Многогранники, правильні многогранники

Многогранник- це тіло, поверхня якого складається з кінечного числа плоских многокутників.

Грані многогранника – це многокутники, які його утворюють. Ребра многогранника - це сторони многокутників. Вершини многогранника – це вершини многокутників. Діогональ многогранника – це відрізок, який з'єднує 2 вершини які не належать одній грані.

опуклий Не опуклий

Многогранник називається опуклим, якщо він розташований по один бік відносно площини кожного многокутника на його поверхі.

Правильні многогранники Якщо грані многогранника є правильними многокутниками з одним тим самим числом сторін та в кожній вершині многогранника сходиться одне й теж саме число ребер то такий випуклий многогранник називається правильним.

прийшли до нас з Древньої Греції, в них вказується число граней: «едра»  грань; «тетра»  4; «гекса»  6; «окта»  8; «додека»  12; «ікоса»  20. Назви многогранників

Правильний тетраедр Складений з чотирьох рівносторонніх трикутників. Кожна його вершина є вершиною трьох трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 180є. Мал. 1

Складений з восьми рівносторонніх трикутників. Кожна вершина октаедра є вершиною чотирьох трикутникиів. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині складає 240є. Правильний октаедр Мал. 2

Правильний ікосаедр Складений з двадцяти рівносторонніх трикутників. Кожна вершина є вершиною п’яти трикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 300є. Мал. 3

Правильний додекаедр Складений з дванадцяти правильних п'ятикутників. Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 324є. Мал. 4

Складений з шести квадратів. Кожна вершина куба є вершиною трьох квадратів. Отже, сума плоских кутів при кожній вершині дорівнює 270є. Куб (гексаедр) Мал. 5

Правильный многогранник Число граней вершин ребер Тетраедр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаедр 8 6 12 Додекаедр 12 20 30 Ікосаедр 20 12 30 Таблиця № 1

Сума числа граней та вершин будь якого многогранника дорівнює числу ребер, збільшеному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Ейлера Число граней плюс число вершин мінус число ребер в будь якому многограннику дорівнює 2. Г + В  Р = 2

Правильний многогранник Число граней та вершин (Г + В) ребер (Р) Тетраедр 4 + 4 = 8 6 «тетра» 4; Куб 6 + 8 = 14 12 «гекса»  6; Октаедр 8 + 6 = 14 12 «окта»  8 Додекаедр 12 + 20 = 32 30 додека»  12. Ікосаедр 20 + 12 = 32 30 «ікоса»  20 Таблиця № 2

Тетраедр Куб Октаедр Ікосаедр Додекаедр