Вербський ліцей Вербської сільської ради

Укладач:Степанюк В.І.-вчитель математики

                                           2024

Обдаровані  діти  не  інопланетяни, 

                        вони  є  серед  нас, треба  лише 

                            вміти їх  "побачити"  та  схилити

                           до  вивчення  вашого  предмету!

                       Невміле  або  невдале  використання

                        форм  і  методів  розв’язування  задач 

                          робить  неефективним , а  іноді  навіть 

                          шкідливим , сам  процес розв’язання!.

 В.Стейль

План

І. Вступ.

ІІ. Методика розв’язування задач з математично обдарованими дітьми.

    1. Прояви та недоліки в системі розв’язання задач.

    2. Структура розв’язання завдань з математики.

ІІІ. Осбливості  розв’язання задач з математично обдарованими дітьми.

    1.Ознаки обдарованих дітей.

    2. Складові математичних здібностей .

    3.Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна!.

    4. Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі.

    5. Методична система розвитку індивідуальних здібностей учнів на     уроках математики.

    6. Математична обдарованість та подальший її розвиток на уроках математики.

    7.   Розвиток творчих здібностей на уроках математики.

    8. Проблемні задачі як засіб розвитку творчих здібностей учнів. 

ІV. Організація роботи з обдарованими і здібними учнями.

V.   Побудова нестандартних уроків як акцентуація розвитку творчих здібностей .
VІ. Висновок. 

VІІ. Література. 

І.Вступ.

       Цікавою є зарубіжна практика роботи з обдарованими дітьми. В школах

Європи зокрема, надають великого значення роботі з ними. Передусім цьому сприяє жорстка диференціація навчання і селекція, раннє виявлення

обдарованості; надання допомоги сім'ям з низьким рівнем доходів для

оплати навчання дітей у приватних школах з тим, щоб допомогти

обдарованим дітям з робітничого середовища здобути найкращу освіту;

створення гомогенних груп, в яких є змога ефективніше організувати

навчання обдарованих; індивідуальний підхід у навчанні, гнучкість

навчального розкладу; створення міжшкільних спеціальних курсів для

обдарованих дітей; прискорене засвоєння курсу школи чи окремих курсів;

використання найсучасніших технічних засобів у навчальному процесі,

насамперед комп'ютерів, дослідницького та проблемного методів навчання,

а також методу проектів, що самостійно розробляються, організація

конкурсів та олімпіад.

      Щоб навчання в школі України не було і надалі самоціллю (одержати атестат для вступу до вузу), а стало засобом розвитку і виховання, необхідно різко посилити питому вагу творчості, зокрема в ігровій формі. Навіщо учень вивчає математику? Для того, щоб розвинути математичне мислення, а не для того, щоб визубрити формули і теореми, від знання яких він не стане ні розумнішим, ні духовно багатшим, ні щасливішим. 
        Сучасна психологія визначає, що кожен учень — людина, обдарована у якійсь галузі життєтворчості. Спираючись на здібності, обдарування кожного учня, неповторне в кожному з них, вчителі розвивають здатність до творчості. 
Життя висунуло суспільний запит на виховання творчої особистості, здатної, на відміну від людини-виконавця, самостійно мислити, генерувати оригінальні ідеї, приймати сміливі, нестандартні рішення.

       Але психологи констатують, що випускники школи, які приходять на виробництво, ще не здатні самостійно розв'язувати проблеми, можуть мислити діалектично, системно, їм бракує творчої уяви, ініціативи, винахідливості. Такий стан справ вимагає якісно нового підходу до підготовки молоді до життя , орієнтацію навчально-виховного процесу на розвиток творчих здібностей особистості. 
Дбаючи про розвиток творчих здібностей у школярів, залучаючи їх до творчої праці, ми створюємо необхідні умови для розвитку всіх без винятку психічних якостей учнів.

       Шкільна практика переповнена прикладами, коли учні, захоплені справою до вподоби, проявляють наполегливість, силу волі в опануванні тими знаннями й уміннями, які далеко випереджають програмні вимоги, але вкрай необхідні для реалізації їхніх творчих задумів. Саме в процесі розв'язання творчих задач, пошуку нестандартних способів їх розв'язання учні виробляють уміння критично ставитись до тривіального, вчаться дискутувати тощо. Творчість учнів сприяє формуванню їхніх морально-етичних та вольових якостей. Творча діяльність школярів разом з тим сприятливо позначається на їхньому фізичному та естетичному розвитку. 
Залучення учнів до творчої діяльності розкриває перед ними горизонти людських можливостей і сприяє правильному визначенню свого місця на широкому полі власних знань, умінь та здібностей. Відбувається це з тієї причини, що в творчості людина реалізує в усій повноті свої знання, уміння та здібності, а отже, отримавши можливість випробувати себе в різних видах діяльності, наочно переконується в наявному арсеналі знань, умінь та здібностей, адекватно оцінюючи свої можливості, що, безумовно, сприяє правильному вибору професії. 
Розвиток творчих здібностей учнів сприяє реалізації одного з головних аспектів гуманістичного принципу організації освіти створення умов для отримання індивідуумом справжньої свободи. Свобода людини — це її одвічне прагнення і наріжний камінь демократичного суспільства. Річ у тім, що в процесі співжиття з членами сім'ї, родиною, громадою, суспільством людина ущемляє своє одвічне прагнення бути сильною. Існує єдиний шлях - намить розірвати пута сімейного, родинного, громадського чи суспільного зв'язку і вдихнути свободу. Цей шлях, дарований людині природою, полягає в творчості. Тільки в щасливі хвилини творчості людина почуває себе вільною. Без творчості немає свободи. 
Розвиваючи творчі здібності учнів, залучаючи їх до творчої діяльності, створюючи умови для реалізації їхніх творчих можливостей, можна вберегти школярів від моральної деградації. Адже відомо, що підлітки, які позбавлені можливості самовиразитися, вдаються до вживання наркотиків чи алкоголю, більше схильні до правопорушень. 
Розвиток творчих здібностей школярів обумовлюється також зацікавленістю держави у високій трудовій активності своїх громадян. Із підвищеною трудовою активністю тісно пов'язані продуктивність та якість праці. Вищим рівнем розвитку трудової активності є творча активність, яка за своєю суттю полягає у постійному прагненні нарощувати продуктивність та підвищувати якість праці, що неможливо без глибокого проникнення в сутність трудового процесу і його вдосконалення, тобто без розвинених до певного рівня творчих здібностей індивідуума. 

І.Методика  розв’язування  задач з математично-обдарованими дітьми.

1.Прояви та недоліки в системі розв’язування задач.

  Ключовим завданням  вивчення  математики є  розвиток  творчих  здібностей  учнів, підготовка  їх  до  практичної  діяльності, до  безпосередньої  участі  у  розв’язанні  науково-економічних  завдань, використовуваних  зокрема  в  народному  господарстві  та  й  в  побуті  кожної  людини. Сучасний  етап  удосконалення  процесу  навчання  математики  в  школі  характеризується  тим, що  створення  проблемних  ситуацій, постановка  та розв’язання  навчальних  завдань  у  більшості  методів  навчання  стає  основною  формою  включення  учнів  у  навчальний  процес. Тому  проблема   організації  розв’язування  задач  з  учнями  стала  сьогодні , коли  наша  Держава  потребує  як  ніколи  потужної  наукової  ініціативи, стала  особливо  актуальною.

          Від  того  як  учитель  поставить  процес   розв’язування  задач  багато  в  чому  залежить  рівень  підготовленості  учнів  до  практичного  застосування  здобутих  знань, набутих  умінь  і  навичок  в  життєдіяльності  людини.

