Заняття "Розв'язування задач на рух за допомогою рівнянь"

Розв’язування задач на рухза допомогою рівнянь. Кальченко Вікторія Іванівна6 клас

Задачі на рух: Сухопутний рух. Рух у водіРух у повітріФормули руху: s = v ∙ t ; v = s : t t = s : tsvt

Задача 1. Легковий автомобіль за 4 год пройшов шлях, який вантажівка долає за 6 год. Знайдіть швидкості автомобілів ,якщо швидкість вантажівки на 20 км/год менша за швидкість легкового автомобіля.

Намалюємо схематично сухопутний рух: Розв’язання: Нехай швидкість легкового автомобіля буде x км/год х км/год. Тоді швидкість вантажівки буде x ‒ 20 км/год x ‒ 20 км/год. SНа 20 км/год менша За умовою відстані, пройдені автомобілями, однакові: S легкового = S вантажного4 год6 год

За формулою s = v ∙ t : Sлегк = х ∙ 4 = 4х – це відстань легкового авто. Sвант = (х ‒ 20) ∙ 6 = 6х – 120 – це відстань вантажівки. Підставимо вирази з x у рівняння S легк = S вант :4х = 6х – 120 Розв’яжемо: 4х ‒ 6х = – 120 ‒ 2х = – 120 | : (‒ 2) х = 60 (км/год) - швидкість легкового автомобіля 60 ‒ 20 = 40 (км/год) - швидкість вантажного автомобіля

Рух у воді: Розрізняють окремо швидкість течії і власну швидкість човна (катера, теплохода і т.п.)Швидкість за течією v за теч. = v чов + v теч Швидкість проти течії vпроти теч. = v чов ‒ v теч Швидкість плота vплота = v теч У озері течії немає v озером = v чов

Задача 2. Теплохід проходить за 15 год проти течії ріки таку саму відстань, яку він подолає за 13 год за течією ріки. Знайдіть швидкість течії ріки, якщо власна швидкість теплохода 70 км/год.

Намалюємо схематично рух у воді: Розв’язання: Нехай швидкість течії ріки буде x км/год. Власна швидкість теплохода 70 км/год. Тоді швидкість теплохода за течією (70 + х) км/год, проти течії (70 – х) км/год.(70 ‒ х) км/год13 год. SПроти течії За умовою S проти теч. = S за теч. За течією(70 + х) км/годх км/год. Течія15 год

За формулою s = v ∙ t : Sпроти теч. = 15∙( 70 – х )Sза теч. = 13∙(70 + х) Підставимо вирази з x у рівняння S проти теч. = S за теч. :15(70 – х) = 13(70 + х) Розв’яжемо: 15∙70 ‒ 15х = 13∙70 + 13х 1050 ‒ 15х = 910 + 13х ‒ 15х – 13х = 910 – 1050 – 28х = – 140 | : (‒ 28) х = 5 (км/год) - швидкість течії

1) Пішохід пройшов за 45 хв таку саму відстань, яку велосипедист проїхав за 15 хв. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо швидкість велосипедиста на 5 м/хв більша за швидкість пішохода.2) Човен пройшов відстань між двома пристанями за течією річки за 6 год, а проти течії ту ж відстань – за 10 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2 км/год. Розв’яжіть задачі: ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