Ключові компетентності

Уміння та ставлення

Вільне володіння державною мовою

Уміння:

•                  чітко і зрозуміло формулювати:

-                      означення математичних понять і відношень;

-                      математичні твердження;

-                      назви числових і буквених виразів, рівнянь і нерівностей, геометричних фігур і їхніх елементів;

-                      міркування та прогнозування, що здійснюються у процесі математичного моделювання;

-                      висновки на основі інформації, поданої в різних формах;

•                  обґрунтовувати й аргументувати:

-                      математичні твердження;

-                      способи та розв’язки рівнянь і нерівностей;

-                      рівність, паралельність, перпендикулярність окремих геометричних фігур;

-                      вибір раціонального вибору математичної моделі, представлення даних;

•                  ставити запитання і розпізнавати проблему, яку можна розв’язати математичними методами;
•                  доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог;
•                  поповнювати свій словниковий запас.

Ставлення:

•                  визнання важливості чітких та лаконічних формулювань означень математичних понять і відношень, математичних тверджень, а також міркувань стосовно здійснення математичного моделювання;
•                  повага до державної мови.

Здатність спілкуватися рідною (у разі відмінності від державної) та іноземними мовами

Уміння:

•                  розуміти і перетворювати тексти математичного змісту рідною мовою;
•                  зіставляти математичні терміни та поняття рідною та державною мовами;
•                  правильно та доречно вживати математичну термінологію усно і письмово, грамотно висловлюватися.

Ставлення:

розуміння цінності мовного різноманіття та повага до рідної мови.

Уміння:

•                  поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного походження;
•                  зіставляти математичний термін чи його буквене позначення з аналогами з іноземної мови для пошуку інформації в іншомовних джерелах.

Ставлення:

усвідомлення важливості правильного використання математичних термінів та їх позначення в різних мовах у навчанні та повсякденному житті.

Математична компетентність

Уміння:

•                  оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі;
•                  встановлювати кількісні і просторові відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо);
•                  обирати, будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати;
•                  робити прогнози в контексті навчальних та практичних задач;
•                  доводити правильність тверджень;
•                  застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами;
•                  використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.

Ставлення:

•                  пошанування істини;
•                  готовність шукати пояснення та оцінювати правильність аргументів;
•                  усвідомлення важливості математики як універсальної мови науки, техніки та технологій.

Компетентності в галузі природничих наук, техніки й технологій

Уміння:

•                  аналізувати відповідні дані та зв’язки між ними, що подаються у вигляді виразів, рівнянь, нерівностей, геометричних фігур тощо;
•                  будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів;
•                  складати й розв’язувати текстові задачі, фабули яких стосуються природничих наук, техніки й технологій;
•                  робити висновки, щодо різноманітних зв’язків математики і реального світу, на основі міркувань та свідчень; обґрунтовувати рішення.

Ставлення:

•                  критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу;
•                  використання навчальної інформації з природничих наук для ілюстрації математичних понять і відношень;
•                  усвідомлення важливості математичних методів і моделей (пропорцій, діаграм, рівнянь, нерівностей тощо) для опису та пізнання навколишнього світу.

Інноваційність

Уміння:

•                  генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їх втілення;
•                  раціонально використовувати програмні засоби обчислювального призначення для перевірки правильності знаходження значень числових і буквених виразів або знаходження значень складних числових і буквених виразів;
•                  раціонально використовувати програмні засоби зображувального призначення для побудови і перетворення (чи перевірки правильності вже побудованих) схем, діаграм, геометричних фігур тощо;
•                  раціонально використовувати програмні засоби спеціального призначення для перевірки правильності розв’язування рівнянь, нерівностей.

Ставлення:

•                  визнання необхідності й можливості працювати в умовах дистанційного чи змішаного навчання;
•                  відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей інших.

Екологічна компетентність і здорове життя

Уміння:

•                  сприймати і перетворювати інформацію, що поєднує екологічний і математичний зміст;
•                  аналізувати екологічні дані та зв’язки між ними, що подаються у вигляді виразів, рівнянь, нерівностей, геометричних фігур тощо;
•                  складати й розв’язувати текстові задачі, фабули яких стосуються екологічних проблем і здорового способу життя;
•                  розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати, використовуючи засоби математики;
•                  оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та дослідження математичних моделей природних процесів і явищ;
•                  аналізувати, критично оцінювати й використовувати дані, що стосуються здорового способу життя.

