Опорні конспекти як засіб підготовки учнів до ЗНО

Опорні конспекти як засіб підготовки учнів до ЗНОПрохоренко Людмила Валентинівна. Учитель математики. Миколаївської загальноосвітньої школиІ – ІІІ ступенів № 3

Як якісно підготувати учня до ЗНО?Вчитель. Опрацювати програму ЗНО з математики(20розділів) ;Передати предметні знання та вміння якими повинен володіти учень для складання ЗНО; Навчити розв’язувати завдання з розгорнутою відповіддю згідно критеріїв оцінювання ЗНО;Учень. Готуватись до ЗНО під керівництвом вчителя ;Займатися самоосвітньою діяльністю;Систематично повторювати теоретичний матеріал за допомогою ОК;Віпрацьовувати практичні знання та вміння.

Використання методу ОК З метою якісної підготовки до ЗНО я запропонувала учням створити збірку опорних «Опорні конспекти для підготовки учнів до ЗНО» в якому стисло й доступно подано основні теоретичні та практичні поняття математики.

Структура збірки. Опорні конспекти по курсу математики 5 -11клас;Всього 20 ОК :10 з алгебри 10 з геометріїЗразки розв’язування вправ , які викликають труднощі в учнів;

Головна мета та основне завдання ОК «5-11клас» Головна мета опорних конспектів – систематизувати та узагальнити знання з математики;викласти матеріал на доступному рівні; стимулювати процес запам’ятовування. Основне завдання опорних конспектів – розвиток математичної компетентності учнів .

Компетенції учнів та метод ОКОсобистісно зорієнтований підхідкожен ОК - це плід спільної роботи вчителя та учня або самого учня;Рекомендації : перед вивченням теми діти самостійно створюють свій ОК , що приводить до кращого засвоєння теми.

Компетенції учнів та метод ОККомпетентнісний підхід отримання навичок роботи з різними джерелами інформації, аналізу, критичного мислення та вибору головного при складанні ОКРекомендації: під час практичних завдань , с.р. навчального характеру , д.з привчайте користуватись ОК –це веде до розвитку математичної компетентності .

Компетенції учнів та метод ОКДіяльнісний підхід методу ОК привчає учня до системної самоосвітньої діяльності. Рекомендації: для створення ОК використовуйте різні індивідуальні та групові форми навчання ; проводьте конкурси на кращий ОК

Створення ОКСкладання опорного конспекту є одним з найважливіших прийомів навчання. ОК«презентація» необхідних знань, умінь і навичок учнів з теми. Основна вимог до ОК - графічність.

11) Властивості дій з дійсними числами. Додавання (+) Знаки Однакові Різнідодаємо модулі віднімаємо і -12+(-17)=-(12+17)=-29 ставимо знак більшого модуля -17+29=29-17=12 16-45=16+(-45)=-(45-16)=-291. Структурність. ОК №1 «Дійсні числа , їх порівняння та дії над ними»

2. Лаконізм. ОК №4 «Рівняння та нерівності»

3. Рельєфність. ОК №11 «Коло і круг»0a

4. Простота графічних форм. ОК № 4 «Рівняння»

4. Вико­ристання уніфікованої символіки. ОК №12«Трикутники»

6. Використання кольору для підвищення наоч­ностіОК №2«Відношення та пропорції. Відсотки»

Пам’ятка вчителю для успішного використання методу ОК Заняття слід починати з повторення та перевірки ОК минулого уроку. Перед поясненням нового матеріалу доцільно провести роботу з підручником для первинного осмислення теми. Під час пояснення нового матеріалу створюється ОК . На наступному занятті йде його відтворення (учні заповнюють шаблони) ).

Пам’ятка вчителю для успішного використання методу ОКПісля відтворення ОК доцільно перейти до завдань самостійної роботи для перевірки практичних вмінь учнів. Включати в домашнє завдання ОК. Давати завдання самостійно скласти ОК перед вивченням нової теми. Всі опорні конспекти учні повинні зберігати в папках або зошитах.

Задачі на знаходження найбільшого та найменшого значень фунціїУрок-конференція. Вчитель математики ЗОШ №3 Прохоренко Л. В.