          Розв’язуючи  задачі  з математики, що  подаються  в  певній  системі, учні  не  лише  активно  і  планомірно  оволодівають  логічними знаннями, а  й  набувають  навичок  використовувати  ці  знання  творчо. Це  виявляється  в  умінні  видозмінювати  задачну  ситуацію  з  метою  пристосування  її  до  того  чи  іншого  методу   розв’язування  задачі, в  умінні  знаходити  нові  прийоми розв’язування  задач, виявляти  і  нагромаджувати  нову  інформацію, конструювати  нові  задачі, здійснювати  самоконтроль, досліджувати  здобуті  результати  тощо.

         Невміле  або  невдале  використання  форм  і  методів  розв’язування  задач  робить  неефективним  а  іноді  навіть  шкідливим  сам  процес розв’язання.

Нерідким  є  використання  наступних проявів:

1.     Стандартизація  змісту  і  методів  розв’язування  задач, яка  виявляється  у  вузькому  розумінні  частиною  вчителів  ролі  і  дидактичних  функцій  математичних задач  у  процесі  навчання; в  спробах  розв’язувати  з  учнями  якомога  більшу  кількість  задач  на  шкоду  їхнім  навчальним  функціям; в  наявності  великої  кількості  задач, спрямованих  на  формування  в  учнів  таких  умінь  і  навичок, які  в  сучасній  практичній  діяльності  людини  фактично  не  зустрічаються.
2.     Недосконалість  методики   навчання  розв’язуванню  задач  і  методики  навчання  та  виховання  через  задачі, яка  проявляється  у  навчанні  розв’язувати  задачі  головним  чином  за  зразком (роби як я!) ; в  недостатності  цілеспрямованої  роботи  вчителя  по  формуванню  в  учнів  уміння  критично  оцінювати  хід  розв’язування  задачі  і  здійснювати  перевірку  і  дослідження  знайденого  результату; в  канонізації  прийомів  колективного  розв’язування  задачі; у  використанні  задач  переважно  для  закріплення  і  повторення  набутих  знань.
3.     Невідповідність  постановки  задач  і  їхніх  розв’язків  закономірностям  розвитку  учнів  у  процесі  навчання, яка  проявляється  у  відсутності  задач, що  давали  б  можливість  розвивати  мислення  учнів, їхні  творчі  здібності.

  Як  видно , лише  вміло  підібрана  вчителем  методика  розв’язування  задач, може  і  повинна  дати  бажаний  і  потрібний  результат.

2.Структура розв’язування задач.

    Щоб  задачі  стали  засобом  цілеспрямованого  розвитку  мислення  учнів, формування  у  них  пізнавального  інтересу  і  самостійності, розвитку  творчих  здібностей  та  можливо  моральних  якостей  пропоную  використати  таку  структуру  процесу  розв’язування математичних  задач:

        Звичайно  це  лише  загальна  схема  послідовності  розв’язування  математичних  задач, а  тому  в  кожному  розділі  необхідно  застосовувати  свої  специфічні  підструктурні  методики . Тобто  деякі  пункти загальної  структури  розв’язку  можуть  і  повинні  бути  конкретизовані  і  розширені  відповідно  до  конкретного  розділу  математики.

 Використання  процесу  розв’язування  задач , педагоги  впроваджують  практично  на  всіх  етапах  оволодіння  матеріалом: при  підготовці  фундаменту  для  вивчення  нового  матеріалу, у  процесі  вивчення  нового  матеріалу, при  закріпленні  теоретичних  знань, формуванні  практичних  умінь  і  навичок. Особливо  важливо, що  для  глибокого  розуміння  математичного змісту  процесів, закономірностей, розвитку  логічного мислення  в  задачах  повинен  переважати  якісний  зміст, а  обчислення  не  повинні  бути  на  першому  місті. Тому, підбираючи  задачу, слід  звернути  увагу  на  якісний  аналіз  процесів,тобто реальну картину. Щоб  уникнути  формального  використання  формул  учнями  у  процесі  розв’язування  задач, бажано  спочатку  розв’язувати  задачі  якісного  характеру. У  процесі  розв’язування   й  аналізу  таких  задач  учні  глибше  розуміють  суть  розглядуваних  явищ, а  потім  уже  свідомо  і  осмислено  користуються  відповідним  математичним  апаратом, за  допомогою  якого  вони  встановлюють  зв’язки  між  величинами. У  процесі  розв’язування  обчислювальних  задач  особливо  важливо  здійснювати нерідко аналіз рельного, іноді життєвого  змісту  окремих  ситуацій  в  задачі  або  задачі  в цілому.

Досить  важливим  в  підборі  задач  є  врахування  особливостей  підготовки  класу  в  цілому, а  також  індивідуальних  можливостей учнів. Підбір  окремих  задач, різних  за  ступенем  складності, дає  можливість  здійснювати  диференційований  підхід  до  учнів. Але  разом  з  тим  треба  мати  на  увазі, що  вчителю  потрібно  на  уроці  розглянути  розв’язання типових  задач, які  учні  повинні  засвоїти  свідомо. Тому  в  основному  підбираються  задачі  середньої  складності, колективний  аналіз  яких  дає  можливість  кожному  учневі  засвоїти  основні  принципи  та  етапи  розв’язування.  У  ході  уроку  ступінь  складності  задач  може  зростати, але  настільки, щоб  розв’язання  задач  могли  засвоїти  в  основному  переважна  більшість  учнів. Для  більш  ерудованих  учнів  можна  запропонувати  завдання  підвищеної  складності  і  такі, що  мають  творчий  характер.

Суттєво, щоб  на  уроці  розв’язувались  задачі  різних  видів, які  б  відрізнялися  основним  способом  розв’язування, способом  задання  умови, змістом. Це  дає  можливість  активізувати  пізнавальну  діяльність  учнів  у  процесі  розв’язування  задач, робить  сам  урок  цікавим  і  нестандартним. До  уроку  з  розв’язування  задач  бажано  підбирати  якісні, розрахункові, графічні, іноді бажано експериментальні  задачі  у  їх  органічній  єдності, а  також  задачі  творчого  характеру  і  з  цікавим  для  учнів  змістом. Крім  того, учитель  повинен  використати  по  можливості  систему  засобів  і  прийомів  для  активізації  пізнавальної  діяльності  учнів  на  всіх  етапах  роботи  над  задачами. До  них  можна  віднести: вказівки  на  практичну  цінність  задачі; висунення  гіпотез  і  пропозицій, спрямованих  на  пошуки  способу  розв’язування  задачі, створення  атмосфери  дискусії  в  класі; використання  відео матеріалів, комп’ютерної  графіки, мультимедійної  дошки; аналіз  домашніх  спостережень, експериментальних  та  творчих  завдань; складання  задач  самими  учнями; використання  науково-популярної, довідкової  та  іншої  літератури, побудову  блок-схем  задач  тощо.

Готуючись  до  заняття, присвяченого  розв’язуванню  задач  з математики, слід  насамперед  приділити  увагу  підбору  завдань  та  продумати  форми  роботи, прийоми  організації  навчальної  діяльності  учнів  з  різними  рівнями  знань  і  умінь, вибрати  і  підготувати, виходячи  із  можливостей  матеріальної  бази  кабінету  потрібний  наочний  матеріал.

Прикладом  такого  уроку  може  бути, наведений  нижче, фрагмент  уроку  розв’язування  задач  по  темі “ Множення раціональних чисел“:

Такий  підхід  сприяє  підвищенню  ефективності  і  якості  виховного  і  розвиваючого  аспекту  навчання  математики в  школі. При  цьому  не  слід  забувати, що  уміння  розв’язувати  задачі  формується  у  процесі  навчання  математики, якщо  методика  навчання  спрямована  на  всебічний  розвиток  в  учнів  відповідних  умінь,  якостей  мислення, якщо  у  процесі  розв’язування  навчальних  задач  учні  орієнтуються  на  засвоєння  відповідних  загальних  прийомів  розв’язування  задач, якщо  вони  оволодівають  ними  цілеспрямовано  і  систематично.

