Особливості застосування сучасних освітніх технологій під час навчального процесу при вивченні математики

Особливості застосування сучасних освітніх

технологій  під час навчального процесу при вивченні математики

Дослідження проблеми та її зв’язок з важливими науковими завданнями.

Формування  наукового  світогляду на уроках математики у професійно-технічних закладах України в умовах сьогодення здійснюється відповідно до нових вимог, які представленні новітніми реформами навчальної освіти в Україні, що також стосується технічної галузі. Ці нововведення вимагають оновлення матеріально-технічної бази навчальних закладів і запровадження передових інформаційних технологій у навчальний процес [1]. Концепція технічної професійної освіти містить важливу тезу про те, що технічна освіта повинна сприяти підвищенню інтелектуального і професійного рівня суспільства, підтримці і розвитку науково-технічного потенціалу країни. І тому навчання у вищих професійно-технічних навчальних закладах освіти України, ідучи в ногу з часом, змінилося після впровадження в процес навчання інформаційно-комунікаційних технологій, наприклад, таблиці, схеми, моделі з паперових перетворились на інтерактивні, а дошку і крейду замінила інтерактивна дошка з маркером, також введено педагогічні програмні засоби нового покоління (електронні підручники, методичні вказівки, різні відеоматеріали, зображення та завдання для самоконтролю, засвоєння матеріалу і контрольне пробне тестування у системі ресурсу Moodle), запроваджено у системі професійно навчальних закладів. Передові технології дають можливість викладачам та учням полегшити процес опрацювання, засвоєння матеріалу, створюючи комфортні умови для навчання [2].

Аналіз новітніх досліджень і публікацій, у яких започатковано розв'язання проблеми.

Розглядаючи особливості застосування інноваційних технологій під час викладання у навчальному закладі, ряд науковців, як вітчизняних, так і зарубіжних, вирішували проблему інноваційних стратегій у сучасній освіті, а саме: Т.І.Волоковська, І.М. Дичківська, Л.Г. Овчаренко, В.Ф. Паламарчук, І.П. Підласий, Л.Б. Хіхловський, H. Klages, E. Petlak, S. Pokrivcakova, Z. Pietrasiński, A.J. Sowiński, P.R. Whitefield та інші у своїх наукових працях. Викладання математики у професійній та практичній підготовці учнів, суттєво залежить від використання новітніх інформаційно-комунікаційних технологій, без яких неможливо підготувати високоосвіченого майбутнього фахівця.

Основною метою статті є дослідження, як за допомогою інтерактивних засобів навчанням створити ефективні інфраструктури інформатизації у  навчальних закладах, які використовуються для підвищення якості й ефективності навчального процесу з математики для учнів ПТНЗ, а також і комплексного використання інтерактивних технологій у підготовці самих фахівців. Основним напрямком дослідження і написання  статті є  аналіз впливу  на процес викладання математики застосування табличного процесора MS Excell, програми для створення презентацій Microsoft Power Point, пакета динамічної геометрії DG, контрольно-діагностичної системи Test-W.

Кожен елемент із зазначеного переліку  програмних засобів є продуктивним. Використовуючи їх на уроці по черзі або разом, можна значною мірою підвищити ефективність навчально-виховного процесу.

Методи дослідження. Основна складність при викладанні математики в умовах сьогодення полягає в тому, що досить часто учні не готові, а часто і не мотивовані до повноцінної, інтенсивної навчальної діяльності. За даними досліджень ЮНЕСКО, 80% учителів переконані, що учні навчаються тільки з примусу дорослих, 20% батьків вважають школу тяжкою повинністю. І все тому, що на уроках панує нудьга

За даними вище згаданих досліджень на першому курсі під час навчального процесу з математики ніколи не нудьгують 25% учнів, сумно на уроках лише 5%, а на третьому курсі задоволених не більше. ніж 10%, а «страждальців» - 20%. Що відбувається за 3 роки із жвавими, допитливими учнями? Як не допустити зростання цієї тенденції?