Компетентності1)ТЕМА: Застосування похідної до дослідження функцій.ключові- уміння вчитися; спілкуватися державною мовою, розвивати пізнавальний інтерес, навички колективної праці;галузеві- отримання та засвоєння системних знань про застосування похідної до дослідження функцій з використанням відповідного понятійного апарату. предметні - уміти застосовувати набуті знання та вміння для знаходження найбільшого та найменшого значень функції, застосування похідної до знаходження проміжків зростання і спадання функції та екстремумів функції , побудови графіків функцій та розв’язуванні задач. Компетенції з теми записані в програмі з математики для 11 класів в розділі навчальні досягнення учнів , затверджені МОН України

Наукова конференція « Будь – яка наука досягає вершин лише тоді, коли вона користується математикою» К. Маркс«Просто передати знання людині неможливо. Оволодіти ними людина може шляхом власної діяльності. « Наповнити» розум не можна, він сам повинен усе засвоїть.»А. Дістервег

План конференціїМета конференції: Навчитись розв’язувати задачі на знаходження найбільшого та найменшого значень функціїПродовжити підготовку до ЗНО1)Перевірка теоретичних знань;2)Доповідь групи « Економісти»3)Готовність до ЗНО4)Доповідь групи «Фізики»5)Готовність до ЗНО6)Доповідь групи «Архітектори»7)Підсумки конференції

Хвилинка історії математики. Хто засновник загальної теорії диференціального числення І. Ньютон чи Г. Лейбніц ? В 1708 году вспыхнул печально известный спор Лейбница с Ньютоном о научном приоритете открытия дифференциального исчисления.

Кожна група згідно жеребкування працює над відтворенням певного ОК. Після роботи в групах йде перевірка теоретичних знань через захист відтвореного ОК. Потім рецензування та оцінювання. Теоретичний вернісаж

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Дії учнів Дії вчителя1. Повторює ОК №5.1-5.31. Регламентує час, проводить жеребкування, роздає шаблони для перевірки знань.2. Працює в групі над відтворенням ОК2. Організовує та контролює роботу в групах, надає консультації.3. Проводить захист відтворених ОК і рецензує їх.3. Організовує проведення захисту відтворених за шаблоном ОК, надає можливість зробити рецензії учням, які цього бажають.4. Перевіряє правильність заповнення шаблону, виставляє оцінки в картку самоконтролю.4. Виводить ОК на монітор та проводить оцінювання, враховуючи: правильність відтворення шаблона, проведення захисту та надання рецензії.

ОК 5.1. «Застосування похідної до знаходження проміжків зростання і спадання функції» Кроки. Приклад для функціїY=2 X³­3 X²-36 X+51. Знайти область визначення функції і інтервали на яких функція неперервна. Обл. визначення: RФункція неперервна для X є R2. Знайти похідну функціїf '(x)=6x²­ 6x-363. Знайти критичні точки (точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує).f(x)=0якщо х= -2,х= 34. У кожному інтервалі, на які область визначення функції розбивається критичними точками, визначити знак похідної і характер зміни функції (за допомогою достатніх умов монотонності)5. Відносно кожної критичної точки визначити чи є вона точкою максимума, мінімума або не є точкою екстремума. Х=-2 точка максимума. Х=3 точка мінімума.6. Записати висновок дослідження функції проміжки монотонності і екстремумиf(x) зростає , якщох є(-∞;-2) і х є( 3;∞) f(x)cпадає, якщо х є(-2;3)Xmax= -2,Ymax=f(-2)=49 Xmin=3, Ymin=f(3)=-76-23+-+f’fx

ОК 5.2.«Загальна схема дослідження функцій та побудови їх графіків»

ОК №5.3. Алгоритм знаходження найбільшого інайменшого значень функції, неперервної на відрізку Кроки. Приклад для функціїY=2x³-3 X² - 36x +5на відрізку[0;4]1. Упевнитися, що заданий відрізок входить до області визначення функції f(x)Знайти похідну f´ (x)f ´(x)=6x² -6x -362. Знайти на даному відрізку критичні точки(точки, в яких f´(x)=0 або не існує) . Вибрати критичні точки, які належать заданому відрізкуf ´(x)=0 якщо х=-2 іякщо х=3 Відрізку [0;4] належить тільки х=33. Знайти значення функції у критичних точках і на кінцях відрізку.f(0)=5f(3)=-76f(4)=-594. З одержаних значень вибрати найбільше та найменше значення.max f(x)=f(0)=5[0;4]min f(x)=f(3)=-76[0;4]

Підсумки теоретичного етапуmax =6

Розшифруй анаграму

Задача Дідони – цариці Карфогену. Зайняти стільки землі, скільки можна вкрити шкурою вола.

Алгоритм розв’язування задач на оптимізацію. ФОРМАЛІЗАЦІЯ;РОЗВ’ЯЗУВАННЯ;ІНТЕРПРИТАЦІЯСТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ;РОЗВ’ЯЗУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ЗАДАЧІ;АНАЛІЗ ОДЕРЖАНОГО РОЗВ’ЯЗКУ

Доповідь групи « Архітектори»

Міні-проект на тему:“Розв’язування задач прикладного характеру з використанням похідної”Група “Архітектори”

Мета проекту: Навчитися застосовувати поняття похідної для знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку; застосовувати дані знання для розв’язування прикладних задач; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати і узагальнювати; виховувати любов до предмету.

