«ВИКОРИСТАННЯ ПРОЕКТНИХ ТЕХНОЛОГІЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

 

 

 

 

 

Гергель Олександр Іванович

вчитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План

 

1. Вступ. Означення.
2. З історії виникнення технології
3. Завдання технології
4. Зміст технології
5. Проектна технологія з точки зору вчителя та учнів
6. 
   Вимоги до проектної діяльності
7. Етапи роботи над поектом
8. Критерії оцінювання виконаного проекту
9. Висновки. З досвіду роботи.
10. Розробки уроків з використанням навчальних проектів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Вступ. Означення.

« Все, що я пізнаю, я знаю, навіщо це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати» - ось основна теза сучасного розуміння методу проектів, що приваблює багатьох вчителів, які прагнуть знайти розумний баланс між теоретичними знаннями і практичними вміннями учнів. Метод проектів не є принципово новим у світовій педагогіці. Скористаємося притчею…

Автор першого проекту – Господь. Результатом його проекту є Людина. І «Хай будуть благословенні всі проекти, котрі приноситимуть Людині любов і щастя» - сказав Господь. А от диявол заперечив Господу.

І тут почалося…

Господь учив Людину любові, а диявол – ненависті, Господь учив Людину творити добро, а диявол – зло.

А щоб людям легше було чинити опір злу,  Господь роздав  людям  ремесла, професії і таланти.

Першим Господь вибрав хлібороба. Потім благословив на працю коваля. А далі  Господь роздав людям  різні професії і Людина вибирала собі ту професію, що була їй найбільш до вподоби…

І ось дійшла черга до Людини, яка скромно стояла осторонь, оточена дітлахами, її очі світилися любов’ю і випромінювали таке тепло й світло, що навіть у темряві було видно , як удень.

І сказав Господь:

-Бути тобі вчителем!

Доля  твоя  не  буде  легкою, але  вона  буде  прекрасною. І  пам’ятай,  що  набагато  легше любити  увесь  світ, аніж  одну чужу дитину! Любов  твоя  не повинна бути  сліпою, знання твої мають будити в юній  душі  прагнення стати  вище, дивитися  далі, служити  Добру  та Істині. І коли це станеться, тебе величатимуть Учителем з великої літери!

Учитель  завжди  був центральною  фігурою   у  школі.  Завдання вчителя – розвивати  в  учнів  пізнавальні  навички , уміння  самостійно конструювати  свої знання, орієнтуватися  в  інформаційному  просторі, формувати навички високого мислення високого рівня.

Завдання  вчителя  математики – навчити  учнів  застосовувати математику  в  реальному житті, розуміти зміст і методи  математичного моделювання,  будувати математичні моделі, досліджувати  їх. Адже  математика не існує  в безповітряному просторі, математичні  поняття, аксіоми, математичні  теореми  й  теорії витікають з реальності й за мету мають дослідження світу за допомогою математичного моделювання.

Саме  ці  завдання  лежать  в  основі  проектної  технології. На передній план виступає  випереджальний   розвиток  самої  дитини  як творчої  особистості. Традиційний  зв’язок  «учитель-учень» змінюється на  «учень- учитель».

Особливого значення набуває залучення школяра до процесу пошуку. Але це ще не метод проектів.

Метод проектів передбачає певну сукупність  навчально – пізнавальних прийомів, що дозволяють  розв’язати ту чи іншу проблему  шляхом  самостійних  дій учнів з обов’язковою презентацією (представленням) здобутих   результатів.

 

Метод проектів — це освітня технологія, яка спрямована на придбання учнями нових знань у тісному зв’язку з реальною життєвою практикою, формування в них специфічних вмінь та навичок завдяки системній організації проблемно-орієнтованого навчального пошуку.

Метод проектів завжди орієнтований на самостійну діяльність учнів – індивідуальну, парну, групову, яку учні виконують протягом певного відрізка часу. Цей підхід органічно поєднується з груповим (cooperative learning) підходом до навчання. Метод проектів завжди припускає розв'язування деякої проблеми, яка передбачає, з одного боку, використання різноманітних методів, засобів навчання, а з іншої, інтегрування знань, умінь з різних галузей науки, техніки, технології, творчих галузей. Результати виконаних проектів повинні бути, що називається, "відчутними", тобто, якщо це теоретична проблема, то конкретне її розв'язання, якщо практична, конкретний результат, готовий до впровадження.

2.З історії виникнення технології

Цей метод виник ще у 20-і  роки минулого сторіччя в США. Метод ще має назву методу проблем.

Метод проектів був запропонований і розроблений американським філософом Джоном Дьюї  та його учнем В. Кілпатріком . Він запропонував будувати навчальний процес на активній основі, спираючись на цілеспрямовану діяльність учнів з урахуванням їх особистої зацікавленості в цих знаннях. Американці змогли конструктивно підійти до суті методології й усвідомити величезні переваги нових підходів. Саме тому з часу появи технології на арені педагогічної думки і дотепер вона активно використовується у практиці американської школи.

Ідеї проектного навчання виникли в Росії практично паралельно з розробками американських педагогів під керівництвом російського педагога С. Т. Швацькогов 1905 р. Під його керівництвом була організована група співробітників-однодумців, які намагалися активно використовувати проектні методи в практиці викладання.

У  США, Англії, Бельгії, Німеччині та багатьох інших країнах ідеї проектної технології знайшли широкий відгук і втілення. Теоретичні знання та їх практичне застосування в проектній технології раціонально поєднувалися.

     Сьогодні метод проектів вважають одним з найперспективніших методів навчання, адже він створює умови для творчої самореалізації тих, хто навчається; підвищує мотивацію до навчання; сприяє розвитку інтелектуальних здібностей; дозволяє залучити кожного студента до активного пізнавального процесу; формувати навички пошуково – дослідницької діяльності; виявляти свої здібності у груповій співпраці, набуваючи комунікативних умінь; грамотно працювати з інформацією.
Проектна технологія передбачає системне і послідовне моделювання вирішення проблемних ситуацій, які потребують від учасників навчального процесу пошукових зусиль, спрямованих на дослідження та розробку оптимальних шляхів створення проектів, їх неодмінний захист і аналіз результатів.

3. Завдання технології

Проектно-дослідницька технологія дає змогу вирішувати низку важливих виховних завдань:

         обирати теми проектів;

         визначати свою позицію;

         виробляти самостійний погляд у розв’язанні проблеми;

         розуміти роль і значення групової роботи;

Учні спільно з вчителем:

         складають загальний план засвоєння матеріалу;

         визначають основні та додаткові інформаційні джерела;

         розробляють індивідуальний проект;

Це дає змогу учням:

         розширити зміст освіти для себе;

         змінити ставлення до предмета;

         навчитися визначати проблеми, розв’язувати їх;

         морально, інтелектуально, творчо, організаційно зрости відносно себе.

 

4 .Зміст технології

Метод проектів орієнтований на самостійну діяльність учнів (індивідуальну, парну, групову) у відведений для неї час (від декількох хвилин уроку до декількох тижнів, а іноді й місяців). Це завдання особисто орієнтованої педагогіки.