ІІІ.Осбливості  розв’язання задач з математично обдарованими дітьми.

       Вирішуючи проблему навчання  обдарованих  дітей,  необхідно насамперед

визначити,   в якій  формі прояву  ми  сподіваємося побачити

обдарованість у наших учнів,   тому що обдарованість може виявлятися як

обдарованість:

-  явна  (виявлена),   "в усіх на очах". Звичайно,  у цьому випадку

мають на увазі високу  обдарованість.  Фахівці стверджують,  що число

таких  обдарованих  дітей складає приблизно 1-3% від загального числа

дітей ;

-  вікова,   тобто в одному віці дитина виявляє явну  обдарованість а

потім,   через декілька років,  ця обдарованість кудись зникає;

-  прихована  (потенціальна,  невиявлена),   тобто обдарованість, яка з

якихось причин не виявила себе в навчальній або іншій діяльності дитини,

 але   існує як потенціальна перспектива розвитку II здібностей. Дітей з

прихованою обдарованістю значно більше,   ніж з  явною. Передбачено,  що

загальне число явно і неявно обдарованих дітей складає 20-25% від

загального числа учнів.

1.Ознаки обдарованих дітей:

• Вербальні здібності,тобто уміння точно сформулювати думку.
• Різноманітність інтересів.
• Допитливість.
• Хороша пам'ять.
• Наполегливість, постійність.
• Творчі здібності.
• Чутливість.
• Почуття цінності.
• Здатність до абстрактного мислення.
• Незалежність.
• Активність.

 Коли йдеться про зміст шкільного курсу математики, то, звичайно, мають

на увазі засвоєння учнями певної системи математичних знань, умінь і

навичок. Але не можна зводити все математичне навчання в шкоді до

передачі учням визначеної суми знань і навичок. Це обмежувало б роль

математики в загальній освіті. Тому перед школою стоїть важливе завдання

математичного розвитку учнів.

Математичні здібності — це здатність утворювати на математичному

матеріалі узагальнені, згорнуті, гнучкі й обернені асоціації та їх

системи.

2.До складових математичних здібностей слід віднести:

     здатність  до   формалізації математичного  матеріалу, 

відокремлення форми   від   змісту,   абстрагування   від   реальних 

ситуацій   і   їх   кількісних відношень та просторових форм; оперування

структурами відношень і зв'язків;

     здатність до узагальнення матеріалу;

     здатність до оперування числовою   і   знаковою символікою;

     здатність   до    логічних міркувань,     пов'язаних з потребою

доводити, робити висновки; здатність до скорочення процесу міркувань;

     здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки;

     гнучкість мислення незалежно від впливу шаблонів.

      Математика сприяє виробленню особливого виду пам'яті — пам'яті,

спрямованої на узагальнення, творення логічних схем, формалізованих

структур, виховує здатність до просторових уявлень.

      Наявність математичних здібностей в одних учнів і недостатня

розвинутість їх в інших вимагає від учителя постійного пошуку, шляхів

формування і розвитку таких здібностей у школярів.

      Рівнева диференціація з урахуванням психології математичних здібностей

учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід створює умови для

розвитку здібностей учнів, які мають природжені задатки до занять

математикою, і забезпечує посильною роботою учнів, які не мають таких

задатків. Виконуючи посильні завдання, учень отримує впевненість у своїх

силах.

3.Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна!.

  А щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота.

      Отож, для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі, я пропоную їм розібратись в тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.

Учні п'ятого класу вже знають, що під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, пов'язане з

числовими величинами або геометричними фігурами.

      Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числове значення інших величин і залежність, яка зв'язує їх як між собою, так і з шуканою величиною.

        Розглядаються так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісна сторона деяких явищ. Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати

дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій, називают складеною.

 Щоб розв'язати складену задачу, пропоную учням спочатку скласти план розв'язування.

 План складається на основі аналізу задачі, який проводять від числових даних або від запитання.

Аналізу задачі передує ґрунтовне вивчення умови і запитання задачі.

Наприклад задача: З Харкова до Києва А.мандрівник вирушив  потягом,

який був у  дорозі 15 годин і йшов зі швидкістю 60км/год. З Києва до

Риму він летів літаком зі швидкістю 550 км/год, перебуваючи в польоті 4години. Яка відстань  від Харкова до Риму?

     Аналіз числових даних: відомо,  що  потяг  їде  15  годин  із швидкістю 60км/год з Харкова до Києва.

    За цими даними можна дізнатися,  яку відстань проїхав мандрівник.

Для цього треба швидкість помножити на час. Так само знаходимо відстань

з Києва до Риму. Знаючи,   кількість кілометрів які проїхав потягом

мандрівник і скільки пролетів літаком,  можна знайти весь шлях.

Для цього треба виконати додавання знайдених відстаней.

Аналіз від запитання.

 У задачі треба знайти всю відстань між містами.

Ми не можемо відразу відповісти на це запитання,бо невідома відстань від Харкова до Києва і від Києва до Риму. Щоб знайти пройдений шлях,треба знати швидкість і час руху.

  Це в задачі відомо. Помножимо швидкість на час і  дізнаємося пройдений шлях. Отже, план розв'язування задачі такий;

• Скільки кілометрів    подолав мандрівник потягом?

• Скільки кілометрів пролетів літаком?

• Яка відстань  між Харковом і Римом?

Отже, підвищення ефективності навчання математики можна досягти,

продуктивно реалізуючи всі дидактичні функції математичних задач.

4. Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі.

     Складання задачі  часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні.

    Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів. Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок  міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і йогологіку. Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. І тоді він здійснятиме відкриття: процес власної думки вимагає значно менших зусиль і витратчасу, ніж вивчення напам'ять.

5. Методична система розвитку індивідуальних здібностей учнів на уроках математики.

На уроках математики слід розглядати задачі як певні знакові вирази (моделі) проблемної ситуації, що викликає в учня необхідність пошуку розв'язку шляхом вибору певних дій, які ведуть до результату. Таким чином, задача являє собою предметну область, що складається з одного або кількох об'єктів, пов'язаних між собою предикатами (вимогами задачі). По своїй структурі вона має три складові:

    умова задачі, виражена у формі словесного опису або форми викладу задачі;

    об'єкт задачі, поданий у вигляді елемента предметної області або предиката;

    мета задачі, що припускає відшукання значення об'єкта задачі, завдяки чому протиріччя перетвориться з невідомого елемента предиката у відомий (у вірне висловлювання).

Задачі відіграють визначальну роль у розвитку математичного мислення учнів, оскільки, розв'язуючи їх, учні привчаються робити правильні висновки, виділяти головне, порівнювати і протиставляти факти, знаходити загальні ознаки і зв'язки між поняттями, виділяти відомі вихідні дані і невідомий шуканий результат.

Розв'язування задач привчає до повноцінної аргументації, завдяки якій не допускаються необгрунтовані узагальнення й аналогії, вимагається повнота аналізу умови задачі, прояв аналітико-синтетичної діяльності.

У школярів формується особливий стиль мислення, що характеризується чіткістю побудови формально-логічної схеми міркувань і лаконічністю висловлювання думки, індуктивною і дедуктивною логікою доказів, точністю формулювань. Тому саме задачний підхід рекомендується застосовувати в методичній системі розвитку індивідуальних здібностей учнів на математичних уроках.

