Панорама методичних знахідок «Перший досвід реалізації наскрізних ліній на уроках математики в 11 класі»

Панорама методичних знахідок «Перший досвід реалізації наскрізних ліній на уроках математики у 11 класі»Підготували вчителі ЗОШ№11: Домалєга М. В., Іванова Ю. А., Чепурненко О. В., Висоцька О. О., Жовніренко Ю. О. Панорама методичних знахідок «Перший досвід реалізації наскрізних ліній на уроках математики в 11 класі»

«Екологічна безпека й сталий розвиток»Наскрізна лінія

Наскрізна лінія «Екологічна безпека й сталий розвиток» спрямована на формування в учнів:соціальної активності, відповідальності та екологічної свідомості,готовності брати участь у вирішенні питань збереження довкілля і розвитку суспільства, усвідомлення важливості сталого розвитку для майбутніх поколінь.

Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується:через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Аналіз цих даних сприяє:розвитку бережливого ставлення до навколишнього середовища, екології,формуванню критичного мислення, вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини. Можливі уроки на відкритому повітрі. При розгляді цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики1. Попросіть учнів згадати місце у місті або районі, яке, на їхню думку,використовується не за призначенням, і таке використання погіршує екологічнуситуацію в місті. Наприклад, торговельні майданчики, кіоски на прибудинковихгазонах, пустирі замість парків, паркувальний майданчик для автомобілів замість газону тощо.2. Запропонуйте скласти власний проект, який би змінив ситуацію.3. Запропонуйте втілити принаймні один із розроблених учнями проектів разом

«Здоров’я і безпека»Наскрізна лінія «Здоров'я і безпека» в курсі математики реалізується через завдання з реальними даними про безпеку і охорону здоров’я (текстові завдання, пов’язані з середовищем дорожнього руху, рухом пішоходів і транспортних засобів, відсотковими обчисленнями і графіками, що стосуються чинників ризику).

Тема. «Графічне подання інформації про вибірку»Етап уроку: мотивація навчальної діяльності. На сьогоднішній день перевищення швидкості або невідповідність її конкретним дорожнім умовам є однією з основних причин скоєння ДТП у всьому світі, внаслідок яких щорічно гинуть і отримують каліцтва тисячі людей.  Причому, згідно зі статистикою ДТП, при збільшенні швидкості, тяжкість наслідків ДТП зростає в геометричній прогресії.   Україна, на жаль, не є виключенням з сумної статистики. Основні причини автопригод демонструє наступна діаграма:

Етап уроку: засвоєння нового матеріалу Для оцінки ефективності ліків одній групі досліджуваних дають тестуємий препарат, перевірений на тваринах, а другій- плацебо (фізіологічно інертна речовина, позитивний ефект якої пов’язан з підсвідомим психологічним очікуванням пацієнта). Нижче наводяться дані о кількості симптомів прояву грипу за дворічний період у групі, що приймала на початку цього періода профілактичні ліки, та у групи, що приймала плацебо. Чи можливо вважати, що ефект від приймання ліків доствірно перевищує ефект плацебо?

Тема. «Вибіркові характеристики»Етап уроку: закріплення нового матеріалу. У таблиці подано відсотки, що характеризують кількість людей, постраджалих в результаті дорожньо-транспортних пригод через керування водіями автомототранспортними засобами при перевищенні встановленої швидкості руху за період з 01.01.2017 по 31.08.2017. Побудуйте частотну таблицю і визначте моду та медіану вибірки. Яку ще інформацію можна отримати з поданих наочно статистичних даних?