Проектна технологія передбачає наявність проблеми, що вимагає інтегрованих знань і дослідницького пошуку її вирішення. Результати запланованої діяльності повинні мати практичну, теоретичну, пізнавальну значимість. Головною складовою методу є самостійність учня. Дуже важливою також є структуризація змістовної частини проекту із зазначенням поетапних результатів. Використання дослідницьких підходів у проекті є свого роду наріжним каменем технології. Причому послідовність цих методів можна поставити у такий ряд: визначення проблеми (визначення завдань, які випливають із дослідження) — висунення гіпотези вирішення завдань —обговорення методів дослідження — оформлення кінцевих результатів — аналіз одержаних даних — підбиття підсумків — коригування — висновки.

Необхідною складовою методики здійснення проектної діяльності є складання загальної моделі, що розглядається як умовний образ, схема кінцевого результату проекту.

Як приклад, можна навести модель підготовки учнів до проектної діяльності та безпосередню її реалізацію в контексті структурних етапів, базових форм та управління

Залучення учнів до проектної діяльності спрямоване в першу чергу на:

•    досягнення конкретних цілей (розвиток аналітичного, критичного, творчого й проектного мислення, стимулювання мотивації на оволодіння знаннями, включення учнів у режим самостійної роботи, опрацювання різних джерел інформації з метою оволодіння новими знаннями, формування вмінь використовувати знання для вирішення нових пізнавально-практичних завдань або життєвих ситуацій тощо);
•    розвиток життєвих компетенцій (спільне прийняття рішень, толерантне регулювання конфліктних ситуацій тощо);
•    формування дослідницьких умінь (виявлення та формулювання проблеми, висунення гіпотези, збір необхідної інформації, здійснення різних видів дослідницької роботи, аналіз та узагальнення отриманих результатів тощо).

Слід також наголосити на тому, що здійснення проектної діяльності може бути реалізоване з використанням різних підходів. Першим із них передбачено виконання завдань навчального проекту та здійснення презентації кінцевого інтелектуального (матеріального) продукту безпосередньо на уроці або під час проведення серії уроків з певної теми. Іншим варіантом передбачено проведення проектної діяльності в позаурочний час та презентацію кінцевих результатів безпосередньо на уроці.

           5. Проектна технологія з точки зору вчителя та учнів
Проектно – дослідницька технологія дає змогу вирішувати низку важливих виховних завдань:
- обирати теми проектів ;
- визначати свою позицію;
- виробляти самостійний погляд у розв’язанні проблеми;
- розуміти роль і значення групової роботи;
У системі суб’єктних взаємин під час використання проектної технології змінюється роль вителя. Вчитель стає одним із членів проектно – дослідницького колективу і може брати на себе різноманітні соціальні ролі в малій групі – джерела ідей, інформації, порадника  тощо. Він так само, як і інші члени проектної групи, виступає в систему відносин, взаємодії, співпраці, несе відповідальність за навчально  – проектну діяльність.
Водночас педагогічна функція вчителя ускладнюється порівняно з авторитарною парадигмою, оскільки саме вчитель повинен створити в навчальній групі умови для розвитку й реалізації автономії учня та розумного балансу творчої волі, організаційної дисципліни й відповідальності під час виконання проекту, досягнення остаточного результату , а також його оцінки.
Учні спільно з вчителем :
- складають загальний план засвоєння матеріалу;

- визначають основні та додаткові інформаційні джерела;
- розробляють індивідуальний проект;
Це дає змогу учням :
- розширити зміст освіти для себе;
- змінити ставлення до предмета;
- навчитися визначати проблеми, розв’язувати їх;
- морально, інтелектуально, творчо, організаційно зрости відносно себе.

                      6. Вимоги до проектної діяльності
Перш за все вчитель повинен знати основні вимоги, які висуває проектна технологія до її організації:
• наявність значущої у дослідницькому, творчому плані проблеми (завдання) , що потребує інтегрованих знань, дослідницького пошуку для її розв’язання (наприклад, дослідження демографічної проблеми у різних регіонах світу; проблема впливу кислотних дощів на довкілля).
• практична , теоретична, пізнавальна значущість передбачуваних результатів (наприклад, доповідь у відповідні служби про демографічний стан певного регіону, фактори , що впливають на цей стан, тенденції, простежуванні у розвитку цієї проблеми, спільний випуск газети, альманаху з репортажами з місця подій);
• самостійна ( індивідуальна, парна, групова) діяльність студентів;
• структурування змістової частини проекту (з указуванням поетапних результатів);
• використання дослідницьких методів: визначення проблеми досліджуваних завдань, що випливають з неї, висунення гіпотези їх розв’язання, обговорення методів дослідження, оформлення кінцевих результатів, аналіз отриманих даних, підбиття підсумків, коректування, висновки.
• результати проектів повинні бути матеріальними, тобто відповідно оформленими – відеофільм, альбом, комп’ютерна газета, альманах тощо.

7 . Етапи роботи над проектом
         Науковці визначають кілька етапів роботи над проектом.
1. Пошуковий – визначення теми проекту, пошук та аналіз проблеми, висунення гіпотези, постановка мети, обговорення методів дослідження.
2. Аналітичний – аналіз вхідної інформації. Пошук оптимального способу дослідження мети проекту, побудова алгоритму діяльності. Покрокове планування роботи , виконання запланованих кроків.
3. Практичний – виконання запланованих кроків.
4. Презентаційний – оформлення остаточних результатів, підготовка і проведення презентації , „ захист” проекту.
5. Контрольний – аналіз результатів, корекція, оцінювання якості проекту, рефлексія.
Загальну схему технології проектного навчання можна зобразити у вигляді таблиці.
Технологія проектного навчання
Етапи роботи над проектом
1. Підготовчий етап.
Визначення теми і мети проекту.
Обговорення теми. Добір інформації.
2. Планування:
- визначення джерел, засобів збору, методів аналізу інформації;
- вибір засобів представлення результатів;
- вироблення критеріїв оцінки результату і процесу. Формування завдання й вироблення плану дій. Коректування,
пропозиція ідеї, висування пропозиції.
3. Збір матеріалів
(робота з літературою, спостереження, анкетування, експеримент)
Аналіз.
Узагальнення зібраних матеріалів, формулювання висновків.
4. Подання й оцінювання
результатів( усний та письмовий звіт, оцінювання результатів та процесу дослідження). Участь у колективному обговоренні результатів проекту та процесу роботи над ним. Оцінювання зусиль, використання можливостей, творчого підходу.
5. Презентація проекту.
Публічний захист проекту(літературний вечір, відеофільм, виставка, альбом). Представлення, захист проекту.
6. Оформлення проекту

Схема оформлення проекту.

1 етап.

Вибір напряму й формування назви проекту: включає узагальнену назву проблеми, коло питань; визначення(виділення) загального напряму або пріоритетних( окремих) напрямків, оформлених у під проекти.

2 етап.

Написання проекту.

Розділи проекту:

1. Актуальність, необхідність, значущість обраного напряму( чому саме цей).

