Означення функції. Область визначення та область значень функції

Тема уроку: Означення функції. Область визначення та область значень функції. Урок 37

Поняття функція У процесах, що відбуваються навколо нас, багато величин змінюють свої значення. Деякі із цих величин пов'язані між собою, тобто зміна однієї величини спричиняє зміну другої. Багато наук, як-от фізика, хімія, біологія та інші, досліджують залежності між величинами. Вивчає ці зв'язки й математика: будує математичні моделі реальних процесів. Розглянемо кілька прикладів.

Поняття функція У житті ми часто стикаємося із залежностями між різними величинами. Наприклад, периметр квадрата залежить від довжини його сторони, площа прямокутника - від його вимірів, маса шматка крейди - від його об’єму, відстань, яку долає рухомий об’єкт, - від його швидкості та часу руху тощо. Щоб розв’язати задачу практичного змісту, доцільно спочатку створити її математичну модель, тобто записати залежність між відомими і невідомими величинами за допомогою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Поняття функція. Наприклад: Нехай сторона квадрата дорівнює а см, а його периметр дорівнює Р см. Для кожного значення змінної а можна знайти відповідне значення змінної Р. Наприклад, якщо а = 5, то Р = 4 • 5 = 20; якщо а = 8, то Р = 4 • 8 = 32; якщо а = 1,2, то Р = 4 • 1,2 = 4,8. Змінну а, значення якої вибирають довільно, називають незалежною змінною, а змінну Р, кожне значення якої залежить від вибраного значення а, - залежною змінною. Тобто периметр квадрата залежить від довжини його сторони. Математичну модель цієї залежності можна записати формулою Р = 4 а.

Функція. Функцією називається залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у. Змінну x називають аргументом даної функції у. Значення залежної змінної називають значенням функції.

Поняття функціяу = 2х - 1 Незалежна змінна(аргумент)Залежна змінна(функція)Для функції f кожному значенню аргументу х відповідає деяке значення залежної змінної у.

Область визначення і значень функціїУсі значення, яких набуває незалежна змінна (аргумент), утворюють область визначення функції; усі значення, яких набуває залежна змінна (функція), утворюють область значень функції. Областю визначення функції називається множина допустимих значень аргументу. Позначають область визначення D(у) або D(f). Областю значень функції називається множина тих значень, яких може набувати залежна змінна при всіх значеннях аргументу з області визначення. Позначають область значень Е(у) або Е(f).

Функція. Значення функції f, яке отримуємо за деякого значення аргументу х, позначають f (х). Наприклад:у = 2х - 1f (7) – це значення функції при х = 7.f (7) = 2∙7 - 1 = 13

Робота з підручником. Нехай функцію задано формулою у= -2х.1) Змінна х – незалежна змінна, змінна у – залежна змінна.2) Знайдемо значення функції, що відповідають значенням аргументу -3; 0; 8: якщо х=-3, то у(-3)=-2·(-3)=6; якщо х=0, то у(0)=-2·0=0; якщо х=8, то у(8)=-2·8=-16. Приклад 1:

Робота з підручником Знайдіть область визначення функції у=х²+2х. Розв’язання. D(у) - всі дійсні числа, тобто D(у): х - будь-яке дійсне число. Приклад 2:

Робота з підручником Знайдіть область визначення функції у= 𝟑х−𝟏 Розв’язання. D(у) - всі дійсні числа, крім х=1 (Дріб не має змісту, коли знаменник дорівнює нулю)тобто D(у): х - будь-яке дійсне число, крім х=1 Приклад 3:

Усні вправи№709. (Усно) Які з даних записів задають функцію? Укажіть для них незалежну змінну (аргумент) та залежну змінну:

Усні вправи№711. (Усно) Площу круга знаходять за формулою S = π𝒓𝟐, де г - радіус круга. Чи задає ця формула функцію? Якщо так, укажіть її аргумент та область визначення. 

Робота з підручником№713. Об’єм куба з ребром а см дорівнює V см𝟑. Виразіть формулою залежність V від а. Чи задає ця формула функцію? Знайдіть за цією формулою значення V, якщо:1) а = 5 2) а = 7 3) а = 𝟑𝟒  

Робота з підручником№716. Обчисліть значення функції, заданої формулою у = 5х - 7 для значень аргументу, що дорівнюють -2; 0; 5; 10.у(-2) = 5(-2) – 7 = -17

Робота з підручником№723. Кожному натуральному значенню n відповідає втричі більше за нього число N. Задайте формулою залежність N від n. Знайдіть значення функції, що відповідають значенням аргументу 2; 7; 13; 20.

Домашнє завдання. Опрацювати §19 Виконати: №714