НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

НАЙПРОСТІШІГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІstyle.colorfillcolorfill.type

План дій. Теорія1 Практика 2 Закріплення 33 Домашнє завдання44

Точка і пряма. Прямі проводять за допомогою лінійки і олівця. Якщо на аркуш паперу натиснути добре загостреним олівцем, то залишиться слід, який дає уявлення про точкуstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Промінь, відрізок, кут. Променем називається частина прямої, яка складається з точки на прямій та усіх її точок, що лежать з одного боку від даної точки. Відрізком називається частина прямої, яка складається з двох точок на прямій та всіх її точок, що лежать між даними точками. Кутом називається геометрична фігура, утворена двома променями зі спільним початком. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Властивість прямоїЧерез будь-які дві точки можна провести пряму і тільки однуstyle.colorfillcolorfill.type

АСВВластивість розміщення точок на прямій• З трьох будь-яких точок прямої одна і тільки одна лежить між двома іншимиstyle.colorfillcolorfill.type

Властивості вимірювання відрізків • Довжина кожного відрізка більша за нуль. • Довжина кожного відрізка дорівнює сумі довжин відрізків, на які він розбивається будь - якою точкою. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Властивості відкладання відрізків• На будь-якому промені від його початку можна відкласти тільки один відрізок даної довжини.style.colorfillcolorfill.type

Властивості вимірювання кутів• Градусна міра кожного кута більша за нуль. • Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Властивості відкладання кутів• Від будь-якого променя в один бік від нього можна відкласти тільки один кут даної градусної міри.style.colorfillcolorfill.type

АОВССуміжні кути. Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями.style.colorfillcolorfill.type

АОВСТеорема (про суму суміжних кутів) Сума суміжних кутів дорівнює 180°.style.colorfillcolorfill.type

DОВСАВертикальні кути. Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними променями до сторін іншого.style.colorfillcolorfill.type

DОВСАТеорема (про вертикальні кути)Вертикальні кути рівні.style.colorfillcolorfill.type

Перпендикулярні прямі Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним зі своїх кінців точку їх перетину. АОВСstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

DОВСА Через будь-яку точку на прямій проходить тільки одна пряма, перпендикулярна до даної прямої. Теорема (про єдиність перпендикулярної прямої)style.colorfillcolorfill.type

АВСD Паралельні пряміДві прямі на площині називаютьсяпаралельними, якщо вони не перетинаються.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

а. Вbс. Аксіома паралельних прямих Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.style.colorfillcolorfill.type

а1bс2 Теорема (ознака паралельності прямих) Якщо при перетині двох прямих третьою сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то прямі паралельні.style.colorfillcolorfill.type

121212 Наслідки1. Дві прямі паралельні, якщо внутрішні різносторонні кути рівні.2. Дві прямі паралельні, якщо відповідні кути рівні.3. Дві прямі паралельні, якщо вони перпендикулярні до третьої прямої. style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Усні вправи 1. Як знайти кут, суміжний з кутом 50° ? 2. Який кут буде вертикальний ∠ КАМ ? 3. За малюнком знайти ∠ В △ АВС.  4. Прямі АВ і CD перетинаються в точці О так, що ∠ AOC = 45°. Як знайти ∠ ВОС?style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

5. Сума 2-ох вертикальних кутів, які утворюються при перетині двох прямих, дорівнює 68°. Знайти ці кути.6. Промінь ОМ — бісектриса кута АОВ. ∠ АОМ дорівнює 54°. Знайти ∠ АОВ.7. Один з кутів, що утворюється при перетині двох прямих, дорівнює 25°. Знайти решту кутів.8. Один із суміжних кутів на 20° більший від іншого. Знайти ці кути.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Робота в парах. Знайти кути, які утворились в результаті перетину двох прямих, а) якщо сума двох з них дорівнює 100°;б) градусна міра кутів відноситься як 2:3. Сума трьох кутів утворених в результаті перетину двох прямих дорівнює 295°. Знайти ці кути?style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Тестова перевірка1. Скільки спільних точок мають дві прямі, які не перетинаються? а) одну; б) дві; а) жодної; г) безліч.2. Скільки кутів утворюють три промені, що виходять з однієї точки? а) 6; б)4; в)3; г)2.3. Скільки існує різних відрізків з кінцями в точках Е, F, М, N ? а) 4; б) 6; в) 5.4. На відрізку АВ довжиною 36 см позначено точку К. Знайти довжину відрізка АК і ВК, якщо АК більший на ВК на 4 см. а) 28 см і 8 см; 6) 20 см і 16 см; в) 22 см і 18 см. 5. Сума двох кутів, що утворилася при перетині двох прямих, дорівнює 60°. Знайти ці кути. а) 10° і 50°; б) 30° і 30°; в) 20° і 40°.6. Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри відносяться, як 1 : 2. а) 60° і 120°; б) 72° і 108°; в) 90° і 180°. 7. Прямий кут поділено променем, що виходить з його вершини, на два такі кути, що половина одного з них дорівнює третині другого. Знайти ці кути. а) 42° і 48°; б) 36° і 54°; в) 40° і 50°.8. Знайти кут між бісектрисами двох суміжних кутів. а) 60°; б)90°; в) 45°.

Домашнє завдання1. На промені з початком у точці А побудуйте відрізки АВ і АС так, щоб. AB = 8см, AС = 5см. а) Яка з трьох даних точок лежить між двома іншими? б) Яку довжину має відрізок ВС?2. Промінь ОL ділить ∠MON на два кути так, що ∠ MOL = 84° і ∠ LON = 18°. Промінь ОК — бісектриса кута MON. Знайдіть ∠ KOL.3. Різниця двох суміжних кутів дорівнює одному з них. Знайдіть ці суміжні кути.4. Сума трьох кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, на 60° більша, ніж четвертий кут. Знайдіть кут між даними прямими.5. Кути АОВ і СОВ суміжні, причому ∠ AOB = 108°. З точки О проведено промінь OD так, що ∠ COD =126°. Чи є промінь OD бісектрисою кута АОВ? Відповідь обґрунтуйте.