Множення раціональних чисел

Тема: Множення раціональних чисел (6 клас)

Мета: сформувати у учнів поняття добутку від’ємних чисел та чисел з різними знаками, навчити учнів множити раціональні числа з однаковими та різними знаками; розглянути загальні та окремі випадки множення,  сприяти засвоєнню учнями правил  множення; розвивати зацікавленість математикою, пам’ять, уяву, увагу, зв’язне логічне мовлення; виховувати спостережливість, старанність, відповідальність та наполегливість.

Обладнання: картки із завданнями, комп’ютерна презентація.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань

                           Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання за підручником.

ІІІ.Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні ми з вами повинні навчитися застосовувати правила множення раціональних чисел до розв’язування задач, рівнянь, обчислення числових виразів.

Історична довідка

Від’ємні числа довгий час проникали в математику. Німецькі релігійні фанатики називали їх «числами від сатани, породженням диявола». А виникли вони в Китаї в І ст.. до н.е. Додатними числами позначали майно, готівку, прибуток. Їм раділи і зображали їх червоним кольором. Від’ємні числа позначали борг, збиток, зображали їх чорним кольором.

Сучасне позначення додатних і від'ємних чисел знаками «+» і «-» ввів наприкінці XV сторіччя німецький математик Ян Відман.

А ось правила знаків, якими користувалися арабські математики, під час множення цілих чисел:

Друг мого друга – мій друг

Друг мого ворога – мій ворог

Ворог мого друга – мій ворог

Ворог мого ворога – мій друг

ІV.Вивчення нового матеріалу

Задача

 Нехай у лютому, березні й квітні фермер брав у банку кредити по 5 тис. грн. щомісячно. Тоді за ці три місяці він узяв кредит на суму 5-3 )= 15 (тис. грн.). Оскільки кредити є боргами фермера перед банком,то ми позначали їх від'ємними числами: -5 тис.грн.;-15 тис. грн. Тоді увесь кредит фермера у банку за 3 місяці в тисячах гривень можна записати так:-53 =-15.
Які знаки мають множники? Який знак мас добуток? Яка залежність між модулями множників і модулем добутку?
Числа -5 і 3 мають протилежні знаки, їх добутком є число від'ємне, а модуль добутку (число -15) дорівнює добутку модулів множників (чисел-5 і З): |-15|=|-5| |3|
Добутком двох чисел з різними знаками є число від'ємне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників.
Отже, щоб знайти добуток двох чисел з різними знаками, досить перемножити їх модулі і поставити перед одержаним числом знак «—».
-53 = -(-5||3|) = -(53)=-15. Порівняємо добутки:
-53 = 15 і 5-3 )=-15
Бачимо: якщо змінити знак одного множника (замість множника 5 взяти множник -5), то знак добутку теж змінюється, а модуль добутку залишається тим самим (\15\ = |-15|). Отже, якщо змінити знак множника, то знак добутку змінюється, а його модуль залишається тим самим.
Використаємо знайдену залежність для обчислення добутку від'ємних чисел -5 і -3.
Оскільки -5 -3 )=-15, то. змінивши у множникові 3 (або +3) знак «+» на знак «-», а в добутку -15 — знак «-» на знак «+, прийдемо до рівності
-5 (-3)=15.
Які знаки мають множники? Який знак має добуток?

 Числа -5 і -3 від'ємні, їх добуток — додатне число; модуль добутку 15 дорівнює добутку модулів чисел -5 і -3.
-5 (-3)=|-5||-3| = 53 = 15.
Добутком двох від'ємних чисел є число додатне; модуль добутку дорівнює добутку модулів множників

.Отже, щоб знайти добуток двох від'ємних чисел, досить перемножити модулі цих чисел.

Якщо число а — додатне, від'ємне або 0, то а0 = 0.

«Властивості множення»

a · b = b · a — переставна властивість

(a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c — сполучна властивість

 — розподільна властивість

V.Розв’язування вправ.

1.Усне розв’язування вправ:

150.    Який знак має добуток:
а)-5-(-1,2);       б) 7 • (-89);    в)-3 • 0,6;    г) 0 • (-1,89)?
1151.    Обчисліть:
а) 8•6;      б) 8 •(-6);  в)-8•6;    г)-8•(-6);
д)7-(-4);    е)(-7)(-4)  є)-5-4;    ж)-100•0.
1152.    Який знак має добуток аb, якщо:
я)а>0;b>0;    б)a>0;b<0;    в) а < 0; b< 0;
г)а<0;b>0;    д)а<0;b = 0;    е)a = 0;b>0?

2.Письмове розв’язування вправ із записом на дошці і в зошитах:

Виконайте множення
1153.   а)-15-7;       б) -16•(-5);            в)-12•(-9);    г) 7 • (-13).
1154    а) 11•72;     б)-11•(-72);           в)-11 -72;    г) 11 • (-72)
1155.   а)-0,2•3;      б) 2 • (-0,6);         в) (-1,2) • (-2);      г) -0,1 • (-20).
1156.   а)-16•2,5;    б) -4 • (-10,5);       в)-1,2 • (-0,8);      г) 8 -(-4,05).

 1163.   Заповніть таблицю: (самостійно)

1171.   Запишіть кожне із чисел -5; -10; 9; -0,6; -1,8 у вигляді добутку двох множників, один з яких дорівнює -1.
 
1173.    Запишіть кожне із чисел -1; -9; -16; -100 у вигляді добутку двох протилежних чисел.
1174.    Доберіть корінь рівняння:
а)-6х=-4,2;    б)8-х = -5,6;    в)-11 -х=-77.
 
1175.   Які з чисел -4; -2; -1; 0; 1; 2; 3 є коренями рівняння х(х + 2) = 0?

1176.   Для яких значень а та о правильні записи:
а) аb > 0;    б) аb < 0;    в) аb = 0?
 
VІ.Підбиття підсумків уроку

1.Як помножити два від’ємних числа?

2.Як помножити від’ємне число на додатнє?

3. а 0=…

VІІ.Домашнє завдання

Письмове виконання вправ №1158-№1160, № 1170, п.28