"П'ять стихій у математиці"

«П’ять стихій у математиці»

Тема. Многогранники. Обчислення елементів  та площі поверхні правильного многогранника.

Мета.

•               Узагальнити та систематизувати знання з теми «Многогранники»
•               Удосконалити вміння і навички у застосуванні отриманих знань при розв’язуванні задач
•               Розвивати творчу фантазію, критичне та просторове мислення та уявлення, формувати вміння вирішувати проблемні ситуації
•               Виховувати ерудованість, наполегливість при виконанні завдань практичного змісту

Тип уроку. Урок узагальнення та систематизації знань з елементами STEM – освіти

Обладнання. Моделі многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда; мультиборд; кольоровий картон, ножиці, клей; презентації.

Форма проведення окремих елементів уроку: групова робота; інформаційно-дослідницька робота; виконання і показ виконаних макетів правильних многогранників.

«Є в математиці щось, що викликає людське захоплення»

Ф. Хаусдорф

Хід уроку

1.               Організаційна частина.

Клас ділиться на п’ять груп. Кожна група отримує завдання для роботи з одним із п’яти правильних многогранників: тетраедром, гексаедром, октаедром, ікосаедром, додекаедром. В кожній групі є головний доповідач і його помічник; дизайнери для склеювання і демонстрації розгортки.

2.               Мотивація.

Математика – це наука, наповнена формулами, теоремами, аксіомами, різними значками, а також різними фігурами: многокутниками та многогранниками. Ми з вами вже вивчили такі многогранники: призма, паралелепіпед, піраміда. Ми також з вами говорили про піраміду, у якої всі грані - правильні трикутники. Як називається така піраміда? (тетраедр). Подумайте, чи є ще многогранник, у якого всі грані – правильні многокутники? (куб – гексаедр). Можливо, ви знаєте ще якісь правильні многогранники?

Сьогодні ми з вами ознайомимося і «попрацюємо» ще з трьома многогранниками. Отже, правильних многогранників є всього п’ять. Їх називають Платоновими тілами.

 Плато́нове ті́ло  — опуклий многогранник з максимально можливою симетрією, тобто всі його грані — рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки, яку означають центром. Платонові тіла відомі ще з античності. Платон писав про них  близько 360 років до н. е. Він пов'язував кожну із чотирьох стихій (земля, повітря, вода та вогонь) із правильними багатогранниками. Земля була пов'язана з кубом, повітря з октаедром, вода з ікосаедром, а вогонь з тетраедром. Ці асоціації були інтуїтивно виправдані: жар вогню відчувається різким і колючим (як маленькі тетраедри). Повітря зроблене з октаедра -  його мізерні компоненти настільки гладкі, що їх ледве можна відчути. Вода, ікосаедр, витікає з руки, коли її збирають, наче вона зроблена з крихітних кульок. І навпаки, несферичне тверде тіло, шестигранник (куб) являє собою «землю». Більше того, куб був єдиним тілом Платона, що, як вважалося, і спричиняє твердість Землі. П'яте Платонівське тіло, додекаедр,  - це Всесвіт.

3. Актуалізація опорних знань

• Що називають площею поверхні многогранника?
• Як обчислити площу поверхні куба?
• Як обчислити площу бічної поверхні піраміди?
• Як обчислити площу правильного трикутника?
• Як обчислити площу квадрата?

4. Основна частина

Розв’язування задач на дошці та демонстрування виготовленого макету відповідного правильного многогранника. Задачі – Додаток 1.

5. Підведення підсумків (рефлексія)

• Які формули ми повторили?
• Що нового дізналися про многогранники?
• Чи досягнули ми поставленої мети?

6. Домашнє завдання

• Повторити тему «Многогранники»
• Виконати завдання №4 «ПЕРЕВІР СЕБЕ» в тестовій формі, с. 118-120 підручника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1. Задачі.

Задача 1. Будинок побудований у вигляді правильної трикутної піраміди. На якій найбільшій відстані від підлоги можна повісити електролампу, якщо довжина сторони підлоги 6 м? Результат заокруглити до десятих.

Задача 2. Будинок, у якого стіни стеля і підлога квадратні, розділили стіною на дві рівні трикутні кімнати із виходами назовні. Скільки потрібно рулонів шпалер для наклеювання на стіну між кімнатами, якщо в одному рулоні шириною 0,5м 10 м шпалер, а висота кімнат 2,4м? Результат заокруглити до цілих.

Задача 3. Скільки потрібно фарби для покриття всіх граней октаедра, довжина ребра якого 3м, а розхід фарби 0,25 кг на 1 м²?

Задача 4.  Обчисліть площу ікосаедра з ребром 6см.

Задача 5. Обчисліть площу повної поверхні додекаедра, ребро якого 4 дм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 2. Розгортки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 3. Довідковий матеріал.

 

Формула площі правильного многокутника

n – кількість кутів (сторін)

a – сторона многокутника

tg 36⁰ 0,72

;