2. Мета та завдання проекту:

а) довготривалі:

         створення чогось нового( за структурою, підходами, концепцією навчально – виховного процесу);

         нові технології, методики;

         можлива розробка дослідження за проектом;

         визначення очікуваних результатів;

         планування „ продукту” в результаті виконання програми( посібника, сценарію, технології, плану, нової програми);

б) короткодіюча мета, завдання – визначення конкретної мети, завдань на визначений період.

3. Визначення етапів реалізації проекту:

а) зазначаються терміни початку і закінчення проекту;

б) закінчення проекту визначається етапністю реалізації проекту;

в) зазначаються часові інтервали кожного етапу: запису проекту,

1 етапу, 2 етапу тощо.

4. Механізм реалізації проекту. Пояснення – Як? Яким чином? За допомогою яких засобів буде реалізовано проект? План апробації конкретних справ, акцій, заходів згідно з визначеними етапами.

5. Обов’язки та відповідальність учасників реалізації проекту:

         хто відповідає за проект?

         хто і за що відповідає всередині проекту?

         хто допомагає в реалізації проекту?

6. Очікувані результати:

- які конкретні результати ви очікуєте одержати на кожному етапі і після завершення проекту?

7. Оцінка й самооцінка проекту.

Коли та з якою періодичністю будуть оцінювати виконання проекту

(один, два, три, чотири рази на рік). Хто візьме участь в оцінюванні: самі учасники, експерти, управлінські структури. Форми контролю

( самоконтролю) й оцінки ( самооцінки). В якій формі буде подано інформацію про хід проекту ( звіт, конкретні матеріали, сценарії,

розробки, нові проекти тощо)?

8.Результати виконаних проектів повинні бути матеріальними, тобто оформлені деяким чином (відеофільм, альбом, бортжурнал "подорожей", комп'ютерна газета, альманах, Web–сторінка, ін.).

 

                          8.Критерії оцінювання виконаного проекту
• Аргументованість вибору теми, обґрунтування потреби, прак¬тичне спрямування проекту й значущість виконаної роботи.
• Обсяг і повнота розробок, виконання ухвалених етапів проек¬тування, самостійність, закінченість, підготовленість до сприйнят¬тя проекту іншими людьми, матеріальне втілення проекту.
• Аргументованість пропонованих рішень, підходів, висновків, повнота бібліографії, цитування.
• Рівень творчості, оригінальність теми, підходів, знайдених рішень, пропонованих аргументів; оригінальність матеріального втілення й представлення проекту.
• Якість записування: оформлення, відповідність стандартним вимогам, рубрикація й структура тексту, якість ескізів, схем, рисунків; якість і повнота рецензій.
    Критерії оцінювання захисту виконаного проекту
Якість доповіді: композиція, повнота представлення роботи, підходів, результатів; аргументованість, переконливість і переконаність.
Обсяг і глибина знань з теми (або предмета), ерудиція, предметні зв'язки.
    Педагогічна орієнтація: культура мови, манера, використання наочних засобів, відчуття часу, імпровізаційний початок, утримання уваги аудиторії.
    Відповіді на запитання: повнота, аргументованість, переконливість і переконаність, дружелюбність, прагнення використати відповіді для успішного розкриття теми та сильних сторін проекту.
    Ділові й вольові якості доповідача: відповідальне ставлення, прагнення досягнути високих результатів, готовність до дискусії, здатність працювати з перевантаженням, доброзичливість, контактність.
   

                                            9. Висновки
Використання методу проектів дає змогу відповісти на низку запитань. Наприклад, як часто можна використовувати метод проектів у навчальній діяльності? Скільки часу потрібно для реалізації проекту? Яка форма презентації найвдаліша? Наскільки важлива підготовча робота?
     Головна цінність проекту в тому, що придбає вчитель та учень, беручи участь у проекті. Тобто якість проектної діяльності залежить від сукупності зусиль вчителя та учня. А починається все з мотивації, тільки не учнів, а вчителя. Якщо сам викладач не має мотивації, то і в студентів її не може бути. Другим важливим чинником успішної проектної діяльності є рівень професійної майстерності та особисті риси вчителя-дослідника, вчителя – організатора, вчителя - партнера, вчителя– консультанта.
     У роботі над проектом виявляється максимальна самостійність учнів у формуванні мети і завдань, пошуку необхідної інформації, навичок дослідницької діяльності, розвивається творчість.
      Реалізація методу проектів на практиці змінює роль вчителя під час навчального процесу. Із носія готових знань він перетворюється на організатора пізнавальної діяльності учнів. Змінюється й психологічний клімат у колективі, оскільки вчителю необхідно переорієнтувати свою навчально-виховну роботу і роботу учнів на різноманітні види самостійної діяльності, на пріоритет діяльності дослідницького, пошукового, творчого характеру. Учителю варто озброїтися усім арсеналом дослідницьких і пошукових методів. Він повинен уміти організовувати і проводити дискусії, не нав’язуючи своєї точки зору, не пригнічуючи учнів своїм авторитетом.

Чи можна поставити під сумнів користь проектної технології, якщо в ході її застосування учень вчиться самостійно здобувати знання і використовувати їх для вирішення нових пізнавальних і практичних завдань? Діти придбають комутативні навички та вміння, працюючи у різноманітних групах та виконуючи різні соціальні ролі (лідер, виконавець, посередник і т. п.), ознайомляться з різними думками щодо однієї проблеми. Особливо цінним активізуючим стимулом діяльності є те, що проектне навчання не порушує принципу невимушеності, в міру виконання роботи зростає ступінь захопленості нею. Діти вчаться на власному досвіді й досвіді своїх товаришів, бачать результат своєї власної праці.

Для ілюстрації цієї технології наведу приклад із власного досвіду. Мова піде про проект, який я вже кілька років виконую з учнями 5 – 9 класів. Під час вивчення геометрії в цих класах,  я організовую роботу учнів над проектом. Вперше застосовую цей метод у 5 та 6 класах під час вивчення геометричних фігур, у 7 класі, вивчаючи тему «Трикутники», у 8 класі – тему «Чотирикутники», у 9 класі – «Елементи  стереометрії». Чому я об’єдную їх в один приклад? Бо ідея проекту в них спільна. Клас ділиться на групи.

Кожна група опрацьовує навчальний матеріал по одному типу геометричних фігур; готує опорні задачі, задачі практичного спрямування, цікаві задачі; моделює та робить плакати чи слайди; вивчає історичний матеріал. Досліджений матеріал презентує перед класом.

Знаю, що більшість вчителів робить те ж саме, проте я категорично проти того, щоб учні весь матеріал готували напередодні, а потім, як артисти, виступали в своїх ролях. На мою думку, варто частину такої роботи виконувати, власне, на уроці. Звичайно, це складніше організувати. Необхідно підготувати помічників, підібрати літературу, довідники, збірники; навчити дітей готувати слайди,  працювати з комп’ютером та  інше.  Колективна творча діяльність учнів на уроці математики – ось головна ідея проекту. 