Ставлення:

•                  зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталого розвитку;
•                  використання відомостей екологічного змісту для ілюстрації математичних понять і відношень;
•                  усвідомлення й активне використання даних, що стосуються здорового способу життя;
•                  визнання ролі математики у розв’язанні проблем довкілля.

Інформаційно-комунікаційна компетентність

Уміння:

•                  структурувати дані;
•                  діяти за алгоритмом та складати алгоритми;
•                  визначати достатність даних для розв’язання задачі;
•                  використовувати різні знакові системи;
•                  оцінювати достовірність інформації;
•                  доводити істинність тверджень;
•                  раціонально використовувати програмні засоби обчислювального призначення для перевірки правильності знаходження значень числових і буквених виразів або знаходження значень складних числових і буквених виразів;
•                  раціонально використовувати програмні засоби зображувального призначення для побудови і перетворення (чи перевірки правильності вже побудованих) схем, діаграм, геометричних фігур тощо;
•                  раціонально використовувати програмні засоби спеціального призначення для перевірки правильності розв’язування рівнянь та нерівностей.

Ставлення:

•                  критичне осмислення інформації та джерел її отримання;
•                  усвідомлення важливості ІКТ для ефективного розв’язування математичних задач.

Навчання впродовж життя

Уміння:

•                  організовувати та планувати свою навчальну діяльність;
•                  моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;
•                  доводити правильність чи помилковість суджень.

Ставлення:

•                  усвідомлення власних освітніх потреб та цінності нових знань і вмінь;
•                  зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості вчитися впродовж життя;
•                  прагнення вдосконалювати результати людської діяльності.

Громадянські та соціальні компетентності, пов’язані з ідеями демократії, справедливості, рівності, прав людини, добробуту та здорового способу життя, з усвідомленням рівних прав і можливостей

Громадянські компетентності

Уміння:

•                  висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів;
•                  аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події в державі на основі статистичних даних;
•                  враховувати правові, етичні і соціальні наслідки рішень;
•                  розпізнавати інформаційні маніпуляції.

Ставлення:

•                  налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновку.

Coціальні компетентності

Уміння:

•                  співпрацювати в команді, вносити свою частку в роботу групи для розв’язання проблеми;
•                  аргументувати та відстоювати власну позицію;
•                  ухвалювати аргументовані рішення на основі аналізу усіх даних та формування причиново-наслідкових зв’язків проблемної ситуації;
•                  орієнтуватися в широкому колі послуг і товарів на основі чітких критеріїв, робити споживчий вибір, використовуючи, зокрема, математичні вміння.

Ставлення:

•                  ощадливість і поміркованість;
•                  рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу.

Культурна компетентність

Уміння:

•                  бачити математику у творах мистецтва;
•                  сприймати і перетворювати інформацію, що поєднує загальнокультурний і математичний зміст;
•                  зображати фігури, графіки, рисунки, схеми, діаграми;
•                  розпізнавати різні види симетрії у природі, технічних пристроях і творах мистецтва;
•                  створення симетричних зображень, зокрема орнаментів, вишивок, витинанок тощо;
•                  використовувати математичні поняття, факти, операції та послідовність дій для формування культурної та математичної компетентності;
•                  використовувати необхідне приладдя та комп’ютерні технології, щоб унаочнювати математичні моделі;
•                  здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій.

Ставлення:

•                  усвідомлення взаємозв’язку математики та культури на прикладах з живопису, музики, архітектури, тощо;
•                  розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру.

Підприємливість та фінансова грамотність

Уміння:

•                  генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, вирішувати життєві проблеми;
•                  сприймати і перетворювати інформацію, що стосується підприємливості й фінансової грамотності;
•                  аналізувати фінансові відомості та зв’язки між ними, що подаються у вигляді виразів, рівнянь, нерівностей, геометричних фігур тощо;
•                  складати й розв’язувати текстові задачі, фабули яких стосуються підприємливості та фінансової грамотності ;
•                  розпізнавати фінансові проблеми, що виникають у побуті та життєдіяльності, які можна розв’язати, використовуючи засоби математики;
•                  оцінювати й прогнозувати вплив фінансової грамотності людини на умови її життєдіяльності;
•                  аналізувати, критично оцінювати й використовувати дані, що стосуються підприємливості та фінансової грамотності;
•                  аргументувати та захищати свою позицію, вести дискусію;
•                  використовувати різні стратегії, шукати оптимальних способів розв’язання проблемних ситуацій;
•                  будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів;
•                  планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей;
•                  аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, користуючись математичними методами.