На мою думку, саме заміна старих методів, що використовували раніше при  впровадженні нових освітньо-інноваційних технологій, які можуть вирішити поставлені перед навчальними закладами завдання підготовки сучасного фахівця, який буде конкурентноспроможним на ринку праці і здатним здійснювати кваліфіковану професійну діяльність. Проаналізувавши матеріали наукових конференцій математичного напрямку, присвячених інноваціям в Україні спрямованих на розвиток ефективності математичної освіти, можна зробити висновки, що переважно інноваційні розробки стосуються саме інформаційно-комунікаційних технологій, і це означає, що  результатом організації навчального процесу повинно стати підвищення ефективності засвоєння навчального матеріалу [3].

Програма для створення презентацій Microsoft Power Point є універсальним засобом для створення наочності і може бути застосована на уроці будь-якого типу. Найефективнішим, на мою думку, є підготовка та використання презентацій :

•                   на уроках сприйняття і вивчення нового матеріалу у вигляді комп’ютерного діафільму з використанням елементів анімації;
•                   на уроках узагальнення і систематизації знань з вивченої теми -  у вигляді шаблону «навчальний посібник», презентації майстра автозмісту або його аналогів, де розглядаються всі поняття, формули, \стисло викладено матеріал з історії розвитку поняття, розміщено яскравий ілюстративний матеріал – діаграми, схеми, ілюстрації, аудіо- та відеофайли, матеріали для контролю та самоконтролю знань.

Такий матеріал може бути використано в умовах мультимедійного класу, демонстрації учням презентації з оптимальною на конкретному етапі роботи швидкістю, за потребою, повертаючись до деяких слайдів або повторюючи презентацію декілька разів.

 На уроці узагальнення і систематизації знань з теми «Куля і сфера», учні користувалися презентацією, яку було  створено спільними зусиллями (групою учнів  та викладача) в процесі підготовки до заняття, у якій  програмовий матеріал поєднувався  із позапрограмовим. У процесі переходу від конкретних до загальних задач із умовою, заданою параметрично, зазвичай виникають труднощі, пов’язані з віковими особливостями учнів. Якщо не подолати їх вчасно, учень важко засвоює і погано розуміє суть теорем, законів, виникають труднощі при формулюванні висновків, узагальнень, проведенні досліджень тощо.

 Ефективним інструментом у процесі формування наукового світогляду та абстрактного мислення є розв’язування задач з геометрії, в умовах яких закладено відповідні параметри.              

Під час створення рисунків геометричних фігур, розв’язування задач на побудову, проведення досліджень властивостей геометричного місця точок площини  можна використовувати пакет динамічної геометрії DG,  розроблений авторським колективом ХДПУ ім. Г.С. Сковороди [1].

Виклад основного матеріалу.

У XXI столітті одним із основних завдань вищої професійно-технічної освіти є інноваційні технології навчання, які  досить легко «вписуються» в традиційну систему навчання. Але і тут є свої певні умови, адже викладач повинен змінити сам підхід до навчального процесу. Основні вимоги до освітнього навчання зводяться до реформування та модернізації освіти через сучасні освітні технології управління навчальним процесом, результатом яких є підвищення якості навчання та модернізація матеріально-технічного забезпечення. Професійна підготовка майбутніх кваліфікованих фахівців, яка належить до ключової  фахової компетенції на рівні міжнародних стандартів, є одним з найважливіших стратегічних завдань вищої професійно-технічної освіти України. Необхідно пам’ятати, що для покращення якості підготовки майбутніх фахівців у системі вищої технічної професійної освіти постає завдання таким чином, що самостійне здобування знань учнів є пріоритетним у процесі навчання, незважаючи на те, що запам’ятовування і відтворення також посідає важливе місце у здобуванні знань [6].

Слово «інновація» латинського походження, що в перекладі означає оновлення, заміну, введення чогось нового. У педагогіці зміст слова «інновація» тлумачиться, як нововведення, що поліпшує напрямок та сформованність навчально-виховного процесу. Отже, інноваційні технології потрібно розлядати, як процес цілеспрямованого, систематичного та послідовного наповнення практики нестандартних, новаторських способів, прийомів педагогічних дій і засобів, що охоплюють цілісний навчальний процес від визначення його мети до очікуваних результатів [5].

