Методична розробка :"« Використання динамічної моделі GeoGebra на уроках математики."

Міністерство освіти та науки України

Тлумацький ліцей №1

Укладач:      Насадик М.Я., вища категорія , вчитель математики

Рецензент : Козак М.М – вчитель математики Тлумацького ліцею №1 , голова методичного об*єднання  вчителів природничого циклу.

Костюк К.П – вчитель математики та інформатики Тлумацького ліцею №1

 Використання динамічної моделі  GeoGebra на уроках математики. Методична розробка.- Тлумач,  2022    -  23 с

   Розглянуто і схвалено цикловою                          Розглянуто і схвалено

   комісією    Тлумацького ліцею №1                      методичною радою

                                                                                    Тлумацького ліцею №1  

   Протокол  №__від__ ___20____                            Протокол №___від__ ___ 20___                                                                                  

                   У посібнику запропонована  ідея використання динамічної моделі GeoGebra на уроках математики , вважаючи, що можливості сучасних інформаційних технологій допомагають докорінно змінити освітній процес. 

         Методичний посібник відповідає вимогам чинної  програми та пропонує з подальшим удосконаленням і розробкою нових вправ та завдань для 5-6 класів за програмою НУШ.

                                                          Рецензія

На методичну розробку, написаною вчителем математики Тлумацького ліцею №1   «Використання динамічної моделі GEOGEBRA на уроках математики»

 Насадик М.Я запропонувала ідею використання динамічної моделі GeoGebra на уроках математики , вважаючи, що можливості сучасних інформаційних технологій допомагають докорінно змінити освітній процес, у якому учень від «споживача знань» переходить до ролі активного дослідника-«відкривача знань».  Адже  GeoGebra — вільно-поширюване (GPL) динамічне геометричне середовище, яке дає можливість створювати «живі креслення» для використання в геометрії, алгебрі,  зокрема, як  для побудов так і для досліджень, спостережень. Крім того, програма володіє багатими можливостями для роботи з іншими математичними функціями за рахунок команд вбудованої мови (яка, до речі, дає змогу керувати і геометричними побудовами).  Автор у своїй роботі провів  огляд і аналіз теоретичної літератури з розглянутої теми;  описав й обґрунтував роботу з виділенням актуальності, новизни та практичної значущості, включаючи концепцію НУШ, принципи та інші елементи проблеми; оцінив й проаналізував результативність на основі наукових методів збору й обробки інформації ,зокрема всі посилання на електронні носії подано у вигляді QR кодів;  навів список використання літератури відповідно до бібліографічних вимог.

         Методичний посібник відповідає вимогам чинної  програми та пропонує з подальшим удосконаленням і розробкою нових вправ та завдань для 5-6 класів за програмою НУШ.

Рецензент        Козак М.М

                                                         ЗМІСТ

1. Вступ.

2. Система динамічної математики GeoGebra як інноваційний  засіб  вивчення математики

3. Введення в GeoGebra . Зміст, інструменти та можливості програми .

4. Застосування  програми GeoGebra на уроках математики у 5-11 класах.

5.  Ефективність середовища GeoGebra та динаміка якості знань навчальних досягнень учнів під час дистанційної форми  навчання.

6. Використання  моделі GeoGebra на уроках математики, як технологія розвитку ключових компетентностей учнів 5-6 класів.

7. . Висновки

8. Список використаної літератури.

  Вступ

    Основне завдання сучасної освіти полягає вже не стільки в тому, щоб дати учням глибокі знання, а у тому, щоб навчити їх творчо мислити, самостійно застосовувати отримані знання та навички до розв’язування тих чи інших завдань. Саме тому для навчання слід застосовувати такі прийоми та методи, використання яких сприяло б тому, щоб учні прагнули  опановувати нові знання, отримувати навички самостійної роботи та творчого мислення.

               Можливості сучасних інформаційних технологій допомагають докорінно змінити освітній процес, у якому учень від «споживача знань» переходить до ролі активного дослідника-«відкривача знань».           

              Сьогодні значна увага приділяється використанню комп'ютерів та інформаційних технологій для посилення візуальної та експериментальної складової навчання математики, реалізації практичної спрямованості у навчанні математики на основі таких дидактичних можливостей сучасних засобів інформаційних та комунікаційних технологій, як комп'ютерна візуалізація навчальної інформації та комп'ютерне моделювання досліджуваних  об'єктів, можливість «математичного експерименту» для дослідження тих чи інших математичних закономірностей чи властивостей геометричних фігур.