Який би різновид проектної технології не застосував учитель — чи то груповий, чи то парний, чи то індивідуальний, він обов'язково переконається в її спроможності одержати успішний педагогічний результат. Я активно голосую за метод проектів у загальноосвітній школі.

З досвіду роботи

   На початку навчального року, аналізуючи можливості навчального матеріалу з математики щодо використання проектної технології, створюю банк тем з різної ступені складності. У тематиці проектних завдань враховуються індивідуальні особливості пізнавальної діяльності учнів.

Учням надаю можливість вибрати тему проекту, організаційну форму її виконання (індивідуальну або групову), ступінь ускладненості проектної діяльності. Для організації проектування визначаємо мету, плануємо результат і форми захисту.

Навчальні проекти, які я пропоную для учнів на 2018-2019 навчальний рік

5 клас

1)Проект

«Загадковий світ натуральних чисел»

Теми для дослідження

1. Магія натуральних чисел. Числа у народних казках

2. Дії над натуральними числами. Магічні квадрати

3. Чудова сімка

4.Найцікавіше число – 73

5 Перші сто цікавих чисел

2) Проект «Геометричні фігури»

3)Проект «Величини. Стародавні міри довжини, площі».

4) Проект "Математика і календар".
5) Математика наших предків.

6 клас

1)Проект «Подільність чисел, прості і складені числа»

Теми для дослідження

1.Це загадкове число 1729

2.Аліквотні дроби

3.Діофантові рівняння

4. Решето Ератосфена

2) Проект «Найцікавіше просте число»

3) Проект «Координатна площина»

Теми для досліджень:

1. Розробка і створення гри «Знайди скарб»

2. Складання задач «Веселий зоопарк»

3. Координати у різних професіях.

4)Проект «Цікаві прості числа першої сотні»

5)Проект «Без відсотків як без рук. Авторські задачі»

6) Проект «Моє село у числах. – Авторські задачі»

 

8 клас

1)Проект «Загадковий світ многогранників. Флексори. Флексагоны. Флексмани.»

2)Проект «Чотирикутники»

3)Проект «Обчислення площі березового листка»

4)Проект «Сто способів доведення теореми Піфагора»

5)Проект «Десять способів розв’язування квадратних рівнянь»
6) "Фрактали"
7)  Презентація. "Використання елементів історизму на уроках математики ".
8) Проект "Квадратні корені" (Алгебра)
9) Проект "Авторські задачі на складання квадратного рівняння" (Алгебра)

 

Цікаві інтернет ресурси:

http://easymath.com.ua/games.php - сайт для самоосвіти

http://oksanarafalska.blogspot.com/ - вчимося економити сімейний бюджет

http://metodportal.com/node/32537- цікаві задачі, задачі ігри

http://matematichka.at.ua/publ/cikava_matematika/6 - цікава математика

http://matematika-doma.org/5-klas/vprava-889/ - математика дома

 

Зразки робіт:

https://naurok.com.ua/navchalniy-proekt-z-matematiki-dlya-uchniv-5-klasu-salon-krasi-chisel-23788.html- Навчальний проект з математики для учнів 5 класу "Салон краси чисел"

http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2013/11/5-5.html - Проект 5-Б класу "Числові таємниці 5-Б"

http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2013/11/blog-post_29.html - симетрія рідного міста

https://docs.google.com/document/d/1XxsV-xedyA9gKcQA84S9G-F0ZA0nipCLtALx60mD6zU/edit - Числа в українській етнокультурі

https://www.youtube.com/watch?v=b9Qo8AnM4yU -Календарі і математика.

http://halinadudar-teacher.blogspot.com/2013/11/blog-post.html - Унікальна книга і розминка для розуму

https://drive.google.com/file/d/0BztTQoveeEZ4T3loMXdQNDg2Q0U/view - математика навколо нас

https://drive.google.com/file/d/1iu-_HeXOjRAtbWiStineCfkI8vshCxzd/view навчальний проект «Крокуючи з Піфагором»

https://sites.google.com/site/matematikakolmc/proekti - скарбничка проектів

На мою думку, під час роботи учнів над проектом учитель виконує такі функції:

•    допомагає учням у пошуку джерел, необхідних їм для роботи над проектом;
•    сам є джерелом інформації;
•    координує весь процес;
•    підтримує і заохочує учнів;
•    підтримує безупинний зворотній зв’язок, щоб допомагати учням просуватися в роботі над проектом.

Вважаю, що у процесі спільної діяльності під час роботи над проектом в учнів формуються такі якості, як уміння працювати в колективі, брати відповідальність за вибір, рішення, розділяти відповідальність, аналізувати результати діяльності, підкоряти свій темперамент, характер, час інтересам спільної справи.

Досвід роботи з методу проектів показує, що учні можуть виступати активними учасниками процесу створення проекту, виробляти свій власний погляд на інформацію, нвизначати мету й задачі , шукати шляхи їхнього рішення.

Метод проектів дозволяє учням учитися на власному досвіді й досвіді інших у конкретних справах і приносить задоволення учням, що бачать продукт власної праці.

 Щоб учні навчились розв’язувати задачі, треба дати їм можливість самостійно працювати. Як використати цей метод в районі?

Спочатку – теоретичне опрацювання методичної літератури методистами  МЦ,  потім  узагальнення,  оформлення  перших проектів, випуск брошур « Використання методу проектів» у районі.

Потім – узагальнення матеріалів з членами творчої групи вчителів математики району і представлення на засіданнях районних методичних об’єднань. Кращі  проекти  оформляємо  в  брошури , розповсюджуємо  для  всіх  вчителів  математики  району . Вчителі  мають  можливість  опрацьовувати  матеріали  та  створювати   проекти   зі  своїми   учнями.

Переваги використання методу проектів:

Використання методу проектів дозволяє:

Формувати вміння в учителя й учнів виділяти й обирати  найбільш цікаві теми для проектів.

Учням – оволодівати різними методами дослідження.

Учителю – надавати переваги різним видам самостійної діяльності учнів.

Учням – набувати комунікативної компетентності.

Учням і вчителям – більш досконало оволодівати інформаційно – комунікаційними технологіями.

Основне бажання кожного вчителя – передати учням ту життєву мудрість , яку називають умінням жити!

  Пропоную зразок проекту з математики.

5 клас

Тема уроку: Звичайні дроби.

Мета уроку:Закріпити поняття звичайного дробу, знаменника, чисельника. Формувати вміння і навички запису звичайних дробів, читання та застосування поняття звичайного дробу для розв’язування первинних задач на дроби. Виховувати інтерес до математики, історії математики. Показати безпосередній зв'язок математичних понять з оточуючим світом.

Обладнання: Моделі дробів, педагогічний програмний засіб «Математика, 5 клас» (ППЗ), презентація Microsoft PowerPoint.

Хід уроку:

І. Мотивація навчальної діяльності. Перевірка домашнього завдання.

