Особливості розв'язування геометричних задач.

особливості Розв’язування геометричних задач. Виконала вчитель математики Томчук Т. Я

АСВКМО1. Дано рівнобедрений трикутник АВС з основою АС. Бісектриса АК ділить сторону ВС на відрізки ВК=6см, КС=4см. Точка О- точка перетину медіани ВМ з бісектрисою АК. Знайдіть відношення ВО: ОМ. Розв’язання. За умовою АВ=ВС, ВМ- медіана, бісектриса, висота. Бісектриси трикутника в точці їх перетину діляться у відношенні (починаючи від вершини), рівному віднощенню суми двох сторін трикутника до третьої сторони, до якої проведена бісектриса. ВООМ = АВ+ВСАС АС=? За властивістю бісектриси АВАС=ВККС  ;       АС = АВ×КСВК АС = 𝟏𝟎×𝟒𝟔 = 𝟐𝟎𝟑 см,        ВО ОМ = 𝟏𝟎+𝟏𝟎𝟐𝟎𝟑 =3см Відповідь: зсм64

Як знайти бісектрису кута ? к 𝑳𝟐=bc-mk с L m b 

2. Медіана АМ трикутника АВС перпендикулярна до бісектриси ВК (К ϵ АМ). Знайти АВ, якщо ВС=12см. АВСКМРозв’язання. За умовою, АМ-медіана АВС, то М - середина ВС: ВМ=СМ=𝟏𝟐 ВС=6см. З трикутника АВМ: ВК-бісектриса і ВК перпендикуляр до АМ, тобто ВК- висота. Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника, трикутник АВМ – рівнобедрений з основою АМ. Тоді АВ=ВМ=6см. 

3. Навколо рівнобічної трапеції, основи якої 7см і 25см, а бічна сторона дорівнює 15см, описано коло. Знайдіть радіус цього кола. CBDAРозв’язання. Для розв’язання цієї задачі використаємо формулу R=𝟏𝟒𝑺𝒂𝒃+𝒄𝒅)(𝒂𝒄+𝒃𝒅)(𝒂𝒅+𝒃𝒄 де a,b,c,d - сторони трапеції.1515725к. Щоб знайти площу потрібно знайти висоту СК, а для цього потрібно знайти KD. КD=(AD-BC):2, KD=(25-7):2=9см. З трикутника CKD (˂K=900) знаходимо СК = 𝑪𝑫𝟐−𝑲𝑫𝟐 , CK=12см S=𝑩𝑪+𝑨𝑫𝟐∙𝐡, S=192см𝟐 Підставивши всі отримані дані в формулу, отримаємо R= 12,5cм 

AB Якщо < A+

4. Кути при більшій основі трапеції 620 і 280, довжина відрізка, що сполучає середини основ, 12см, а довжина середньої лінії 20см. Знайти довжини основ трапеції. KNРозв’язання

5. У прямокутнику ABCD О- точка перетину діагоналей. З вершин А і С до діагоналі BD проведено перпендикуляри АМ і СК. Кут АОМ = 60 , ВМ=8см. Знайдіть довжину відрізка ОК Розв’язання. Проведемо діагональ АС. За властивістюдіагоналей прямокутника, АО=ОВ=1/2 BD. Отже, трикутник АОВ – рівнобедрений з основою АВ. Доводимо, що він рівносторонній. АМ – висота рівностороннього трикутника АОВ, тоді вона є медіаною, тобто М – середина ВО, і ВМ=МО=8см. Доводимо рівність трикутників АМО і СКО (за гіпотенузую і гострим кутом). Отже, ОК=ОМ=8см. АBCDMKо

Дякую за увагу!!!