Математична задача являє собою певну ситуацію, в якій перебуває і повинен діяти учень у процесі її розв'язання. При цьому можливі різноманітні варіанти таких ситуацій, що відображають системні відношення "суб'єкт-об'єкт":

• задача вимагає від учня простого виконання дії, у результаті якого невідомий елемент стає відомим (наприклад: знайти значення синуса заданого кута за допомогою таблиці);
• задача подає ситуацію певної дії, спрямованої на пошук невідомого елемента за допомогою його існуючого зв'язку з відомим (наприклад: знайти довжину кола заданого радіуса);
• задача вимагає від учня дії перетворення, внаслідок якої отримана відповідь стає істинним виразом (наприклад: довести, що sin105° = cos15°);
• задача вимагає від учня дії побудови (наприклад: побудувати графік функції y = 2х² +4 ).
• задача вимагає від учня дії відновлення (наприклад: установити, для яких значень k= N число 3k+2 буде дільником  22);
• задача вимагає від учня самостійно відшукати дію, спрямовану на з'ясування зв'язку невідомого з відомим, в умовах, коли учень не володіє способом цієї дії (наприклад: довести, що для будь-яких натуральних n число 5n + 5(n+1) + 5(n+2) ділиться на 155).

Уявлення про задачу як про пізнавальну ситуацію дозволяє обрати стратегію навчання математично обдарованих дітей, завдяки якому засвоєння навчального матеріалу відбувалося адекватно пізнавальним можливостям учнів. Такий підхід відбиває природу продуктивного мислення людини, і тому найбільш доцільний з точки зору розвитку індивідуальних здібностей учнів. Особливо ефективно це виявляється в навчанні математики, де задача грає особливу роль, виступаючи і засобом і методом навчання.

6. Математична обдарованість та подальший її розвиток на уроках математики

Сукупність ряду здібностей, що обумовлює особливо успішну діяльність людини у визначеній області і виділяюча його серед інших осіб, що навчається цієї чи діяльності виконуючих її в тих же умовах, називається обдарованістю.

Математична обдарованість виявляється в розумовій діяльності людини у вигляді специфічних здібностей при одержанні, переробці, збереженні і використанні математичної інформації. У структурі здібностей математично обдарованих дітей виділяють такі компоненти:

     здібність до формалізованого сприймання математичного матеріалу, усвідомлення формалізованої структури задачі;

     здібність "схоплювати" задачу загалом, в цілому, не втрачаючи з виду всіх її даних;

     здібність до розумового орієнтування у відшуканні шляхів розв'язання задачі, з'ясування логіки доведення;

     здібність до логічного мислення;

     здібність до математичної абстракції, до швидкого і широкого узагальнення математичного матеріалу;

     здібність до швидкого згортання міркувань під час розв'язання задач;

     здібність легко і швидко переключатися з однієї розумової операції на іншу, прояв гнучкості мислення, вміння знаходити декілька розв'язків однієї і тієї ж задачі;

     здібність знаходити найбільш раціональні шляхи розв'язання задач, прагнення до простоти і ясності їхнього розв'язку;

     здібність легкого і вільного переключення з прямого на обернений хід думки, від розв'язання прямої задачі до розв'язання оберненої;

     здібність до тривалого і захопленого заняття математикою, низька стомлюваність і висока працездатність.

Математично здібних і обдарованих дітей характеризує особливе математичне спрямування розуму, своєрідна схильність знаходити логічний і математичний зміст у багатьох явищах дійсності, усвідомлювати і сприймати явища навколишнього світу через призму логічних і математичних категорій і відношень. Було встановлено, що психічну діяльність обдарованих дітей характеризують такі загальні риси особистості:

• надзвичайно ранній прояв високої пізнавальної активності і допитливості, прагнення відкрити і досліджувати нове;
• глибока зацікавленість і потреба в узагальненому підході до проблеми, пошуку і поясненні суті того, що відбувається;
• швидкість і точність виконання розумових операцій, сформованість навичок логічного мислення;
• значна працездатність, висока стійкість уваги і відмінна пам'ять;
• багатство активного словника, швидкість і оригінальність вербальних (словесних) асоціацій, багата фантазія;
• яскраво виражена установка на творче виконання.

Педагогіка розвитку особистості у своїх основах спирається і враховує особистісні властивості дітей, що виявляються в специфіці і спрямованості їхнього мислення, сприйманні, пам'яті, психомоторних функціях тощо. Найбільш яскраво це ідея відбита в індивідуалізації навчання, що має багату історію і значний досвід упровадження. Незважаючи на різноманітне її тлумачення в науці, його ототожнення часом із поняттям диференційованого навчання, ми схильні розглядати індивідуалізацію навчання в трьох аспектах:

а) з позиції процесу навчання, як вибір різноманітних форм, методів, засобів і прийомів, що сприяють підвищенню ефективності навчання учнів;

б) з позиції змісту навчання, при упорядкуванні навчальних планів, індивідуалізованих програм, навчальної і методичної літератури, доборі спеціальних завдань, що відбивають сферу пізнавальних здібностей і особливості мислення обдарованих дітей;

в) з позиції побудови шкільної системи освіти, як умова формування різноманітних спеціалізованих шкіл і селективних класів, які дозволяють обдарованим учням реалізувати свій творчий потенціал і забезпечити подальший розвиток своїх здібностей.

У зв'язку з цим у педагогічній діяльності пропонують три основних види індивідуалізації навчання:

а). Навчання математики, диференційоване за рівнями, відповідно до якого учнів групувалися по певному критерію найбільш виражених математичних здібностей. Це дозволює створити відносно однорідні класи, у роботі в яких учитель може враховувати природні здібності, нахили й інтереси учнів, їхній рівень навченості, що створює максимально сприятливі умови для розвитку їхньої індивідуальності.

б). Внутрікласна (або внутрігрупова) індивідуалізація навчальної роботи, що дозволяє враховувати індивідуальні особливості психіки окремої дитини під час різних форм роботи на уроці.

в). Вивчення навчального курсу в індивідуально різному темпі – прискорено або уповільнено. Даний вид індивідуалізації дозволяє вивільняти час для поглибленого вивчання окремих питань або розв'язання цікавих задач.

Спір про те, чи створювати для обдарованих дітей спеціальні школи і класи або ж доцільніше навчати їх у звичайних змішаних класах, залишаючи таланту можливість пробиватися самому, після тривалих дискусій був вирішений на користь створення спеціальних селективних класів, що функціонують у структурі масової школи. Ця ідея була покладена нами в основу організаційної побудови методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими дітьми.

               7.   Розвиток творчих здібностей на уроках математики .
                          Математика сприяє виробленню особливого виду пам'яті — пам'яті,спрямованої на узагальнення, творення логічних схем, формалізованихструктур, виховує здатність до просторових уявлень. 
Наявність математичних здібностей в одних учнів і недостатня розвинутість їх в інших вимагає від учителя постійного пошуку, шляхів формування і розвитку  таких здібностей у школярів. 
      Рівнева диференціація з урахуванням психології математичних здібностей учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід створює умови для розвитку здібностей учнів, які мають природжені задатки до занять математикою, і забезпечує посильною роботою учнів, які не мають таких задатків. Виконуючи посильні завдання, учень отримує впевненість у своїх силах. 
Вивчаючи математичні здібності, вчені дійшли висновку, що "мозок деяких людей своєрідно орієнтований (настроєний) на виокремлення з навколишнього світу подразників типу просторових і числових відношень та символів і на оптимальну роботу саме з такими подразниками". Тому "звичайним математиком можна стати, а видатним, талановитим математиком треба народитися". 
     Психологічний аналіз учбових задач .
Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна, адже це розумова робота. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота. 
Усі задачі можна поділити на три типи: 
^___ Задачі, які розв'язують для кращого засвоєння теорії;                   ^___Тренувальні вправи, мета яких - виробити навички; 
^___Задачі, за допомогою яких розвивають математичні здібності учнів. 
Для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі, для початку, потрібно запропонувати їм розібратись у тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу. 
    Підвищення ефективності навчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидактичні функції математичних задач. 
Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі. Складання задачі часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні. Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів. 
Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його логіку. 
Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. І тоді він здійснить відкриття: процес власної думки вимагає значно менших зусиль і витрат часу, ніж вивчення напам'ять. 
Щоб привчити учнів самостійно мислити, викликати в них віру у власні сили і розум , також виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готовому вигляді. 
      У системі розвиваючого навчання під час вивчення математики важливе місце посідає обчислювальна практика. На 5-6 класи припадає основний обсяг роботи обчислень з раціональними числами. У наступних класах ці навички розвиваються і закріплюються, зростає питома вага наближених обчислень, використовується прикидка, оцінювання результатів обчислень. Широке використання мікрокалькуляторів не зменшує ролі обчислень без них і особливо усного виконання дій. Адже,користуючись мікрокалькуляторами, треба вміти робити прикидку очікуваного результату й округлювати його до потрібної точності, замінюючи деякі операції усним виконанням, уміти проаналізувати здобуту інформацію. Слід мати на увазі і розвиваючу функцію усних обчислень: вони активізують увагу і пам'ять учнів, спонукають їх до раціональної діяльності. 
     Якщо в учнів середніх класів добре сформовані ці навички, це є запорукою того, що в старших класах розв'язування задач не буде викликати особливих труднощів. 
    Уміння розв'язувати ту чи іншу задачу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них. 
Увесь процес розв'язування задачі можна розділити на вісім етапів: 
-                   аналіз задачі; 
-                   схематичний запис задачі; 
-                   пошук способу розв'язування задачі; 
-                   виконання розв'язування задачі; 
-                   перевірка розв'язку задачі; 
-                   дослідження задачі; 
-                   формулювання відповіді задачі; 
-                   аналіз розв'язування задачі. 
Математичні задачі, для розв'язування яких в шкільному курсі математики існують готові правила, або ці правила безпосередньо випливають з означень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих задач у вигляді послідовності кроків, називають стандартними. При цьому передбачається, що для виконання окремих кроківрозв'язування стандартних задач в курсі математики