         У процесі пошуку нових форм та засобів викладання математики мною було апробовано багато програмних засобів, серед яких відомі широкому загалу DG, Gran,  Advanced Grapher та KmPlot. При всіх їх позитивних якостях, вони мають і головний недолік — кожна з перерахованих програм може бути застосована лише при вивченні однієї або кількох тем з геометрії чи алгебри.

              Пошуки більш потужного та універсального інструмента привели до вивчення можливостей, апробації та широкого застосування системи динамічної математики GeoGebra.

     Система динамічної математики GeoGebra як інноваційний  засіб  вивчення математики                                

         GeoGebra — вільно-поширюване (GPL) динамічне геометричне середовище, яке дає можливість створювати «живі креслення» для використання в геометрії, алгебрі, планіметрії, зокрема, для побудов за допомогою циркуля і лінійки.

         Крім того, програма володіє багатими можливостями для роботи з функціями (побудова графіків, обчислення коренів, екстремумів, інтегралів тощо) за рахунок команд вбудованої мови (яка, до речі, дає змогу керувати і геометричними побудовами).

           Програма написана Маркусом Хохенвартером мовою Java (відповідно працює повільно, але у великій кількості операційних систем). Перекладена на 39 мов.

           На даний момент активно розробляється. Для користувачів розроблені серії покрокових посібників.  Їхньою метою є   не лише навчити читачів користуватися програмним забезпеченням, а й запропонувати, як використовувати GeoGebra у викладанні та вивченні математики. Більшість навчальних посібників пов’язані з статтями, що містять пояснення та докази математики, обговорюваної в підручниках.  Хоча доцільно слідувати серії підручників у хронологічному порядку, читач може вибрати будь-який підручник, оскільки кожен навчальний посібник розроблено так, щоб бути незалежним один від одного. Читачі можуть почати з будь-якого підручника і слідувати йому крок за кроком, навіть не вивчаючи підручники до нього.

         Введення в GeoGebra . Зміст, інструменти та можливості програми .

              Можливості програми GeoGebra дозволяють ефективно використовувати її у процесі вивчення математики з різною метою – за її допомогою можна швидко створити якісні зображення математичних об’єктів (графіки функцій, графіки рівнянь, геометричні фігури, формули, діаграми, тощо), причому їх можна зберегти у файлах для подальшої демонстрації чи використання в мультимедійних презентаціях чи «традиційних» дидактичних матеріалах (картки завдань, плакати).

          GeoGebra має потужний набір інструментів, можливості яких виходять за межі шкільного курсу математики, тому я зупиняюся лише на тих, які стосуються вивчення математики у загальноосвітніх навчальних закладах.

Алгебра і початки аналізу:

• обчислення значення виразів;
• спрощення дробово-раціональних виразів;
• розкладання на множники многочленів;
• розкладання на прості множники числа;
• знайдення НСД і НСК декількох чисел;
• побудова графіків функцій і рівнянь, заданих аналітично;
• графічне розв’язування рівнянь і їх систем;
• знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на заданому проміжку;
• графічне розв’язування нерівностей і їх систем;
• побудова дотичної і нормалі до графіка функції у заданій точці з одночасним знаходженням їх рівнянь.
• трасування графіка, побудова таблиці значень;
• дослідження функції на даному проміжку (відшукання найбільших і найменших значень, екстремум, довжина кривої, нулі функції, точки перегину (для поліномів) тощо);
• виконання чисельного інтегрування і його геометрична ілюстрація;
• знаходження первісної, похідної функції та побудова їх графіків.

          Геометрія:

• побудова різноманітних геометричних фігур на площині (точок, прямих, променів, ламаних, векторів, кутів, многокутників, правильних многокутників, бісектрис кутів, серединних перпендикулярів, паралельних і перпендикулярних прямих, кіл (за центром і точкою, за центром і радіусом, за трьома точками), дуг кіл і конічних перетинів, дотичних до кола тощо);
• обчислення площ: многокутника, круга, частини площини, обмеженої еліпсом, сектора;
• знаходження: градусної міри кута, довжини відрізка, периметра многокутника, довжини вектора, відстані від точки до прямої, тангенса кута між прямою і додатнім напрямком осі абсцис тощо;
• перетворення фігур на площині: симетрія відносно точки і прямої, поворот навколо точки, гомотетія, паралельне перенесення;
• знаходження точок перетину двох фігур (двох прямих, прямої і кола тощо);
• знаходження середини відрізка, центра кола (еліпса).

