Методика навчання математичної освітньої галузі (Дудар Ольги, ПО-31)

Тема 6. Методика навчання нумерації чисел в концентрі «Сотня»

Формування поняття про десяток як складену лічильну одиницю

     Лічба предметів двійками (парами), трійками, п’ятками...

Після виконання вправ на лічбу групами учні роблять висновок: вміючи лічити до 10–ти можна полічити велику кількість предметів, якщо їх згрупувати при лічбі.

     Утворення десятка

Формування поняття про десяток здійснюється за допомогою зв’язування десятьох паличок у пучок або десятьох кружків-намистинок у низку намистинок  – десяток, десятьох кубиків у брусок кубиків.

     Вправи з лічби десятками

 Десятками можна лічити так само, як і одиницями.

     Поняття про одноцифрові і двоцифрові числа

 Якщо число, яке записують однією цифрою, називають одноцифровим, то число, яке записують двома цифрами, можна назвати двоцифровим.

     Поняття про круглі числа

1 д. = 10

Діти з’ясовують, яка цифра в записі показує, що в цьому числі 1 десяток; підкреслюють цю цифру. Визначаємо, на якому місці вона стоїть (на першому місці, рахуючи зліва направо). Далі встановлюємо, що показує в числі 10 цифра 0 (цифра 0 показує, що всі палички або намистинки зв’язані і вільних немає).

     З’ясування значення цифр у записі числа

Беремо 2 десятки лічильних паличок. Ставимо запитання: «Як записати це число? На якому місці ми запишемо, що тут 2 десятки?» [На першому місці.] «А як ми запишемо, що всі десятки зв’язані в пучки і немає вільних паличок?» [Ми запишемо на другому місці цифру 0.]

Аналогічним чином працюємо над записом інших чисел десятків: 3 д. = 30, 4 д. = 40, …

 Порівняння чисел, отриманих при лічбі десятками / Порівняння круглих чисел

 Числа десятків порівнюють так само, як і числа одиниць.

     Додавання та віднімання чисел, отриманих при лічбі десятками / Додавання та віднімання круглих чисел

 Десятки додають і віднімають так само, як і одиниці.

Методика навчання нумерації чисел 11– 20

Усна нумерація чисел 11 – 20

Числа 11–20 можуть бути утворені приєднанням 1, 2, 3, ... до 10, при цьому необхідно підкреслити характер дії (покласти 1 на 10, 2 на 10 тощо) і пов’язати з цим пояснення назв чисел другого десятка.

Практична робота з математичним матеріалом «Утворення чисел від 11 до 20». Відрахуйте 10 лічильних паличок; зв’яжіть їх у пучок. Як сказати інакше, скільки у вас паличок? [1 десяток.] Візьміть 1 паличку, покладіть її на десяток. Що ми зробили? [Ми 1 поклали на 10.] Скільки стало всього паличок? [Один-на-дцять.] Ми отримали число 11. Хто помітив зв’язок між дією, що ми виконували над десятком та одиницею, і назвою отриманого числа? [Ми один поклали на десять. Десять скорочено ‒ «-дцять». Ми один поклали на «-дцять» ‒ один-на-дцять.]

Скільки тут десятків паличок? Візьміть десяток у ліву руку і покажіть. Скільки тут окремих одиниць. Покажіть їх, візьміть їх у праву руку. Скільки десятків і скільки одиниць містить число 11? Покладіть на десяток ще 1 паличку. Скільки тепер паличок лежить на десятку? [2.] Що ми зробили? [Ми 2 поклали на 10.] Скільки всього паличок? [Два-на-десять ‒ дванадцять.] Скільки десятків у числі 12? Скільки окремих паличок? Скільки десятків і скільки одиниць у числі 12?

Аналогічно розглядаються решта чисел другого десятка, використовуючи арифметичні штанги, кружки-намистинки і низку намистинок, картки з числами.

Письмова нумерація чисел 11 – 20

Двоцифрові числа записують за допомогою тих самих цифр, що й одноцифрові числа. Які цифри ви знаєте? [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.] Але при записі двоцифрових чисел має значення місце, на якому записана цифра: цифра, яка стоїть на першому місці зліва, означає десятки, а цифра, яка стоїть на другому місці, ‒ одиниці .

      Десятки та одиниці називають розрядами. Перший розряд справа ‒ розряд одиниць, другий розряд справа ‒ розряд десятків.

 Методика навчання нумерації чисел від 21 до 100

Усна нумерація чисел 21 – 100

     Утворення чисел 21 – 100

Щоб одержати двоцифрові числа, можна до кількох десятків приєднати кілька одиниць.

     Моделювання і читання чисел

Ілюструємо число за допомогою намистинок-одиниць та низок-десятків намистинок та стрижнів - намистинок, визначаємо його десятковий склад та читаємо відповідне число.

При читанні чисел від 21 до 100 спочатку називаємо число десятків, а потім число одиниць.

     Читання чисел без унаочнення:

•          читання чисел , записаних у розрядній таблиці;

•          читання чисел без розрядної таблиці;

•          читання із таблиці чисел «Сотня».

     Вправи із таблицею чисел «Сотня»

•          Назвіть числа третього десятка.

•          Назвіть числа восьмого десятка.

•          Прочитайте числа, які більше 50 і менше 60.

•          Напишіть числа, які менше 80 і більше 70.

•          Скільки буде 70 + 10?

     Спосіб утворення чисел

1) з кількох десятків та кількох одиниць [54 утворюється з 5 десятків та 4 одиниць];

2) додаванням 1 до попереднього числа [54 утворюється додаванням 1 до попереднього числа 53];

3) відніманням 1 від наступного [54 утворюється відніманням 1 від наступного числа 55].

Письмова нумерація чисел 21 – 100

     Запис чисел за допомогою різноманітних завдань і вправ

•          Запис чисел в нумераційну/розрядну  таблицю

•          Запис чисел з нумераційної/розрядної  таблиці

•          Запис числа за розрядним складом

•          Запис числа у вигляді суми розрядних доданків

      Щоб подати число у вигляді суми розрядних доданків, треба:

1)  визначити кількість десятків (підкреслити десятки в записі числа двома рисками);

2)  визначити кількість одиниць (підкреслити одиниці однією рискою); 3) записати десятки у вигляді круглого числа;

4)   до круглого числа додати одиниці.

Наприклад: 74 = 70 + 4.

Способи порівняння чисел

1.     Спосіб на підставі розташування чисел на числовому промені або в натуральному ряді

2.     Порозрядне порівняння чисел

      Алгоритм

1) підкреслюю число десятків у кожному числі;

2) порівнюю числа десятків: більше те число, у якому десятків більше (менше те число, у якому десятків менше); якщо десятків порівну, то переходжу до п. 3;

3) підкреслюю число одиниць у кожному числі;

4) порівнюю числа одиниць: більше те число, у якому одиниць більше (менше те число, у якому одиниць менше); якщо одиниць порівну, то ці числа рівні.

Додавання і віднімання на підставі нумерації чисел в межах 100

1.      Додавання та віднімання числа 1

           Додати до будь-якого числа 1 ‒ означає отримати наступне число.

           Відняти від будь-якого числа 1 ‒ означає отримати попереднє число.

2.      Додавання до десятків окремих одиниць

Спосіб додавання на підставі розрядного складу числа

3.      Віднімання від двоцифрового числа його одиниць

Спосіб віднімання на основі знання розрядного складу числа

•          Визначаю розрядний склад зменшуваного: десятків, одиниць.
•          Називаю від’ємник зі словом відніманий.
•          Віднімаю від двоцифрового числа від його одиниці , залишаться десятки.

4.      Віднімання від двоцифрового числа його десятків

Спосіб віднімання на основі знання розрядного складу числа

Для доповнення конспекту

  Моделювання чисел - це процес створення математичної моделі для чисел. Математична модель - це спрощене відображення реального об'єкта або явища. Моделювання чисел використовується в різних галузях, таких як математика, фізика, інженерія та економіка.

Існує багато різних способів моделювання чисел. Одним із найпростіших способів є використання набору правил для визначення, як числа можуть бути створені, змінені або перетворені. Наприклад, ми можемо створити модель, яка визначає, що числа можуть бути додані, відняті, помножені або поділені.

Іншим способом моделювання чисел є використання графіків або діаграм для представлення чисел. Наприклад, ми можемо використовувати графік для представлення зростання населення або діаграму для представлення розподілу доходів.

Моделювання чисел може бути корисним для різних цілей. Воно може використовуватися для вивчення властивостей чисел, для прогнозування поведінки чисел або для створення нових чисел.

Ось кілька прикладів моделювання чисел:

• Математична модель, яка визначає, що числа можуть бути додані, відняті, помножені або поділені. Ця модель може бути використана для вивчення властивостей чисел, таких як їх суми, різниці, добутку та частки.
• Графік, який представляє зростання населення. Цей графік може бути використаний для прогнозування майбутнього населення.
• Діаграма, яка представляє розподіл доходів. Ця діаграма може бути використана для вивчення нерівності доходів.

Моделювання чисел є потужним інструментом, який може бути використаний для різних цілей. Воно може допомогти нам краще зрозуміти числа та їх поведінку.

  Читання чисел - це процес розуміння значення числа, представленого у вигляді цифр.

У десятковій системі числення кожне число складається з декількох розрядів, кожен з яких має своє значення. У двоцифрових числах перший розряд називається розрядом десятків, а другий - розрядом одиниць. Число в розряді десятків означає, скільки десятків міститься в даному числі. Число в розряді одиниць означає, скільки одиниць міститься в даному числі.

Наприклад, число 23 складається з 2 десятків і 3 одиниць. Воно читається як "двадцять три".

Читання чисел може бути складним для дітей, які тільки починають навчатися математики. Є кілька способів допомогти дітям навчитися читати числа. Один із способів - використовувати мнемонічну фразу, щоб запам'ятати значення розрядів. Наприклад, фраза "Дім Олени" може допомогти дітям запам'ятати, що розряд десятків означає "десятки", а розряд одиниць - "одиниці".

Інший спосіб допомогти дітям навчитися читати числа - це використовувати візуальні підказки. Наприклад, можна використовувати картинки або предмети, щоб допомогти дітям зрозуміти значення числа. Наприклад, можна показати дитині 23 яблука, щоб допомогти їй зрозуміти, що число 23 означає "двадцять три".

Читання чисел є важливим навиком, який необхідний для успішного навчання математики. Існує кілька способів допомогти дітям навчитися читати числа, і важливо знайти метод, який найкраще підходить для вашої дитини.

  Алгоритм - це послідовність інструкцій, які описують порядок дій виконавця, щоб досягти результату розв'язання задачі за скінченну кількість дій. Алгоритм можна представити в різних формах, таких як словесний опис, блок-схема або програмний код.

Основні властивості алгоритму:

• Детермінованість: алгоритм повинен дати один і той же результат для однакових вхідних даних.
• Закінченість: алгоритм повинен завершитися за скінченну кількість дій.
• Чітко викладена послідовність дій: алгоритм повинен бути чітко викладений у формі, яка дозволяє виконавцю зрозуміти, що потрібно робити.

Алгоритми використовуються в різних сферах, таких як математика, комп'ютерні науки, інженерія та бізнес. Вони є основою для програмування та інших форм автоматизації.

Ось кілька прикладів алгоритмів:

• Алгоритм сортування: це алгоритм, який сортує список даних у порядку зростання або спадання.
• Алгоритм пошуку: це алгоритм, який знаходить елемент у списку даних.
• Алгоритм обчислення: це алгоритм, який обчислює значення функції.

Алгоритми можуть бути простими або складними. Прості алгоритми можуть бути описані в декількох словах або реченнях. Складні алгоритми можуть бути описані в декількох сторінках або навіть книгах.

  У десятковій системі числення десятки - це розряд, який розташований праворуч від розряду одиниць і ліворуч від розряду сотень. Число в розряді десятків означає, скільки десятків міститься в даному числі.

Наприклад, у числі 123 цифра 2 означає 2 десятки.

У двоцифрових числах розряд десятків є єдиним розрядом між розрядами одиниць і сотень. У трицифрових числах розряд десятків розташований між розрядами одиниць і сотень. У чотирицифрових числах розряд десятків розташований між розрядами сотень і тисяч.

Десятки - це важливий розряд у десятковій системі числення, оскільки він дозволяє нам представляти числа, які більші, ніж 9.

  Двоцифрові числа - це числа, які мають два розряди. Перший розряд називається розрядом десятків, а другий - розрядом одиниць. Число в розряді десятків означає, скільки десятків міститься в даному числі, а число в розряді одиниць означає, скільки одиниць міститься в даному числі.

Наприклад, число 12 складається з 1 одиниці в розряді десятків і 2 одиниць в розряді одиниць. Воно читається як "дванадцять".

Найменшою двоцифровим числом є 10, а найбільшим - 99.