існують конкретні правила. 
     Процес розв'язування стандартних задач має деякі особливості: 
1. Аналіз задач зводиться до встановлення (розпізнавання) виду задач, до якого належить дана .
2. Пошук розв'язування полягає у складанні на підставі загального правила (формули, тотожності) або загального положення (означення, теореми) програми – послідовності кроків розв'язування задач даного виду. Звичайно, немає-необхідності цю програму формулювати в письмовій формі, достатньо її для себе намітити усно. 
3. Саме розв'язання стандартної задачі полягає у застосуванні цієї загальної програми до умови даної задачі. Якщо деякі кроки програми розв'язування вимагають для свого виконання використання також інших програм, то стосовно них проводяться ті самі операції (розпізнавання виду задачі,складання програми розв'язування і виконання розв'язування на основі цієї програми). Звідси походить, що для того щоб легко розв'язувати стандартнізадачі (а вони є основними математичними задачами, оскільки всі інші зрештою зводяться до них), треба: 
1) пам'ятати всі вивчені в курсі математики загальні правила (формули, тотожності) і загальні положення (означення, теореми); 
2) вміти розгортати згорнуті загальні правила, формули, тотожності, а також означення і теореми у програмі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів. 
          8. Проблемні задачі як засіб розвитку творчих здібностей учнів 
На уроках математики практикують різні прийоми, щоб формувати в дітей критичне та логічне, творче мислення. Розв’язуючи задачу, дають такі завдання - змінити умову таким чином, щоб вона розв’язувалась іншим способом. Вважають також корисним перетворення простих задач у складні. Використовувати на уроці цікаві задачі та задачі-жарти, числові, геометричні головоломки, математичні ребуси, які формують в дітей критичне та логічне мислення, творчу уяву. 
Проблемні (нестандартні) задачі - це такі задачі, для яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв’язування. Процес розв’язування будь-якої нестандартної задача складається у послідовному застосуванні двох основних операцій: 
1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі; 
2. Розбиття проблемної задачі на декілька стандартних підзадач. 
В залежності від характеру нестандартної задачі ми використовуємо одну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово. 
З метою вивчення особистості учня, особливостей його творчого мислення в ускладнених умовах, можуть бути використані задачі на вільне конструювання. Робота над виконанням таких завдань - це свого роду написання твору на вільну тему. Адже під час оформлення задуму здійснюється проекція важливого особистісного досвіду: знань, умінь, навичок, нереалізованих планів, сподівань, бажань і т. ін. Так різного роду проблеми стосовно вікових та індивідуальних особливостей розвитку школяра, що його тривожать, знаходять відображення в процесі виконання учнем цього завдання. Слід дуже обережно і уважно співпрацювати з досліджуваним при побудові ним задуму розв'язання. Треба уважно прислухатись до його вербального обґрунтування процесу розв'язування; швидко аналізувати проміжні та кінцеві результати: малюнки, ескізи; коректно з'ясовувати, чому учень запропонував саме такий варіант. Таким чином, експериментатор може отримати інформацію про мотиваційну сферу учня, про те, що саме із його досвіду є для нього регулюючим, системоутворюючим. Дуже важливим і доцільним є використання задач на вільне конструювання для вивчення та розвитку творчих здібностей учнів в ускладнених умовах у вигляді раптових заборон. 
Однак при застосуванні такого роду інструментарію слід мати на увазі, що звертатися до нього треба не дуже часто, щоб у розумовій діяльності учнів не виникла тенденція до багатоваріантності мислення у відриві від реальності. Таке відірване від законів дійсності фантазування має місце, коли людина звикла створювати задуми наявних задач, прагнучи, щоб вони були оригінальними (в тому розумінні, щоб вони були не схожими на розв'язання цієї задачі, знайдені іншими людьми). Розв'язуючи задачу за умов раптових заборон, вона здійснює довизначення вихідних умов задачі, трансформує вихідні умови поставленої задачі в шукані умови,орієнтуючись на свій внутрішній світ, свої нереалізовані прагнення, потреби, уподобання, захоплення. Якщо людина нічим серйозним не захоплюється, коли її уподобання, потреби є суто егоїстичними, то і створювані нею задуми можуть бути далекими від реальності. Тому розв'язування учнями задач на вільне конструювання має бути дозованим, щоб це не стало засобом сформування в учнів патологічного мислення.  
Згідно з даними досліджень, найбільшого впливу раптових заборон зазнають школярі: 50% не розв'язували задач після введення раптових заборон. Однак така велика кількість досліджуваних, що зазнають негативного впливу методу раптових заборон, має місце на початкових етапах його застосування. На подальших стадіях розв'язування задачі спостерігається орієнтація на подолання дезорганізуючого впливу заборон. Інші результати свідчать про те, що введення раптових заборон впливає на інтелектуальні дії старшокласників таким чином, що в розумовій діяльності учнів відбувається

