Найпростіші тригонометричні рівняння (презентація)

Анатоль Франс1844 – 1924 Вчитися можна тільки весело ... щоб перетравлювати знання, треба поглинати їх з апетитом. ДНЗ «Запорізький політехнічний центр професійно-технічної освіти» Викладач-методист вищої категорії Вікторія Шоя

Перевір себе А)Б)В)Г)Д)2arccos32+𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛22=2∙𝜋6+𝜋4=4𝜋+3𝜋12=7𝜋12 2𝜋arccos12−1𝜋arcsin−1=2𝜋∙𝜋4+1𝜋∙𝜋2=12+12=1 cosarccos12 =cos𝜋4=22 cosarcsin32 =cos𝜋3=12 =sin𝜋+𝜋3=−sin𝜋3=−32 sin3𝜋2−arcsin12 =sin3𝜋2−𝜋6=sin4𝜋3= 

БЛІЦ – ОПИТУВАННЯ

1. Яка функція називається оборотною? Функція f називається оборотною на деякому проміжку якщо на цьому проміжку до неї існує обернена

2. Необхідна умова оборотності функції. Для того щоб функція була оборотною, необхідно щоб вона кожне своє значення приймала лише раз на області визначення.

3. Достатня умова оборотності функції. Для того, щоб функція була оборотною, достатньо щоб вона була монотонною (зростаюча або спадна)

4. Чи задовольняють умови оборотності тригонометричні функції для довільних значень змінної x ? Ні. Оскільки не виконується необхідна умова оборотності

5. Як ми вирішуємо цю проблему? Розглядаємо дані функції на окремому інтервалі, де виконуються необхідна та достатня умови оборотності.

6. Що називається арккосинусом числа a?Арккосинусом числа а називається таке число з проміжку [0; π], косинус якого дорівнює а.

7. Чому дорівнює арккосинус від’ємного аргументу?arccos (-а) = π - arccos а.

8. На яку вісь проектується 𝑐𝑜𝑠𝑥? На вісь абсцис (Ох).

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

arccosarccos arсcos arccos arccos arccosarccos arсcos arccosarccos10-12𝝅𝟒 𝟓𝝅𝟔 𝟐𝝅𝟑 𝝅𝟐 𝝅𝟔 𝝅𝟑 𝝅 𝟑𝝅𝟒 𝟎 не існує 

Розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь. Рівняння виду Cos x=asin x = 1cos x = 0sin 4x – sin 2x = 0 Удачи!style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typeppt_xxshearppt_x

Мета уроку: Розглянути розв'язання найпростіших тригонометричних рівнянь, використовуючи геометричну модель – числове коло на координатній площині;Вивести формулу ;Розглянути рівняння на застосування цієї формули.

За означенням: сosx – це абсциса точки. YX11-10 Cos x = a𝝅𝟐 𝟑𝝅𝟐 𝝅 𝟐𝝅 

Cos x=a. YX110-1a=1a=0a=-1𝝅𝟐 𝟑𝝅𝟐 𝝅 𝟐𝝅 

Cos x=a. YX11 MM1 MM1𝟏𝟐 −𝟏𝟐 𝝅𝟑 −𝝅𝟑 𝟐𝝅𝟑 −𝟐𝝅𝟑 

Загальна формула розв'язку рівняння. Cos x = a𝒙=±𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁 

Домашнє завдання Розділ 2 § 26 № 364, 365style.colorfillcolorfill.type

Розв'язування рівнянь

X=arccos 0,7+2πk. X=± arccos 0,7+2πk. X=±arccos 0,7+πk. Cos x = 0.7

х=±𝝅𝟔+𝝅𝒌 Cos x =32х=±𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒌 х=±𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒌 

Cos x = -22х=±𝟑𝝅𝟒+𝝅𝒌 х=±𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒌 х=±𝟑𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒌 

Cos x = 1х=±𝝅𝟐+𝝅𝒌 х=𝟐𝝅𝒌 х=𝝅𝒌 

х=±𝟓𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒌 Cos x = - 32х=±𝟐𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒌 х=±𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒌 

Cos x = -1х=±𝝅+𝟐𝝅𝒌 х=±𝟐𝝅𝒌 х=±𝝅+𝝅𝒌 

Cos x = 22х=±𝟑𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒌 х=±𝝅𝟒+𝝅𝒌 х=±𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒌 

Cos 3x = 1х=±𝝅𝟑𝒌 х=±𝟐𝝅𝟑𝒌 х=±𝟔𝝅𝒌 

Дякую За. Увагу!