         Таким чином, динамічні й графічні можливості програми GeoGebra надають можливість проводити аналіз та спрощувати розв’язання геометричних та алгебраїчних задач за допомогою створення динамічної моделі досліджуваного об’єкта. Цим самим спонукаючи до дослідження задач, розвитку просторової уяви, логічного мислення учнів, а також вміння прогнозувати результати дослідження. А це є основою для того, щоб заняття з математики  стали більш змістовними й ефективними.

       Застосування  програми динамічної математики GeoGebra на уроках математики у 5-11 класах.

   Методичними особливості  програми GeoGebra є можливість використання програмного засобу як у школі, так і в вдома при різних формах проведення занять і при різній комп'ютерної оснащеності навчального класу;  надання можливості швидше і ефективніше опанувати математичні знання та навички, підвищити запам'ятовуваність матеріалу; можливість вивчення математики на основі діяльнісного та евристичного підходу за рахунок впровадження елементів експерименту і дослідження в навчальний процес; підвищення ступеня мотивації учнів, забезпечення можливості постановки творчих завдань та організації проектної роботи; також можливість показати, як сучасні технології ефективно застосовуються для моделювання та візуалізації математичних понять.

      Щоб працювати з платформою потрібно такі  технічні особливості :

• можливість створення повнофункціональних автономних готових моделей;
• зручний, інтуїтивно зрозумілий графічний інтерфейс, надання можливості налаштовувати інтерфейс створюваних навчальних моделей;
• забезпечення можливості роботи на комп'ютерах під управлінням операційних систем Windows, Linux, MacOS.

             Можливості платформи можна використовувати  для створення конкретних моделей-завдань, які містять пояснення матеріалу, заготовки геометричних об'єктів, тексти з умовами та креслення з даними, покрокові плани побудов — у цьому випадку учні працюють не з інструментами програми, а з цими готовими моделями.

        Також можна  використати програму, як інструментальне середовище роботи учнів на уроці (або вдома). При цьому перед учнями ставляться завдання побудови та дослідження певних об'єктів — процес схожий на традиційну побудову на папері за допомогою креслярських інструментів.

    Динамічна комп’ютерна модель дозволяє користувачу інтерактивно змінювати певну кількість параметрів модельованого об’єкта, причому перевага інтерактивності у тому, що учень може безпосередньо бачити результат впливу змінити тих чи інших параметрів на стан чи поведінку об’єкта.

   Використання комп’ютерних моделей у навчальному процесі, як показує практика,  є важливим фактором підвищення результативності уроку математики. Їх можна використовувати з різною метою, а саме:

• інтерактивні комп’ютерні моделі – динамічні наочні посібники;
• моделі, які призначені для автоматизації обчислень;
• комп’ютерні моделі, що використовуються у якості вправ на готових кресленнях.

             Методика використання можливостей середовища багато в чому залежить від наявного устаткування. У відповідності з рівнем технічного оснащення можна запропонувати різні варіанти:

• комп'ютер-ноутбук з проектором у вчителя, у цьому випадку найбільш ефективним буде використання ілюстративних матеріалів, демонстрацій, завдань на готових кресленнях;
• комп'ютерний клас використовується для індивідуальної роботи учнів з практичними завданнями (задачі на побудову, завдання для дослідження тощо), це єдиний можливий варіант при проведенні контрольних і самостійних робіт;
• домашній комп'ютер може бути використано для індивідуального навчання, проектної роботи.

     За допомогою інструментів GeoGebra можна створити інтерактивні комп’ютерні моделі, які я використовую на різних етапах уроку:

• як динамічні наочні посібники (актуалізація опорних знань і вмінь, засвоєння нових знань і способів дій);
• для організації евристичного навчання (закріплення нових знань і способів дій);
• для автоматизації обчислень (закріплення нових знань і способів дій);
• як вправи на готових кресленнях (актуалізація опорних знань і вмінь; засвоєння нових знань і способів дій).

