Методична розробка :

Використання алгебраїчних систем рівнянь     у розв’язанні хімічних задач. 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Швець Наталія Миколаївна  , вчитель хімії вищої категорії, старший учитель   КЗ ''Гайворонський ліцей №2'' Гайворонської міської ради Кіровоградської області  

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 1 

В результаті розчинення 152,8г сплаву міді, заліза і магнію у хлоридній кислоті виділилось 38,08л газу та 96г нерозчиненого

залишку. Визначте масові частки (%) металів у вихідному сплаві.

 

Дано: m_спл(Fe,Cu,Mg) = 152,8 г                                     Розв’язання.

V_газу = 38,08 л                            1. Мідь не витискує водень із складу хлоридної  m_зал = 96 г                               кислоти, тому маса залишку це маса міді – 96 г .                 

                                                Залізо і магній витискують водень.

W(Cu),W(Fe),W(Mg) - ?            2. Визначаємо масу металів, що реагують з                                                  хлоридною кислотою:                                                      m_сум – m(Cu) = 152,8 г – 96 г = 56.8 г

3. Складаємо вираз для визначення мас заліза та магнію:

n(Fe) * M(Fe) + n(Mg) * M(Mg) = 56,8 г 4. Кількість речовини водню:

 

5.   Приймаємо за  х - n(Н₂), що виділився в реакції із залізом;      за  y - n(Н₂), що виділився в реакції із магнієм.

6.   Складаємо  систему рівнянь:    

вираз  x = 1.7 – y    підставляємо у друге рівняння  56(1.7 – y) + 24у = 56,8 y = 1,2 x = 1,7 – 1,2 = 0,5

7.   За рівняннями реакцій                 Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂

Mg + 2HCl = MgCl₂ + H₂ n(Fe) = x     або  0,5 моль

          n(Mg) = y   або  1,2 моль

8.   Знаходимо маси металів:      m(Fe) = 56 г/моль  *  0,5 моль = 28 г m(Mg) = 24 г/моль  *  1,2 моль = 28,8 г 9.Масові частки металів у сплавi:

 

W(Cu) = 100% - (18.32%  + 18.85%) = 62.83%

Відповідь:  W(Cu)=62,83%,   W(Fe)=18,32%,    W(Mg)=18,85%

 

 

Задача № 2

Обчислити масові та об’ємні частки газів у суміші карбон (ІІ) оксиду і карбон (ІV) оксиду, відносна густина за воднем якої дорівнює 18,8.

 

Дано:	Розв’язання.
𝐷𝐻2 = 18,8	1. Знаходимо молярну масу суміші газів:

Сум(CO, CO₂)                       M_сум = D(H₂) * M(H₂) = 18,8 * 2 г/моль = 38 г/моль   

φ(CO), φ(CO₂),               2. Якщо прийняти, що кількість речовини суміші 1 моль,

W(CO), W(CO₂) - ?       то об’єм суміші відповідно становить 22,4л,  а маса 38г

3.   Приймаємо  n(CO) – x моль,  n(CO₂) – y моль

4.   Складаємо вирази для визначення об’ємів компонентів суміші:

V_сум = V(CO) + V(CO₂) = 22,4л

V(CO) = V_m * n(CO) = 22,4x

V(CO₂) = V_m * n(CO₂) = 22,4y

5.   Складаємо рівняння:   22,4x + 22,4y = 22,4  або  x + y = 1

6.   Визначаємо масу компонентів суміші: m(CO) = n(CO) * M(CO) = 28x m(CO₂) = n(CO₂) * M(CO₂) = 44y m_суміші = 28x + 44y = 38

7.   Складаємо алгебраїчну систему:  

знаходимо, що  x = 1 – y ,  підставляємо цей вираз у друге рівняння:

28 ( 1 – y ) + 44y = 38  y = 0,625 x = 1 – 0,625 = 0,375 відповідно    n(CO) = 0,375 моль n(CO₂) = 0,625 моль

8.       Знаходимо об’єми газів у суміші:

 V(CO) = 0,375 моль * 22,4 л/моль  = 8,4 л  V(CO₂) = 0,625 моль * 22,4 л/моль  = 14 л

9.       Знаходимо об’ємні частки газів:

  

φ(CO₂) = 100% - 37,5% = 62,5%

10.   Знаходимо маси газів:

m(CO) = n(CO) * M(CO) = 0,375 моль * 28г/моль = 10,5 г m(CO₂) = n(CO₂) * M(CO₂) = 0,625 моль * 44г/моль = 27,5 г 11. Знаходимо масові частки газів у суміші:

 

W(CO₂) = 100% - 27,6% = 72,4%

Відповідь:  φ(CO) = 37,5%,    φ(CO₂) = 62,5%, 

W(CO) = 27,6%,  W(CO₂) = 72,4%

 

 

Задача № 3

Об’єм суміші карбон (ІІ) оксиду і карбон (ІV) оксиду складає 15л. Маса суміші 27,18г. Знайти об’єм кожної речовини.

Дано:                                                                      Розв’язання.

V_сум (CO, CO₂)=15л          1. Приймаємо  за  х - V(CO)   m_сум (CO, CO₂)=27,18г                               y - V(CO₂)

V(CO), V(CO₂) - ?            2. Об’єм суміші відповідає виразу:    x + y = 15,                                       а кількість речовини газів відповідно:

 

3.Маси газів знаходимо за формулами:

  ,   де M(CO) = 28 г/моль   ,    де M(CO₂) = 44 г/моль 

4.   Визначаємо загальну масу суміші газів за рівнянням:

 

5.   Складаємо алгебраїчну систему:  

знаходимо вираз  x = 15 – y    i  підставляємо його в друге рівняння

               

420 + 16y = 608,8          16y = 188,8             y = 11,8  

Відповідно V(CO₂) = 11,8л ,  

а  V(CO) = V_сум(СО, СО₂) - V(CO₂) = 15л – 11,8л = 3,2л

Відповідь:  V(CO) = 3,2л

V(CO₂) = 11,8л

 

 

Задача № 4

До розчину, що містить 6,25г суміші хлориду і броміду калію добавили надлишок аргентум (І) нітрату, внаслідок чого утворилось 10,39г суміші хлориду і броміду аргентуму. Визначити масові частки (%) вихідної і утвореної суміші.

 

Дано:                                                                      Розв’язання. m_сум (KCl, KBr) = 6,25г

AgNO₃(надл.)                             1. Cкладаємо рівняння хімічних реакцій:   m_сум (AgCl, AgBr) = 10,39г                         KCl + AgNO₃ = KNO₃ + AgCl  

W(KCl), W(KBr),                                  KBr + AgNO₃ = KNO₃ + AgBr  

W(AgCl), W(AgBr) - ?               2. Приймаємо  m(KCl) = x ,  m(AgCl) = y

                                                  m(KBr) = 6,25 – x           m(AgBr) = 10,39 – y        

3.   За рівняннями реакцій кількості речовин пропорційні:

n(KCl) = n(AgCl)	n(KBr) = n(AgBr)
M(KCl) = 74,5 г/моль	M(KBr) = 119 г/моль
M(AgCl) = 143,5 г/моль	M(AgBr) = 188 г/моль

                                            

                                                 

4.   Складаємо алгебраїчну систему:

                       y = 1,9 x

5.   Визначаємо маси хлориду і броміду калію:

119 * 1,9 x – 188 x = 61,41                 38,1 x = 61,41                 x = 1,6          m(KCl) = 1,6 г           m(KBr) = m_сум – m(KCl) = 6,25 г – 1,6 г = 4,65 г

6.   Визначаємо масові частки вихідних речовин:         

         W(KBr) = 100% - 25,6% = 74,4%

7.   Визначаємо маси аргентум (І) хлориду  і аргентум (І) броміду.    Так, як       y = 1,9 x  ,    a       x = 1,6 * 1,9 = 3,04  m(AgCl) = 3,04 г ,   m(AgBr) = 10,39 г – 3,04 г = 7,35 г

8.   Визначаємо масові частки продуктів реакції у суміші вихідних речовин:

 

W(AgBr) = 100% - 29,26% = 70,74%

Відповідь:   W(KCl) = 25,6% ,     W(KBr) = 74,4% , 

W(AgCl) = 29,26% ,  W(AgBr) = 70,74%