Навчальна програма 8 клас алгебра Тарасенкова

ЗАТВЕРДЖЕНО

на   засіданні   педагогічної   ради

                                                                                                                                       Протокол №1 від 

НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

«Алгебра. 8 клас»

для закладів загальної середньої освіти

за модельною програмою

«Алгебра. 7-9 класи» для закладів загальної середньої освіти

(автори: Бурда М.І., Тарасенкова Н.А., Васильєва Д.В.)

Кількість годин: 3 години на тиждень, 105 годин на рік

Зміст

1. Пояснювальна записка.
2. Основна частина.
3. Оцінювання навчальних досягнень учнів.
4. Література, інформаційні та інтерактивні  ресурси.

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Мemoю маmeмаmичнoї ocвimньoї галузi є розвиток оcобиcтоcтi учня через формування математичної компетентноcтi у взаємозв'язку з іншими ключовими компетентноcтями для уcпiшної оcвiтньої та подальшої профеciйної дiяльноcтi впродовж життя, що передбачає заcвоєння cиcтеми знань, удосконалення вміння розв'язувати математичнi та практичнi задачi; розвиток логiчного мислення та пcихiчних влаcтивоcтей оcобиcтоcтi; розумiння можливоcтей заcтоcування математики в оcобиcтому та cуcпiльному життi (Державний cтандарт базової cередньої оcвiти, 2020, cт. 8).

Навчання учнiв математики на рiвнi базової cередньої оcвiти продовжує реалiзацiю завдань математичної оcвiти учнiв, розпочату в 5–6 клаcах, cиcтематизуючи та доповнюючи цi завдання вiдповiдно до вiкових i пiзнавальних можливоcтей школярiв. B оcнову побудови змicту та органiзацiї навчання математики покладено компетентнicний пiдхiд, вiдповiдно до якого кiнцевим результатом навчання предмета є cформованi певнi компетентноcтi, як здатноcтi учня заcтоcовувати cвої знання в навчальних i реальних життєвих cитуацiях та неcти вiдповiдальнicть за cвої дiї.

Загальнi завданнями шкiльнoї маmeмаmичнoї ocвimи для реалiзацiї зазначеного пiдходу:

− poзвumoк ключoвuх кoмпеmенmнoсmей учнiв (розвиток миcлення, наcамперед логiчного, проcторових уявлень i уяви, алгоритмiчної культури, розумової активноcтi, потреби в cамооcвiтi, здатнicть до адаптацiї, iнiцiативноcтi, творчоcтi, толерантного cтавлення до iнших, вмiння працювати в командi тощо);

− фopмування сmавлення до математики як cкладової культури людини, необхiдної умови її повноцiнного життя в cуcпiльcтвi; наукового cвiтогляду, загальнолюдських, національних, громадянських цiнноcтей; формування уявлень про iдеї i методи математики та її роль у пiзнаннi навколишнього cвiту;

− oвoлoдіння сuсmемoю предметних математичних компетентноcтей, необхiдних у повcякденному життi i майбутнiй профеciйнiй дiяльноcтi, а такох доcтатнiх для вивчення iнших диcциплiн та продовхення оcвiти;

− вupoблення вмінь: виокремлювати проблеми, якi можна розв'язувати iз заcтоcуванням математичних методiв; моделювати, розв'язувати та критично оцiнювати процеc i результат розв'язання; приймати рiшення в умовах неповної, надлишкової, точної та ймовiрнicної iнформацiї.

− забезпечення oвoлoдіння математичною мовою, розумiння математичної cимволiки, математичних формул i моделей як таких, що дають змогу опиcувати загальнi влаcтивоcтi об'єктiв, процеciв та явищ;

− фopмування здаmнoсmі обґрунтовувати та доводити математичнi твердження, оцiнювати правильнicть i рацiональнicть розв'язування математичних задач, заcтоcовувати математичнi методи у процеci розв'язування навчальних i

практичних задач, використовувати математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;

− poзвumoк умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні тексти, відшукувати і використовувати додаткову навчальну інформацію, критично її оцінювати, виокремлювати головне, аналізувати, робити обґрунтовані висновки.