Швидко вирішуються організаційні питання, щодо початку уроку. Вчитель повідомляє тему уроку, мету. Робляться відповідні записи на дошці і в зошиті

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

ІІІ. Повторення матеріалу початкової школи.
	Святковий пиріг розрізали на 10 рівних частин.. Яку частину цілого пирога становить 1 отримана частина? А як одну цілу пирога можна записати за допомогою цих десятих? Частину пирога взяли. Яка частина пирога залишилась? А яку частину становить решта? На що вказує знаменник дробу? …чисельник?
	Вчитель повторює ще раз: Числа і є дробовими, які записані за допомогою натуральних чисел і дробової риски. Знаменник дробу показує на скільки рівних частин поділили щось ціле, а Чисельник – скільки таких частин взяли.
ІV. Закріплення поняття дробу.
	Прочитати дроби, назвати чисельник і знаменник кожного дробу. Після того як дроби прочитали, вчитель на вибір показує дріб і пропонує назвати чисельник або знаменник дробу.
	Розв’язання наступних завдань записують в зошит. № 918 розв’язують самостійно, з наступною перевіркою.
	№ 921
Вчитель: До речі, яка частина уроку вже пройшла? Чи встигнемо ми дізнатися на уроці ще щось цікаве? Учні називають скільки хвилин уроку минуло, залишилось. Яка частина уроку пройшла? Залишилась? ( Наприклад, і ).	Робота з ППЗ (педагогічний програмний засіб «Математика, 5 клас» – версія 20, ПП «Контур плюс». Фрагмент 1 –урок 67 З історії виникнення дробів.
До речі про час: 1хв теж можна записати у вигляді дробу. 1хв = год. Правильно. Ще в Стародавньому Вавілоні використовували шістдесяткові дроби. Саме з ними пов'язаний сучасний поділ години на 60 хвилин (1год = 60 с), а хвилини на 60 секунд (1 хв = 60 с). А я чула, що найдавнішою цивілізацією був Єгипет. Хіба там не використовували дроби? У стародавньому Єгипті дробами оперували ще 4 тисячі років тому. Проте загальної форми запису дробів, як це прийнято нині у єгиптян не було. Запис дробу за допомогою дробової риски став відомим вже в 16 столітті. Дроби потрібні лише для того, щоб правильно ділити щось на частини? Не лише. Появу зумовили також потреби вимірювання. Коли одиниця вимірювання не вкладалась у величині, що вимірюється ціле число разів, то цю одиницю вимірювання ділили на кілька рівних частин і отримували нову, меншу одиницю вимірювання. Саме так, напевно виникли сантиметри, міліметри і так далі.
Робота на дошці: №1 Виразити у метрах: 1см = 5см = 24см = 1дм = 7дм = 1мм =	До дошки викликають 2 учнів, які за допомогою вчителя і класу заповнюють відповідями колонки прикладів. у годинах: 1хв = 7 хв = 19 хв = 39 хв = 1с = 4с =
Робота з ППЗ (педагогічний програмний засіб «Математика, 5 клас» – версія 20, ПП «Контур плюс». Фрагмент 2 –урок 67 З історії виникнення дробів.	Вчитель: Ну добре, ми сьогодні почули про Єгипет, Вавілон, а що говорили про звичайні дроби наші предки?
У Київській Русі дроби називали частинами. Найпоширенішими з них були: - полтинник, - четь, - півчеть, - треть, - півтреть, - півпівтреть.

 

1. Накресліть квадрат із стороною 4см.

(учні виконують побудову в зошиті самостійно, вчитель проходить по класу, допомагає, виправляє помилки).

Заштрихуйте полтинник квадрату. Обчисліть площу заштрихованої фігури.

Можливі побудови:

4∙4 = 16 (см²) – площа квадрату.

16:2 = 8 (см²) – площа заштрихованої частини.

2. Накреслити відрізок 6см . Побудувати треть і півтреть (півпівтреть.)

Вчитель: Тепер прийшов час відкрити підручник. (Робота з підручником. Розв’язування задачі з коментуванням )

№ 929, 931, 932, 934, 963

V. Підсумок уроку. Оцінювання учнів.

. В підсумку уроку вчитель дає оцінку всьому класу та називає оцінки конкретним учням

Домашнє завдання: Прочитати Ст.202-203 у п. 27 Розвязати. №920, 922, 924.Додатково№ 930

 

 

Тема: Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Мета: Мета: встановити правила додавання і віднімання дробів з однакови­ми знаменниками; формувати вміння застосувати правила додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками для розв'язання вправ на додавання і віднімання.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання.

1. вияснити, які проблеми чи труднощі виникали при виконанні домашнього завдання.
2. вияснити причини, що породили ці труднощі.
   1. прогалини в теоретичних знаннях
   2. не вміння застосовувати ці теоретичні знання до розв’язування практичних завдань
   3. не достатня стрункість аналізу перед розв’язанням складніших вправ.

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Запишіть дріб, який показує, яка частина фігури на рис. 112 заштри­хована.

2. 1) Від суми чисел 21 і 37 відніміть число 41;

2) до суми чисел 17 і 15 додайте їх різницю;

3) потройте суму 47 + 100 + 53;

4) знайдіть півсуму 19 + 36 + 81 + 64.

3. Розв'яжіть рівняння:

1) х + 13 = 28; 2) 20 – х = 12; 3) х – 11 = 79; 4) 10 + х = 0.

 

III. Формування нових знань

Оскільки учні легко засвоюють додавання і віднімання дробів з одна­ковими знаменниками, на цьому уроці можна запропонувати учням розібрати теоретичний матеріал п. 32 самостійно за підручником, а потім лише перевірити засвоєння правил(правило у вигляді формули учні записують в зошит) і основну час­тину уроку присвятити розв'язуванню вправ.

 

IV. Формування вмінь

Розв'язання вправ №№ 1062 (1-6);

Аналогічно пояснити, як виконується віднімання дробів з однаковими знаменниками та записати правило в зошит. Розвязати №1062(7-12), додаткові задачі

1. Василько склав такий план розміщення овочів на ділянці: ділян­ки — морква, — редиска, — буряк, а — картопля. Чи вдасться здійснити цей план?
2. Поставте замість зірочок знаки «+» або «-» так, щоб була правильна рівність: *** = . Як інакше можна записати число в правій частині рівності?

ІІ. “Олімпійські ігри”

Клас поділений на 2 команди з капітаном на чолі. Учні посіяні за рівнем підготовки. Парти спарені. За кожними двома партами команда з 4 учнів.

1. Теоретична розминка.

На переносній дошці записані кілька тверджень, які треба закінчити. Для цьго кожна команда має зошит, в якому записуються відповіді на питання і розв’язування вправ.

1. Щоб додати , або відняти дроби з однаковими знаменниками потрібно...
2. Щоб додати мішані дроби, якщо дробова частина зменшуваного менша, шіж дробова частина відємника потрібно... (показати на прикладі)
3. З двох дробів з однаковими знаменниками більший той у якого...
4. З двох дробів з однаковими чисельниками менший той, у якого...

2. Капітани команд (в порядку завершення відповідей на теоретичні питання) витягують завдання з вправами, які необхідно розв’язати в цьому ж зошиті.