До інноваційних технологій належить використання мультимедійного проектора, електронних підручників, методичних вказівок, також відео і зображення, як навчального матеріалу, організація дистанційного навчання та інше. Необхідно зазначити, що під час дистанційного навчання, наприклад, учень може користуватися електронним ресурсом викладачів, який наповнений навчальним матеріалом і це зумовлює збільшення кількості потенційних учасників за рахунок використання електронної мережі.

Звернемося до особливостей використання сучасних інтерактивно-освітніх технологій, застосовуючи їх у викладанні математики у ЧВПУР. Вивчення дисциплін природничо-математичного спрямування зумовлює, як правило, дві основні практичні мети: по-перше- це закласти основу для вивчення відповідного циклу дисциплін та допомогти учневі здобути необхідні знання для професійної діяльності, розвинути його творчий потенціал. Особливістю природничо-математичних дисциплін є, наприклад, для набуття високого професійного рівня потрібно володіти уміннями та навичками використання інноваційних технологій, так як сучасний простір розвитку та формування професійно-технічної освіти визначає її найважливішою необхідною домінантою в умовах сьогодення, без якої навчальний процес погіршується.

Модернізація професійно-технічної і вищої освіти з метою  адаптації національної системи освіти до європейського рівня.

Основним завданням вищої та професійно-технічної освіти України є впровадження сучасних інноваційних технологій у навчання за європейськими стандартами.

У Чернівецькому вищому професійно-технічному училищі організація навчального процесу здійснюється з таких напрямків: навчально-виховний процес та наукові дослідження, як система інтеграції практичної та науково-дослідницької діяльності закладу, . Для реалізації сучасних технологій управління навчальний процес у ЧВПУР зводиться до вдосконалення системи внутрішнього забезпечення якості освіти, для здійснення моніторингу навчального процесу, своєчасного управління процесом навчання учнів, збільшення їх мотивації введено автоматизовану систему обліку результатів навчальної діяльності учнів - електронний журнал успішності.

Протягом останніх років викладачами природничо-математичної комісії були розроблені й проведені заходи, щодо впровадження у навчальний процес нових інформаційних, ІКТ-технологій, інтерактивних форм та методів навчання. Наприклад, тестування з предмету «математика» для першого курсу проводиться у класах, укомплектованих сучасними комп’ютерами. Мультимедійний проектор та інтерактивні дошки використовують для практичних занять та лекцій, що дозволяє підвищити якість освіти шляхом використання їх в освітньому процесі, класи модернізовані інформаційно-комп’ютерними  технологіями (навчальні компакт-диски, підручники та посібники, презентації, фільми, тести) [5].

На сервері дистанційного навчання ЧВПУР та електронних сторінках викладачів розміщені всі матеріали для навчання, які забезпечують можливість для самостійної підготовки учнів, у яких є вільний доступ до матеріалів, які надані у вигляді електронних конспектів, схем, таблиць, відеороликів, ситуативних задач та тестових завдань, а також посилання на веб-сторінки у всесвітній мережі Інтернет [5]. Дистанційне навчання є зручним у використанні і має ряд переваг, майбутні фахівці мають можливість у будь-який зручний для них час скористатися начальним матеріалом Іnternet-ресурсу, так як це дає можливість економії часу,  не відволікає від навчальної та професійної діяльності. Крім того, учні не витрачають багато часу на пошук інформації, що є також вагомим стимулюючим фактором навчально-пошукової  роботи. Організація дистанційного навчання для викладача є також корисним фактором, так як викладач може перебувати в будь-де і поширювати, наприклад, лекції, які будуть переглянуті в зручний час для учнів,які охоплять ширшу аудиторію абітурієнтів.

У перспективі можна придбати ліцензії на використання спеціальних програм, які дають можливість працювати в режимі он-лайн, як у режимі конференції, так і проводити заняття або консультації з кількома учнями, надаючи при цьому можливість слухачам задавати питання і отримувати відповіді на них, а викладачеві розміщувати в робочому вікні заздалегідь підготовлені навчальні матеріали.

Можна з впевненістю сказати, що застосування інноваційних технологій у навчальному процесі для майбутніх фахівців професійно-технічної діяльності є важливою умовою для отримання фундаментальних теоретичних знань, практичних умінь і навичок та вміння аналізувати та знаходити раціональний шлях вирішення поставлених завдань.

