Многогранник та його елементи

Геометрія11 клас

Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники

МНОГОГРАННИКИ НАВКОЛО НАСЛюдина проявляє інтерес до многогранників та многокутників протягом усього свого життя – від дитини, що бавиться іграшковими кубиками, до зрілого математика. Це пов'язано з красою і досконалістю форм, які досить часто зустрічаються у природі і сьогодні ми в цьому переконаємось. Форми многогранників застосовуються в конструюванні складних многогранних поверхонь. Йде це з глибокої давнини. Не випадково кажуть, що піраміда Хеопса – німий трактат геометрії. Грецька архітектура – зовнішнє вираження геометрії Евкліда.

МНОГОГРАННИКИ НАВКОЛО НАС

ГЕОМЕТРИЧНІ ТІЛАмногогранникитіла обертанняопуклінеопукліциліндрконускуляпризмапірамідаправильні многоранникипаралелепіпедкубкульовий пояссекторсегмент

Многогранник - це тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості многокутників. Многокутники, які обмежують многогранник, називають його гранями. Сторони граней називаються ребрами. Кінці ребер називаються його вершинами. Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані, - діагональ многогранника

ЗАПАМ’ЯТАЙГРАНЬ – ЧАСТИНА ПЛОЩИНИ, МНОГОКУТНИКРЕБРО, ДІАГОНАЛЬ – ВІДРІЗОКВЕРШИНА - ТОЧКА

Многогранник називають опуклим, якщо він розміщений по один бік від площини кожної його грані. Всі грані опуклого многогранника є опуклими многокутниками. Неопуклий многогранник. Площина а, якій належить грань АВСD цього многогранника, розбиває його на дві частини.

ПЕРЕВІР СЕБЕребровершинаграньребровершинадіагональ

ПЕРЕВІР СЕБЕопуклінеопуклі

Якщо поверхню многогранника розрізати по деяких його ребрах і розгорнути у площину однієї з його граней, то отримаємо розгортку даного многогранника. Площа поверхні многогранника - це сума площ усіх його граней. Площа поверхні многогранника дорівнює площі роз- гортки цього многогранника.

За рисунком визначити кількість ребер, граней, вершин многогранника та знайти площу розгортки (площу повної поверхні многогранника)РЕБЕР – ГРАНЕЙ – ВЕРШИН - 1268 Розгортка складається з 3-х пар рівних прямокутників3х4; 3х5; 5х4. S = (3*4 + 3*5 + 5*4)*2=(12 + 15 + 20)*2=94

За розгорткою визначити кількість ребер, граней, вершин та плоских кутів многогранника. РЕБЕР – ВЕРШИН -ГРАНЕЙ – ПЛОСКИХ КУТІВ -85516