За 5 хвилин до закінчення уроку збираються зошити

 

V. Підсумок уроку

Історична довідка

Математики стародавнього Єгипту замість звичайних для нас знаків «+»і«-» використовували знаки «» і «» («ноги, що йдуть»).

VI. Домашнє завдання

Вивчити правила додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

Розвязати, №№ 1063, 1067, 1069, 1071.

 

8 клас

Тема уроку: Квадратні рівняння. Способи розв’язування

Мета уроку:

• узагальнити та систематизувати знання учнів про квадратні рівняння; навчати учнів глибше осмислювати навчальний матеріал з теми; удосконалювати вміння й навики роботи з квадратними рівняннями та вміння узагальнювати.
• Розвивати аналітичне та логічне мислення учнів; розвивати творчі здібності школярів.
• Виховувати культуру математичного мовлення, працьовитість; інтерес до математики

Тип уроку: узагальнення та систематизації вивченого матеріалу.

Обладнання: презентація «Урок узагальнення по темі «Квадратні рівняння»,картки, таблиці.

Девіз уроку: Здобувати знання-хоробрість. Примножувати їх – мудрість. А вміло застосовувати – велике мистецтво.

Хід уроку.

І. Етап орієнтації.

Закінчується навчальний рік. Ми підводимо підсумки вивченого за рік, здійснюємо повторення. Є в алгебрі така тема, яку по праву можна вважати фундаментом, на якому зводиться велична споруда алгебри.  Яка? Це квадратні рівняння. Сьогодні ми її і повторимо.  Однак це буде не зовсім звичайний урок. Це буде урок-подорож до країни, мову якої вивчають мільйони людей, подорож до Англії. Англійці кажуть: «Якщо ви не знаєте Алісу й Чеширського Кота, Капелюшника й Шаленого Зайця, ви нічого не знаєте про Англію.» Це герої відомої книги Льюїса  Керолла  «Аліса в країні див». Чарльз Лутвідж Доджсон (таке справжнє ім’я автора ) був не тільки письменником, але й математиком; у 25 років здобув ступінь магістра математики. Тому спробуємо уявити продовження пригод Аліси в математичному світі, а саме в країні «Квадратних рівнянь».

ІІ. Етап цілепокладання.

В руках Аліси знову виявився золотий ключик. Як тільки Аліса відкрила ним таємничі двері, за ними висвітлилося «Країна квадратних рівнянь». Аліса знала, що квадратні рівняння люди використовували понад 4000 років тому. З’явившись у Вавилоні, вони здобули безсмертя і дуже часто використовувались для розв’язування прикладних задач. Вона розуміла , що потрібно дуже швидко актуалізувати свої знання про квадратні рівняння. І в її голові дуже швидко з’явився  асоціативний кущ «Квадратні рівняння». Спробуйте і ви скласти його.(Учні на дошці складають за допомогою карточок).Допоможемо  Алісі розкрити вітки цього куща.

Технологія «Мікрофон» (Учні називають означення, формули, теореми)

Пригадавши все про квадратні рівняння, Аліса замислилася, а чого вона хоче від цієї подорожі. І у неї виник такий план:

• Систематизувати знання про квадратні рівняння;
• Глибше осмислити ці знання;
• Удосконалити вміння й навики по роботі з квадратними рівняннями;
• Продовжити розвивати своє мислення;
• Можливо повезе, і вона здобуде ще нові знання про рівняння.

Ви згодні з Алісиним планом?

ІІІ. Етап моделювання.

Не могла Аліса не подумати і проте, що чекає на неї в цій математичній країні. Звичайно, вона очікувала на зустріч із старими друзями по «Країні чудес». А ще вона була у передчутті нових вражень від розв’язування цікавих завдань, оригінальних математичних ігор. Також Аліса надіялася, що отримає нові знання про рівняння , про які і не здогадувалася раніше.

ІV. Етап організації виконання запланованої діяльності.

Отже , в подорож. Аліса сміливо ступила за границю країни. І потрапила в лабіринт. Потрібно було пройти шлях по твердженнях від старту до фінішу. Твердження не всі істинні. Дорога відкрита лише тоді, коли проходиш шлях від вірного  твердження до вірного. Інакше залишишся у лабіринті.Аліса знає, що ми спостерігаємо за її діями і надіється на нашу допомогу.  (Учні по черзі виходять до дошки і позначають стрілочки на таблиці з твердженнями)

Коли Аліса вийшла з лабіринту, на неї чекав охайний столик з маленькою пляшечкою, на якій був напис: «Випий мене!»Алісі не звикати. Випила. Відчула, як зменшується. Проте перед нею відкрилася дорога в садок, при вході в який велетенська синя гусінь, яка примостилась на такому ж велетенському грибу примовляла : «Злови помилку, інакше не пропущу» і ткнула їй три аркуші паперу. Алісі нічого не залишалось, як відшукати помилку, адже вона хоче прямувати далі. Будемо ловити помилку і ми. Розіб’ємось по парах. Кожна пара отримує листочок від гусені.

Робота в парах. «Злови помилку"

(Учні аналізують помилки)

Аліса пояснила гусені, де виявились помилки і збиралася продовжувати подорож, як з’явився білий кролик з червоними очима: «Зажди. Бачу ти тямуща дівчина і дружиш з квадратними рівняннями.  Підкажи. Маю клопіт. Поспішаю на прийом до королеви. Та не справився із завданням. Боюсь, що позбудуся голови. Ось електронний лист.» І відкрив перед Алісою свій смартфон.

Аліса згадує. Попрацюємо з цим електронним листом і ми. (Робота з презентацією)Тим часом, білий кролик з рожевими  очима, навіть не подякувавши (що було в його характері особливим),  схопив зайві рівняння і миттю помчав, щоразу поглядаючи на годинника. Аліса збиралася залишити сад, та синя гусінь знову перегородила їй дорогу. Вона виявилась надзвичайно допитливою.  « А які корені квадратних рівнянь,які залишилися?»,- допитувалася гусінь. Допоможіть Алісі розв’язати рівняння. Сформуємо дві групи. Бажаючі записуйтеся до груп.

Робота в групах.

•    І група - любителі неповних квадратних рівнянь.
•    ІІ група – любителі зведених квадратних рівнянь і теореми Вієта.

Аліса все добросовісно розв’язувала . Знайшла корені рівнянь . І їй все це так набридло. Вона хотіла чим по швидше позбутися гусені. Дівчинка тихенько відкусила гриба, на якому сиділа гусінь і швидко залишила сад. Потім трішки відпила з пляшечки і стала знову сама собою. Попрямувала далі. 

  За садом стояв будиночок. Перед будинком, під деревом, був виставлений стіл за яким пили чай Шалений Заєць і Капелюшник.

•    Немає місця!- загукали вони, помітивши Алісу.
•    Місця скільки завгодно!- відповіла Аліса і сіла у вільний кінець столу.
•    Ну і де ж мій чай?
•    Цей стіл не для того , щоб чаї розпивати, а щоб математичні цифрові диктанти писати.
•    Бери ручку і пиши. Пиши тільки дві цифри: 1 і 0.Якщо почуєш правильне твердження , то пиши 1, а якщо неправильне, то пиши 0.

Подивись на це дерево. Зараз на його кроні будуть з’являтися твердження.

Цифровий диктант.

• Числа -2 і 2 є коренями рівняння.
• Рівняння  має лише один корінь.
• Рівняння  немає коренів.
• Рівняння  має два додатні корені.
• Якщо числа -8 і 5є коренями зведеного квадратного рівняння, то воно має вигляд  .
• Якщо один із коренів рівняння  дорівнює 9, то другий -1.
•    Та це ж божевільний диктант: лише два твердження правильні, - вигукнула Аліса.
•    Не буду я пити ваш чай, може він без цукру.

Аліса залишила чайне товариство. А ми давайте з’ясуємо, яке ж число вийшло після написання диктанту.(Відповідь: 100001)

Аліса ж попрямувала до королівського палацу, перед яким розкинулася розкішна клумба. ЇЇ увагу привернув розкішний трояндовий кущ. Троянди його мали білий колір, але троє садівників виводили на ньому прізвище «Вієт». Аліса підступила ближче. «Чи не будете ви ласкаві сказати: навіщо ви псуєте троянди?»- запитала дівчинка. Садівники приклали палець до вуст. І ось  що повідали: «Це вказівка Чеширського Кота, щоб не забували прізвище французького математика Вієта, «батька сучасної алгебри». Він же першим почав позначати буквами не лише змінні, але й коефіцієнти. Недавно королева видала указ, щоб розв’язували всі квадратні рівняння тільки за формулою. Чеширський Кіт стверджує, що зведені квадратні рівняння вигідніше за теоремою ,оберненою до теореми Вієта. Королева наказала відрубати йому голову, але ж до неї нікому не дістатися.(показує вгору)

І тут Аліса побачила саму королеву, яка голосно репетувала: «Відрубати садівникам голови!»

«Дурниці!, - сказала Аліса,- вони правду кажуть. Я також часто використовую теорему Вієта і вважаю її однією із перлин алгебри.» Королева, напевно хотіла і Алісі відрубати голову, та трапилось неочікуване: з’явився сам Чеширський Кіт, зі своєю страшненькою посмішкою.

•    Крім теореми Вієта і формули коренів є такий спосіб, який дозволить усно розв’язувати квадратні рівняння. Це спростить роботу і дозволить зекономити час.
•    Я дуже хочу знати цей спосіб, - загукала Аліса.
•    Не дозволю, відрубаю усім голови, - кричала королева. Та її вже ніхто не слухав. Всі чекали пояснення способу. Їй ,не залишалось нічого іншого, як піти. А Чеширський кіт продовжував: « Це метод коефіцієнтів. Розв’язується за його допомогою окремий вид рівнянь. Демонструю опорну схему». І тоді в кроні дерев, як на екрані, з’явилася схема.

 

якщо
a+b+c=0 то	a-b+c=0 тo

 

 

А ЧЧеширський Кіт продовжував: «Мабуть, рідко кому з вас схочеться розв’язувати за формулою таке рівняння: , або ж таке : . Проте, якщо помітити, що     1979 +        (-1982)+3=0, то, згідно зі схемою, коренями рівняння будуть числа:

.

У другому рівнянні 1992 – 1995 + 3 = 0, тоді, згідно зі схемою, коренями будуть числа: . Правило коефіцієнтів тут вкрай необхідне.

Аліса почала задавати питання : «Але чому? Математика строга наука. Твердження потрібно доводити або ж спростовувати». Чеширський кіт ніскілечки не збентежився: « У мене все готово. Погляньте на крону дерева». І знову, як на екрані , з’явилися доведення. Спочатку до першої схеми, а потім до другої.Аліса переконалась у справедливості правила коефіцієнтів. І їй дуже захотілося попрактикуватися у розв’язуванні таких рівнянь. Чеширський Кіт запропонував  їй такі рівняння, які їй надіслав її знайомий Капелюшник. Розв’язавши ці рівняння, можна розшифрувати одну мовну гру. Аліса із захопленням взялася до роботи. Не будемо відставати і ми. Розіб’ємось на дві групи. Кожна група розв’язує 5 рівнянь.

 

№	Завдання
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Корені		Словосполучення
1 і 3		ка
-1 і		ду
1 і		жу
1 і -7		маю
-1 і		ка
-1 і		що
1 і		жу
-1 і -0,3		маю
-1 і -3		ду
-1 і 0,4		що

Розгадка .

«Кажу, що думаю. Думаю, що кажу.»

Капелюшник стверджує, що тут має місце гра слів. І запитує, чи однаковий зміст першого і другого речення. Як ви думаєте?

З’явився Капелюшник. Просить, щоб ви думали, що кажете. Запитує, чи хочете  ви навчитися розв’язувати повні квадратні рівняння, які мають два корені, способом перекидки коефіцієнтів?

Аліса дуже хоче. Вашу ствердну відповідь я розцінюю, що ви думаєте, що кажете. Самостійна робота.

Метод «Два-чотири – усі разом»

Розв’язати рівняння: (завдання на картках)

Відповіді :    1)  2;          2)  2;            3)  -6;  2,5

(Учні працюють у парах, визначаючи корені рівнянь . Потім об’єднуються у групи по 4 учні. Один учень від групи повідомляє про розв’язки)

Справді, дуже швидко розв’язуються квадратні рівняння. І теорема Вієта застосовується частіше. Однак і в Аліси, і я думаю, що і у вас виникає питання: «А чому так можна робити?» Спробуємо розібратися.

Доведення.

Нехай потрібно розв’язати квадратне рівняння  . Для коренів цього рівняння маємо за теоремою Аліса була задоволена, адже скільки нових і корисних знань вона отримала. І вже збиралася повертатися додому, як примчав білий кролик з рожевими очима. Він дуже поспішав і передав лише пакет від королеви з приписом        « Ніколи не здогадаєтесь». Аліса розірвала пакет почала вивчати схему , а потім об’явила : « Оголошується мозковий штурм» Ви не проти, якщо ми вивчимо схему і приєднаємося до мозкового штурму.

Мозковий штурм.Розгадка.

Щоб знайти корені рівняння, треба знайти суму і різницю чисел, записаних у кружечках. Послання королеви розгадане, Аліса вважає, що вона досягла , чого хотіла.Раптом з’являється знову королева. Їй набридла ця дівчинка і вона хоче чим швидше її позбутися. У королеви виник план. Ось що вона промовила : «На Земній кулі екологічна катастрофа: різко зменшуються запаси прісної води. Потрібно шукати вихід. А ти знаєш…

Мало хто знаходить вихід, дехто навіть не бачить його, навіть якщо знайдуть, а деякі навіть не шукають.

Ти повинна допомогти, знайти вихід. Запаси води на земній кулі становлять 1800 млн.. Але прісна вода, у тому числі у рідкому стані, становить дуже маленьку частину від цього числа. Скільки відсотків запасів прісної води і прісної води в рідкому стані можна дізнатися, розв’язавши рівняння:

» Сказала і зникла .

