Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої та площини.

Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини.

Перпендикулярність прямихдва види означень перпендикулярних прямих у просторіДві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.дві прямі називаються взаємно перпендикулярними, якщо кути між ними дорівнюють 90°(охоплює і прямі, які не перетинаються, зокрема мимобіжні прямі)

Теорема1 . Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.

Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих. (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)Зверніть увагу: в просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов’язково паралельні між собою.

Перпендикулярність прямої і площини(два види означень перпендикулярних прямої і площини)Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину . Пряма і площина називаються перпендикулярними, якщо пряма перпендикулярна до кожної прямої, яка лежить у площині.(поглиблене вивчення математики)

Ознака перпендикулярності прямої та площини. Теорема 3. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини. Зверніть увагу: якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини. пряма а не перпендикулярна до пряма а не перпендикулярна до с

Теорема 4. Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки ­одну. Теорема 5. Через дану точку площини можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї пряму.

Теорема 6. Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину. Теорема 7. Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну площину, перпендикулярну до даної прямої.

Теорема 8. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої. Теорема 9. Дві прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, паралельні.

Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма , проведена до площини через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до її похилої. І навпаки, якщо пряма , проведена через основу похилої на площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Завдання1.

2.

.

.

Дякую за увагу!