Тема уроку: "Прямокутна система координат у просторі. Підготовка до ЗНО".

Про матеріал

Мета уроку: Освітня: узагальнити знання учнів про прямокутну систему координат у просторі; закріпити навички обчислення координат середини відрізка, довжини відрізка; показати практичне застосування теми на при розв’язуванні задач при підготовці до ЗНО. Розвивальна: стимулювати активну пізнавальну діяльність; сприяти розвитку її емоційної сфери, збудити інтерес до самостійного вирішення проблем; розвивати навички самостійної діяльності. Виховна: формувати соціальну компетентність, розвивати свідому трудову дисципліну, виховувати впевненість у своїх можливостях, прищепити учням віру у власні сили і розум.

Перегляд файлу

Вчитель: Димчогло Катерина Степанівна

Тема уроку: Прямокутна система координат у просторі. Підготовка до ЗНО.

Мета уроку:

Освітня: узагальнити знання учнів про прямокутну систему координат у просторі; закріпити навички обчислення координат середини відрізка, довжини відрізка; показати практичне застосування теми на при розв’язуванні задач при підготовці до ЗНО.

Розвивальна: стимулювати активну пізнавальну діяльність; сприяти розвитку її емоційної сфери, збудити інтерес до самостійного вирішення проблем; розвивати навички самостійної діяльності.

Виховна: формувати соціальну компетентність, розвивати свідому трудову дисципліну, виховувати впевненість у своїх можливостях, прищепити учням віру у власні сили і розум.

Тип уроку: Застосування вмінь та навичок.

Обладнання: комп’ютери, проектор, роздатковий матеріал для кожного учня.

Девіз уроку: «Те, що ми знаємо — обмежено, а те, що ми не знаємо - нескінченно»

П. Лаплас

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Добрий день, діти. Сьогодні я бажаю вам бути

Уважними

Сміливими

Працелюбними

Ініціативними

Хоробрими

Тобто, одним словом, - успіху!

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Задача 1.

Відстань між точками А(х;5;6) і В(2;7;3) дорівнює 7. Знайти х.

$C:\Users\admin\Pictures\img010.jpg$

Задача 2.

Довести, що середина відрізка з кінцями в точках А (4;-6;8) і В(-6;6;10) лежить у площині xOz.

$C:\Users\admin\Pictures\img011.jpg$

Задача 3.

Порівняйте АС і ВС, якщо А(1;0;-2), В(7;6;10), С(5;3;4).

$C:\Users\admin\Pictures\img013.jpg$

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

«Те, що ми знаємо — обмежено, а те, що ми не знаємо - нескінченно»,— стверджував П’єр Лаплас (французький математик). Сьогодні ми продовжуємо знайомство з безмежною прямокутною системою координат у просторі.

То ж зараз за допомогою інтерактивної вправи «Мікрофон» (Вчитель-учень), згадаємо, що нам відомо про прямокутну систему координат.

Тож почнемо:

Чому прямокутну система координат називають ще декартовою?

(Декартову систему координат на площині вперше запропонував відомий французький математик Рене Декарт близько 1637 року в праці «Геометрія»)

Як виглядає система координат у просторі?

(Через довільну т. О проведено три попарно перпендикулярні прямі x, y, z. На кожній з них вибрано напрям, позначений стрілками, та одиничний відрізок)

Яку назву мають координатні прямі у просторі?

(вісь абсцис, вісь ординат, вісь аплікат)

Чому дорівнюють координати точки О початку координат?

(0;0;0)

Якщо вибрати в просторі будь-яку точку, то скільки чисел ставиться їй у відповідь? Як вони називаються?

(3 числа, абсциса, ордината, апліката)

Виконуючи вправу «Мікрофон», ми повторили загальні відомості про прямокутну систему координат у просторі.

Добре, але крім них нам сьогодні потрібно пригадати ще основні формули, а саме координати середини відрізка і відстань між двома точками.

Пропоную інтерактивні вправу «Знайди помилки у формулах»

Записані формули з помилками. Завдання: знайти помилки і виправити їх, а потім сказати що можна знайти за їх допомогою.

т. М (х_м;y_м;z_м) – середина відрізка АВ, А(x_а;y_а; z_а), В(x_в;y_в;z_в)

x_м= y_м= z_{а =}₍z_{м =}₎

Відстань між двома точками А(x_а;y_а; z_а) і В(x_в;y_в;z_в) простору знаходиться за формулою

АВ =

ІV. Повідомлення теми, мети. Мотивація навчальної діяльності.

Як Ви знаєте, немає теорії без практики , тому темою нашого уроку є «Прямокутна система координат у просторі. Підготовка до ЗНО».

Мета уроку:

закріпити навички обчислення координат середини відрізка, довжини відрізка;
показати практичне застосування теми на при розв’язуванні задач при підготовці до ЗНО.

V. Формування умінь та навичок учнів. (розв’язування задач)

Вчитель: Сьогодні на уроці я пропоную вам розв’язувати задачі взяті з завдань ЗНО минулих років.

Завдання 1. (ЗНО 2016)

У прямокутній декартовій системі координат у просторі на осі z вибрано точку М (див. рисунок). Серед наведених варіантів укажіть можливі координати цієї точки.

А	Б	В	Г	Д
(1;0;0)	(1;1;0)	(0;0;1)	(0;0;-1)	(0;1;0)

Відповідь: В

Завдання 2. (ЗНО 2012 І сесія)

Яка з наведених точок належить осі Оz прямокутної системи координат у просторі?