Таким чином, застосування інноваційних технологій в навчанні - це успішно реалізоване нововведення, яке сприяє підвищенню ефективності навчального процесу і є одним із шляхів підвищення кваліфікаційного рівня як майбутнього, так і вже кваліфікованого фахівця [3, 5]. Кінцевою метою впровадження інноваційних технологій у професійно-технічну освіту є конкурентноспроможність українських освітянських кваліфікацій на європейському ринку праці, визнання загальноприйнятої системи освітньо-кваліфікаційних ступенів, впровадження стандартизованого додатку до диплома.

Навчання у поєднанні з професійно-технічною практикою добре зарекомендувало себе у курсовому проектуванні і при виконанні випускної кваліфікаційної роботи. Однією з основних особливостей цієї технології є те, що її розробка і застосування вимагають творчої активності як викладача, так і учня.

Активність викладача проявляється в коригуванні технологічного процесу з урахуванням рівня навчальної підготовленості, а також психологічних, особистісних особливостей кожного учня. При цьому змінюється роль викладача  з «носія інформації» та «контролюючого органу» на партнера щодо вирішення завдань дослідницького характеру.

Активність учня проявляється в проектуванні процесу навчання, самостійного пошуку необхідної інформації, її систематизації і вирішенні поставлених завдань. Спільна з викладачем постановка задачі, пошук шляхів розв'язання, аналіз отриманих результатів перетворює того, хто навчається, з об'єкта педагогічного впливу в суб'єкт пізнавальної діяльності. Застосування даної технології сприяє розвитку мислення, комунікативних здібностей, виробленню вміння працювати в колективі.

Змішане електронне навчання передбачає роботу викладача з групою студентів в режимі реального часу, де можна розміщувати аудиторні заняття, що проводяться в традиційній формі (лекції, практичні заняття, лабораторні роботи), і проводити спільну роботу  у форматі питань-відповідей засобами електронного листування або скайпу. У перспективі можна придбати ліцензії на використання спеціальних програм, які дозволяють в режимі конференції проводити заняття або консультації з кількома учнями, надаючи при цьому можливість слухачам задавати питання і отримувати відповіді на них, а викладачеві розміщувати в робочому вікні заздалегідь підготовлений навчальний матеріал.

Переваги змішаного електронного навчання очевидні: це можливість займатися навчальною діяльністю в будь-який час, в будь-якому місці, за умови доступу до електронних засобів, можливості одночасного звернення великої кількості учнів до одних і тих же джерел інформації, простота в оновленні та архівації навчальних матеріалів, стимулювання самостійності та відповідальності учнів, за умови своєчасного і повноцінного забезпечення їх усією необхідною інформацією.

Стосовно викладання математичних дисциплін,  вище викладені  методи добре зарекомендували себе, особливо в тих випадках, коли за певних обставин учень змушений працювати за індивідуальним графіком, в тому числі при виконанні самостійних завдань, долслідницько-пошукової роботи підтверджує той факт,що  саме учні позитивно оцінюють можливості змішаного електронного навчання.

Педагогічні методи для досягнення мети – дуже різні. Один із них широко представлений у педагогіці різних європейських країн. Це метод ключових компетенцій.

Вдосконалення  та формування  ключових компетенцій у всіх європейських країнах відбувається при вивченні усіх предметів, і серед них, звичайно,– математика. Учні оволодівають комп’ютерною грамотністю, що вважається універсальним умінням і входить як основна складова до курсу вивчення інших предметів.

Застосування комп’ютерних технологій на уроках математики перебуває на етапі розвитку пошуку оптимальних форм і методів.

У своїй практичній діяльності кожен учитель, що проводить навчальні заняття з використанням ІКТ, обирає, орієнтуючись на аудиторію слухачів відповідний педагогічний програмний засіб, що підвищує ефективність його праці, а   теоретичні знання, практичні уміння і навички учнів  наближує до вимог сьогодення. \

В освітній галузі «Математика» Державних стандартів базової і повної середньої освіти [3] вивченню функціональної змістової лінії не випадково надається першочергового значення. Проте, властивості , наприклад, квадратичної функції учні засвоюють на різному рівні навчальних досягнень з різних причин, серед них – несистематичне вивчення та засвоєння матеріалу.