 більш швидка зміна варіантів, упорядкування взаємозв'язків між структурами і функціями в бік їх оптимального поєднання. 
      Умова задачі на вільне конструювання представляється учням у текстовій формі: адже із дослідження діяльності конструкторів-професіоналів відомо, що вибір саме текстової умови задачі свідчить про більш творчий підхід до розв'язування наявної задачі. Отже, введення такого ускладнення має сприяти розвитку навичок, актуальних для професійного майбутнього. 
    Особливістю подібних задач на вільне конструювання є те, що розв'язуються вони графічно. Тому введення текстового представлення умови задачі спрямовується на зосередження мислення розв'язуючого задачу на аналізі структурних і функціональних особливостей елементів конструювання. В процесі роботи учнів над експериментальними завданнями, зокрема, виявляються такі труднощі: 
1) пов'язані з пошуком аналогів образів шуканих елементів конструювання чи їх побудови, виходячи із заданих умов; 
2) викликані необхідністю представлення побудованих конструкцій через поєднання заданих геометричних фігур; 
3) викликані необхідністю трансформації об'ємного зображення в двомірне; 
4) пов'язані з необхідністю адаптації до постійно змінюваних умов образного представлення створюваного задуму (заборона на використання геометричних фігур певної форми); 
5) викликані необхідністю відтворити динамічний образ через статичні структури; 
6) пов'язані з необхідністю подолання тенденції до побудови конструкцій, які характеризуються структурними нагромадженнями, коли ставиться додаткова вимога про знаходження оптимального розв'язання; 
7) пов'язані із домінуванням тенденції розв'язати задачу, оперуючи однією і тією ж геометричною формою; 
8) пов'язані з необхідністю подолання утворюваної в процесі роботи над задачею тенденції до побудови базової структури, коли створена конструкція виконує роль базової для розробки наступного задуму; 
9) пов'язані з наявністю тенденції при побудові задуму використовувати задані геометричні форми у трансформованому вигляді, коли, наприклад, квадрат представляється як прямокутник, восьмикутник (при забороні використання круга). 
Можна виділити такі групи учнів за їх реакцією на введення ускладнених умов: 
-        учні, у яких процес продукування варіантів (зокрема оригінальних) гальмується; 
-       учні, для продуктивності діяльності яких зазначені вище стимули не є дестабілізуючими; 
-       учні, для яких ускладнюючі умови виконують функцію позитивних стимулів: ці учні змогли подолати інформаційну недостатність шляхом активізації розумової діяльності. 
При побудові учнями задуму розв'язування задачі реалізується в основному пошук аналогів. Більш чи менш віддалений аналог служить основою для створення того образу, який врешті-решт після ряду перетворень і добудов в результаті розширення досліджуваним сфери пошуку поєднується з іншими елементами конструювання в одну конструкцію, що певною мірою відповідає оптимальному розв'язанню задачі. Тобто введення ускладнюючих умов активізує розумову діяльність учнів, сприяє розширенню форм пошуку необхідних структурно-функціональних груп, урізноманітнює якісний характер форми представлення розроблених конструкцій, сприяє побудові оптимальних варіантів розв'язання задачі завдяки порушенню інерційних бар'єрів у розумовій діяльності учнів. 
Спостереження за роботою на уроках під час розв'язування математичних задач показали, що старшокласники часто лише поверхово аналізують умови задачі, а потім шляхом здогадки, використовуючи нерідко метод спроб і помилок, намагаються знайти потрібну відповідь. 
З метою підвищення зацікавленості учнів на заняттях використовуються нестандартні математичні задачі, які на перший погляд є простими, але в той же час вимагають певної гнучкості мислення і значної наполегливості. Простота і на перший погляд зрозумілість умови задач породжують в учнів ілюзію можливості швидкого досягнення успіху, пробуджують інтерес і значну активність. Але азарт, породжений уявою про можливість розв'язання задачі шляхом простого підбору, швидко проходить і виникає розуміння необхідності проведення глибокого аналізу умови задачі та встановлення зв'язків між відомими та невідомими величинами. В учнів ще недостатньо розвинена здатність до аналітико-синтетичної діяльності, на основі якої усвідомлюється умова задачі. Аналіз умови нерідко зводиться до механічного розчленування даних і встановлення поверхових зв'язків між ними. Об'єктивна складність творчих проблемних задач для школярів полягає в тому, що для їх розв'язання потрібно шукати нові способи застосування засвоєних знань. Саме це у поєднанні з пробудженим інтересом виступає значною спонукою до діяльності. Для підвищення активності учнів під час занять іноді використовуються елементи змагання. Крім того, на заняття підбираються спеціальні вправи, які своїм зовнішнім виглядом "провокують" учнів на репродуктивну діяльність, використання відомих стандартних способів розв'язування і не дають можливості правильно розв'язувати запропоновані вправи. Як показують спостереження за діяльністю старшокласників такого роду задачі позитивно впливають на розвиток творчих, зокрема і дослідницьких, здібностей: змінюється тактика роботи над завданнями, яка проявляється в поглибленому аналізі умов вправ, і зростає гнучкість мислення, яка дозволяє швидше формулювати гіпотези і переходити від однієї до іншої під час розв'язування. В учнів виникає значний інтерес до математики, з'являється впевненість, зростає наполегливість у подоланні труднощів. 
Щоб розв`язування задач не перетворювалося на самоціль, а ставало дієвим засобом навчання, розвитку інтелектуальних здібностей учнів, важливо приділяти увагу обговоренню знайденого розв`язання, його аналізу: виявленню недоліків, пошукам кращого розв`язання, встановленню і закріпленню у пам`яті учнів тих прийомів, які були використані при розв`язуванні, виявленню характерних ознак їх застосування. Корисними можуть стати наступні поради учням: розгляньте деталі розв`язання, намагаючись максимально їх спростити; зверніть увагу на громіздкі частини розв`язання і спробуйте зробити їх коротшими; намагайтеся охопити розв`язання одним поглядом і вдосконалити все розв`язання в цілому, усвідомити метод чи спосіб, який привів вас до розв`язання: з`ясуйте, що в ньому є головним і до яких інших задач його можна застосувати. 

            ІV.Організація роботи з обдарованими і здібними учнями

Епоха, що настала, ^__ епоха змін, інновацій, епоха інтелекту, – диктує свої умови життя, висуває нові вимоги до людини. Якісно нові зміни в суспільстві переконують, що найбільшою цінністю є неповторна людська особистість з її нахилами, вподобаннями, обдаруваннями.

То ж виявлення розумової обдарованості (інтелектуальної і творчої), спеціальних здібностей у дітей, їх розвиток і реалізація є однією з актуальних проблем на сучасному етапі розвитку педагогічної теорії та практики.

Кожна обдарована дитина –   індивідуальність, що потребує особливого підходу. Саме тому навчання і виховання обдарованих учнів необхідно здійснювати з опорою на наступні дидактичні принципи:

- індивідуалізації і диференціації навчання;

- довіри і підтримки;

- залучення обдарованих учнів до участі у житті школи.

Важливою практичною проблемою є виявлення потенційних можливостей розвитку учня. Система роботи  з виявлення обдарованих дітей включає в себе:

- попередню діагностику сформованості інтелектуальних умінь;

- спостереження за роботою учнів на уроках математики; під час  позакласних заходів;

- аналіз результатів виконання самостійних, творчих робіт;

- аналіз результатів участі учнів в олімпіадах, інтелектуальних змаганнях тощо.

Як відомо, обдаровані діти виділяються рядом характерних особливостей:

- обдаровані діти мають добру пам’ять, особистий світогляд;

- в обдарованих дітей добре розвинута свідомість;

- обдаровані діти, як правило, дуже активні  і завжди чимось зайняті;

- обдаровані діти настирливі в досягненні результату у сфері, яка їх цікавить, для них характерний творчий пошук;

- вони хочуть вчитися і досягають у навчанні успіхів. Навчання дає їм задоволення;

- вони вміють критично оцінювати навколишню дійсність і прагнуть проникнути у суть речей і явищ, вміють фантазувати;

- вони з задоволенням виконують складні і довгострокові завдання;

- вміють розкривати взаємозв’язки між явищами і сутністю, індуктивно і дедуктивно думати, маніпулювати  логічними операціями, систематизувати, класифікувати і узагальнювати їх.

Розвиток обдарувань та нахилів учнів здійснюється такими шляхами:

1. Включення у структуру уроку математики проблемних, евристичних методів роботи, різних форм організації навчальної діяльності.

2. Забезпечення участі школярів у позакласних заходах з предмета, у заняттях математичних гуртків.

3. Створення умов для самостійної діяльності

4. Створення умов для участі учнів у олімпіадах, турнірах, конкурсах з математики.

Однією з найважливіших умов розвитку обдарованості учнів є формування пізнавального інтересу, який є підґрунтям для  розвитку  пізнавальної активності учнів.

Під впливом пізнавального інтересу з’являються такі важливі компоненти активного навчання як активний пошук, здогад, дослідницький підхід, готовність до розв’язування задач.

