Геометричні фігури

Геометричні тіла

Збільшуємо та зменшуємо

числа

      збільшити                                  

      зменшити                                     

      збільшити                 

      зменшити                  

Порівнюємо числа

  більше    менше

  більше    менше

Задача

Рівняння 

Закони додавання

Переставний закон додавання

                                =                                   3 + 2 = 2 + 3 a + b = b + a

Від перестановки доданків сума не змінюється.

Сполучний закон додавання

                                             =  

  (3 + 1) + 4 = (3 + 4) + 1

(a + b) + с = (a + с) + b 

Щоб додати число до суми двох чисел, достатньо                додати це число до одного з доданків, а до                     

отриманого результату додати інший доданок. 

                                              =  

    3 + (1+ 4) = (3 + 1) + 4 a + (b + с) = (a + b) + с

Щоб додати до числа суму двох чисел, достатньо                  додати до цього числа один із доданків, а до                  отриманого результату додати інший доданок. 

Вчимося розв’язувати задачі

Периметр

                     b       а            

                                                                     с

               b

      а                а

           а

Окремі випадки множення і ділення 

а • 1 = а При множенні будь - якого числа на - яке число в 1 або одиниці на будь

        1 • а = а               добутку отримаємо те саме число.

а : 1 = а                При діленні будь  те саме число- якого числа на 1 . отримаємо

а : а = 1 При діленні будь - якого числа, що не  дорівнює нулю, самого на себе       отримаємо 1.

а • 0 = 0   При множенні будь- якого числа на нуль 0 • а = 0          в добутку отримаємо нуль.        

        0 : а = 0  При діленні нуля на будьотримаємо нуль.-яке число 

               а : 0                На нуль ділити не можна!      

2 • 10 = 20

20 : 10 = 2

Щоб помножити число на 10, треба справа від нього дописати 0.

Щоб поділити число на 10, треба відкинути у цьому числі 0.

Закони множення

Переставний закон множення

a · b = b · a

Від перестановки множників добуток не змінюється.  3 · 5 = 5 · 3 = 15

Сполучний закон множення

    а · в · с = (а · в) · с       або       а · в · с = а · (в · с)

  Щоб знайти добуток трьох чисел, можна добуток перших двох чисел помножити на третє число або перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

3  ·  4  ·  5  = (3 · 4) · 5 = 3  ·  (4  ·  5)              

У добутку кількох множників їх можна переставляти і брати в дужки будь - яким способом.

2 · 8 · 5 · 4 = (2 · 5) · (8 · 4) = 10 · 32 = 320

Розподільний закон множення

(а + в) · с = а · с + в · с Щоб помножити суму двох чисел на третє число, треба помножити на це число кожен із доданків і знайдені добутки додати. (6 + 7) · 3 = 6 · 3 + 7 · 3 = 18 + 21 = 39      а · (в + с) = а · в + а · с

Щоб помножити число на суму, потрібно помножити це число на кожний доданок і знайдені добутки додати.

 2 · (3 + 9) = 2 · 3 + 2 · 9 = 6 + 18 = 24     

Властивості ділення

Ділення добутку на число

(а · в) : с = (а : с) · в

Щоб поділити добуток двох чисел на число, достатньо                  один із множників поділити на це число і знайдений              результат помножити на другий множник.

(6 · 100) : 2 = (6 : 2) · 100 = 3 · 100 = 300

Ділення числа на добуток двох чисел

   а : (в · с) = (а : в ) : с    або    а : (в · с) = (а : с ) : в  

Щоб поділити число на добуток двох чисел, достатньо                 поділити це число на один із множників і знайдений                результат поділити на інший множник.

72 : (8 · 3) = (72 : 8) : 3 = 9 : 3 = 3

Ділення суми на число

(а + в) : с = а : с + в : с

Щоб поділити суму двох чисел на третє число, треба поділити      на це число кожен із доданків і знайдені частки додати.

(16 + 8) : 2 = 16 : 2 + 8 : 2 = 8 + 4 = 12      

Ділення різниці на число

(а – в) : с = а : с – в : с

Щоб поділити різницю двох чисел на третє число, треба поділити на це число зменшуване та від’ємник, а потім                  від першої частки відняти другу. 

(90 – 6) : 3 = 90 : 3 – 6 : 3 = 30 – 2 = 28

Ділення з остачею

13     :       3      =      4      (ост. 1)

ділене     дільник     неповна частка    остача

Алгоритм виконання ділення з остачею

1.   Знайди найбільше число, яке менше від діленого і ділиться на дільник без остачі.

2.   Виконай ділення цього числа і знайди неповну частку.

3.   Відніми від діленого те число, яке ділиться на дане число без остачі. Отримане число – це остача.

Остача завжди менше від дільника!

Алгоритм перевірки  правильності ділення з остачею

1.   Помнож неповну частку на дільник.

2.   До отриманого добутку додай остачу. 

3.   Порівняй отриманий результат із діленим: якщо це число дорівнює діленому, то ділення з остачею виконане правильно.

39  : 8 = 4 (ост. 7)                 Перевірка:

1)  4 ∙ 8 = 32

2)  32 + 7 =  39

Дроби

                                                 а        чисельник                    риска дробу        в        знаменник

Знаменник дробу показує, на скільки рівних         частин поділене ціле, а чисельник– скільки         таких частин узято.

Дріб, у якого чисельник і знаменник рівніміж собою, дорівнює одиниці.

³ = 1             ⁵    = 1               ¹⁰  = 1

                           ^{3                             5             10}

Щоб знайти дріб від числа, треба число поділити на знаменник і результат помножити на чисельник.

  ⁵    від 30 = 30 : 6 ∙ 5 = ^[1]5               ³   від 14 = 14 : 7 ∙ 3 = 6                                                                    6                    7

Щоб знайти число за значенням його дробу, треба значення поділити на чисельник і результат помножити на знаменник.