Організація самостійної діяльності учнів на уроках геометрії при вивченні теми "Взаємне розміщення прямих у просторі", 10 клас

Тема:  Взаємне розміщення прямих у просторі

Актуалiзацiя опорних знань

Виконання усних вправ

№1. ABCD — паралелограм. Яке взаємне розмiщення прямих:

        а) AB iCD;         б)BC i AD;           в) AC iBD?

№2. ABCD — трапецiя, AD i BC — її основи. Яке взаємне розмiщення прямих:

        а) AD iBC;         б) AB iCD;             в) AC iBD?

№3. ABCD—прямокутник. ТочкиM, N, K, P—середини сторiн AB, BC, CD i AD вiдповiдно. Яке взаємне розмiщення прямих:

          а) MN i AC;        б) MP iDB;           в) AB i KN?

№4.  Чи можуть дві різні прямі мати дві спільні точки?

№5.  Чи можуть дві різні прямі мати одну спільну точку? Відповідь обґрунтуйте.

№6. Чи можна провести площину через дві прямі, що перетинаються? Відповідь обґрунтуйте.

№7. На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С_!D₁. Чи мають спільну точку прямі АА₁ і ВВ₁; АА₁ і ВС? Як називаються прямі АА₁ і ВВ₁; АА₁ і ВС?

 

Мотивація вивчення теми

 Проблемна ситуація

          Прямі АА₁ і ВС, як і прямі АА₁ і ВВ_1, не перетинаються, але не є паралельними. Отже треба дати означення таким прямим, як АА₁ і ВС і переглянути означення паралельності  прямих  у просторі.

          Прямі АА₁ і ВС називаються мимобіжними

Учням пропонується самостійно дати визначення мимобіжних та паралельних прямих у просторі.

 

Вивчення нового матеріалу

Складання опорного конспекту

 

Взаємне розміщення двох прямих у просторi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первісне закріплення 

Самостiйна робота (навчаюча)

Користуючись рисунком, визначте взаємне розміщення прямих i заповнiть таблицю.

Варiант 1

Прямі	AB	BB1	A1D1
MN
C1A1
C1B1

 

Прізвище та ім’я учня

 

 

Варiант 2

Прямі	AB	BB1	A1D1
KP
C1A1
C1B1

 

Прізвище та ім’я учня

 

 

 

Підсумок уроку

Перевір себе

прямі	DC
LF
AB
А1В1

 

 

На телевізійній панелі проектується правильну відповідь

 

прямі	DC
LF	перетинаються	перетинаються	перетинаються
AB	II	мимобіжні	II
А1В1	II	мимобіжні	II

 

Рефлексія

На уроці я

  • дізнався …

  • зрозумів…

  • навчився…

Якщо ти пропустив урок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Історична довідка

      Поняття паралельності і мимобіжності прямих ввів один  із найвідоміших грецьких математиків -  Евклід. Основна його праця - видатні «Начала», які містять 13 книг. Після Біблії книга Евкліда «Начала»  - найпопулярніша писемна пам’ятка давнини. Протягом двох тисячоліть «Начала» Евкліда були настільною книгою для школярів усього світу. Протягом остатніх чотирьох століть «Начала» друкувалися 2500 разів. До початку   20 ст. книга вважалася основним підручником з геометрії не лише для шкіл, але й для університетів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача.

Розв’язати, заповнивши пропуски 

Умова	Малюнок	Розв’язок
Дано чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, які проходять через три з цих точок. Відповідь поясніть.		Нехай точки А, В, С, D не лежать … Ці точки і                          ніякі три з них … на одній прямій (чому?), тому кожна із чотирьох можливих трійок точок: А,В,С; …;…; …;  визначають ….                                                             Ці чотири площини різні. Відповідь: Чотири площини