Використання табличного процесора MS Excell може докорінним чином змінити ситуацію. Докладно вивчивши послідовність побудови графіка функції один раз, наступні приклади можна розв’язувати за допомогою «Майстра діаграм».

Наведемо приклад побудови графіка функції y= x²-6x+9 (рис. 1):

1. визначити відрізок із області визначення, на якому побудуємо графік;
2. визначити крок аргументу;
3. визначити значення аргументу;
4. увести формулу та визначити відповідні значення функції;
5. побудувати графік з накопиченням;
6. обрати зручний вигляд області побудови діаграми лінії графіка.

                                                                   Рис. 1

 Використовуючи готові графіки, можна навчити учнів «зчитувати» властивості відповідних функцій: проміжки монотонності, знакосталості, точки екстремуму, розв’язувати нерівності f(x) <0 (f(x) >0) тощо.

 Слід зазначити, що  роботу доцільно проводити не у мультимедійному, а у комп’ютерному класі, бажано разом у співпраці з вчителем інформатики, який міг би закріпити та оцінити вміння учнів користуватися можливостями MS Excell.

 Взагалі, тісна співпраця вчителя математики та інформатики якісно змінює результати учнів з обох дисциплін. Викладання математики при цьому набуває більш динамічної форми, а інформатика стає для учня прикладною.

Тестування як засіб педагогічної діагностики дозволяє оперативно і точно визначити рівень знань окремого учня, характеристики навчального процесу в класі, групі, паралелі класів, школі, місті, країні, та ін.

 Тестові методики добре зарекомендували себе в багатьох країнах світу. А з урахуванням переходу у 2007 році на незалежне зовнішнє оцінювання навчальних досягнень випускників загальноосвітніх навчальних закладів потребують ширшого впровадження у практику роботи. Систематична робота з комп’ютерним тестом повинна стати для учня звичною справою. Тоді зростають його шанси на успішне складання незалежного зовнішнього тестування.

Широке використання тестової перевірки знань при вивченні математики підвищує ефективність навчально-виховного процесу через створення атмосфери довіри, відкритості, об’єктивності, забезпечує оперативний зворотний зв’язок, дозволяє проводити миттєвий аналіз та корекцію процесу навчання.

Контрольно-діагностична  система  TEST-W  призначена для  перевірки знань тестуванням на комп'ютері і є хорошим програмним середовищем для створення тестів з математики. Вихідний тест може мати  будь-яку  кількість питань (рекомендується від 30 до 50 і більше).

З вихідного тесту методом випадкового вибору послідовно виводиться задана  кількість питань (наприклад, 25). Таким чином, кожен учень одержує свій відмінний від сусідів набір питань, що забезпечує індивідуалізацію  і  об'єктивність оцінки. На кожне питання тесту пропонується 5 варіантів відповідей, серед яких від одного до трьох правильних. Учню треба  вказати правильні, на його думку, відповіді і перейти до наступного питання.  Час відповіді на тест обмежений. Рекомендується проводити тестування протягом 10-15 хвилин для кількості питань 20-25.

Програма [4] складена Є. Шестопаловим , одержала гриф «Схвалено до використання МОН України» та розміщена за електронною адресою

http://ostriv.in.ua/index.php?option=com_remository&Itemid=1341&func=fileinfo&parent=folder&filecatid=1 

Висновки

Формування інформаційної культури всіх учасників освітнього процесу відбувається за умови застосування табличного процесора MS Excell, програми для створення презентацій Microsoft Power Point, пакета динамічної геометрії DG, контрольно-діагностичної системи Test-W, оскільки без вирішення цих питань на рівні ПТНЗ неможливо забезпечити систематичне і комплексне використання ІКТ у навчальному процесі, зробити його комп’ютерно-орієнтованим.