Ставлення:

•                  відповідальність та ініціативність, впевненість у собі;
•                  відповідальність за прийняті рішення;
•                  розуміння важливості математичних розрахунків та оцінювання ризиків.

Назва теми

Кількість годин

Кількість контрольних робіт

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗА 5 КЛАС

14 ГОДИН

1

 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

50 ГОДИН

2

ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

40 ГОДИН

2

РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

89 ГОДИН

5

ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

17 ГОДИН

1

Всього

210 годин

11

Пропонований зміст

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів

Ключові компетентності

Види навчальної діяльності

УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗА 5 КЛАС (14 ГОДИН)

Натуральні числа та дії з ними.

Геометричні фігури та величини.

Подільність натуральних чисел.

Дробові числа та дії з ними

Пояснює, що таке: натуральне число; значення виразу; степінь натурального числа, квадрат і куб натурального числа; відрізок, пряма; промінь; координатний промінь; шкала; кут; трикутник; квадрат; прямокутник; рівні фігури; розв’язати рівняння;

розв’язує вправи, що

передбачають: аналіз лінійних та стовпчастих діаграм;

розв’язує: рівняння на основі залежностей між компонентами та результатом арифметичних дій;

обирає числові дані, необхідні і                         достатні для відповіді на запитання задачі;

створює допоміжну модель задачі  різними способами. розв’язує вправи, що передбачають: використання ознак подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10; розкладання натуральних чисел на прості множники в межах тисячі; знаходження спільних дільників двох чисел; найбільшого спільного дільника (НСД) двох (кількох) чисел в межах ста; знаходження найменшого спільного кратного формулює означення: правильного і неправильного дробу; середнього арифметичного;

знає, розуміє та застосовує правила: округлення десяткових дробів, знаходження середнього арифметичного;

розв’язує вправи, що передбачають: порівняння, додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками; порівняння, округлення, додавання, множення ділення десяткових дробів на натуральне число та на десятковий дріб; перетворення мішаного числа у неправильний дріб; перетворення неправильного дробу в мішане число або натуральне число; знаходження середнього арифметичного кількох чисел;

Чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і                 розпізнавати проблеми, формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах,                доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію. Оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі, встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами  навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо), обирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних   об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, шукати пояснення та оцінювати  правильність аргументів, усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій.

Будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів, робити висновки на основі міркувань та свідчень, обґрунтовувати рішення усвідомлення важливості математики для опису та пізнання навколишнього світу; генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати  їхнє втілення.

Структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації,  доводити істинність тверджень; критичне осмислення інформації та джерел її отримання, усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного  розв’язання математичних задач.

Усвідомлювати власні освітні потреби та цінності нових знань і умінь, зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості навчання впродовж життя, прагнення вдосконалювати результати людської діяльності.

Висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та                  змінювати думку на основі доказів, аналізувати і критично оцінювати події у державі на основі            статистичних даних, враховувати правові, етичні й соціальні наслідки прийняття рішень, розпізнавати інформаційні маніпуляції, налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до  висновків.

Співпрацювати в команді для розв’язання проблеми,  аргументувати та обстоювати власну позицію, приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування  причинно-наслідкових зв’язків проблемної ситуації. Бачити математику у творах мистецтва, будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо,             унаочнювати математичні моделі, здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій.

Короткі усні/письмові відповіді на запитання. Усний рахунок. Дидактичні ігри. Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання, самостійних та тематичних контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання. Робота з підручником. Групове обговорення проблемних ситуацій. Виконання інтерактивних вправ. Групові та індивідуальні консультації . Завдання взаємного оцінювання знань. Пошук інформації в друкованих джерелах та Інтернеті. Пошук раціональних способів обчислень числових виразів.Розв’язування задач дослідницького характеру.

ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ (50 ГОДИН )

 Поняття про відсотки

Знаходження відсотка від числа

 Знаходження числа за значенням його відсотка

Основна властивість дробу. Скорочення дробів

Зведення дробів до нового знаменника

Найменший спільний знаменник дробів

Порівняння дробів з різними знаменниками

Арифметичні дії зі звичайними дробам

Перетворення звичайних дробів у десяткові

Нескінченні періодичні десяткові дроби

Десяткове наближення звичайного дробу

Знаходження відсотка від числа

Знаходження числа за значенням його дробу

Знаходження числа за значенням його відсотків

наводить приклади: скінченних та нескінченних періодичних десяткових дробів; взаємно обернених чисел; розрізняє: скінченні та нескінченні періодичні десяткові дроби;