          Застосовувати програму  динамічної математики GeoGebra на  уроках ,особливо дистанційної форми  починаю з 5 класу (тема «Прямокутний паралелепіпед. Куб»), використовуючи інтерактивні комп’ютерні моделі як динамічні наочні посібники   на етапі засвоєння нових знань і способів дій.

      При вивченні теми «Дроби » працюємо над поняттям дробу, значенням чисельника та знаменника , виділенням цілої частини із неправильного дробу, порівняння дробів. При роботі з транспортиром нам допомагає теж GeoGebra .

Під час вивчення многокутників, рівних фігур, пропоную творче завдання «Танграм» .

  У 6 класі на уроках математики з допомогою GeoGebra розв’язуємо задачі на побудову перпендикулярних і паралельних прямих, знаходження координат точки, відпрацьовуємо навики обчислення довжини кола та площі круга.

        У процесі навчання алгебри (7-9 класи) використовуємо програму динамічної математики GeoGebra для побудови графіків функцій і рівнянь, заданих аналітично; дослідження їх властивостей;

графічного розв’язування рівнянь і їх систем;

знаходження координат точок перетину графіків двох функцій на заданому проміжку;

графічного розв’язування нерівностей і їх систем;

перетворень графіків функцій

     У курсі геометрії 7 класу при вивченні теми «Сума кутів трикутника», «Нерівність трикутника» проводимо дослідницькі практичні роботи, використовуючи інтерактивні комп’ютерні моделі. Учні після проведення відповідних досліджень (самостійних або під керівництвом учителя) не тільки зможуть «відкрити» теорему про суму кутів трикутника або нерівність трикутника, але й знайти ідею доведення цих теорем і самостійно їх довести.

       На етапі засвоєння нових знань і способів дій (тема «Дотична до кола») програма динамічної візуалізації GeoGebra використовується, як засіб для візуалізації досліджуваних математичних об’єктів, ілюстрації методів побудови. За допомогою цієї програми здійснюємо побудову вписаного кола в трикутник та описаного кола навколо трикутника, досліджуємо розміщення центрів цих кіл .

      Під час дистанційного навчання використовую оптимальні форми організації навчальної діяльності учнів (індивідуальна, парна, групова, фронтальна, кооперативна), які надають можливість учням реалізувати індивідуальну освітню траєкторію, використовуючи різні форми активного самостійного набуття знань.

      У курсі геометрії 8 класу під час математичного експерименту досліджуємо властивості чотирикутників та обчислюємо їх площі; у процесі вивчення нового матеріалу наочно демонструю метричні співвідношення в прямокутному трикутнику та теорему Піфагора .

     Використання програми динамічної математики GeoGebra допомагає учням 9-го класу при опануванні геометрії сформувати поняття правильного многокутника, рівняння прямої та кутового коефіцієнта прямої; розвинути навики геометричних перетворень (паралельному перенесенні, осьовій та центральній симетрії, повороту, гомотетії).

      З ускладненням навчального матеріалу в 10-11 класах збільшуються можливості використання комп’ютерного моделювання за допомогою інструментів GeoGebra. Середовище GeoGebra використовую при дослідженні властивостей та графіків степеневої, логарифмічної, показникової та тригонометричних функцій. За допомогою інструментів цієї програми учні розв’язують показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння та нерівності; застосовують при вивченні геометричного змісту похідної та інтеграла, обчисленні визначеного інтеграла, знаходженні площі криволінійної трапеції та об’єму тіла.

      Застосування 3D-графіки в системі GeoGebra на уроках геометрії в 10-11 класах сприяє створенню та перетворенню моделей базових просторових об’єктів, виконанню перерізів багатогранників площинами , обчисленню об’ємів та площ поверхонь багатогранників і тіл обертання, вимірюванню відстаней та кутів, побудові розгорток необхідних фігур.

          За допомогою GeoGebra застосовую дослідницькі та експериментальні випробування у процесі навчання елементам теорії ймовірностей та математичної статистики для візуалізації закономірностей чи їх характеристик (наприклад, вивчення геометричного та статистичного означення ймовірності через «кидання» великої кількості точок).

