Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл

ПІДСУМКОВИЙ УРОК ІЗ ТЕМИ “ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ”

МЕТА: повторити, систематизувати й узагальнити знання учнями: Формул для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі;Формул для обчислення площі бічної та повної поверхонь циліндра і конуса;Формули для обчислення площі сфери.

ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

ГЕОМЕТРИЧНІ ТІЛАПРИЗМА ПАРАЛЕЛЕПІПЕДПІРАМІДАЗРІЗАНА ПІРАМІДАБАГАТОГРАННИКИ

ГЕКСАЕДР (КУБ)ПРАВИЛЬНИЙТЕТРАЕДРОКТАЕДРІКОСАЕДРДОДЕКАЕДРПРАВИЛЬНІ БАГАТОГРАННИКИ

ТІЛА ОБЕРТАННЯ

ПЕРЕРІЗИ ЦИЛІНДРА ПЛОЩИНОЮ. ДОТИЧНА ПЛОЩИНА

ПЕРЕРІЗИ КОНУСА ПЛОЩИНОЮ. ДОТИЧНА ПЛОЩИНА

ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПЛОЩИНИ І СФЕРИ

Контрольні запитання: Чому дорівнює об’єм прямокутного паралелепіпеда?Як обчислити об’єм призми. Як обчислити об’єм піраміди. Чому дорівнює об’єм циліндра?Як обчислити об’єм конуса. Як обчислити об’єм кулі. За якою формулою обчислюють площу бічної поверхні циліндра. Як знайти площу повної поверхні циліндра?За якою формулою обчислюють площу бічної поверхні конуса. Як знайти площу повної поверхні конуса. За якою формулою обчислюють площу сфери.

Усні вправи: Чому дорівнює об’єм прямої трикутної призми, в основі якої лежить прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см, а висота призми дорівнює 10 см? (Відповідь: 240 см3)Обчисліть об’єм піраміди, основою якої є прямокутник зі сторонами 6 см і 10 см, а висота піраміди дорівнює 15 см.(Відповідь: 300 см3)Знайти об’єм та площу поверхні кулі, радіус якої дорівнює 6 см.(Відповідь: 288π см3, 144π см2)Радіус основи циліндра дорівнює 2 см, а висота циліндра – 3 см. Знайти об’єм циліндра та площу його поверхні.(Відповідь: 12π см3, 16π см2)Сторони прямокутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра, утвореного в результаті обертання цього прямокутника навколо сторони, що дорівнює 3 см.(Відповідь: )

Вправи для письмового виконання:1. Обчислити об’єм куба, площа поверхні якого 150 см2. АBCDА1 B1 C1 D1 Розв’язання: Площа поверхні куба складається з суми площ усіх його граней. Грані куба – квадрати. Їх шість. Об’єм куба дорівнює кубу ребра. Знайдемо довжину ребра куба: Sп=6 SABCD; 150 (см2)= 6 SABCD; SABCD=25 (см2); (площа однієї грані)SABCD=AB2; AB2=25 (см2)AB=5 (см) (довжина ребра)Vк=AB3=53=125 (см3). Відповідь: 125 (см3).fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

2. Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60°. Знайти площу повної поверхні конуса. S8 Розв’язання: Площа повної поверхні конуса складається з площі бічної поверхні та площі основи: Sп=Sб+Sосн; Sб=πSA AO; Sосн =πAO2, де SA – твірна конуса, AO – радіус основи. Знайдемо його з трикутника SAO:cos

3. У циліндр паралельно його осі на відстані 3 см від неї проведено переріз, діагональ якого 10 см. Обчислити об’єм циліндра, якщо цей переріз перетинає основу по хорді,яка дорівнює 8 см. ABCDMO1 OРОЗВ’ЯЗАННЯ: Об’єм циліндра обчислимо за формулою V=πOA2BCOA знайдемо з трикутника OMA за теоремою Піфагора: OA2=OM2+MA2; MA=AB/2=4 (см); OA2=32+42= 25 (см2);OA=5 (см). З трикутника ABC знайдемо висоту циліндра BC за теоремою Піфагора: BC2=AC2-AB2=102-82=36 (см2); BC=6(см);Тоді V= π526=150 π (см3). Відповідь: 150 π (см3).8310fillcolorfill.typefill.on

4. Чому дорівнює об’єм кулі, якщо площа її великого круга дорівнює 81π см2?OAРозв’язання: Великий круг – переріз січною площиною, що проходить через центр кулі. Його площа знаходиться за формулою: Sв.к.= πAO2, де ОФ – радіус кулі. Нам дано, що Sв.к.= 81π (см2). Запишемо рівність:πAO2= 81π; з рівності знайдемо, що AO=9 (см);Тоді: Vк=Відповідь: 972π (см3).

2. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, плоский кут при вершині дорівнює 600. Знайти об’єм піраміди. SADCBО600 Розв’язання. V =1/3 Sh;Проведемо SK – апофему. Розглянемо трикутник SKD.

ДІАГОНАЛЬВЕРШИНАВИСОТАПРИЗМАРЕБРАКУТНИКГРАНІЦИЛІНДРПРЯМИЙ1. Як називається відрізок, що з’єднує дві вершини призми, що неналежать одній грані?2. Точка, в якій перетинаються ребра піраміди 3. Як називається перпендикуляр,опущений з вершини піраміди на площину її основи 4. Просторова геометрична фігура5. Прямі, по яких перетинаються грані призми 6. Осьовим перерізом конуса є … 7. Прямокутники,з яких складається паралелепіпед8. Геометричне тіло, утворене обертанням прямокутника навколо однієї із сторін  9. Вид кута КРОСВОРДТРИfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Домашнє завдання. Розв’язати задачі. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, висота призми - 6 см. Знайти об’єм призми. Основою піраміди є ромб із діагоналями 6 см і 10 см. Знайти об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 10 см. Знайдіть радіус сфери, якщо її площа дорівнює площі бічної поверхні циліндра з радіусом основи 2 см і висотою 16 см. Через вершину конуса проведено площину, яка відсікає від кола основи його чверть. Знайти площу повної поверхні конуса, якщо радіус основи дорівнює R, а кут у перерізі при вершині конуса дорівнює 60°. Знайдіть об’єм конуса, висота якого дорівнює 12 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 60°.