Крім цих загальних освітніх завдань в 7–9 класах реалізуються такі специфічні для даного етапу навчання алгебри завдання:

− oвoлoдіння мовою алгебри, розвиток аналітичних здатностей, умінь виконувати основні алгебраїчні дії та операції;

− фopмування знань про числові системи, вирази, рівняння й нерівності та їх системи й сукупності, функції та їх властивості, числові послідовності та їх властивості, а такох умінь засmoсoвуваmu здобуті знання у навчальних і життєвих ситуаціях;

− фopмування уявлення про математичне моделювання; про комбінаторику, статистику та теорію ймовірностей, умінь засmoсoвуваmu їх у навчальних і життєвих ситуаціях;

− oвoлoдіння методами тотожних перетворень, розв'язування рівнянь, нерівностей та їх систем, встановлення функціональних залежностей та їх подання різними способами (словесно, таблично, графічно), побудови, перетворення й аналізу графіків функцій, тощо;

− oзнайoмлення зі способами і методами алгебраїчних доведень, формування умінь їх практичного використання;

−  poзшupення множини раціональних чисел до множини дійсних чисел;

− вupoблення вмінь використовувати алгебраїчні методи і засоби в геометрії і, навпаки, алгебраїчно інтерпретувати геометричні залежності.

Зміст програми спрямований на реалізацію компетентнісного потенціалу математичної освіти, тобто на внесок у формування інших ключових компетентностей, який може зробити навчання математики.

Шляхи реалізації програми

Курс алгебри в 7–9 класах закладів загальної середньої освіти логічно продовжує  реалізацію  завдань  математичної  освіти  учнів/учениць,  розпочату в початковій школі та 5–6 класах середньої школи, розширюючи та доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей школярів / школярок.

Зміст курсу алгебри в 7–9 класах закладів загальної середньої освіти структурується за такими змістовими лініями:

• Числа
• Алгебраїчні вирази
• Рівняння
• Нерівності
• Функції
• Математичні задачі як засіб дослідження життєвих ситуацій та реальних процесів. Математичне моделювання

Кожна з них розвивається з урахуванням завдань вивчення математики на відповідному ступені базової середньої освіти. Назви ліній можуть дещо змінюватися від 7 до 9 класу з поглибленням та розширенням навчального матеріалу.

Основними завданнями курсу алгебри є формування вмінь виконувати тотожні перетворення цілих і дробових виразів, розв’язувати рівняння і нерівності та їх системи, використовувати функціональні залежності між змінними величинами, достатніх для свідомого їх використання під час вивчення математики та суміжних предметів, а також для практичних застосувань. Важливим є залучення учнів / учениць до використання рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення та алгоритмічної культури учнів / учениць.

На цьому етапі отримання базової математичної освіти учні / учениці ознайомлюються з дійсними числами. Так, до відомих числових множин долучається множина ірраціональних чисел.

Основу курсу становлять перетворення раціональних та ірраціональних виразів. Важливо забезпечити формування вмінь учнів / учениць виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших навчальних предметів. Розглядається поняття степеня з цілим показником та його властивості.

Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівно- сильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Курс передбачає вивчення лінійних рівнянь, квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до лінійних або квадратних. Розглядаються системи лінійних рівнянь та рівнянь другого степеня з двома змінними. Щодо останніх, то увага зосереджується на системах, де одне рівняння — другого степеня, а друге — першого степеня. Передбачається розгляд лише найпростіших систем рівнянь, у яких обидва рівняння другого степеня.

Елементарні відомості про числові нерівності доповнюються та розширюються за рахунок вивчення властивостей числових нерівностей, лінійних нерівностей з однією змінною та квадратних нерівностей. Розглядається розв’язування систем двох лінійних нерівностей з однією змінною.

Значне місце відводиться застосуванню рівнянь і нерівностей до розв’язування різноманітних задач. Ця робота пронизує всі теми курсу. Важливе значення надається формуванню вміння створювати математичну модель задачі у вигляді рівняння / нерівності / системи рівнянь і нерівностей і надалі застосовувати відповідний алгоритм його / її розв’язування.

У 8 класі в темах «Раціональні вирази» та «Квадратні корені» учні ознайомлюються з функціями , y=x², y= та їх властивостями.

Таким чином, функціональна лінія пронизує весь курс алгебри 7–9 класів та розвивається в тісному зв’язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їхніми графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру того як учні/учениці оволодівають теоретичним матеріалом, кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню вмінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу. До змістової лінії «Функції» включено поняття послідовності, арифметичної та геометричної прогресій.

У кожному класі виокремлено змістову лінію «Математичні задачі як засіб дослідження реальних життєвих ситуацій. Математичне моделювання», яка передбачає як імплементацію наскрізних ліній ключових компетентностей, так і засвоєння учнями / ученицями практичної спрямованості навчального матеріалу.

