Опорні схеми з теми "Функції"

Тема 2. Функції. ФункціїФункція – залежність міжзмінними x та у, в якій кожномузначенню змінної х, із деякоїМножини D, відповідає єдине значення змінної у. ХУЗалежність між натуральними числами та їх квадратами1234 Х14916 у. Залежність між натуральними числами та числами оберненими до них12510х-1-2-5-10у. У=2х+1, де Х - аргумент, незалежна зміннау - функція, залежна змінна-102х-105у21

Способи задання функціїІ описанням. IV графікомІІ формулоюІІІ таблицею. Кожному натуральному числу поставлено у відповідність його квадрат. P=4a; S=ab; y=2x+1.х-102у-11522

35a1220 P23

12345n1100012100133101446116105,1 M24

25

Область визначення і область значень функціїОбласть визначення – це множина всіх значень змінної х, при яких функція має зміст. Область значень функції (множина значень) – це усі значення, яких набуває функція. D(y)E(y)Приклад 1. D(y) функції Р=4а є всі додатні числа;Приклад 2. D(y) є натуральні числа 1,2,3,4,5;Приклад 3. D(y) є всі невід'ємні числа що не перевищують 24. Приклад 1. Е(y) функції Р=4а є всі додатні числа;Приклад 2. Е(y) є числа записані в другому рядку таблиці;Приклад 3. Е(y) є всі числа, не менші від -5 і не більші за 726

Лінійна функція. Лінійною функцією називають функцію, що задається формулоюy=kx+b, де y – функція, x – аргумент, b і c – константи.y=2x+1; y= -4x+2; y=y=0,3х+12,1.k=0b=0y=by=kxy=1; y=2; y=-6; y=12,1.у=2х; у=-4х; у = у=0,3х.27

Графік лінійної функціїФункцію називають лінійною, тому що її графіком є пряма лінія( для побудови достатньо координати двох точок)Побудуємо графік функції у = -х+1 Крок 1 Складаємо таблицюх-23у3-2 Крок 2 Наносимо точкина координатну площину. Крок 3 Сполучаємо дані точки лінією28

Властивості лінійної функціїОбласть визначення хєRОбласть значеньуєRy=kx – пряма пропорційністьk – кутовий коефіцієнт k>0k<029

Властивості лінійної функції. Точки перетину з осями координат.y=kx + b, b 0k>0k<0 K=0y=bb>0y=0b=0y= -bb<0 З віссю ОХ: З віссю ОУ: (0;b)b. Пряма // ОХ З віссю ОУ: (0;b)З віссю ОХ: З віссю ОУ: (0;b)30

Властивості лінійної функції. Зростання і спадання функції.y=kx + b, b 0k>0k<0 K=0y=bb>0y=0b=0y= -bb<0 Зростає на всійобласті визначенняb. Функція стала. Спадає на всій області визначення31

Взаємне розміщення графіків лінійної функції. Якщо , то графіки функцій перетинаються в одній точціЯкщо , то графіки функцій паралельні32

Корисно запам'ятати!у = ху = - хy = |x|y = bx = m33