Дослідження з питань використання інноваційних технологій. метода ключової компетенції, орієнтоване напрямком з використанням змішаного електронного навчання свідчать, що інтерактивні дошки SMART Board можуть підвищити мотивацію та успішність навчання учнів. Доведено, що розум людини легше та ефективніше сприймає інформацію, яка представлена в зоровому, графічному та об’ємному вигляді, оскільки, майже 90% інформації про оточуюче нас середовище люди отримують за допомогою органів зору [2; 3].

Література

1. О.Р.Ларін, В.Т.Лисиця, В.В.Пікалова. Відкриття геометрії через комп’ютерні експерименти в  пакеті DG. – Харків: ХДПУ, – 2002. – 108 с.

2. Вердіна С.В., Панченко А. Г., Секрети педагогічної майстерності – Х:Освіта, 2008

3. Пометун О. І., Пироженко Л.В., Інтерактивні технології навчання. Науково-методичний посібник – К: А.С.К., 2004

4. Урок у сучасному вимірі / Упорядник Ампілогова Л. П. –Х: Основа, 2006

5. Державний стандарт базової і повної середньої освіти. – Затверджений постановою Кабінету Міністрів України від 14 січня 2004 року № 24.

6. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з алгебри, 11 клас. За редакцією З.І. Слєпкань. – Харків: «Гімназія», 2004

Методична розробка уроку

з алгебри:

«Поняття множини. Операції над множинами.»

Тема: Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики..

Тема уроку: Поняття множини. Операції над множинами.

Мета уроку:

• повторити класичний спосіб визначення ймовірності; удосконалити уміння і навички обчислювати ймовірність подій;
• сформувати поняття множини; ознайомити учнів з операціями над множинами;
• формувати інтегрований спосіб мислення, активну життєву позицію;

активізувати пошуково-пізнавальну діяльність учнів, розвивати вміння самостійно працювати з електронними засобами інформації та науковою літературою;

• формувати комунікативні уміння: публічно виступати, активно слухати, працювати в групі.
• виховувати інтерес до вивчення предмета; поглиблювати уявлення про математику як елемент загальнолюдської культури.

Методична мета: методика застосування елементів  інтерактивного навчання та використання інформаційно-комп’ютерного забезпечення.

Тип уроку: комбінований.

Комплексно - методичне забезпечення уроку:

- комп'ютер,екран;

- картки із завданнями для самостійної роботи;

- комп’ютерні презентації учнів з тем:

 «Відкриття теорії ймовірності»

 «Застосування теорії ймовірності у різних галузях науки»

«Хвилина відпочинку».

  Структура уроку

1. Організаційна частина

1.1 Перевірка присутності учнів

1.2 Повідомити теми і мети уроку

2.Мотивація навчальної діяльності.

У повсякденному житті, у практичній та науковій діяльності ми часто спостерігаємо ті чи інші явища, проводимо певні експерименти. Але є такі поняття, що зустрічаються в житті порівняно рідко про які можна сказати, що вони відбуваються випадково. Одним із важливіших понять , які розглядаються в теорії ймовірності є поняття випробування з випадковими результатами. На сьогоднішньому уроці ми повинні визначити, яку роль відіграє теорія ймовірності та її застосування у житті.

3 Актуалізація опорних знань, умінь і навичок.

Сьогодні ми здійснимо віртуальну експедицію, узявши з собою в помічники теорію ймовірностей. Вирушаючи у експедицію, необхідно взяти з собою багаж, який складається з теоретичних і практичних знань. Наша експедиція буде одночасно і змаганням. Об'єднавшись у три групи: «Теоретики», « Практики», «Дослідники», свої досягнення ви будете оцінювати самостійно, а я буду тільки здійснювати спостереження за вашими навчальними успіхами.

Зупинка «Теоретична»

Дайте відповідь на запитання:

1.                   Чим займається наука теорія ймовірностей?
2.                   Яке поняття теорії ймовірності приймається за первісне поняття?
3.                   Яке явище називається подією?
4.                   Яка подія називається випадковою?
5.                   Попарно несумісними називаються події.
6.                   За якою формулою можна обчислити ймовірність події?
7.                   Чому дорівнює ймовірність вірогідної та неможливої події?

Зупинка «Практична»

Самостійна робота за картками – завданнями .