Нестандартні, дослідницькі задачі , які вчитель включає у структуру роботи, обдаровані діти сприймають як виклик власному інтелекту. Інтелектуальний і естетичний заряд шкільного курсу математики значно підвищується, коли на уроці, а також під час інших форм спілкування з школярами застосовувати ігрові елементи, яскраві історичні повідомлення, цікаві “красиві задачі”.

Обов’язковою передумовою розвитку обдарувань школярів як на уроці, так і в позаурочний час повинна виступати проблемність викладання.

Творчість учнів, новизна і оригінальність їх навчальної діяльності проявляються тоді, коли вони самостійно ставлять  проблему і знаходять шляхи її розв’язання. При цьому слід добиватись постійного зростання рівня творчості обдарованих дітей, знаходити оптимальні співвідношення всіх видів їх діяльності, щоб одержати найкращі результати. Вчителю треба звернути увагу на те, що ставлячи проблему, варто залишати “нерозв’язані питання”, відповідь на які учні повинні одержати самостійно з різних джерел: літературних, експериментальних, шляхом консультацій тощо.

При роботі з обдарованими дітьми можуть бути використані наступні форми навчання: індивідуальні, фронтальні, групові. Фронтальні заняття-дискусії, семінари, дебати, організаційно-діяльні ігри (ОДІ), рольові ігри.

Групові заняття – парні, постійні групи з переміною функцій їх учасників, груповий поділ класу з однаковим завданням, з різним завданням, із загальним звітом кожної групи перед всім класом. Кожна форма може також відрізнятися: “мозковий штурм”, вільний час для самокорекції засвоєння, залік та ін.

Для обдарованих дітей з успіхом можна використати нові організаційні форми: “Поле чудес”, заняття клубу “Що? Де? Коли?”, індивідуалізовані програми навчання. Особливою популярністю серед обдарованих дітей користуються дискусійні форми (симпозіуми, дебати, бесіди за круглим столом, невеликі сесії, ділові бесіди типу інтерв’ю, шкільні лекції, семінарські заняття).

Розвитку обдарованості сприяє самостійна робота учнів. Вивчення методичної літератури і досвід роботи з питань організації самостійної роботи учнів, врахування вимог  диференціації під час навчання дозволяють зробити висновок про те, що в основу класифікації типів самостійних робіт фактично можуть бути покладені рівні засвоєння знань.

Класифікація типів самостійної роботи:

1) алгоритмічний;

2) із вказанням способу виконання;

3) розпізнання;

4) обґрунтування;

5) творчість.

Для самостійних робіт останнього (п’ятого) типу характерні так звані творчі завдання, в процесі розв’язування яких учні відкривають для себе нові  сторони матеріалу, що вивчається. Завдання даного типу можуть бути на знаходження нових способів розв’язування завдань, на самостійне створення їх. Доцільно також використовувати задачі як з недостатніми, так і з зайвими даними.

Всебічний розвиток обдарувань школярів здійснюється не тільки в ході навчальної діяльності, а й під час проведення позакласних заходів. Це різноманітні конкурси, вікторини, семінари, предметні дебати, в ході яких  учні не тільки поглиблюють знання з математики, а й мають можливість розвивати інтелект, ерудицію, вміння спілкуватись.

Математичні гуртки є основною формою позакласної роботи з математики. Заняття в них доповнюють роботу на уроках і дають можливість задовольнити інтереси та бажання учнів, що виходять за межі навчальної програми. У процесі гурткової роботи учнів вчаться розв’язувати математичні проблеми, працювати з математичною літературою, готуються до участі в математичних олімпіадах.

Олімпіада – це свято, на якому сяють яскраві математичні ідеї і красиві судження. Проте успіх на такому святі чекає того, хто ретельно до нього готувався. Без системної роботи на уроці і після уроків велика перемога в олімпіаді неможлива.

Олімпіада – це конкурс, у якому переможцями стають найсильніші, а інші учасники збагачуються новими знаннями і здобувають необхідний досвід. Тільки добровільний принцип і зацікавленість допомагають залучати учнів до осмисленої плідної роботи в період підготовки до олімпіад. При підготовці до шкільної олімпіади слід особливо ретельно підбирати завдання, доступні учням, виконання яких дає можливість відчути радість подолання труднощів.

Починаючи з 7 класу обдаровані діти працюють з додатковою літературою. Це журнал ”М атематика ву шолі“, ”Кенгуру“,”Квант“,  збірники олімпіадних задач, завдання різних турнірів тощо.

Зміна форм діяльності, опора на творчі інтереси дітей, різноманітність областей застосування здібностей – все це допомагає зберігати високу працездатність обдарованих дітей. У них виробляється потреба брати все нові і нові рубежі на шляху свого зростання.                                                                                                                                                                                        

V.   Побудова нестандартних уроків як акцентуація розвитку творчих здібностей. 
Відомо, що будь-який урок — це складне педагогічне явище, витвір вчителя, на якому учні демонструють свої знання, уміння та навички. Чи цікаво дітям на уроці? Чи люблять вони вчитися? На ці питання не можна відповісти напевне. Іноді діти ідуть на урок із задоволенням, іноді без нього. Як зацікавити дітей? Як привернути їх увагу до свого предмету? Звичайно, за допомогою того, що їм буде слухати найцікавіше, того, що вони будуть робити із задоволенням. Як донести матеріал до їх свідомості яскраво і красиво, щоб запам'яталось надовго і назавжди? 
Іноді можна почути, що математика складна, суха і нецікава наука. Людей, які люблять математику, це вражає й ображає. Математика сувора, але красива й глибока, як чиста криниця. А завдання — вчителя і полягає в тому, щоб розкривати перед учнями її емоційний бік, чуйну і вродливу стать. Як краще цього домогтися? Красивими, цікавими уроками. Уроками, які пробуджують цікавість і працьовитість, фокусують увагу і зосередженість. Отже, нестандартний урок. Він не вкладається в рамки виробленого і сформульованого дидактикою. На цьому уроці можна не дотримуватись чітких етапів навчального процесу, методів, традиційних видів роботи. Для такого уроку характерною є інформаційно-пізнавальна система навчання — оволодіння готовими знаннями, пошук нових форм викладу, розкриття внутрішньої сутності явищ через гру, змагання або нетрадиційні форми роботи з дітьми, використовувати власні дидактичні матеріали, часто саморобні і тим більше корисні для учнів. 
Для поліпшення розуміння, закріплення та відтворення інформації доцільно проводити такі уроки як: урок-змагання, урок-вікторина, урок - круглий стіл, урок-гра та ін. Щоб зацікавленість учнів до вивчення математики не знижувалась, доречно систематично проводити ігри з використанням інтерактивних технологій. Така організація учбової діяльності на уроці дає можливість реалізувати принципи диференціації навчання, оскільки гарантує участь кожного учня на тому чи іншому етапі уроку. Так, учні з низьким рівнем навчальних здібностей можуть забезпечити команді бали на І етапі уроку, а учні з високими здібностями – виступи із захистом творчих робіт. Другий етап уроку – поле діяльності для учнів з середніми навчальними здібностями. 
Позакласна робота з математики дуже важлива для пробудження в учнів інтересу до математики. Тому математичні вікторини, змагання, ігри, прес-конференції, вечори сприяють підвищенню математичної культури, розширюють і поглиблюють здобуті на уроках знання, показують застосування їх на практиці, розвивають мислення, математичні здібності, допомагають ввійти у світ наукових і технічних ідей. 
Учням дуже подобається брати участь в іграх, правила яких максимально наближені до умов тих ігор, за якими вони мають можливість спостерігати з екранів телевізорів. Такими іграми є "Перший мільйон", "Поле чудес", "Слабка ланка" та інші. 
Щоб розвинути творчі здібності учнів, поступово та систематично залучати до самостійної пізнавальної діяльності, щоб забезпечити співпрацю між учнями та учителем, традиційного уроку недостатньо. Отже, школа покликана розвивати творчі здібності буквально в усіх своїх вихованців, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з дещо різними задатками творити. Разом з тим, більшою мірою, в першу чергу, потрібно дбати про розвиток творчих здібностей в обдарованої частини учнівського загалу. 
В. Сухомлинський так визначав мету шкільного навчання: розумові сили і здібності дитини мають постійно збагачуватися і розвиватись, а міцні знання вона матиме лише тоді, коли не залишатиметься на одному й тому ж рівні розумових сил і здібностей. Сьогодні дитина має бути розумнішою, ніж вона була вчора, - тільки за цієї умови у неї буде бажання вчитися, і вона матиме успіхи у навчанні. Можна стверджувати, що творче математичне мислення розпочинається з процесу розуміння умови математичної задачі за допомогою суб'єктивного переформулювання задачі на свою мову, це сприяє виділенню орієнтирів у задачі, що за своєю сутністю є початком процесу формування гіпотези розв'язку, який спрямовується провідною ідеєю, що виникає, розвивається і наповнюється змістом в ході пошукової діяльності під дією провідної ідеї утворюється логічний ланцюг міркувань, який розпочинається з умови і завершується розв'язком, формування гіпотези завершується суб'єктивним переконанням в можливості задовольнити умову і вимогу задачі, яке є наслідком апробаційних дій. 
      Підготовка до нестандартного уроку може здійснюватися за алгоритмом колективної творчої діяльності: формулювання мети уроку, планування, підготовка, проведення уроку, підсумковий аналіз. Нехтування елементами цієї структури зводить нанівець зусилля педагога. Доцільно розглянути стратегію, тактику організації колективної творчої діяльності учнів на кожному з етапів. Нестандартні уроки руйнують застиглі штампи в організації навчально-виховного процесу в школі, сприяють оптимальному розвитку і вихованню учнів. Учнів стомлює одноманітність, нетворча робота.