А	Б	В	Г	Д
М(0;-3;0)	N(3;0;-3)	K(-3;0;0)	L(-3;3;0)	F(0;0;-3)

Відповідь: Д

Завдання3. (ЗНО 2012 ІІ сесія)

Яка з наведених точок лежить у площині Оxz прямокутної системи координат у просторі?

А	Б	В	Г	Д
(0;-3;0)	(0;4;-3)	(3;0;-4)	(-4;3;0)	(-3;3;3)

Відповідь: В

Завдання 4. (ЗНО 2010 ІІ сесія)

На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Установіть відповідність між точками K, L, M, N (1-4) та їх можливими координатами (А-Д).

Точка	Координати точки
1 K	А (-3;0;0)
2 L	Б (0;-3;0)
3 M	В (0;0;-3)
4 N	Г (0;0;3)
	Д (0;3;0)

Відповідь:

	А	Б	В	Г	Д
1		×
2				×
3	×
4					×

Завдання 5. (ЗНО 2015 основна сесія)

У прямокутній декартовій системі координат у просторі xyz задано точки А(2;0;0) і В (-4;2;6). До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення		Закінчення речення
1	Середина відрізка АВ є точка	А	(-1;1;3)
2	Проекцієя точки В на вісь z є точка	Б	(0;2;0)
3	Проекція точки В на площину xz є точка	В	(-4;0;6)
4	Проекцією точки В на вісь y є точка	Г	(0;0;6)
		Д	(-2;2;6)

Відповідь:

	А	Б	В	Г	Д
1	×
2				×
3			×
4		×

Завдання 6.

Точки М(-2; 3; 4), N(3; 5; 2) і К(3; -5; 1) — середини сторін трикутника. Знайдіть координати вершин цього трикутника.

Відповідь: А(-2;-7;3), В(-2;13;5), С(8;-3;-1)

Додаткове завдання.

Знайдіть довжину медіани AM трикутника АВС, якщо А (2; 1; 3), В(2; 1; 5), С(0; 1; 1).

Розв’язання

1. Знайти координати точки М.

2. Знайти довжину відрізку AM.

Відповідь: М(1;1;3), АМ=1

VІ. Самостійне виконання учнями практичних завдань

Якщо ви хочете навчитись плавати, то сміливо заходьте в воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розвя’зуйте їх. (Слова видатного американського математика Дьорда Пойа).

Тест

Під яким кутом перетинаються координатні прямі у просторі?

А	Б	В	Г	Д
Гострий	Прямий	Тупий	Розгорнутий	Інша відповідь

Як називають вісь Оу?

А	Б	В	Г	Д
Ордината	Абсциса	Апліката	Бісектриса	Інша відповідь

Як називають вісь Оz?

А	Б	В	Г	Д
Ордината	Абсциса	Апліката	Бісектриса	Інша відповідь

Якщо точка належить осі Ох, то її координати:

А	Б	В	Г	Д
(0; у; 0)	(x; у; 0)	(0; у; z)	(х; 0; 0)	Інша відповідь

Якщо точка належить площині хz, то її координати:

А	Б	В	Г	Д
(0; 0; z)	(x; у; 0)	(х; 0; z)	(х; 0; 0)	Інша відповідь

Відстань між точками у просторі обчислюється за формулою:

А	Б	В	Г	Д
	x_в-x_а		x_а -x_в	Інша відповідь

Які координати середини С відрізка АВ, якщо А (0;2;11), В (2;0; -1)?

А	Б	В	Г	Д
(1;1;10)	(1;0;5)	Інша відповідь	(-1;1;5)	(1;1;5)

Знайти відстань від точки А (-1;2;-2) до початку координат О (0;0;0)

А	Б	В	Г	Д
9	3	1	Інша відповідь	5

Знайти довжину відрізка АВ, якщо А(-1;3;-1) і В(-1;0;-5)

А	Б	В	Г	Д
9	3	10	Інша відповідь	5

Знайдіть на осі x точки, які відділені від точки А(4;-2;3) на відстань 7

А	Б	В	Г	Д
(4;0;0)	(10;0;0)	(11;5;10)	(-2;0;0)	(-2;-9;-4)

Відповіді до тесту:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Б	А	В	Г	В	А	Д	Б	Д	Б,Г

VІI. Підсумок уроку.

Повертаючись до девізу уроку, можна сказати, що нескінченність зменшується з кожним уроком.

Рефлексія. (слайд 21)

Сьогодні на уроці я

дізнався...

зрозумів...

навчався...

найбільший мій успіх – це...

на наступному уроці я хочу...

VIІI. Домашнє завдання

Опрацювати §11

Розв’язати

І рівень

Задача 1.

Знайдіть на осі x точки, які відділені від точки А(4;-2;3) на відстань 7

ІІ рівень

Задача 2.

Дано вершини трикутника АВС: А(-2; 0; 1), В(8; -4; 9), С(-1; 2; 3). Знайти довжину медіани трикутника, проведеної із вершини С.

ІІІ рівень

Задача 3.

Точки М(-4; 5; 6), N(5; 7; 4) і К(5; -7; 2) — середини сторін трикутника. Знайдіть координати вершин цього трикутника.

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Димчогло Катерина Степанівна

Пов’язані теми

Математика, Розробки уроків

Додано

9 березня 2022

Переглядів

3648

Оцінка розробки

Відгуки відсутні