Найбільше і найменше значення функції, неперервної на відрізку Властивість. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку і має на ньому скінченне число критичних точок, то вона набуває найбільшого і найменшого значень на цьому відрізку або в критичних точках, які належать цьому відрізку, або на кінцях відрізка.

Знаходження найбільшого і найменшого значень функції, неперервної на відрізку1. Упевнитися, що заданий відрізок входить до області визначення функції f(x)2. Знайти похідну f’(x) 3. Знайти критичні точки: f’(x) = 0 або не існує.4. Вибрати критичні точки, які належать заданому відрізку.5. Обчислити значення функції в критичних точках і на кінцях відрізка. Порівняти одержані значення функції та вибрати з них найменше і найбільше

Знаходження найбільшого або найменшого значення функції, неперервної на інтерваліЯкщо неперервна функція f(x) має на заданому інтервалі тільки одну точку екстремуму х0 і це точка мінімуму, то на заданому інтервалі функція набуває свого найменшого значення в точці х0 . Якщо неперервна функція f(x) має на заданому інтервалі тільки одну точку екстремуму х0 і це точка максимуму, то на заданому інтервалі функція набуває свого найбілшого значення в точці х0

Задача на знаходження найбільшого і найменшого значння функції

1. Одну з величин, яку потрібно знайти (або величину, за допомогою якої можна дати відповідь на запитання задачі), позначити через х ( і за змістом задачі накласти обмеження на х)

2. Величину, про яку йдеться, що вона найбільша або найменша, виразити як функцію від х.

3. Дослідити одержану функцію на найбільше або найменше значення (найчастіше за допомогою похідної)

4. Упевнитися, що одержаний результат має зміст для початкової задачі

Рецензія наукової комісіїmax =12

Готуємось до ЗНО

Підсумки наукової комісіїЗНО 1 СЕСІЯmax =3

Цікаво знати. Принцип екстремуму в природі

З усіх фігур на площині, обмежених кривими лініями, найбільшу площу має круг.

З усіх прямокутників, з однаковим периметром, найбільшу площу має квадрат.

З усіх поверхонь однакової величини найбільший об’єм має куля. Мильна плівка, набуває форму кулі, щоб вмістити найбільшу кількість задутого в неї повітря.

Доповідь групи «Фізики»Задача

Задача фізичного змісту на знаходження похідної

Мета: Навчитися розв’язувати задачі фізичного змісту, використовуючи та знаходячи похідну функції

Умова задачі Куля вилітає зі ствола гвинтівки вертикально вгору з початковою швидкістю 𝒗𝟎= 800м/с. Визначити максимальну висоту підняття кулі.(g=10 м/с𝟐 - прискорення вільного падіння). 

Розв’язання: Рух тіла, кинутого вертикально вгору, здійснюється по прямій. Виберемо напрям руху осі Оу, що збігається з траєкторією руху кулі, з початком руху в точці в момент вильоту кулі зі ствола гвинтівки. З фізики відомо, що рух є рівносповільненим і висота визначається формулою: h(t) = 𝒗𝟎𝐭 − 𝒈𝒕𝟐/2 h = 800t - 10𝒕𝟐/𝟐 = 800t – 5𝒕𝟐 

{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі Одну з величин, яку потрібно знайти, позначити через ХВеличину, про яку йдеться, що вона найбільша або найменша, виразити як функцію від ХЦей крок ми пропускаємо, оскільки вже маємо функцію від ХНехай, t=х, тоді h (х)=800х – 5х2{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі Одну з величин, яку потрібно знайти, позначити через ХВеличину, про яку йдеться, що вона найбільша або найменша, виразити як функцію від ХСкористаємося алгоритмом «Задачі на знаходження найбільшого і найменшого значення функції»

{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі 3. Дослідити одержану функцію на найбільше і найменше значення Дослідимо функцію h(х) за допомогою похідної. Похідна h (х)=800х– 5х2 існує при всіх дійсних значеннях Х(отже, h (х) – неперервна функція на заданому проміжку. h’(х)=0, 800-10х=0{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі 3. Дослідити одержану функцію на найбільше і найменше значення

{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі 3. (Продовження)х=80- критична точка + - Знак h’(х) 80 Поведінка h(х)У точці х=80, h’(х) змінює знак з плюса на мінус. Отже, х=80 – точка максимуму. Тобто, при х=t=80с куля підіймається на максимальну висоту.

{69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі 4. Упевнитися, що одержаний результат має зміст для початкової задачі. h(х) = =h(80)=800*80- –5*(80)2=32000 (м){69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Назва кроку за алгоритмом. Розв’язання задачі 4. Упевнитися, що одержаний результат має зміст для початкової задачі.

