Методична розробка уроку з геометрії : Розв'язування задач з теми «Площі поверхонь викладача математики ДНЗ «Херсонський професійний суднобудівний ліцей» Сердюк Людмили Миколаївни

Методична розробка уроку з геометрії до обласного конкурсу «Кращий STEM-урок»

Девіз уроку: «Знати – це означає насамперед  уміти користуватися знаннями.»

                                                                                                  В. О. Сухомлинський

«Майстерність приходить тільки з практикою і не може з'явитись лише під час читання          інструкцій»

Наполеон Хілл

Тема за програмою: Розв’язування задач з теми : Площа поверхонь многогранників.

Тема уроку: «Детективи сталевих магістралей». Многогранники в моїй професії.

Мета:

навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми, показати  практичне застосування формул , удосконалити  навички розрахунку площ поверхонь призм та пірамід у межах професійного контексту.

розвиваюча: розвивати пам’ять, логічне, абстрактне мислення, комунікативні навички, пізнавальний інтерес до вивчення геометрії.

 виховна: виховувати усвідомлення необхідності вивчення даної теми та її зв’язку з майбутньою професією, вміння працювати в групах.

Обладнання: Зразки реальних металевих деталей (якщо є можливість взяти з майстерні) — кутник, швелер або пластини зі зварним швом. Роздати студентам невеликі шматочки реальних зварних електродів ,таблицю з ДСТУ (вага 1 метра шва залежно від товщини металу) ,телефони, лінійка, мультимедійна презентація, комп’ютер, проектор, моделі призм

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань, умінь і навичок.

Форма проведення : Ділова гра «Антикорупційне бюро (Відділ технагляду)».

STEM: Продемонструвати зв'язок математики з економікою, технологією зварювання та матеріалознавством.

Професійний STEM-контекст

Студенти виступають у ролі експертів, які перевіряють звітність приватного підрядника, що виконував замовлення для державного порту. Корупційна схема полягає у «приписуванні» зайвої площі зварювальних робіт та завищенні витрат металопрокату.

Методи проведення уроку:

  бесіда; робота в групах; пошуковий; мультимедійна презентація.

.

 

Інформаційні ресурси :

1. Онлайн-тренажери та ПЗ (STEM-інструментарій)

• GeoGebra 3D Graphing Calculator: Безкоштовний інструмент для візуалізації многогранників. Студенти можуть будувати розгортки та змінювати параметри в реальному часі.

Заздалегідь були надані випереджувальні завдання : побудувати в даному  застосунку моделі геометричних тіл для використання при розв'язуванні  задач на уроці.

Завдання: Побудувати модель сталевого  понтона у формі прямої призми, в основі якої трапеція(обтічна форма носа).

 

Завдання: Побудувати модель вентиляційного короба судна у формі правильної зрізаної чотирикутної піраміди (перехідник між палубами).

Завдання : Побудувати модель опорної колони  суховантажу у формі правильної шестикутної призми.

 

• Tinkercad: Простий CAD-інструмент. Дозволяє «зварювати» прості фігури (многогранники) у складні вузли судна та автоматично розраховувати їхні габарити.

• Online MSW (Metal Surface Weight) Calculators: Калькулятори металопрокату, які використовують професійні судноскладальники для розрахунку ваги листів залежно від площі та марки сталі.( https://www.omnicalculator.com/construction/metal-weight)

⏳      Хід уроку

1. Організаційний момент

Викладач заходить у кабінет. На екрані — логотип НАБУ або суднобудівного заводу. У руках — папка з написом «Top Secret / Справа №2026»

•Звуковий супровід: Перші 30 секунд увімкнути фоном напружену музику (саундтрек із фільму "Пригоди Шерлока Холмса".https://www.youtube.com/watch?v=Jdtwg-aNTj0&authuser=0)

•Вступне слово викладача : «Комісара Антикорупційного бюро».

( Оголошення легенди про корупційні махінації на суднобудівному заводі.)

«Панове фахівці, прошу хвилину вашої уваги!

Сьогодні ми працюємо не за підручниками, а за оперативними даними. Надійшов сигнал  із Головного управління технагляду. На нашому суднобудівному заводі виявлено систематичне розкрадання стратегічних матеріалів: сталевих листів, електродів та лакофарбового покриття.

Підрядник — фірма "Фантом-Сталь" — подав звіти, які виглядають занадто ідеально на папері, але викликають підозру у реальних інженерів. Підрядник думає, що якщо ви зварники та судноскладальники, то не вмієте  рахувати. Вони сподіваються, що ми не помітимо "роздутих" площ на складних геометричних конструкціях.

ІІ   Мотивація навчання

 Постановка проблеми: Математична помилка = фінансовий злочин.

