Переріз та побудова перерізів многогранників

Січна многогранників,побудова перерізів многогранників

Правильні многогранникиІснує 5 видів правильних многогранників: Пра́вильний многогра́нник або Плато́нове ті́ло — опуклий многогранник з максимально можливою симетрією, тобто всі його грані — рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки, яку означають центром.

Многогранник. Призми. Піраміди

Січною площиною многогранника називається така площина по обидві сторони від якої є точки даного многогранника. Січна у многогранниках

Що таке переріз?Перерізом многогранника площиною називається частина цієї площини, яка обмежена лінією перетину поверхні многогранника з цією площиною.

Види перерізу многогранників. Вид перерізів залежить від розміщення площини. Діагональний переріз. Переріз паралельний основі

Площину перерізу можна задати:1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій;2. Прямою і точкою, що не лежить на нiй;3. Двома прямими, що перетинаються;4. Двома паралельними прямими.

Метод слідів включає три основних пункти:1) Будується лінія перетину (слід) січної площини з площиною основи многогранника;2) Знаходимо точки перетину ciчної площини з ребром многогранника.3) Будуємо і заштриховуємо переріз.

Метод внутрішнього проектування: Це метод використовується при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини, наприклад, слід знаходиться дуже далеко від заданої фігури.

Комбінований метод: При побудові перерізу цим методом на яких етапах побудови використовуються прийоми методі слідів або метода внутрішнього проектування, а на інших етапах використовуються теореми вивченні в розділі "Паралельність прямих і площин!".

Основні правила побудови перерізів:1. Перерiз опуклого многогранника - опуклий многокутник.2. Кiлькiсть сторiн многокутника перерізу не може бути більшою кількості граней многогранника. 3. Площина перерізу перетинає паралельнi гранi многогранника по паралельних прямих.4. В кожній грані може бути не більше однієї сторони перерізу (одна або ЖОДНОЇ) 5. Стороною перерізу може бути лише такий відрізок, обидва кінці якого знаходяться на РЕБРАХ однієї грані.6. Площини перетинаються по прямій ( а не по ламаній ).7. Точки, яка задають перерiз, належать сторонам многокутника перерізу.

Задача 1 Побудова точки перетину прямої і площини. Завдання 1: побудуйте точки перетину прямої MN з площинами BB1 C1 C та AA1 D1 D. ABCDA1 B1 C1 D1 MNYX

Завдання 2: побудуйте точки перетину прямої MN з площинами СС1 B1 B та ВВ1 А1 А. ABCDA1 B1 C1 D1 MNXY

Завдання 3: побудуйте точки перетину прямої MN з площинами ABCD та AA1 D1 D. ABCDA1 B1 C1 D1 MNYX

Завдання 4: побудуйте точки перетину прямої MN з площинами A1 B1 C1 D1 та ABCD. ABCDA1 B1 C1 D1 MNYX

Задача 2 Побудувати переріз куба, який проходить через його вершини AD1 C ABDCA1 B1 C1 D1

Задача 3 Побудувати переріз куба, який проходить через його вершини A1, C та точку N яка належать грані D1 C1 використовуючи паралельність площини та прямих. NXABCDA1 B1 C1 D1

Задача 4 Побудувати переріз куба, який проходить через його вершину C1 та точки M і N, які належать граням A1 B1 та BC відповідно, використовуючи знання отримані при рішенні першої задачі, а саме знаходячи точки перетину прямої та площини. MNYXABCDA1 B1 C1 D1

Задача 5 Побудувати переріз куба, який проходить через точки M, N, K, що належать сторонам AB, BB1 та площині DCC1 D1 відповідно, використовуючи комбінований метод побудови перерізів. MNYXABCDA1 B1 C1 D1 KZFLP

Задача 5 Побудувати переріз піраміди який проходить через точки M, N, K, які належать її граням AS, AB та площині ASC відповідно, знаходячи точки перетину прямої та площини. MNKBACSXYZ

Задача 6 Побудувати переріз піраміди який проходить через точки M, N, K, які належать її граням AS, AB та SC відповідно, використовуючи комбінований метод побудови перерізів. CBDASMNKXYZ