Математична статистика

Математична статистика вивчаєметоди збирання, обробки різноманітних даних. Основні елементи математичної статистики

 Вибірка

Приклад №1

Опитавши 19 дітей, що прийшли на підготовку до ЗНО, скільки часу вони витратили на шлях до аудиторії, отримали наступні результати: 5, 15, 40, 70, 10, 30, 60, 15,

40, 90, 40, 30, 10, 40, 60, 30, 60, 30, і 15 хв

ØОтримавши відповіді на запитання маємо ряд чисел, такий ряд чисел називається вибіркою

ØЯкщо ми впорядкуємо отриманий ряд чисел за зростанням – отримаємо варіаційний ряд  

ØКількість елементів, з яких складається вибірка називається об’ємом вибірки

ØКожен елемент вибірки називається її варіантою

Генеральна сукупність – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню.

 Характеристики варіаційних рядів

1.Середнє значення вибірки ̅𝒙 – це середнє арифметичне усіх її варіант:

Середнє значення для нашої вибірки:

 2. Медіана вибірки 𝑴𝒆

Медіана вибірки 𝑴𝒆 – це число, що ділить відповідний варіаційний ряд навпіл

Ø Як знайти медіану вибірки, якщо варіаційний ряд складається з парної кількості елементів?

В такому випадку, медіаною вибірки вважається середнє арифметичне двох чисел, що розташовані посередині цього варіаційного ряду:

3. Мода вибірки Mo(Варіанта вибірки з найбільшою частотою)

ØЯк можна зручніше подати інформацію варіаційного ряду?

(Можна скласти статистичну таблицю із відповідними варіантами варіаційного ряду та їх частотою у цьому ряді)

ØЩо є модою цього варіаційного ряду?

                          𝑀_𝑂1 = 30 хв                       𝑀_𝑂2 = 40 хв

4.Розмах вибірки 𝑹 – це різниця між найбільшим і найменшим значенням вибірки.

Ø Обчисліть розмах цієї вибірки

𝑅 = 90 − 5 = 85

 Способи подання даних

ØДля кращого сприйняття інформації про ту чи іншу вибірку – отримані дані можна подати графічно.

Розглянемо на прикладі нашої задачі найпоширеніші графічні способи подачі інформації:

1. Стовпчаста діаграма

2. Полігон частот

3. Секторна діаграма