Отже ваше завдання на сьогодні: Ви — спецгрупа Антикорупційного бюро. Ваша зброя — знання геометрії, калькулятор і технічне мислення. Студенти розділені на три групи – «Групи детективів антикорупційного бюро».  Кожна група отримує матеріали справи: Кримінальні справи (картки №1;2;3),бланки «АКТ ТЕХНІЧНОГО АУДИТУ ОБ'ЄКТА», креслення понтонів, шахт та колон. Вам потрібно провести геометричний аудит:

 

1. Вирахувати реальну площу поверхонь.

2. Знайти кожен "приписаний" метр зварного шва.

3. Оцінити, скільки грошей платників податків намагалися "втопити" у цих махінаціях.

Пам’ятайте: помилка у ваших розрахунках — це або виправдання злочинця, або несправедливе звинувачення чесного майстра.

Час пішов. Відкривайте справи, детективи. До роботи!»

 

ІІІ Актуалізація  опорних знань :

1. Перед виїздом на «об’єкт» спецгрупи детективів  мають підтвердити свою кваліфікацію (Оголосити студентам ,хто який варіант виконує). Тож першим етапом перевірки буде :

• Бліц-опитування:

https://learningapps.org/view7779769

І варіант

 

 

 

ІІ варіант    https://wordwall.net/uk/resource/34611930  

 2 Другий етап : 

Формульний аудит: Запишіть формули площі повної поверхні для куба, паралелепіпеда, призми та піраміди.

Тест: Кваліфікаційний іспит Антикорупційного бюро (І варіант): 

1. Площа повної поверхні будь-якої призми обчислюється за формулою:

А ) +  ; Б) 2 ;  В)   +2 ;  Г)  +2Н

2. Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми?

А) Добутку периметра основи на висоту; Б) Добутку площі основи на висоту;

В) Півдобутку периметра основи на апофему ;  Г) Сумі площ усіх граней

3. Бічною гранню правильної піраміди є:

А) Прямокутник;  Б) Рівнобедрений трикутник;  В) Трапеція;  Г) Довільний трикутник

4. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається:

А) Медіаною; Б) Радіусом; В) Апофемою;Г) Діагоналлю

5. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює:

А) ;   Б) P;  В) a; Г) P

6. Якщо сторона квадрата в основі призми дорівнює 3cm то площа основи:

А) 12 ; Б) 9см²  ; В)15см² ;  Г)18см²

7. Знайдіть площу бічної поверхні куба з ребром 2cm:

А) 24см² ;  Б) 16см²;    В)12см²;  Г) 20см²

8. Скільки граней має n-кутна піраміда?

A ) n;   Б)   n+1; В)  n+2 ; Г) 2n

9. Чому дорівнює площа повної поверхні куба, якщо площа однієї грані 10cm²

А) 40cm²;  Б) 50cm²   В)60cm²  Г) 100cm²

10. Периметр основи правильної трикутної піраміди 12cm, апофема 5cm. Чому дорівнює  ?

А)60cm²; Б) 30cm²; В) 20cm²;  Г) 15cm²

11. У прямокутного паралелепіпеда з вимірами  1 ;.2; 3 cm площа найбільшої грані:

А) 2cm² ; Б) 3сm²; В) 6cm²;  Г) 5cm²

12. Чи може площа бічної поверхні піраміди бути меншою за площу її основи?

А) Так;  Б) Ні ;  В) Тільки у правильній піраміді  ;    Г) Тільки якщо висота дуже мала

Ключ до тесту (для самоперевірки): 1-В, 2-А, 3-Б, 4-В, 5-Б, 6-Б, 7-Б, 8-Б, 9-В, 10-Б, 11-В, 12-Б.

 

Тест: Кваліфікаційний іспит Антикорупційного бюро (Варіант 2)

1. Скільки основ має будь-яка піраміда?

А) Одну;  Б) Дві; В) Жодної;  Г) Залежить від кількості кутів

2. Виберіть правильне твердження для прямої призми:

А) Бічні грані — трапеції; Б) Бічне ребро перпендикулярне до площини основи;

В) Висота завжди менша за бічне ребро ;  Г) Основою може бути тільки трикутник

3. Формула площі повної поверхні правильної піраміди:

А)     Б) 2So +     В)  2+ 2    Г)

4. Якщо всі ребра куба збільшити у 2 рази, то площа його поверхні збільшиться у:

А) 2 рази;  Б) 4 рази;  В) 6 разів ;Г) 8 разів

5. Бічною поверхнею правильної n-кутної призми є:

А) n рівних трикутників;     Б) n рівних прямокутників

В) Один великий квадрат;  Г) n рівних паралелограмів (не прямокутників)

6. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо площа однієї бічної грані 15см² ?

А) 30 см² ;    Б) 45 см² ;   В) 60 см²;   Г)  120 см²

7. Виберіть одиниці вимірювання площі в системі СІ:

А) м;  Б) м²;   В) м³;  Г) кг/м²

8. Бічне ребро прямої призми дорівнює 10 см, а периметр основи — 20 см. Яка площа бічної поверхні?

А) 200 сm²;  Б) 100 сm²; В) 400 сm²;  Г) 30 cm²

 

9. У правильній трикутній піраміді сторона основи