Варіант 1

1. В ящику дев’ять куль, з них – п’ять білих. Яка ймовірність узяти навмання:

а) білу кулю:

б) кольорову кулю

2. В ящику п’ять синіх куль і чотири червоні кулі. Навмання по черзі виймають дві кулі, причому першу вийняту кулю:

 1)повертають в ящик

 2)не повертають в ящик

Яка ймовірність того, що друга куля синя?

Варіант 2

1. В ящику 12 куль, з них – сім білих. Яка ймовірність узяти навмання:

а) білу кулю

б) кольорову кулю.

2. В ящику шість синіх і п’ять червоних куль. Навмання по черзі виймають дві кулі, причому першу вийняту кулю:

 1) повертають в ящик;

 2) не повертають в ящик.

Яка ймовірність того, що друга куля синя?

Зупинка «Історична»

Учні виступають із короткими повідомленнями про відкриття теорії ймовірності та застосування її у різних галузях науки.

5. Сприйняття та осмислення нового матеріалу.

5.1. Поняття множини.

Поняття множини належить до первісних повнять математики якому не дається означення. Множину можна уявити, як сукупність деяких предметів, об’єднаних за довільною характеристичною ознакою

Предмети з яких складається множина, називається її елементами і позначається малими буквами латинського алфавіту.

Множини бувають скінчені і нескінчені. У скінченій множині міститься певна кількість елементів, тобто кількість елементів скінченої множини виражається натуральним числом. У нескінченій множині – нескінчена кількість елементів. Наприклад, множина натуральних чисел, множина точок прямої – нескінчені множини.

Множина, в якій немає жодного елемента, називається порожньою і позначається символом Ǿ. Наприклад, множина точок перетину двох паралельних прямих – порожня множина.Якщо множина В складається з деяких елементів даної множини А, то множина В називається під множиною множини А Співвідношення між множинами А і В позначається так: В € А.

Порожня множина Ǿ є під множиною будь якої множини, тобто Ǿ€ А.

Множину задають двома основними способами

1. Переліченням всіх її елементів;
2. Описанням характеристичної властивості її елементів.

5.2. Операції над множинами.

6. Узагальнення та систематизація знань.

Учням по групам пропонується самостійно розв'язати завдання  за  картками.

7. Підведення підсумків уроку.

8. Домашнє завдання. Підручник  Шкіль М. І. Алгебра і початки аналізу. Розділ XII, стор.424, №5,7,8.

Методична розробка уроку

з геометрії:

«Куля і сфера. Площина дотична до сфери.»

Тема уроку: Куля і сфера. Площина дотична до сфери.

Мета уроку:

− сформувати поняття кулі, сфери, радіуса кулі, діаметра кулі, діаметрально протилежних точок; розглянути переріз кулі площиною і поняття дотичної площини до сфери;

− формувати інтегрований спосіб мислення, активну життєву позицію; уміння аналізувати й узагальнювати вивчений матеріал;

− виховувати інтерес до вивчення предмета; поглиблювати уявлення про математику як елемент загальнолюдської культури.

Методична мета: методика застосування елементів інтерактивного навчання та використання інформаційно-комп’ютерного забезпечення.

Тип уроку:  комбінований.

Комплексно-методичне забезпечення уроку:

- комп'ютер, екран;

- картки із завданнями для самостійної роботи;

- комп’ютерна презентація з теми: «Куля і сфера»;

- підручник, моделі куль і сфер.

Структура уроку

1.               Організаційна частина.

1.1 Перевірка присутності учнів.

1.2 Повідомити теми і мети уроку.

2. Актуалізація опорних знань, вмінь та навичок.

2.1 Математичний диктант.

Питання математичного диктанту висвітлюються на екрані монітору комп'ютера.

Викладач зачитує кожне питання у відповідному порядку, а учні дописують тільки назву означення.

2. Самостійна робота.

1. Встановити відповідні пари:

2.2 Фронтальне опитування

1. Що називають колом?

2. Що таке радіус кола; діаметр кола?

3. Що називається діаметром кола?

4. Яке тіло є просторовим аналогом кола?

5.   Яке тіло є просторовим аналогом круга?

3. Мотивація навчальної діяльності.