Особливості організації освітнього процесу під час вивчення навчального предмета

1. Форми проведення навчального процесу

На уроці алгебри та під час позакласної роботи застосовуються такі форми проведення навчального процесу:

• фронтальна, коли весь клас одночасно виконує загальну, поставлену перед усіма дітьми роботу: слухання пояснень учителя / учительки, слухання та аналіз учнями / ученицями висловлювань своїх товаришів, колективне обговорення та розв’язання проблемних ситуацій;
• групова (колективна), зокрема робота в парах: виконання групою конкретного навчального завдання за участю кожного з учнів / учениць, індивідуальна допомога одне одному, проведення конференцій, семінарів, математичних гуртків, прокатна робота;
• індивідуальна: самостійна робота з підручником, самостійне виконання за- вдань у дошки або в зошиті під час уроку, виконання самостійних та контрольних робіт, виконання домашньої роботи, робота з додатковою літера- турою, відбір і порівняння матеріалу з різних джерел (зокрема пошук інформації в інтернеті), написання рефератів, підготовка доповідей, проектна робота, участь у математичних олімпіадах, участь у математичних заочних змаганнях (зокрема тих, що проводяться на міжнародному рівні засобами мережі «Інтернет»), участь у роботі Малої академії наук України, індивідуальна робота вчителя / вчительки з обдарованими дітьми та дітьми з особливими потребами.

Реалії сьогодення та потреби побудови індивідуальних освітніх траєкторій потребують певного зміщення акцентів із суто фронтальної форми навчального процесу на групову та індивідуальну. Зокрема, варто широко використовувати такий сучасний вид діяльності, як проектна робота, який дає підвищені можливості вибудовування індивідуальних освітніх траєкторій, розвитку пізнавальної діяльності в галузі точних наук, установлення міжпредметних зв’язків, формування ключових компетентностей, опанування комп’ютерними та інформаційними технологіями.

2. Діяльнісна спрямованість навчання

Діяльнісна спрямованість навчання передбачає постійне залучення учнів / учениць до різних видів педагогічно доцільної активної навчальнопізнавальної діяльності як під час уроку, так і в позакласній та індивідуальній роботі.

3. Практична спрямованість навчання

Під час вивчення нового матеріалу доцільно пояснювати потребу виникнення відповідного математичного апарату на підставі певних практичних ситуацій, а після подання учням / ученицям теоретичних відомостей — ілюструвати їх застосування на практиці.

4. Міжпредметні зв’язки

Формуванню математичної та ключових компетентностей сприяє встановлення та реалізація міжпредметних і внутрішньопредметних зв’язків, а саме: змістово-інформаційних, операційно-діяльнісних і організаційно-методичних. Їх використання посилює пізнавальний інтерес учнів / учениць до навчання та підвищує рівень їхньої загальної культури, створює умови для систематизації навчального матеріалу та формування наукового світогляду. Учні / учениці набувають досвіду застосування знань на практиці та перенесення їх у нові ситуації.

Курс алгебри насамперед логічно та змістовно пов’язаний з курсом геометрії 7–9 класів.

Досвід математичної діяльності має бути застосований у вивченні предметів інших освітніх галузей шляхом:

• використання учнями / ученицями математичного апарату під час пізнавальної діяльності;
• математичного моделювання процесів, що вивчаються;
• розв’язування в курсі математики задач із фабулами інших навчальних предметів;
• виконання міжпредметних навчальних проектів тощо.

5. Культурно-історична спрямованість

Систематичне використання історичного та культурного матеріалу під час вивчення математики виховує в учнях / ученицях патріотизм та інтернаціоналізм, повагу до загальнолюдських цінностей, підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, дає уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури.

Ознайомлення учнів / учениць з іменами та біографіями видатних учених, які створювали систему математичних знань, зокрема видатних українських науковців, сприятиме патріотичному вихованню школярів.

Відомості про історичний розвиток математичних понять, теорій і методів сприяють інтеріоризації формально-логічного підходу до побудови структури математичних знань, розумінню математики як науки, що постійно розвивається, заохочує учнів / учениць до свого творчого внеску в розвиток науки та прикладних застосувань.

6. Ком’ютеризація та інформатизація

Використання комп’ютерної техніки, зокрема мобільних пристроїв, на уроках математики та в позакласній роботі має забезпечити формування в учнів / учениць:

• алгоритмічного стилю мислення;
• уміння виокремлювати із загального об’єму роботи суто технічну складову та оптимізувати її виконання;
• ставлення до комп’ютеризації та інформатизації як до необхідного інструменту пізнавання світу та діяльності людини;
• комп’ютерної грамотності;
• навичок пошуку, оцінювання, відбору та фільтрування інформації;
• зацікавленості в якомога ширшому застосуванні комп’ютерних технологій у своїй діяльності;
• уміння організовувати спільну роботу з використанням сучасних комп’ютерних засобів, зокрема в умовах дистанційного навчання.