. Висновок: Вирішуючи цю задачу, ми побачили, як такі науки як алгебра і фізика пов’язані між собою, та навчилися розв’язувати фізичні задачі, використовуючи похідну функції з курсу алгебри

Рецензія наукової комісіїmax =12

Готуємось до ЗНО

Підсумки наукової комісіїЗНО 2 СЕСІЯmax =3

Доповідь групи «Економісти»Задача

Виконала. Учениця 11-Б класу. Миколаївської ЗОШ №3 Треножкіна Катерина. Знаходження найбільшого і найменшого значень функції, неперервної на відрізку.

Алгоритм. Упевнитись, що заданий відрізок входить до області визначення функції. Знайти похідну f’(х)Знайти критичні точки f’(x)=0 або не існує. Вибрати критичні точки, які належать заданому відрізку. Обчислити значення функції в критичних точках і на кінцях відрізку. Порівняти одержані значення функції та вибрати з них найбільше і найменше.

Задача №1 Периметр вікна 6м. Визначити при яких розмірах вікна в кімнату буде потрапляти максимальна кількість світла.

Розв'язання Вікно має прямокутну форму. Сума сторін дорівнює півпериметру, тобто 3см. Нехай довжина однієї сторони Х, тоді інша сторона має довжину (3-х). Оскільки довжина сторони додатна, то 0<х<3. Максимальна кількість світла потраплятиме тоді, коли площа вікна максимальна. S = АВ*ВС = х(3-х) = 3х-x2 Дослідимо функцію S(x) за допомогою S’(х)=(3х)’-(x2)′=3−2x 

В точці 1,5 похідна змінює знак з плюса на мінус, тобто х=1,5 є точкою максимуму. S’(х) існує для всіх дійсних значень х, тобто в нашому випадку S(х) неперервна на проміжку (0;+∞) Знайдемо критичні точки: S’(х)=0 3-2х=0 х=1,51,53+ -

Відповідь. Отже, площа вікна максимальна, коли воно має форму квадрата зі стороною 1,5м і при цьому до кімнати буде потрапляти максимальна кількість світла.

Задача №2 Куля вилітає зі ствола гвинтівки вертикально вгору з початковою швидкістю 𝑣0= 800м/с. Визначити максимальну висоту підняття кулі.(g=10 м/с2 - прискорення вільного падіння)  

Розв'язання Рух тіла, кинутого вертикально вгору, здійснюється по прямій. Виберемо напрям руху осу Оу, що збігається з траєкторією руху кулі, з початком руху в точці в момент вильоту кулі зі ствола гвинтівки. З фізики відомо, що рух є рівносповільненим і висота визначається формулою: h(t) = 𝑣0t − 𝑔𝑡2/2 h = 800t - 10𝑡2/2 = 800t – 5𝑡2 Дослідимо функцію h(t) за допомогою похідної. h’(t) = 800 – 10t 

Існує для всіх t ≥0. Отже, h(t) – неперервна функція на заданому проміжку h’(t)=0 800-10t = 010t = 800t=80 – критична точка. У точці t=80, h’(t) змінює знак з плюса на мінус. Отже, t=80 – точка максимуму. Тобто, при t=80с куля підіймається на максимальну висоту. h = 800 – 10*6400/2 = 64000 – 32000 = 32000(м)

Відповідь h=32000 – максимальна висота підняття вільного падіння.

Рецензія наукової комісіїmax =12

Готуємось до ЗНОДодаткова сесія. АБВГД21-2-1визначити неможливо. Обчисліть тангенс кута, який утворює з додатнім напрямом осі абсцис дотична до графіка функції y=cos2x у точці з абсцисою х=Усна вправа

Підсумки наукової комісіїДОДАТКОВА СЕСІЯmax =2

Підведення підсумків коференціїЩо ви чекали від уроку і що отримали?- Які етапи уроку ви вважаєте найбільш вдалими і чому?- Які події викликали яскраві враження?- Чи була користь від такого роду роботи?- В чому ви бачите власні здобутки?- Що вам найбільше вдалося під час уроку?- Які види діяльності були виконані більш вдало?- Вкажіть у порядку спадання основні проблеми і труднощі, які виникли у вас під час уроку. Якими засобами ви їх усували? « мене здивувало..». « урок дав мені для життя ..» « мені захотілося ...»МОЯ ОЦІНКА ЗА РОБОТУ

Рефлексія. Побудуйте графік результативності роботи вашої групи на уроці. Прокоментуйте вашу роботу на уроці згідно алгоритму дослідження функції

Домашнє завдання. П.5.1-5.3 Ст.90 №2(4)-6 б.№3(4)-8б.№10-10 б. ПОВ. Ст.66№16(4)

Дякую за роботу!Успіхів на ЗНО

Шановні колеги!Бажаю вам отримувати задоволення від знань ваших учнів та якості проведення ваших уроків. Маю надію,що мій досвід допоможе вам в цьому. Успіхів та творчості!