       Ефективність використання GeoGebra та динаміка якості знань навчальних досягнень учнів під час дистанційної форми  навчання.

     Організація дистанційного навчання з математики здійснюється відповідно Положення про дистанційну форму здобуття повної загальної середньої освіти, затвердженого наказом Міністерства освіти і науки України від 08.09.2020 № 1115 «Деякі питання організації дистанційного навчання», зареєстрованого в Міністерстві юстиції 28.09.2020 за  № 941/35224 та листа Міністерства освіти і науки України від 02.11.2020 № 1/9-609 «Щодо організації дистанційного навчання»; із дотриманням

вимог щодо захисту персональних даних, санітарних правил і норм (щодо формування розкладу навчальних занять, рухової активності (фізкультхвилинок), вправ для очей, тривалості виконання завдань для  самопідготовки у позанавчальний час).
      Використання комп’ютерних моделей у навчальному процесі, як показує практика,  є важливим фактором підвищення результативності уроку математики. Їх можна використовувати з різною метою, а саме:

o інтерактивні комп’ютерні моделі – динамічні наочні посібники;

o моделі, які призначені для автоматизації обчислень;

o комп’ютерні моделі, що використовуються у якості вправ на готових кресленнях. 

         У такий спосіб, дистанційне навчання забезпечує учням   необмежений доступ до електронних освітніх ресурсів, які надають  можливості для формування навичок, необхідних у XXI столітті:

– інформаційна грамотність – уміння шукати інформацію,  порівнювати її з різних джерел, розпізнавати та вибирати    найнеобхідніше;

– мультимедійна грамотність – здатність розпізнавати та    використовувати різні типи медіаресурсів як у роботі, так і в навчанні;

– організаційна грамотність – здатність планувати свій час так,  щоб встигнути, все що заплановано;

– розуміння взаємозв’язків, які існують між різними людьми,  групами та організаціями;

– комунікативна грамотність – це навички ефективного спілкування та співробітництва;

– продуктивна грамотність – здатність до створення якісних  продуктів, можливість використання засобів планування.

    Я вважаю, що систематичне використання програми динамічної математики GeoGebra підвищує результативність навчання, підтвердженням цього є динаміка якості знань навчальних досягнень учнів.

     Використання  моделі GeoGebra на уроках математики, як технологія розвитку ключових компетентностей учнів 5-6 класів.

       Нова українська школа – це ключова реформа Міністерства освіти і науки. Головна мета – створити школу, в якій буде приємно навчатись і яка даватиме учням не тільки знання, як це відбувається зараз, а й уміння застосовувати їх у повсякденному житті. НУШ – це школа, до якої приємно ходити учням. Тут прислухаються до їхньої думки, вчать критично мислити, не боятись висловлювати власну думку та бути відповідальними громадянами. 

       Реформу НУШ розраховано на роки, адже неможливо швидко змінити освітню традицію, що плекалася в Україні протягом десятиліть. Проте зміни вже розпочались, і Міністерство освіти і науки робить усе, щоб  вони були невідворотними.

    Курс математики в 5–6 класах закладів загальної середньої освіти 2022-2023 навчального року   логічно продовжує реалізацію завдань математичної освіти учнів, розпочату в початковій школі, розширюючи та доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей школярів.

Зміст математичної освіти в 5–6 класах закладів загальної середньої  освіти структурується за такими змістовими лініями:

• Числа і дії з ними

• Вирази

• Рівняння

• Відношення і пропорції

• Геометричні фігури і величини

• Математичні задачі як засіб дослідження реальних життєвих ситуацій  та реальних процесів

        Кожна з них розвивається з урахуванням завдань вивчення математики на відповідному ступені базової середньої освіти.

        Використання програми динамічної математики GeoGebra розвиватиме у дітей інформаційно-комунікаційну компетентність ,а саме такі уміння: структурувати дані; визначати достатність даних для розв’язування задачі, формулювати вимоги до потрібних даних, визначати критерії, джерела та засоби їх пошуку, здійснювати пошук інформації з використанням інформаційно-комунікаційних засобів; використовувати різні знакові системи; зіставляти інформацію, отриману з різних джерел; оцінювати достовірність інформації; складати алгоритм та діяти за ним; оптимізувати свою діяльність шляхом використання сучасних засобів комп’ютерної техніки, інформаційно-телекомунікаційного середовища в навчанні та інших життєвих ситуаціях; дотримуватися вимог щодо безпечного використання інформаційно-комунікаційних засобів, захисту інформації та особистих даних. У них розвиватиметься критичне осмислення інформації та джерел її отримання; усвідомлення важливості комп’ютерних та інформаційно комунікаційних технологій для ефективного розв’язування математичних задач; усвідомлення важливості забезпечення достовірності інформації, запобігання викривленню, підробці, несанкціонованого доступу.