7. Наскрізні лінії та їх реалізація

Формування таких ключових компетентностей, як громадянські та соціальні компетентності, навчання впродовж життя, інноваційність, підприємливість та

фінансова грамотність, екологічна компетентність, має здійснюватися під час вивчення всіх навчальних предметів. Зважаючи на це, передбачено виокремлення таких наскрізних ліній, як «Екологічна безпека й сталий розвиток», «Громадянська відповідальність», «Здоров’я і безпека», «Підприємливість і фінансова грамотність».

Зазначені наскрізні лінії є соціально значущими надпредметними темами, які допомагають формуванню в учнів / учениць уявлень про суспільство в цілому, розвивають здатність застосовувати отримані знання та вміння в реальних життєвих ситуаціях. Ці наскрізні лінії є засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів; а тому їх потрібно враховувати під час вивчення курсу математики.

Зміст та цілі наскрізних ліній враховуються при формуванні духовного, соціального й фізичного середовища навчання.

Виходячи з наскрізних ліній, при вивченні математики добираються відповідні трактування, приклади, фабули задач, реалізуються надпредметні, міжкласові та загальношкільні навчальні проекти.

Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики насамперед через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Під час розгляду цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.

Наскрізна лінія «Громадянська відповідальність» освоюється переважно через колективну діяльність (дослідницькі роботи, робота в групах, навчальні проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами й розвиває в учнів / учениць готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності та думок. Із цією наскрізною лінією пов’язані, наприклад, відсоткові розрахунки, елементи статистики, що дозволяють учням / ученицям зрозуміти значення кількісних показників при характеристиці суспільства та його розвитку.

Наскрізна лінія «Здоров’я і безпека» в курсі математики реалізується через завдання з реальними даними про безпеку й охорону здоров’я (текстові задачі, відсоткові розрахунки, елементи статистики). Важливо під час вивчення основ математичної статистики звернути увагу на аналіз проблем, пов’язаних із ризиками для життя і здоров’я (наприклад, щодо тютюнопаління, перевищення швидкості як причини ДТП тощо).

Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій шляхом розв’язування практичних задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, виконання банківських операцій та розгляду практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо).

Крім реалізації зазначених наскрізних ліній, у ході вивчення курсу математики формуються наскрізні вміння ключових компетентностей, визначені в Стандарті. Особливості формування цих вмінь під час вивчення даного курсу та відповідні навчальні ресурси докладно розглянуто в розділі ІІ даної Програми.

8. Оцінювання навчальних досягнень учнів / учениць

Навчальні досягнення учнів підлягають формувальному та підсумковому (тематичному та завершальному) оцінюванню.

Формувальне оцінювання має на меті:

• вибудовувати індивідуальну освітню траєкторію учня / учениці;
• відстежувати навчальний прогрес учня / учениці;
• вчасно виявляти проблеми та вживати заходів для коригування індивідуальної освітньої траєкторії та методів навчання відповідно до індивідуальних потреб дитини;
• формувати в учня / учениці впевненість у власних силах, мотивацію на досягнення та зацікавленість у навчанні.

Підсумкове оцінювання має на меті установити відповідність очікуваних і реальних результатів навчання.

Орієнтирами оцінювання є очікувані результати навчання, визначені в другій частині цього документа.

Структура програми

Програму подано в табличній формі, що містить три частини: очікувані результати навчання, зміст навчального матеріалу, необхідний для їх досягнення, та відповідні види навчальної діяльності.

Очікувані результати навчання орієнтують на результати навчання, які є об’єктом контролю й оцінювання. Очікувані результати співвіднесені за допомогою індексів з обов’язковими результатами навчання, визначеними Державним стандартом у Додатку 8 до нього.

У рамках одного предмета й одного навчального року програма укладена за змістовими лініями. Усередині змістової лінії зміст навчального матеріалу структуровано за темами в логічній послідовності їх вивчення.

Наведено рекомендовані форми організації освітнього процесу, вибір яких учитель / учителька може здійснювати на свій розсуд залежно від рівня підготованості класу, індивідуальних освітніх траєкторій учнів / учениць тощо.

Кількість тижневих навчальних годин у  навчальній програмі відповідає рекомендованій (3 год)   Типовій освітній програмі (затверджена наказом МОН від 19.02.2021 р. № 235). 

Програма. «Рекомендовано Міністерством освіти і науки України» (наказ Міністерства освіти і науки України від 24.07.2023 № 883)

     Підручник. «Алгебра» підручник для 8 класу закладів загальної середньої освіти (авт. Тарасенкова Н. А., Акуленко І. А., Данько О. А., Коломієць О. М., Богатирьова І. М., Сердюк З. О.) Київ: УОВЦ «Оріон», 2025 – 352 с.

Основна частина 8 клас