Контрольна робота "Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники"

Контрольна робота з теми «Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники»

І Варіант

 Завдання 1-4 мають чотири варіанти відповіді, з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку варіант відповіді. Кожна правильна відповідь оцінюється 0,5 бала.

1. Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (x – 2)(x² + 2x+4).

а) х² — 8;   б) х³ + 8;  в) х³ — 4;  г) х² — 2х + 2.

2. Розкладіть на множники вираз а³ + 125.

а) (а — 5)(а² + 5а +25);                      б) (а — 5)(а + 5);  

в) (а + 5)(а² — 5а + 25);                     г) (а — 5)(а² — 5а + 25)

3. Вкажіть корені рівняння 2х³ — 4х² = 0.

а) -2; 2   б) 0; 2  в) -2; 0  г) -2; 4.

4. Подайте вираз d² + 2dc + c² у вигляді квадрата двочлена

a) (d – c)² ;                     б) (c – d)²            в) (d + c)²           г)(d – c)(d + c)

У завданні 5 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Кожна правильна відповідність оцінюється 1 бал.

5. Установіть відповідність між виразами (1 — 4) та тотожно рівними їм виразами (А — Д)

1) 27 +  а³                                             А  9 — 4а²

2) (3 — 2а)(3 + 2а)                              Б  (а — 2)(а² + 2а +4)

3) а³ — 8                                              В  4а² — 12а + 9

4) (3 + 2а)²                                           Г   9 + 12а + 4а²

                                                             Д  (3 + а)(9 — 3а + а²)

Розвʼяжіть завдання 6 - 8, запишіть послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розвʼязання завдань. Кожне завдання оцінюється 2 бала

6. Розв’яжіть рівняння.

1) 25х³ — 10х² + х = 0                  2) х³ — 4х² — 9х + 36 = 0

7. Спростіть вираз (х + 2)(х² — 2х + 4) — х(х — 3)(х + 3)

8. Відомо, що а + b = 5, ab = -2. Знайдіть значення виразу (а — b)².

Контрольна робота з теми «Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочленів на множники»

ІІ Варіант

 Завдання 1-4 мають чотири варіанти відповіді, з яких лише один правильний. Виберіть правильний, на Вашу думку варіант відповіді. Кожна правильна відповідь оцінюється 0,5 бала.

1. Укажіть многочлен, що тотожно рівний виразу (2 + x)(4 — 2x +x²).

а) 4 + x³;   б) 8 — х³;  в) 8 + х³;  г) 4 — x³.

2. Розкладіть на множники вираз 125 + а³.

а) (5 — а)(25 + 5а + а²);           б) (5 + а)(25 — 5а + а²);  

в) (а + 5)(25 + 5а + а²);                      г) (5 — а)(25 — 5а + а²)

3. Вкажіть корені рівняння 2х³ — 50х² = 0.

а) 0; 25   б) 0; -25  в) -25; 25  г) 0; 5.

4. Подайте вираз у² – 2ух + х² у вигляді квадрата двочлена

a) (у – х)² ;                     б) (у + х)²            в) (х – у)²           г)(х – у)(х + у)

У завданні 5 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, доберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Кожна правильна відповідність оцінюється 1 бал.

5. Установіть відповідність між виразами (1 — 4) та тотожно рівними їм виразами (А — Д)

1) 8 — а³                                              А  9а² — 4

2) (3а — 2)(3а + 2)                             Б  (а + 3)(а² — 3а + 9)

3) а³ + 27                                             В  9а² + 8а + 16

4) (3а + 2)²                                           Г  (2 — а)(4 + 2а + а²)

                                                             Д  9а² + 12а + 4

Розвʼяжіть завдання 6 - 8, запишіть послідовні логічні дії та пояснення всіх етапів розвʼязання завдань. Кожне завдання оцінюється 2 бала

6. Розв’яжіть рівняння.

1) 16х³ + 8х² + х = 0                  2) х³ + 2х² — 36х — 72 = 0

7. Спростіть вираз (b — 3)(b² + 3b + 9) — b(b — 4)(b + 4)

8. Відомо, що а – b = 7, ab = -4. Знайдіть значення виразу (а + b)².