Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Таблиця 2

Вимоги до математичної підготовки учнів.

Алгебра (VII-IX класи)

Тема:

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Дидактична мета

В результаті вивчення курсу учень/учениця:

наводить приклади: перпендикулярних прямих, перпендикулярних площин, геометричного місця точок, кута між прямими та між площинами.

розпізнає: перпендикулярні прямі у просторі, перпендикулярні площини, кут між площиною і прямою, двогранний кут, многогранний кут, тригранний кут.

пояснює:  як будувати кут між площинами, площиною і прямою; як знаходити геометричне місце точок

формулює:

означення

• кута між прямими;
• перпендикулярності прямих у просторі;
• перпендикулярності прямої і площини;
• перпендикуляра і похилої;
• кута між прямою і площиною;

властивості:

• двогранного кута;
• кута між площинами;
• многогранного кута;
• тригранного кута;

описує: теорему про три перпендикуляри за малюнком.

розв’язує вправи, що передбачають:

застосовування аксіом стереометрії та наслідків,  обчислювання відстані і кутів у просторі, визначення двогранних кутів.

Кут між прямими.

Перпендикулярність

прямих у просторі.

Перпендикулярність прямої та площини.

Перпендикуляр і похила.

Теорема про три перпендикуляри.

Кут між прямою і площиною

Двогранний кут. Кут між площинами

Площа ортогональної проекції многокутника

Многогранний кут. Тригранний кут

Геометричне місце

точок

Учень/учениця повинні вміти: будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо); зображати та знаходити на малюнках паралельні, мимобіжні прямі та прямі, що перетинаються; застосовувати аксіоми стереометрії та наслідки з них до розв’язування задач.

Учень/учениця повинні вміти: застосовувати відношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів фізичного простору; обчислювати відстані і кути у просторі; встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність і перпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;

Учень/учениця повинні знати:

способи задання площин; розміщення прямих і площин у просторі; основні математичні позначення; аксіоми стереометрії.

Виховна мета:

Учні повинні навчитися працювати в парах чи групах, аргументувати та відстоювати власні погляди, вміти слухати інших, сумлінно працювати, продумувати власні дії.

Учні повинні здобути інтерес до досліджуваної теми.

Розвиваюча мета:

Учні повинні вміти проводити аналогію між математичними моделями та реальними об’єктами.

Учні повинні розуміти інтеграційні зв’язки даної теми з іншими темами та дисциплінами.

Формують розвиток логічного мислення, вміння узагальнювати, порівнювати, оцінювати, контролювати, робити висновки; розвивають самостійність, працьовитість