Паралельність площин у просторі. Паралельне проектування та його властивості.

Контрольна робота№ 3.     10кл.

Паралельність площин у просторі. Паралельне проектування та його властивості.

Варіант – 1

Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну на Вашу думку, відповідь і запишіть її. ( по 0,5б.)

1. Дві сусідні сторони трапеції паралельні площині . Як розміщені площина трапеції і площина ?

А) Паралельні. Б) Перетинаються.  В) Співпадають.  Г) Перетинаються або паралельні.

2. Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Указати площину,

 яка паралельна площині (АВ₁С).

А) (АСD).      Б) (АВС). В) (DСС₁).     Г) (А₁С₁D).

3. Скільки пар відповідно паралельних площин можна провести через дві мимобіжні прямі?                        А) Жодної.    Б) Одну.     В) Безліч.    Г) Інша відповідь.

4. Якщо паралельні проекції двох прямих збігаються, то ці прямі не можуть…

А) Бути мимобіжними. Б) Бути паралельними. В) Перетинатись.Г) Не мати спільні точки.

5. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією різностороннього трикутника?

А) Ромб.    Б) Прямокутний трикутник.    В) Квадрат.   Г) Довільна трапеція.

6. У кубі АВСDA₁B₁C₁D₁ проведено два перерізи: через точки А,В₁,С і через точки А,D,С₁.

Площини цих перерізів…

А) Збігаються.  Б) Перетинаються.      В) Паралельні. 

Г)Можуть бути розміщені по-різному, і це залежить від розмірів куба.

7. (1,5б.)  Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Встановіть відповідність між заданими площинами (1-4) та паралельними їм площинами (А-Д).

1. (АВВ₁).   2. (А₁В₁D₁).   3. (АВ₁D₁).     4. (А₁С₁D)

А) (ВВ₁С).  Б) (СDD₁).     В) (АСВ₁).      Г) (DВС₁). Д) (АВС).

8.  (1,5б.)  Установіть відповідність між фігурами (1-4) і їхніми зображеннями  на площині (А-Д).

 1. Коло.                    А) Трапеція.              Д) П’ятикутник

2. Квадрат.                Б) Трикутник.

3. Трапеція.               В) Еліпс.  

4. Трикутник.            Г) Паралелограм.

Розв’язання завдань 9-11 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками.

9. (2б.)Площина перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС у точках М і N відповідно й паралельна стороні АС. Знайдіть довжину відрізка МN, якщо АС=24 см і ВМ:МА=3:1.

10. (2б.)Дві площини паралельні між собою. Із точки М, що не належить жодній з площин, не лежить  між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках А₁ і А₂, В₁ і В₂. Відомо, що МА₁=4 см, В₁В₂=9 см, А₁А₂=МВ₁. Знайдіть МА₂ і МВ₂.

11. (2б.) Дано зображення рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ. Точка М належить площині трикутника. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки М до прямої АВ.

Контрольна робота № 3.   10кл.

Паралельність площин у просторі. Паралельне проектування та його властивості.

Варіант – 2

Завдання 1-6 мають по чотири варіанти відповіді, серед яких лише ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну на Вашу думку, відповідь і запишіть її. ( по 0,5б.)

1. Дві протилежні сторони паралелограма паралельні площині . Як розміщені площина паралелограма і площина ?

А) Паралельні. Б) Перетинаються.  В) Співпадають.   Г) Перетинаються або паралельні.

2. Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Указати площину,

яка паралельна площині (А₁С₁D).

А) (АСD).   Б) (АВ₁С).    В) (DСС₁).    Г) (А₁С₁D).

3. Дано дві паралельні площини і . Визначте, скільки в площині існує прямих, які  паралельні площині .   А) Жодної.    Б) Одна.    В) Безліч.    Г) Жодної або безліч.

4. Проекції двох різних прямих не можуть…

А) Збігатися.    Б) Бути мимобіжними.      В) Перетинатися.       Г) Бути паралельними.

5. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією прямокутної трапеції?

А) Ромб.     Б) Прямокутний трикутник.       В) Квадрат.     Г) Довільна трапеція.

6. У кубі АВСDA₁B₁C₁D₁ проведено два перерізи: через точки А₁,В,С₁ і точки А₁D₁С. Площини цих перерізів:      А) Збігаються;.            Б) Перетинаються.

В) Паралельні.  Г)  Можуть бути розміщені по-різному, і це залежить від розмірів куба.

7. (1,5 б.)  Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Встановіть відповідність між заданими площинами (1-4) та паралельними їм площинами (А-Д):

1. (СDD₁).         2. (АВС).          3. (DВС₁).           4. (АСВ₁).

А) (АВ₁D₁).       Б) (АВВ₁).         В) (А₁С₁D).        Г) (А₁В₁D₁). Д) (ВВ₁С).            

8. (1,5 б.)  Установіть відповідність між фігурами (1-4) і їхніми проекціями при

паралельному проектуванні на площині (А-Д).

1.Точка .                                    А) Точка.                     Д) Промінь

2. Паралельні прямі.                Б) Трикутник.

3. Перпендикулярні прямі.      В)  паралельні прямі .           

4. Рівносторонній трикутник.  Г)Прямі, що перетинаються

                                .

Розв’язання завдань 9-11 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань рисунками.

9. ( 2б.) Площина перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС у точках F і E відповідно й паралельна стороні АС. Знайдіть довжину відрізка AC, якщо FE=8 см і ВF:FА=2:1.

10. ( 2б.) Дві площини паралельні між собою. Із точки М, що знаходиться між площинами, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно в точках А₁ і А₂, В₁ і В₂. Відомо, що МА₁=3 см, В₁В₂=12 см, А₁А₂=МВ₁. Знайдіть МА₂ і МВ₂.

11. ( 2б.) Дано зображення ромба АВСD. Точка N належить площині ромба. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки N до прямої АС.