      Також при застосуванні цієї програми сформує у дітей ще одну з ключових компетентностей   НУШ – навчання впродовж життя. Адже програма активно розвивається і вдосконалюється.

         Здобувачі освіти набуватимуть таких умінь : визначати мету навчальної діяльності відповідно до довгострокових перспектив та нагальних потреб поточного моменту; моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, оцінювати результати своєї навчальної діяльності та відповідно коригувати освітню траєкторію; визначати й оцінювати власні потреби та ресурси для розвитку компетентностей;   застосовувати різні засоби навчання та самонавчання для розвитку компетентностей і здійснювати вибір найдоречніших засобів; організовувати та планувати свою навчальну діяльність. У них  сформується  зацікавленість у пізнанні світу; усвідомлення цінності нових знань і вмінь; усвідомлення власних освітніх потреб; розуміння важливості навчання впродовж життя; потреба в самонавчанні; прагнення вдосконалювати результати власної діяльності.

  Висновок

        Беручи до уваги те, що навчання математики   базується на створеннi образiв

математичних об’єктiв й оперування ними, спецiалiзоване динамiчне середовище GeoGebra акцентує увагу на таких можливостях цього середовища як наочнiсть,  моделювання, динамiка, використання яких приносить iнновацiї в традицiйну методику викладання математики.

       Програма дозволяє виконувати креслення будь-якого ступеня складностi, створювати вiзуальне уявлення навчального матерiалу, роблячи його цiкавим, бiльш iнформативним, зрозумiлим. Допомагає органiзовувати самостiйну дослiдницьку роботу учнiв, пiдвищує рiзноманiтнiсть форм роботи, особливо під час дистанційного навчання,    значно збiльшує частку активної творчої роботи в їх навчальнiй дiяльностi,    пiдвищує iнтерес до вивчення математики та дослiдницької дiяльностi за рахунок використання iнтерактивностi побудов та досліджень.

      GeoGebra –ресурс, який постійно розвивається та є потужним математичним

інструментом. Поки розвивається математика та інформатика, буде розвиватися і  GeoGebra тому оновлена версія ресурсу, буде приводом для  подальших досліджень.

 .

Список використаних джерел

1. GeoGebra. [Елект. ресурс]. — Режим доступу : https://www.geogebra.org.
2. https://mon.gov.ua/ua/tag/nova-ukrainska-shkola    Нова Українська Школа

     3. Hohenw https://mon.gov.ua/ua/tag/nova-ukrainska-shkolaarter M. Введение в GeoGebra (версия 4.2) [Електронний ресурс]

/ Markus Hohenwarter, Judith Hohenwarter. — 153 с. — Режим доступу : https://static.geogebra.org/book/intro-ru.pdf.

     4. Ziatdinov R. Dynamic geometry environments as a tool for computer modeling in thesystem of modern mathematics education. [Electronic resource] /

RushanZiatdinov, Valery M. Rakuta. // European Journal of Contemporary

Випуск №7, 2017 127

Education. — 2012. — № 1(1). — P. 93–100. — Режим доступу :

http://ejournal1.com/journals_n/1348513764.pdf.

5. Бiблiотека комп’ютерних моделей [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://sites.google.com/site/biblkompmod/.

6. Система динамiчної математики GeoGebra як iновацiйний засiб для вивчення математики / В. М. Ракута // Iнформацiйнi технологiї i засоби

навчання. — 2012. — № 4 (30).

7. Семенiхiна О.В. Iнструментарiй програми Geogebra 5.0 i його використання для розв’язування задач стереометрiї / О. В. Семенiхiна, М.Г. Друшляк // Iнформацiйнi технологiї i засоби навчання. — 2014. — Т. 44,

8. Посилання на особисту сторінку: