Васютенко В. В.

Геометричні фігури

 

точка	пряма
ламана	крива
промінь   	відрізок
к у т и                                                                            гострий                прямий                  тупий
трикутник	квадрат
прямокутник	ромб
трапеція	паралелограм
коло                       круг	овал

Геометричні тіла

 

 

куб	паралелепіпед
куля	конус
циліндр	піраміда

 

 

 

 

Збільшуємо та зменшуємо

числа

                     

      збільшити                                  

 

      зменшити                                     

 

      

      збільшити                 

 

      зменшити                  

  

 

Порівнюємо числа

 

  більше    менше

 

 

  більше    менше

Задача

У Тетянки було 4 цукерки,  а у Сашка – 2 цукерки.	умова
Скільки цукерок у Тетянки  та Сашка?	запитання
Т. – 4 цук. С. – 2 цук.	короткий запис (схематична модель)
4 + 2	вираз (математична модель)
4 + 2 = 6 (цук.)	розв’язання
6 цукерок	відповідь

 

 

 

 

Рівняння 

Рівняння	Що шукаємо?	Як знайти?
х + 4 = 12   х = 12 – 4    х = 8	доданок	від суми  відняти  відомий доданок
7 – y = 5      y = 7 – 5     y = 2	від’ємник	від зменшуваного відняти  різницю
z – 3 = 5      z = 5 + 3      z = 8	зменшуване	до різниці  додати  від’ємник
a • 2 = 4       a = 4 : 2      a = 2	множник	добуток  поділити  на відомий множник
12 : b = 4    b = 12 : 4    b = 3	дільник	ділене  поділити  на частку
c : 5 = 4       c = 4 • 5     c = 20	ділене	частку  помножити  на дільник

Закони додавання

  

Переставний закон додавання

                                =                                   3 + 2 = 2 + 3 a + b = b + a

Від перестановки доданків сума не змінюється.

 

 

 

 

Сполучний закон додавання

                                             =  

  (3 + 1) + 4 = (3 + 4) + 1

(a + b) + с = (a + с) + b 

Щоб додати число до суми двох чисел, достатньо                додати це число до одного з доданків, а до                     

отриманого результату додати інший доданок. 

 

                                              =  

    3 + (1+ 4) = (3 + 1) + 4 a + (b + с) = (a + b) + с

Щоб додати до числа суму двох чисел, достатньо                  додати до цього числа один із доданків, а до                  отриманого результату додати інший доданок. 

Закони віднімання

 

 

 

 

 

Вчимося розв’язувати задачі

Круть знайшов 2 колоски, а Верть – 3 колоски.  Скільки всього колосків знайшли мишенята?

Задача  К. – 2 к.                  ? к. В. – 3 к. Розв’язання 2 + 3 = 5 (к.) Відповідь: 5 колосків знайшли мишенята.

 

 

У П’ятачка було 3 кульки. 1 кульку він подарував         Вінні-Пуху. Скільки кульок залишилося у П’ятачка?

Задача Було  – 3 к. Подар. – 1 к.                 Залиш. – ? к. Розв’язання 3 – 1 = 2 (к.) Відповідь: 2 кульки залишилося у П’ятачка.

 

	Мальвіна відгадала 8 загадок, а Буратіно –                на 5 загадок менше. Скільки загадок відгадав Буратіно?
	Задача М. – 8 заг. Б. – ?, на 5 заг. < Розв’язання 8 – 5 = 3 (заг.) Відповідь: 3 загадки відгадав Буратіно.
Карлсон з’їв 4 кг цукерок та 3 кг печива. На скільки менше печива, ніж цукерок, з’їв Карлсон?
Задача Цук. – 4 кг                      на ? кг  Печ. – 3 кг Розв’язання 4 – 3 = 1 (кг) Відповідь: на 1 кг печива менше.

 

 

Під час змагань Лунтік пробіг 4 м, а Міла – 8 м.  У скільки разів більше пробігла Міла, ніж Лунтік?
Задача Л. – 4 м                      у ? разів  М. – 8 м Розв’язання 8 : 4 = 2 (раз.) Відповідь: у 2 рази більше пробігла Міла.
	Совунья подарувала Нюші на День народження           5 ромашок, а Бараш – на 2 ромашки менше.              Скільки всього ромашок подарували Нюші її друзі?
	Задача С. – 5 р.                                                                                                                                                                               ?   р. Б. – ?, на 2 р. < Розв’язання 1) 5 – 2 = 3 (р.) – подарував Бараш. 2) 5 + 3 = 8 (р.) Відповідь: 8 ромашок подарували друзі.

Периметр

 

                     b       а            

                                                                     с

 

               b

 

 

 

 

                                             

      а                а

 

           а

 

Окремі випадки множення і ділення 

 

а • 1 = а При множенні будь - якого числа на - яке число в 1 або одиниці на будь

        1 • а = а               добутку отримаємо те саме число.

 

 

а : 1 = а                При діленні будь  те саме число- якого числа на 1 . отримаємо

      

 

а : а = 1 При діленні будь - якого числа, що не  дорівнює нулю, самого на себе       отримаємо 1.

 

 

а • 0 = 0   При множенні будь- якого числа на нуль 0 • а = 0          в добутку отримаємо нуль.        

 

 

        0 : а = 0  При діленні нуля на будьотримаємо нуль.-яке число 

 

               а : 0                На нуль ділити не можна!      

       

2 • 10 = 20

 

20 : 10 = 2

Щоб помножити число на 10, треба справа від нього дописати 0.

 

Щоб поділити число на 10, треба відкинути у цьому числі 0.

Закони множення

 

Переставний закон множення

a · b = b · a

Від перестановки множників добуток не змінюється.  3 · 5 = 5 · 3 = 15

 

Сполучний закон множення

    а · в · с = (а · в) · с       або       а · в · с = а · (в · с)

  Щоб знайти добуток трьох чисел, можна добуток перших двох чисел помножити на третє число або перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

3  ·  4  ·  5  = (3 · 4) · 5 = 3  ·  (4  ·  5)              

У добутку кількох множників їх можна переставляти і брати в дужки будь - яким способом.

2 · 8 · 5 · 4 = (2 · 5) · (8 · 4) = 10 · 32 = 320

 

Розподільний закон множення

 

(а + в) · с = а · с + в · с Щоб помножити суму двох чисел на третє число, треба помножити на це число кожен із доданків і знайдені добутки додати. (6 + 7) · 3 = 6 · 3 + 7 · 3 = 18 + 21 = 39      а · (в + с) = а · в + а · с

Щоб помножити число на суму, потрібно помножити це число на кожний доданок і знайдені добутки додати.

 2 · (3 + 9) = 2 · 3 + 2 · 9 = 6 + 18 = 24     

Властивості ділення

 

Ділення добутку на число

(а · в) : с = (а : с) · в

Щоб поділити добуток двох чисел на число, достатньо                  один із множників поділити на це число і знайдений              результат помножити на другий множник.

(6 · 100) : 2 = (6 : 2) · 100 = 3 · 100 = 300

 

 

Ділення числа на добуток двох чисел

   а : (в · с) = (а : в ) : с    або    а : (в · с) = (а : с ) : в  

Щоб поділити число на добуток двох чисел, достатньо                 поділити це число на один із множників і знайдений                результат поділити на інший множник.

72 : (8 · 3) = (72 : 8) : 3 = 9 : 3 = 3

Ділення суми на число

(а + в) : с = а : с + в : с

Щоб поділити суму двох чисел на третє число, треба поділити      на це число кожен із доданків і знайдені частки додати.

(16 + 8) : 2 = 16 : 2 + 8 : 2 = 8 + 4 = 12      

Ділення різниці на число

(а – в) : с = а : с – в : с

Щоб поділити різницю двох чисел на третє число, треба поділити на це число зменшуване та від’ємник, а потім                  від першої частки відняти другу. 

(90 – 6) : 3 = 90 : 3 – 6 : 3 = 30 – 2 = 28

Ділення з остачею

 

13     :       3      =      4      (ост. 1)

ділене     дільник     неповна частка    остача

 

 

Алгоритм виконання ділення з остачею

1.   Знайди найбільше число, яке менше від діленого і ділиться на дільник без остачі.

2.   Виконай ділення цього числа і знайди неповну частку.

3.   Відніми від діленого те число, яке ділиться на дане число без остачі. Отримане число – це остача.

Остача завжди менше від дільника!

 

 

 

Алгоритм перевірки  правильності ділення з остачею

1.   Помнож неповну частку на дільник.

2.   До отриманого добутку додай остачу. 

3.   Порівняй отриманий результат із діленим: якщо це число дорівнює діленому, то ділення з остачею виконане правильно.

 

39  : 8 = 4 (ост. 7)                 Перевірка:

1)  4 ∙ 8 = 32

2)  32 + 7 =  39

Дроби

                                                 а        чисельник                    риска дробу        в        знаменник

Знаменник дробу показує, на скільки рівних         частин поділене ціле, а чисельник– скільки         таких частин узято.

 

Дріб, у якого чисельник і знаменник рівніміж собою, дорівнює одиниці.

³ = 1             ⁵    = 1               ¹⁰  = 1

                           ^{3                             5             10}

 

 

Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити на знаменник і результат помножити на чисельник.

  ⁵    від 30 = 30 : 6 ∙ 5 = ^[1]5               ³   від 14 = 14 : 7 ∙ 3 = 6                                                                    6                    7

 

Щоб знайти число за значенням його дробу, треба значення поділити на чисельник і результат помножити на знаменник.