Ознаки геометричної прогресії

Означення геометричної прогресії. Формула n-го члена геометричної прогресії. «Все пізнається в порівнянні»

Усна робота Арифметична прогресія 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрична прогресія 1) 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d- різниця q-знаменник Знайдіть закономірність

Означення Арифметичної Геометричної прогресії а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… називають послідовність, відмінних від нуля чисел кожне з яких, починаючи з другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого числа. помноженому на одне й те саме число.

Означення Числова послідовність а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… називається арифметичною геометричною якщо для всіх натуральних n виконується рівність an+1= an+ d bn+1= bn* q

Отже d>0 арифметична прогресія зростаюча d<0 арифметична прогресія спадаюча q > 1 геометрична прогресія зростаюча 0 < q < 1 геометрична прогресія спадаюча

Визначте вид прогресії У третьому тисячолітті високосними роками були 2008, 2012 2016, 2020. В якій послідовності записані року? У штучному водоймищі 10 кг водоростей. Через три дні їх стало 20 кг. Через шість днів - 40 кг, а через дев'ять - 80 кг. В якій послідовності збільшується маса водоростей?

Формула n-го члена прогресії Нехай задані а1 та d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d a4=a3+d=а1+3d …………………………….. an=a1+(n-1)d Нехай задані b1 та q b2= b1*q b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2 b4=b1*q3 …………………………………………….. bn= b1* qn-1 Щоб задати арифметичну геометричну прогресію, достатньо вказати її перший член і перший член і різницю знаменник

Складіть геометричну прогресію: Щоденно кожний хворий грипом може заразити чотирьох оточуючих. 1; 4; 16; 64;… Діма на перерві з'їв булочку. Підчас їжі в кишечник потрапило 30 дизентерійних паличок. Через кожні 20 хвилин відбувається розподіл бактерій (вони подвоюються). 30; 60; 120; 240;… Кожен курець викурює в середньому 8 сигарет на добу. Після викурювання однієї сигарети в легенях осідає 0,0002 грама нікотину і тютюнового дьогтю. З кожною подальшої сигаретою ця кількість збільшується в два рази. 0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Робота в зошиті Вправа 1. Дано: (bn ) - геометрична прогресія b1= 5 q = 3 Знайти: b3 ; b5. Розв'язання: використовуй формулу bn = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Відповідь:45; 405. Розв'язання

Робота в зошиті Вправа 2. Дано: (bn ) – геометрична прогресія b4= 40 q = 2 Знайти: b1. Розв'язання: використовуючи формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Відповідь: 5. Розв'язанняя

Робота в зошитах Вправа 3. Дано: (bn ) - геометрична прогресія b1= -2, b4=-54. Знайти: q. Розв'язання: використовуємо формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27; q=3 Відповідь: 3. Розв'язання

Математики повинно вчити в школі ще з тією метою, щоб пізнання, тут придбані були достатніми для звичайних потреб життя. І.Л. Лобачевский

Біологія Кожна найпростіша одноклітинна інфузорна туфелька розмножується ділячись на 2 частини. Скільки інфузорних туфельок було спочатку, якщо при шестикратному поділі їх стало 320. Легка промисловість Ріст дріжджових кліток відбувається діленням кожної клітки на дві частини. Скільки стало клітин після їх десятиразового ділення, якщо спочатку було 6 клітин. Фізика Маємо радіоактивну речовину вагою 256г, вона за добу зменшується в два рази. Яка стане маса речовини на другу добу? На третю? На п'яту? Екологія Гідра розмножується брунькуванням, причому при кожному поділу утворюється 5 нових особин. Яка кількість поділів потрібно для утворення 625 особин? 5 інфузорій 6144 клітини 128; 64; 16 4 поділів

Підготовка до ДПА (ЗНО) Дано три перших члена числових послідовностей. Відомо, що одна із цих послідовностей не є ні геометричною ні арифметичною прогресією. Назвіть її. А. 1; 2; 3;… Б. 1; 2; 4;… В. 1; 4; 16;… Г. 1; 4; 9;…

Підготовка до ДПА (ЗНО) Дано три перших члени числових послідовностей. Відомо, що одна з цих послідовностей не є геометричною прогресією. Назвіть її. А. -3; 1; ;… Б. -3; -9; -27;… В. -3; 5; -7;… Г. -3; ; -1;…

Підготовка до ДПА (ЗНО) Послідовності (an), (bn), (cn) задані формулами n-го члена. Поставте у відповідність кожній послідовності правильне твердження. ФОРМУЛА А) Б) В) ТВЕРДЖЕННЯ Послідовність – арифметичної прогресії 2) Послідовність – геометричної прогресії 3) Послідовність не є ні арифметичної, ні геометричної прогресії А Б В 2 1 3

Домашня робота Придумайте або знайдіть 2-і задачі, в яких можна використовувати геометричну прогресію; оформіть їх розв'язки в зошиті.

МАНГУСТА Мангуст – пухнаста тваринка, родина якої – Індія. Довжина тіла ~ 50-60см. Дає потомство 3 рази в рік, в середньому по 4 дитинчат.

4 дитинчат 4 дитинчат 4 дитинчат через рік 1 пара=2 мангуста

Скільки буде дитинчат, якщо створилося 6 пар і кожна пара дає 12 дитинчат? 1–й рік – 2 мангуста 2-й рік – 12 дитинчат 3-й рік – 72 дитинчат!!!

Скільки дитинчат мангустів з'явиться на 10-й рік? в10 = 20 155 392 дитинчат