читає і записує: нескінченні періодичні дроби;

розуміє правила: порівняння,

додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; знаходження дробу від числа та числа за його дробом;

формулює основну властивість   дробу, означення відсотка;

подає звичайний або десятковий дріб   у відсотках і навпаки, перетворює відсотки у звичайний або десятковий  дріб;

розв’язує вправи, що передбачають: скорочення дробів; зведення дробів до спільного знаменника; порівняння дробів; додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів;  запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу;

розв’язує вправи, що передбачають: знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу; знаходження   відсотків від числа та числа за його відсотками;

розуміє співвідношення між числами на основі значень їх відсотків та відповідність між частинами числа і його відсотками (чверть, половина тощо);

застосовує прийоми раціональних обчислень;

розв’язує сюжетні задачі з

реальними даними на: прийняття рішень у сфері фінансових операцій,  пов’язані із відсотками, розрахунок власних та родинних фінансів,

комунальних платежів;

обирає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі;

створює допоміжну модель задачі  різними способами

Чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і                 розпізнавати проблеми, формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах,                доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог, поповнювати свій словниковий запас; визнавати важливість чітких і лаконічних формулювань та повагу до державної мови.

Поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного  походження, зіставляти математичний термін або його буквене позначення з відповідником  іноземною мовою для пошуку інформації в іншомовних джерелах; усвідомлювати важливість правильного використовувати математичні терміни та  позначати їх у різних мовах у навчанні та повсякденному житті.

Оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі, встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами  навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо), обирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних   об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, здійснювати прогнози в контексті навчальних і практичних задач, доводити правильність тверджень, застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і              практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами, використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях; шукати пояснення та оцінювати  правильність аргументів, усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій.

Будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів, робити висновки на основі міркувань та свідчень, обґрунтовувати рішення усвідомлення важливості математики для опису та пізнання навколишнього світу; генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати  їхнє втілення; відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей   інших осіб.

Розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати,                                використовуючи засоби математики, оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та              дослідження математичних моделей природних процесів і явищ; зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталому розвитку                               суспільства,

визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля.

Структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації,  доводити істинність тверджень; критичне осмислення інформації та джерел її отримання, усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного  розв’язання математичних задач.

Організовувати та планувати свою навчальну діяльність, моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності,                  доводити правильність чи помилковість суджень; критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу, оцінювати результати своєї навчальної діяльності.

Усвідомлювати власні освітні потреби та цінності нових знань і умінь, зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості навчання впродовж життя, прагнення вдосконалювати результати людської діяльності.

Висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та                  змінювати думку на основі доказів, аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події у державі на основі            статистичних даних, враховувати правові, етичні й соціальні наслідки прийняття рішень, розпізнавати інформаційні маніпуляції, налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до  висновків.

Співпрацювати в команді для розв’язання проблеми,  аргументувати та обстоювати власну позицію, приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування  причинно-наслідкових зв’язків проблемної ситуації; відповідальність та ініціативність, упевненість у собі, рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу. Бачити математику у творах мистецтва, будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо,             унаочнювати математичні моделі, здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій.

Усвідомлення взаємозв’язків математики та культури на прикладах із живопису,              музики, архітектури тощо, розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру. Генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, розв’язувати життєві проблеми, обстоювати свою позицію, дискутувати, використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних ситуацій, будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів, планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей, аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи, робити споживчий вибір послуг і товарів на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння. Ощадливість і поміркованість, розуміння важливості математичних розрахунків та оцінювання ризиків

Короткі усні/письмові відповіді на               запитання. Усний рахунок. Дидактичні ігри.

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання,

самостійних та тематичних

контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів  навчання.

Робота з підручником.

Групове обговорення проблемних  ситуацій.

Виконання інтерактивних вправ. .Групові та індивідуальні

консультації.

Виконання завдань для

самоконтролю та взаємоконтролю  знань.

Пошук інформації в друкованих  джерелах та інтернеті.

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність.

Наприклад:

Дослідження взаємозв’язку десяткових і звичайних дробів;

Дослідження різних форм подання задач на відсотки;

Дослідження взаємозв’язку десяткових дробів і відсотків; звичайних дробів і відсотків

Пошук раціональних способів обчислень числових виразів;

Знаходження та дослідження

різних видів масштабу на картах і          планах.

ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ (40 ГОДИН)

Відношення величин. Основна властивість відношення

Пропорція. Основна властивість пропорції

Пряма та обернена пропорційна залежність

Поняття про масштаб

Поділ числа у заданому відношенні

 Відсоткове відношення двох чисел

Відсоткові розрахунки

Коло. Довжина кола

Круг. Площа круга

Круговий сектор

Кругові діаграми

наводить приклади пропорційних             величин;

розрізняє: коло і круг; пряму та обернену пропорційність;

розуміє, що таке: відношення; пряма  та обернена пропорційна залежність;

члени пропорції; масштаб; коло, круг, радіус кола (круга), діаметр кола (круга); круговий сектор; кут

кругового сектора; кругова діаграма;

формулює: означення пропорції;        основну властивість пропорції;

зображує та знаходить на малюнках: коло і круг; круговий       сектор;

зображує кругові діаграми;

розв’язує вправи, що

передбачають: знаходження відношення чисел і величин;

використання масштабу; знаходження                     невідомого члена пропорції;

знаходження довжини кола і площі  круга;

розв’язує вправи, що

передбачають: аналіз кругових діаграм;

розв’язує: основні задачі на відсотки;        задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ;

прогнозує очікуваний результат;

розв'язує сюжетні задачі з

реальними даними на: розрахунок відсоткового відношення різних величин, розпоряджання коштами, в простих ситуаціях оцінювати очікувані та реальні витрати тощо.

Чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і                 розпізнавати проблеми, формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах,                доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог, поповнювати свій словниковий запас; визнавати важливість чітких і лаконічних формулювань та повагу до державної мови.

Поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного  походження, зіставляти математичний термін або його буквене позначення з відповідником  іноземною мовою для пошуку інформації в іншомовних джерелах; усвідомлювати важливість правильного використовувати математичні терміни та  позначати їх у різних мовах у навчанні та повсякденному житті.

Встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами  навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо), обирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних   об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, здійснювати прогнози в контексті навчальних і практичних задач, доводити правильність тверджень, застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і              практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами, використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях; шукати пояснення та оцінювати  правильність аргументів, усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій.

Будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів, робити висновки на основі міркувань та свідчень, обґрунтовувати рішення усвідомлення важливості математики для опису та пізнання навколишнього світу; генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати  їхнє втілення; відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей   інших осіб.

Розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати,                                використовуючи засоби математики, оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та              дослідження математичних моделей природних процесів і явищ; зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталому розвитку                               суспільства, визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля.

Структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації,  доводити істинність тверджень; критичне осмислення інформації та джерел її отримання, усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного  розв’язання математичних задач.

Організовувати та планувати свою навчальну діяльність, моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності,                  доводити правильність чи помилковість суджень; критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу, оцінювати результати своєї навчальної діяльності.

Висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та                  змінювати думку на основі доказів, аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події у державі на основі            статистичних даних, враховувати правові, етичні й соціальні наслідки прийняття рішень, розпізнавати інформаційні маніпуляції, налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до  висновків.

Співпрацювати в команді для розв’язання проблеми,  аргументувати та обстоювати власну позицію, приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування  причинно-наслідкових зв’язків проблемної ситуації; відповідальність та ініціативність, упевненість у собі, рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу. Бачити математику у творах мистецтва, будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо,             унаочнювати математичні моделі, здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій.

Усвідомлення взаємозв’язків математики та культури на прикладах із живопису,              музики, архітектури тощо, розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру. Генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, розв’язувати життєві проблеми, обстоювати свою позицію, дискутувати, використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних ситуацій, будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів, планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей, аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи, робити споживчий вибір послуг і товарів на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння. Ощадливість і поміркованість, розуміння важливості математичних розрахунків та оцінювання ризиків

Короткі усні/письмові відповіді на запитання.

Усний рахунок Дидактичні ігри.

Виконання вправ та розв’язування               задач, передбачених очікуваними результатами навчання,

самостійних та тематичних

контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів навчання.

Робота з підручником.

Групове обговорення проблемних ситуацій.

Виконання інтерактивних вправ.

Практична робота на вимірювання та побудову.

Групові та індивідуальні консультації.

Виконання завдань для самоконтролю та взаємоконтролю знань.

Пошук інформації в друкованих джерелах та інтернеті;

Робота з додатковою літературою.

Дослідницька проєктна та 

пошукова діяльність.

РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ (89 ГОДИН)

 Додатні та від’ємні числа. Число нуль

Координатна пряма. Координата точки на прямій

Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа

Модуль числа

Порівняння раціональних чисел

Арифметичні дії з раціональними числами

Відстань між точками на координатній прямій Властивості додавання і множення раціональних чисел. Коефіцієнт Розкриття дужок. Подібні доданки та їхнє зведення. Рівняння. Основні властивості рівнянь Розв’язування задач за допомогою рівнянь Паралельні та перпендикулярні прямі, їхня побудова за допомогою лінійки і косинця

Координатна площина. Координати точки на площині Приклади графіків залежностей між величинами Куб. Прямокутний паралелепіпед Розгортка прямокутного паралелепіпеда Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда Одиниці вимірювання об’єму

наводить приклади: додатних та від’ємних чисел; протилежних чисел;   цілих та раціональних чисел;

розуміє, що таке: модуль числа; протилежні числа; цілі числа;

раціональні числа; подібні доданки;

координатна пряма, координата точки  на прямій; координатна площина,

координати точки на площині; формулює означення: модуля числа, протилежних чисел, паралельних та перпендикулярних прямих;

будує: координатну пряму; координатну площину;

перпендикулярні й паралельні прямі за допомогою лінійки і косинця; будує: графіки залежностей між величинами по точках;

розв’язує вправи, що

передбачають: знаходження модуля числа; порівняння раціональних

чисел; додавання, віднімання,

множення і ділення раціональних

чисел; обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від’ємні  числа; розкриття дужок, зведення подібних доданків; знаходження

координат точки та побудову точки за  її координатами; знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда й куба; розв’язує вправи, що

передбачають: аналіз графіків  залежностей між величинами (відстань, час; температура, час тощо)  застосовує прийоми раціональних обчислень;

розв’язує: рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; текстові задачі за допомогою рівнянь;

перевіряє правильність розв’язку  задачі;

розпізнає у просторі та співвідносить  з об’єктами навколишньої дійсності: куб, прямокутний паралелепіпед; пояснює, що таке куб, прямокутний паралелепіпед; вершини, ребра, грані куба та прямокутного паралелепіпеда; рівняння;

має уявлення про розгортку прямокутного паралелепіпеда, яке формується на реальних об’єктах навколишнього середовища;

знає одиниці вимірювання об’єму;

записує і пояснює формули об’єму куба й прямокутного паралелепіпеда та співвідношення між одиницями вимірювання об’єму;

розв’язує сюжетні задачі з

реальними даними на: знаходження  об'єму об'єктів, що мають форму прямокутного паралелепіпеда

Чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і                 розпізнавати проблеми, формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах,                доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог, поповнювати свій словниковий запас; визнавати важливість чітких і лаконічних формулювань та повагу до державної мови.

Поповнювати словниковий запас математичними термінами іншомовного  походження, зіставляти математичний термін або його буквене позначення з відповідником  іноземною мовою для пошуку інформації в іншомовних джерелах; усвідомлювати важливість правильного використовувати математичні терміни та  позначати їх у різних мовах у навчанні та повсякденному житті.

Оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі, встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами  навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо), обирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних   об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, здійснювати прогнози в контексті навчальних і практичних задач, доводити правильність тверджень, застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і              практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами, використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях; шукати пояснення та оцінювати  правильність аргументів, усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій.

Будувати та досліджувати математичні моделі природних явищ і процесів, робити висновки на основі міркувань та свідчень, обґрунтовувати рішення усвідомлення важливості математики для опису та пізнання навколишнього світу; генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати  їхнє втілення; відкритість до інновацій, позитивне оцінювання та підтримка конструктивних ідей   інших осіб.

Розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати,                                використовуючи засоби математики, оцінювати, прогнозувати вплив людської діяльності на довкілля через побудову та              дослідження математичних моделей природних процесів і явищ; зацікавленість у дотриманні умов екологічної безпеки та сталому розвитку                               суспільства,

визнання ролі математики в розв’язанні проблем довкілля.

Структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації,  доводити істинність тверджень; критичне осмислення інформації та джерел її отримання, усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного  розв’язання математичних задач.

Організовувати та планувати свою навчальну діяльність, моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності,                  доводити правильність чи помилковість суджень; критичне оцінювання досягнень науково-технічного прогресу, оцінювати результати своєї навчальної діяльності.

Усвідомлювати власні освітні потреби та цінності нових знань і умінь, зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості навчання впродовж життя, прагнення вдосконалювати результати людської діяльності.

Висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та                  змінювати думку на основі доказів, аналізувати і критично оцінювати соціально-економічні події у державі на основі            статистичних даних, враховувати правові, етичні й соціальні наслідки прийняття рішень, розпізнавати інформаційні маніпуляції, налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до  висновків.

Співпрацювати в команді для розв’язання проблеми,  аргументувати та обстоювати власну позицію, приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування  причинно-наслідкових зв’язків проблемної ситуації; відповідальність та ініціативність, упевненість у собі, рівне ставлення до інших осіб та відповідальність за спільну справу. Бачити математику у творах мистецтва, будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо,             унаочнювати математичні моделі, здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій.

Усвідомлення взаємозв’язків математики та культури на прикладах із живопису,              музики, архітектури тощо, розуміння важливості внеску математиків у загальносвітову культуру. Генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, розв’язувати життєві проблеми, обстоювати свою позицію, дискутувати, використовувати різні стратегії, шукати оптимальні способи розв’язання проблемних ситуацій, будувати та досліджувати математичні моделі економічних процесів, планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей, аналізувати власну економічну ситуацію, родинний бюджет, використовуючи математичні методи, робити споживчий вибір послуг і товарів на основі чітких критеріїв, використовуючи математичні вміння. Ощадливість і поміркованість, розуміння важливості математичних розрахунків та оцінювання ризиків.

Короткі усні/письмові відповіді на  запитання.

Усний рахунок. Дидактичні ігри.

Виконання вправ та розв’язування  задач, передбачених очікуваними результатами навчання,

самостійних та тематичних

контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю   знань та оцінювання результатів                                                                                            

навчання.

Робота з підручником.

Групове обговорення проблемних   ситуацій.

Виконання інтерактивних вправ.

Практична робота на вимірюваннями та на побудову

Групові та індивідуальні консультації.

Виконання завдань для

самоконтролю та взаємоконтролю

знань. Пошук інформації в друкованих  джерелах та інтернеті.

Робота з додатковою літературою.

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність.

Наприклад:

Пошук раціональних способів  обчислень числових виразів.

Дослідження значень виразів, що містять модуль.

Дослідження розташування точки на координатній прямій

(координатній площині) залежно  від заданих координат.

Знаходження та дослідження різних об’єктів довкілля, що мають      форму об’ємних геометричних

фігур, об’ємів цих об’єктів.

Дослідження об’ємних фігур та їхніх розгорток.

Визначення об’єму дослідницьким шляхом.

Використання комп’ютернихпрограм для побудови графіків залежностей між величинами.

Створення малюнків шляхом позначення точок на координатній площині та їхнього послідовного сполучення відрізками.

Дослідження різних графіків      залежності між величинами.

ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ ЗА РІК (17 ГОДИН)

Звичайні дроби

Знаходження дробу від числа і числа за його дробом

Відношення і пропорції

Відсоткові розрахунки

Коло. Круг. Додатні та від’ємні числа.

Модуль числа

Додавання і віднімання раціональних чисел

Множення раціональних чисел.Ділення раціональних чисел. Основні властивості рівнянь

Найпростіші комбінаторні задачі.Ймовірність випадкової події. Найпростіші задачі на знаходження ймовірності.

Логічні задачі.Піраміда

розв’язує вправи, що передбачають:   скорочення дробів; зведення дробів до спільного знаменника; порівняння дробів; додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу; розв’язує сюжетні задачі з

реальними даними на: прийняття рішень у сфері фінансових операцій, пов’язані із відсотками, розрахунок власних та родинних фінансів,

комунальних платежів; розрізняє: коло і круг; пряму та обернену пропорційність;

розуміє, що таке: відношення; пряма та обернена пропорційна залежність;

формулює означення: модуля числа, протилежних чисел, паралельних та перпендикулярних прямих; розв’язує вправи, що

передбачають: знаходження модуля числа; порівняння раціональних

чисел; додавання, віднімання,

множення і ділення раціональних

чисел; розв’язує: рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; текстові задачі за допомогою рівнянь; записує і пояснює формули об’єму куба й прямокутного паралелепіпеда та співвідношення між одиницями вимірювання об’єму.

Чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і                 розпізнавати проблеми, формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах,                доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію. Оперувати текстовою і числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі, встановлювати кількісні та просторові відношення між реальними об’єктами  навколишньої дійсності. Обирає, створює і досліджує найпростіші математичні моделі реальних   об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, шукати пояснення та оцінювати  правильність аргументів, усвідомлення важливості математики як мови науки, техніки та технологій.

Структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації,  доводити істинність тверджень; критичне осмислення інформації та джерел її отримання, усвідомлення важливості інформаційно-комунікаційних технологій для ефективного  розв’язання математичних задач.

Усвідомлювати власні освітні потреби та цінності нових знань і умінь, зацікавленість у пізнанні світу та розуміння важливості навчання впродовж життя, прагнення вдосконалювати результати людської діяльності.

Висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та                  змінювати думку на основі доказів. Співпрацювати в команді для розв’язання проблеми,  аргументувати та обстоювати власну позицію, приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування  причинно-наслідкових зв’язків проблемної ситуації. Бачити математику у творах мистецтва, будувати фігури, графіки, схеми, діаграми тощо,             унаочнювати математичні моделі, здійснювати необхідні розрахунки для встановлення пропорцій, відтворення перспектив, створення об’ємно-просторових композицій.

Короткі усні/письмові відповіді на запитання. Усний рахунок. Дидактичні ігри.

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними результатами навчання,

самостійних та тематичних

контрольних робіт, інших видів робіт для діагностики, контролю знань та оцінювання результатів  навчання.

Робота з підручником.

Групове обговорення проблемних  ситуацій.

Виконання інтерактивних вправ ..Групові та індивідуальні

консультації.

Виконання завдань для

самоконтролю та взаємоконтролю  знань.

Пошук інформації в друкованих  джерелах та інтернеті.

Робота з додатковою літературою.

Дослідницька, проєктна та  пошукова діяльність

Групи результатів

Рівні результатів навчання

Початковий

(знання, розуміння)

Середній

 (застосування)

Достатній

 (аналіз, синтез)

Високий

(оцінювання, продукування )

Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв`язати із застосуванням математичних методів

(опрацьовує проблемні ситуації та створює математичні моделі)

Вирізняє у проблемній ситуації математичні дані

Розрізняє початкові дані та шукані результати

Розрізняє таблиці, діаграми, формули, графіки

Визначає дані, які є необхідними для розв`язання проблемної ситуації

Використовує ІКТ для пошуку та зберігання інформації математичного змісту

Читає таблиці, діаграми, формули, графіки

Перетворює текстову інформацію математичного змісту в таблиці та діаграми

Визначає та описує математичні  характеристики навколишніх об`єктів (кількість, розмір, форма)

Добирає моделі та способи, розробляє план розв`язання проблемної ситуації за аналогією

Виокремлює в конкретній проблемній ситуації її окремі складові частини, що можуть бути розв`язані  математичними методами

Вирізняє проблемну ситуацію з аналогічним способом розв`язання

Записує та представляє дані у текстовій, табличній та графічній формі

Пропонує ідеї щодо ходу розв`язання проблемної ситуації

Будує математичну модель, використовуючи вирази, рівняння, нерівності, графіки та інші форми представлення моделі

Виокремлює простіші проблеми у складі запропонованої проблемної ситуації

Вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв`язані відомими математичними методами

Описує зв`язки між даними

Визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв`язки між ними

Планує власні дії, спрямовані на розв`язання проблемної ситуації

Прогнозує межі, точність, можливі форми представлення результату

Презентує свої висновки чи способи розв`язання усно або письмово, зокрема з використанням ІКТ

Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв`язання проблемних ситуацій

(розв`язує математичні задачі)

Розпізнає математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній)

Розпізнає та інтерпретує числову інформацію, розпізнає геометричні об`єкти та їх елементи на площині та в просторі

Використовує відомі правила та послідовність дій з математичними об`єктами для  розв`язання проблемних ситуацій

Представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо)

Представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо), аналізує її, робить висновки

Приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв`язаня проблемної ситуації

Пропонує раціональний спосіб розв`язання проблемної ситуації

Виявляє ініціативу та пропонує можливі варіанти залучення додаткових ресурсів і даних

Критичне оцінювання процесу та результату розв`язання проблемних ситуацій

(критично оцінює результати розв`язання проблемних ситуацій)

Розрізняє дані та невідомі елементи проблемної ситуації

Відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації

Розрізняє умову і вимогу, дані та невідомі елементи проблемної ситуації

Групує математичні об`єкти за спільними ознаками, описує їх властивості

Відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації, недостатності та надлишковості даних

Презентує результати розв`язання проблемної ситуації, використовуючи різні способи та інструменти, зокрема ІКТ

Використовує властивості математичних об`єктів для обґрунтування своїх дій та їх наслідків