕРАКТИВНА ВПРАВА «КОШИК ОЧІКУВАНЬ»

 

ДОДАТОК 6

СОЦІОЛОГІЧНЕ ОПИТУВАННЯ

 

ДОДАТОК 7

ПОЕТИЧНА ХВИЛИНКА

 

ДОДАТОК 8

ЗАВДАННЯ №1 КВЕСТУ

 

ДОДАТОК 9

ЗАВДАННЯ №2 КВЕСТУ

Збери лото та дізнаєшся ім’я одного з основоположників інтегрального та  

диференціального числення

 

 ДОДАТОК 10

ЗАВДАННЯ №3 КВЕСТУ А) Заповнити пропуски в тексті.

 

Б) Записати правильні відповіді.

 

ДОДАТОК 11

ЗАВДАННЯ №4 КВЕСТУ

Пригадати формули для знаходження площ плоских фігур та скласти пари

 

ДОДАТОК 12

ЗАВДАННЯ №5 КВЕСТУ

Вправа «Що змило дощем?»

 

ДОДАТОК 13 

Практичний тренінг «Навчаємося разом»

 

ДОДАТОК 14 

Практичний тренінг «Навчаємося разом»

 

ДОДАТОК 15 

 

ДОДАТОК 16

ДОДАТОК 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДОДАТОК 18

ДОДАТОК 19

 

 

ДОДАТОК 20

 

ДОДАТОК 21

ПІБ учня______________________________________                            Дата___________________

ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ

Тема уроку:__________________________________________________________________________

1.     Алгоритм обчислення площі плоскої фігури

1.1.   __________________________________________________________________________

1.2.   __________________________________________________________________________

1.3.   __________________________________________________________________________

1.4.   __________________________________________________________________________

1.5.   __________________________________________________________________________

2.     Основоположники інтегрального та диференціального числення

_________________________________________________________________________________

3.     А) Криволінійною трапецією називається __________________________фігура, обмежена графіком неперервної та ___________________________на відрізку […; …] функції   𝒚 = 𝒇 (𝒙), прямими 𝒙 = 𝒂,   𝒙 = 𝒃 і відрізком [𝒂; 𝒃].

Б) Криволінійні трапеції:__________________

4.     Формули та правила інтегрування

 

 

 

 

 

 

5.     Формули для обчислення площ плоских фігур ______________________ ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

1.     Палійчук Н. Сучасний урок: основні вимоги щодо підготовки та проведення//Управління освітою.-2011.-№2

2.     В.І.Суханова-Леоненко. Підготовка викладача до уроку (Методичні рекомендації)//Вісник профосвіти №18-19 Грудень 2012

3.     Пометун О.І., Пироженко Л.В. Сучасний урок. Інтерактивні технології  навчання: наук.-метод.посібн. – К:А.С.К.,2006

4.     Математика: 11 клас: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: рівень стандарту/Г.П.Бевз, В.Г.Бевз –Київ: Генеза, 2012

5.     http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebus_generator

6.     https://uk.wikipedia.org/wiki/