Задача №2. Під час епідемії грипу серед 1000 людей одне захворювання спостерігалось у 90 людей, двічі хворіли грипом 4 людини, у інших захворювання не було. Яку статистичну модель можна застосувати для цієї вибірки? Тема: «Випадкова подія»Етап уроку: формулювання мети і завдань уроку.- З якою максимально дозволеною швидкістю можна було пересуватися автотранспорту в населеному пункту до 1 січня 2018 року? 60 км/год = 16,7 м/с- А після 1 січня? 50 км/год = 13,9 м/с. Отже, різниця майже в 3 метри переміщення за секунду. ВООЗ говорить про 82% смертельних віпадків при зіткненні на швидкості 60 км/год, а як зміниться ймовірність летального результату при зіткненні з пішоходом при обмеженні максимально допустимої швидкості руху автотранспорту в населеному пункті 50 км/год?Тому тема сьогодняшнього уроку «Ймовірність випадкової події»

Застосована література:1. Математическая статистика в примерах и задачах: практикум по решению задач. Т. В. Крупкина, А. К. Гречкосеев- Красноярск: ИПК СФУ, 2009.2. http://www.sai.gov.ua/ua//ua/static/21.htm

Наскрізна лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» на уроках математики в 11 класах.

Змістова лінія «Підприємливість і фінансова грамотність» націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі, забезпечення кращого розуміння учнями практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо). Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій.

Застосування визначеного інтеграла для обчислення доходу, витрат та прибутку підприємства Нехай V(х) буде функцією загальних витрат на виробництво х одиниць продукції, V΄(х) – функція граничних витрат. Тоді визначений інтеграл: дорівнює зміні загальних витрат при зростанні кількості виробленої продукції від a до b

Задача. Функція граничних витрат підприємства V΄(х)=2х+5, де V – витрати в грн. Обчислити загальні витрати на виробництво 10 одиниць продукції. Розв'язання. V=0102𝑥+5𝑑𝑥= (𝑥2+5x)100=150 (грн)Відповідь: 150 грн. 

Аналогічно, якщо D΄(x) та P΄(x) – функції граничного доходу та прибутку, відповідно, то зміни доходу та прибутку при зростанні реалізації виробленої продукції від a до b одиниць обчислюється за формулами: 𝑎𝑏𝐷΄(𝑥)dx= D(x) 𝑏𝑎= D(b) - D(a) 𝑎𝑏𝑃΄(𝑥)dx= P(x) 𝑏𝑎= P(b) - P(a) 

Нехай V(t), D(t), P(t) – загальні витрати, доход та прибуток, що змінюються з часом. Тоді P(t)=D(t)-V(t) або P΄(t)=D΄(t)-V΄(t) Максимум загального прибутку за час t можна знайти за формулою: P(t)= 0𝑡1𝑃΄(𝑡)dt= 0𝑡1(D΄(t)−V΄(t))dt 

Задача Швидкість зміни видатків та доходу підприємства після початку його діяльності визначається формулами: V'(t) = 5 + 2t , та D'(t) = 17 — 2t ,де V та D вимірювались мільйонами гривень, а t вимірювали роками. Визначити, як довго підприємство було прибутковим та знайти прибуток, який було одержано за цей час.

Розв'язання. Оптимальний час для прибутку підприємства одержимо з умови: V'(t) = D'(t); 5 + 2t=17 - 2t; Звідси t=3. Підприємство було прибутковим 3 роки. Знайдемо який прибуток воно отримало: P= 0𝑡1(D΄(t)−V΄(t))dt;P= 03(17 − 2𝑡−5−2𝑡)dt= (12t-2t²) 30= 18 Отже, підприємство отримало 18 мільйонів гривень прибутку. Відповідь: 3 роки, 18 млн.грн.. 

Визначення загального обсягу випущеної продукції Якщо задана залежність продуктивності праці від часу А(t), тоді визначеним інтегралом від даної функції буде кількість продукції виготовленої за проміжок часу (t1; t2). Q= 𝑡2𝑡1𝐴𝑡𝑑𝑡,де Q кількість продукції.  

Задача. Функція продуктивності праці підприємства задана формулою А(t) =40t +200, де t – час в роках. Визначте загальний обсяг продукції, випущеної за перші чотири роки. Розв'язання. Q= 𝑡2𝑡1𝐴𝑡𝑑𝑡;Q=0440𝑡 +200𝑑𝑡=(20t² +200t) 40= 1120(од.)Відповідь: 1120 одиниць. 