Розв’яжемо це рівняння разом з Алісою. Корені рівняння числа 3 і 1 . Отже, від загальної кількості води прісної води існує 3%, і 1% - у рідкому стані. Аліса знає, що  Кращий спосіб пояснити – це самому зробити.

 Вона повертається назад. Довести людям, як потрібно бережно відноситись до води у наших річках і водоймах.

   Давайте підіб’ємо підсумки. Спостерігаючи за діями Аліси, працюючи разом з нею, чого ви досягли? Створимо асоціативний кущ   «Способи розв’язування квадратних рівнянь».

V. Контрольно-оцінювальний етап.

Перевірте, наскільки ви оволоділи новими способами розв’язування рівнянь. Проведемо графічний диктант. Правильні твердження позначаємо дугою,а неправильні тире. Потрібно знайти швидко корені рівняння.

Графічний диктант.

№	Рівняння	Корені
1.
2.		1;  -1, 83
3.		1; -7
4.		-1;
5.

Відповідь до графічного диктанту:

 

Оцініть свою роботу на  уроці.( по бажанню)

Був спостерігачем	Працював за підказкою інших	Був активним протягом усього уроку

Оцініть свої навчальні досягнення за урок(по бажанню)

Бали	6	8	9	10	11	12

Враховуючи вашу роботу і власне оцінювання  виставляю вам за урок слідуючі оцінки: Якщо ви не зовсім задоволені результатом своєї роботи на уроці, то послухайте , щоб порадила б вам Аліса:

Не сумуй. Рано, чи пізно все стане зрозуміло, все стане на свої місця і вишикується в єдину красиву схему, як кружево. Стане зрозуміло, чому все було потрібно, тому, що все буде правильно.

А тепер давайте оцінимо наш урок-подорож Аліси в Країну Квадратних рівнянь. Дайте відповідь на моє питання.

Які розділові знаки ви поставили б в кінці нашого уроку:

•    Питання
•    Три крапки
•    Знак оклику
•    Три знаки оклику
•    Двокрапку.

Домашнє завдання.

Скласти  або знайти в підручнику по 5 квадратних рівнянь, які розв’язуються  1) за допомогою способу  коефіцієнтів;  2) способом перекидки коефіцієнтів.

 

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних

Мета: домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, роз­в'язання яких зводиться до розв'язування квадратних рівнянь та схем їх розв'язання (дробово-раціональних рівнянь); сформувати вміння виділяти вивчені види рівнянь серед інших рівнянь, а також викорис­товувати схеми для розв'язування названих видів рівнянь.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Рівняння, що зво­дяться до квадратних».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

У разі необхідності вчитель організує роботу учнів з перевірки до­машнього завдання за зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель наголошує на тому, що розглянуті на попередньому уроці рівняння не представляють усіх видів рівнянь, які розв'язуються зве­денням до квадратного рівняння. Тому на цьому уроці учні мають на­вчитися розв'язувати ще один вид рівнянь, що зводяться до квадрат­них, — дробово-раціональні рівняння. Оволодіння способами дій, що передбачають зведення дробових рівнянь до квадратних, та відпрацю­вання вмінь виконувати дії, вивчені на попередньому уроці, — основна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: застосуван­ня загальних понять, пов'язаних із раціональними виразами (класифікація виразів, знаходження ОДЗ раціонального вира­зу); виконання арифметичних дій з раціональними виразами; застосування різних способів та прийомів розв'язання квадрат­них рівнянь різних видів; застосування вивченої схеми розв'язання дробово-раціональних рівнянь.

 

Виконання усних вправ

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Повторення: яке рівняння називається дробово-раціональним? Чим відрізняється дробово-раціональне рівняння від цілого?
2. Схема розв'язання дробово-раціонального рівняння загального ви­ду, що зводиться до квадратного.

Вивчення питання про схему розв'язання дробово-раціональ­ного рівняння (ДРР), що зводиться до квадратного, почи­нається з повторення змісту понять, вивчених у темі «Раціональні вирази»: цілого, дробового і раціонального рівняння, ОДЗ рівняння, схем розв'язання ДРР (дробо­во-раціональних рівнянь) різних видів. Далі ці знання поширюються на ті рівняння, що зводяться до квад­ратних. У вивченні схеми розв'язання дробових рівнянь, що зводяться до квадратних, учителеві слід зробити акцент на тому, що схема, розгля­нута раніше (знайти ОДЗ даного рівняння → перейти від нього до цілого, серед коренів якого обов'язково є корені даного рівняння → по­збутися сторонніх коренів, виконавши їх перевірку на відповідність ОДЗ даного рівняння), працює і в новому випадку. Так само можуть бути застосовані інші, вивчені раніше, прийоми переходу до цілого рівняння від даного дробового.

 

VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ

1. При якому значенні х значення дробів рівні:

2. Чи може бути число х коренем рівняння , якщо:

а) х = 0; б) х = 1; в) х = -1; г) х = 2; д) х = -3?

 

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1. Розв'язування ДРР (різного рівня складності).

2. Розв'язування біквадратних рівнянь (різного рівня складності).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) х⁴ – 5х² + 4 = 0; б) х⁴ – 7х² – 18 = 0; в) х⁴ + х² – 6 = 0.

2) Розв'яжіть рівняння: а) х⁴ – 3х² + 2 = 0; б) х⁴ – 8х² – 9 = 0.

3. На повторення: рівняння, що розв'язуються розкладанням на
   множники.

Розв'яжіть рівняння: а) (х – 4)² – 36 = 0; б) (2х + 3)² – 25 = 0.

4) Знайдіть пропущений вираз:

 

х2 – 6х + 8	х2 + 4х – 12
а9b	ab8	?

6. На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рівняння.

Оскільки вивчено кілька схем розв'язання ДРР, то у ході вико­нання письмових вправ слід вимагати від учнів перед прове­денням записів спочатку усно проаналізувати вид рівняння, а вже потім, визначившись із видом рівняння, розв'язувати його за вибраною схемою.

 

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота 14

 

Варіант 1	Варіант 2
Розв'яжіть рівняння:
а) х4 – 13x2 + 36 = 0;	а) х4 – 5х2 + 4 = 0;
б) (y2 + 4y – 1)(y2 + 4у + 3) = 12;	б)(у2 – 3у – 5)(у2 – 3у + 1) = -5;
в) (х + 3)(х – 2)(х – 4)(х – 9) = 36	в) (х + 4)2(х – 4)(х – 2) = -63

 

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити вивчені на уроках схеми розв'язання рівнянь, що зво­дяться до квадратних.
2. Розв'язати вправи на застосування вивчених схем.
3. На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рів­няння.

(Як варіант домашнього завдання - домашня самостійна робота.)

 

 

 

Література:

1. Полат Е.С. Нові педагогічні технології /Допомога для вчителів – М., 1997.
2. Комп'ютерні телекомунікації – школі /Під ред. Е.С.Полат – М., 1995