VІ. Висновок.

Фізіологи з'ясували, що у 90% дітей втомленість під час навчальної діяльності виникає не від нестачі енергії, а від її надлишку. Вони більше втомлюються на нецікавих уроках, ніж на уроках, наповнених напруженим, цікавим змістом. Саме тому вчитель повинен уміло використовувати  інтонаційні засоби мови, стежити за її гучністю та інтенсивністю, чергувати різноманітні методи навчання, використовувати гру, створювати ситуації зайнятості та емоційного переживання. Гігієна розумової праці пропонує також вміле поєднання логічних міркувань з науковими образами, постійний перехід від простого матеріалу до складнішого, що забезпечує нормальне функціонування кори головного мозку, віддаляє прояви стомленості.

 Обдарованість – складне, багатогранне явище.  Саме тому

навчання і виховання обдарованих учнів необхідно здійснювати з опорою

на такі дидактичні принципи, як індивідуалізація й диференціація

навчання, довіра і підтримка, залучення обдарованих учнів до участі у

житті школи, міста, області, країни.

Важливою практичною проблемою є виявлення потенційних

можливостей розвитку учня. Система роботи з виявлення обдарованих

дітей включає в себе:

• попередню діагностику сформованості інтелектуальних умінь;

• спостереження за роботою учнів на уроках математики; під час

позакласних заходів;

• аналіз результатів виконання самостійних, творчих робіт;

• аналіз результатів участі учнів в олімпіадах, інтелектуальних

змаганнях тощо.

Як відомо, обдаровані діти виділяються рядом характерних

особливостей:

     обдаровані діти мають добру пам’ять, особистий світогляд;

     в обдарованих дітей добре розвинута свідомість;

     обдаровані діти, як правило, дуже активні і завжди чимось зайняті;

     обдаровані діти настирливі в досягненні результату у сфері, яка їх

цікавить, для них характерний творчий пошук;

     вони хочуть вчитися і досягають у навчанні успіхів; навчання дає їм

задоволення;

     вони вміють критично оцінювати навколишню дійсність і прагнуть

проникнути у суть речей і явищ, вміють фантазувати;

     вони з задоволенням виконують складні і довгострокові завдання;

     вміють розкривати взаємозв’язки між явищами і сутністю,

індуктивно і дедуктивно думати, маніпулювати логічними

операціями, систематизувати, класифікувати і узагальнювати їх.

Однією з найважливіших умов розвитку обдарованості учнів є

формування пізнавального інтересу, який є підґрунтям для розвитку

пізнавальної активності учнів. Під впливом пізнавального інтересу

з’являються такі важливі компоненти активного навчання як активний

пошук, здогад, дослідницький підхід, готовність до розв’язування задач.

Нестандартні, дослідницькі задачі , які вчитель включає у структуру

роботи, обдаровані діти сприймають як виклик власному інтелекту. Вчителю  треба звернути увагу на те, що ставлячи проблему, варто залишати «нерозв’язані питання», відповідь на які учні повинні одержати самостійно з різних джерел: літературних, експериментальних, шляхом консультацій тощо.

   Актуальність досліджуваної проблеми обґрунтовується сучасними вимогами

суспільства, адже важливо не те, скільки фактів сьогодні запам’ятав учень,

а наскільки розвинуті його «сила розуму», нахили і здібності розмірко-

вувати, критично мислити, знаходити правильне розв’язання проблеми,

застосовувати знання на практиці, переносити відомі йому способи дій в

нові для нього ситуації і відкривати нові способи діяльності.

    У зв’язку із швидкими темпами накопичення нової інформації,

особливо в природничо-математичних науках, уже у школі необхідно

готувати школярів до неперервної освіти після закінчення закладів освіти,

що потребує формування в них пізнавального інтересу і самостійності

відшукання шляхів його задоволення. Треба закласти в учнів механізми

самоосвіти, самовиховання, самореалізації, саморозвитку, саморегуляції,

взаєморозуміння, спілкування, співпраці, необхідні для становлення

особистості, здатної без сторонньої допомоги оволодівати знаннями і спо-

собами діяльності, розв’язувати пізнавальні задачі з метою подальшого пе-

ретворення й удосконалення навколишньої дійсності. Ця властивість осо-

бистості формується головним чином в ході самостійної діяльності учнів.

      Працюючи  самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються в зміст

опрацьованого матеріалу, краще зосереджують свою увагу, ніж це

звичайно буває при поясненнях учителя або розповідях учнів. Тому

знання, навички і уміння, набуті школярами в процесі добре організованої

самостійної роботи, бувають міцнішими і ґрунтовнішими. Крім того, у

процесі самостійної діяльності в учнів розвивається наполегливість,

креативність тощо.

    Враховуючи вищесказане, необхідно значну увагу приділяти

формам і засобам самостійних робіт, які сприяють міцному засвоєнню

знань учнів, формуванню в них творчої активності й самостійності,

вихованню позитивного відношення до навчальної праці, зростанню

пізнавального інтересу до математики.

                                                         VІІ.   Література 
1.  Чувасова Ю. Розвиток природних обдарувань та творчих здібностей дітей // Психолог. – 2007.
2.  Кремінський Б.Г. Обдарованість та проблема розвитку здібностей особистості // Практична психологія та соціальна робота. – 2004.
3.  Галак С.Є. Індивідуальна робота з розвитку творчих здібностей дітей            // Шкільний світ. – 2000.
4. М‘ясоїд П.А. Загальна психологія: Навч. Посібник. – К., 1998.
5. Колінець Г.Г. Формування дослідницьких здібностей у старшокласників        // Обдарована дитина. – 1999.
6.Третяк Т.М. Розв‘язування учнями творчих задач за умов раптових заборон       // Практична психологія та соціальна робота. – 2004.
7. Монько О. Плекаємо творчого учня// О. Монько // Математика [газета]. – 2008.
8. Мойсеєнко Л.А. Творче математичне мислення: психологічна сутність             // Л.А.Мойсеєнко // Обдарована дитина. – 2007.
9. Станіславська Г.П. Розвиток творчих здібностей школярів. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2007.