Задача. Визначити обсяг продукції, виробленої робітником за третю годину робочого дня, якщо продуктивність праці характеризується функцією A(t) = 3/(3t +1) + 4. Розв'язання. Q= 𝑡2𝑡1𝐴𝑡𝑑𝑡;Q =(ln(3t+1)+4t) 32 = ln10/7 + 4=

Визначення загального обсягу випущеної продукції Нехай деяка фірма випускає один вид продукції, використовуючи один ресурс. Виробнича функція фірми має вигляд q=q(x), де x - затрати ресурсу, а q - обсяг випуску. Затрати ресурсу x є функцією від часу t, наприклад, x=x(t). Тоді загальний обсяг продукції Q за час від T0 до T1 обчислюється за допомогою визначеного інтегралу

Задача. Виробнича функція фірми має вигляд q=50х, де x - затрати ресурсу. Функція затрати ресурсу x=𝑡 , де t – час в роках. Визначте загальний обсяг продукції, випущеної за чотири роки. Розв'язання. Q = 0450𝑡 𝑑𝑡 = 50∙23∙𝑡32 40= 26623 (одиниці)Відповідь: 266 23 одиниці 

Визначення коефіцієнта Джинні Нехай y=y(x) - частка (доля) приватного капіталу деякої країни, яка перебуває у власності групи людей, що становлять частку (долю) x населення цієї країни. Очевидно, що у разі абсолютно рівномірного розподілу багатства в країні крива Лоренца є бісектрисою прямого кута (прямою y = x). Зі збільшенням нерівності збільшується площа між кривою y=y(x) та прямою y = x.

Коефіцієнт визначається як відношення площі фігури, що знаходиться між бісектрисою ОА і кривою Лоренца, до площі всього трикутника ОАС.або. K= 1 - 201𝑦𝑥𝑑𝑥 

Задача. Крива Лоренца деякої країни має вигляд у=х√х . Знайти коефіцієнт Джинні цієї країни. Розв'язання. Із визначення коефіцієнта Джинні випливає, що для кривої Лоренца у=х√х, маємо. Відповідь: 0,2 

НАСКРІЗНА ЛІНІЯ «ГРОМАДЯНСЬКА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ»    Реалізація змістової лінії «Громадянська відповідальність» сприятиме формуванню відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи і механізми функціонування суспільства. Ця наскрізна лінія освоюється в основному через колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в учнів готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і думок.

 Навчання математики має викликати в учнів якомога більше позитивних емоцій, а її зміст — бути націленим на виховання порядності, старанності, систематичності, послідовності, посидючості і чесності. Приклад вчителя покликаний зіграти важливу роль у формуванні толерантного ставлення до товаришів, незалежно від рівня навчальних досягнень. З цієї ж наскрізною лінією пов'язані, наприклад, процентні обчислення, елементи статистики, що дозволяють учням зрозуміти значення кількісних показників при характеристиці суспільства і його розвитку.

Актуалізація опорних знань. Підрахуйте, скільки разів у тексті фрагменту Гімну України зустрічається кожна голосна буква. Складіть варіаційний ряд і побудуйте відповідну стовпчасту діаграму. Ще не вмерла України і слава, воля. Ще нам браття молодії, усміхнеться доля. Згинуть наші воріженьки, як роса на сонці, Запануєм і ми браття, у своїй сторонці.

Актуалізація опорних знань. Розглянте графік виробництва електроенергії в Україні(млрд к. Вт год). а) Знайдіть область визначення функціїї, що зображена на графіку. б) Яка кількість електроенергії, що вироблялась в Україні в 1995р.? в) В який із років вироблялось стільки ж електроенергії, як у 1995р.? г) Чи були роки, коли електроенергії вироблялось менше 150млрд к. Вт год?

Підведення підсумків. 1) Із букв слова «Україна» почали створювати нові українські слова і записувати кожне з них на картки. Яка ймовірність витягнути слова, що складаються з 4 букв?2) Одного з робітників Бердянської фірми відправляють у відрядження до іншої області(що знаходиться на підконтрольній території України). Яка ймовірність того, що його направлять до області на букву «В»?

Панорама методичних знахідок «Перший досвід реалізації наскрізних ліній на уроках математики у 11 класі»Підготували вчителі ЗОШ№11: Домалєга М. В., Іванова Ю. А., Чепурненко О. В., Висоцька О. О., Жовніренко Ю. О. Дякуємо за увагу!