Дитячий м’ячик, тенісний або футбольний м’яч, повітряна кулька... У кожного з вас свої спогади, пов’язані із грою з м’ячем. У школі вивчення, наприклад, географії прямо пов’язане з таким тілом, як куля. Географічні паралелі – це лінії перетину поверхні Землі (яку ми, ідеалізуючи, вважаємо кулею) площинами, паралельними площині екватора. Сьогодні ми узагальнимо, систематизуємо й розширимо знання про кулю та її поверхню.

         4. Сприйняття та осмислення нового матеріалу.

4.1. Куля і сфера.

Використовуючи комп'ютерну презентацію демонструються динамічні фрагменту уроку: означення кулі і сфери, як тіла обертання; означення радіуса та діаметра кулі (сфери); діаметрально протилежних точок.

4.2. Площина дотична до сфери.

Робота в робочому зошиті. (додаток 1)

Учні самостійно працюють у робочому зошиті з опорними конспектами, за якими потрібно заповнити пропуски відповідними термінами означення та теореми про  переріз кулі площиною (один з учнів коментує правильні відповіді своєї роботи). Викладач пояснює можливі три випадки розміщення кулі і площини у просторі та визначає формулу обчислення площі поверхні сфери.

5. Узагальнення та систематизація знань.

5.1 Колективне розв’язування задач під керівництвом викладача.

1. На відстані 10 см від центра кулі проведено переріз. Радіус кулі дорівнює 26 см. Знайдіть площу перерізу.

2.  Переріз сфери має довжину 12π см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини перерізу, якщо радіус, проведений у точку перерізу, нахилений до його площини під кутом 30°.

5.2 Робота в парах.

Учні самостійно працюють у парі, спільно обговорюють виконання задач і роблять необхідні записи у зошиті, потім перевіряють відповіді, що висвітлюються на екрані монітора.

6.   Підведення підсумків уроку.

Бліцопитування за технологією «Мікрофон» :

1. Через які дві точки поверхні кулі можна провести кілька кіл великого круга?

2. Яка фігура є перетином двох великих кругів кулі?

3. Що називається дотичною площиною до кулі?

4. Скільки спільних точок може мати поверхня кулі і пряма?

5. Скільки можна провести прямих, які дотикаються до поверхні кулі в одній і тій самій точці?

6. Скільки дотичних площин можна провести до даної сфери:

а)  через пряму, що проходить поза сферою;

  б)  через точку, що лежить поза сферою?

7. Домашнє завдання.      Бевз Г. П., Бевз В. Г.  Математика-11, § 33, № 1071, 1083, 1085.

Додаток 1

Тема. Куля і сфера. Площина дотична до сфери.

1.               Робота в робочому зошиті. Заповнити пропуски.

Теорема. Будь-який переріз кулі площиною є _______. Центр круга є основою перпендикуляра, опущеного з _______ кулі на січну площину.

2. Розміщення кулі і площини у просторі.

1.   Якщо r < d, то площина і куля не мають спільних точок (мал. а).
2.   Якщо r > d, то площина перетинає кулю по кругу радіуса О₁А = .

З цієї формули випливає, що переріз кулі більший, чим менше d (мал. б).

3.   Якщо r = d, то площина і куля  мають тільки одну спільну точку( мал. в).

У цьому випадку говорять, що площина дотикається до кулі, а їх спільну точку називають дотичною до кулі.

Можна довести, що площа поверхні кулі в 4 рази більша за площу її великого круга. Оскільки площа круга радіуса r дорівнює πr², то площу сфери радіуса rможна знаходити за формулою S_сф = 4πr².

Додаток 2

Картка№1

1.  Кулю радіусом 17  перетнуто січною площиною на відстані 8 від її центру. Знайти площу перерізу.

2. Куля з центром в точці О дотикається до площини α в точці А, а точка В лежить в α. ОВ = d,  = β. Знайдіть:  ОА.

Картка№2

1.  Кулю радіусом 17  перетнуто січною площиною на відстані 8 від її центру. Знайти довжину лінії перетину.

2. Куля з центром в точці О дотикається до площини α в точці А, а точка В лежить в α. ОВ = d,  = β. Знайдіть:  АВ.