Декартові координати

0 1 1 x y

П'єр Ферма Рене Декарт

Дано: А ( х1 ; у1 ) , В ( х2 ; у2 ). АВ =  (х2 – х1)2 + (у2 – у1)2 х0 = х1 + х2 2 ; ; Відстань між точками Координати середини відрізка у0 = у1 + у2 2 х2 + у2 = R2 Рівняння кола з центром в початку координат Рівняння кола з центром в точці з кординатами (а; b) (х – а)2 + (у – b)2 = R2 Рівняння прямої (загальний вигляд) ах + bу = с Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом у = kх + р

х у 7 7 0 0 х у – 5 – 8 х 0 у 1 9 0 х у 20 7 4 0 х у 18 –9 0 х у 3 5 0 х у

4 3 0 х у А(–4 ; 3) 0 х у

На координатній площині побудуйте точки А(4; 6) і В(12; 12). Відстань між точками А і В дорівнює… Координати середини С відрізка АВ такі: … Побудуйте точку С. Рівняння кола з центром А та радіусом АВ має вигляд: … Побудуйте це коло.

5. Точка А׳, симетрична А відносно осі х, має координати …; точка В׳, симетрична В відносно осі у, має координати …; точка С׳, симетрична С відносно початку координат, має координати… Побудуйте ці точки.

6. Проведіть пряму АВ і складіть її рівняння. 7. Складіть рівняння прямої, паралельної прямій АВ, що проходить через точку а) (1; 1), б) (0; 0). 8. Складіть рівняння прямої, перпендикулярної прямій АВ, що проходить через точку а) (1; 1), б) (0; 0).

При яких значеннях параметра а система має один розв'язок? А х = а, х2 + у2 = 4; Б у = а, х2 + у2 = 9; В х = 1, х2 + у2 = а; Г у = 5, х2 + у2 = а2. 14

А х = а, х2 + у2 = 4; 0 х у 2 2 х = 2 х = – 2 а = ±2

Б у = а, х2 + у2 = 9; 0 х у 3 у = –3 у = 3 3 а = ±3

В х = 1, х2 + у2 = а; 0 х у 1 1 х = 1 а = R2 = 1

Г у = 5, х2 + у2 = а2. 0 х у у = 5 5 5 |а| = R; а = ± 5

Дано: А(1; -1), В(3; 1), С(1; 3), D(-1; 1). Довести, що АВСD – квадрат. Скласти рівняння кола, описаного навколо цього квадрата.