Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини.

Тема  уроку: Перпендикулярність  прямої   і  площини. Ознака  перпендикулярності  прямої  і  площини.

Мета уроку: формувати  поняття  прямої  перпендикулярної  до  площини, вивчення  ознаки  перпендикулярності  прямої  і  площини.  Вчити  учнів  розв’язувати  задачі  практичного  змісту, застосовуючи  вище  задані  поняття. Розвивати  уяву, логічне  мислення. Виховувати  культуру  записів  у  зошитів, графічну  культуру, професійно  орієнтацій ні  навички  учнів, уміння  застосовувати  знання  даного  матеріалу  у  житті, знайомити  з  історичними  довідками  по  даній  темі.

Тип  уроку: формування  в  учнів  умінь  і  знань.

Обладнання: стереометричні  набори  моделей  куба  і  прямокутного  паралелепіпеда, набір  креслярських  інструментів, підручники, план-конспект, проектор, комп’ютер.

Хід  уроку.

1. Організаційний  момент.

1. Перевірити  наявність  учнів  у  класі  причини  їх  відсутності.
2. Налаштувати  клас  на  працю  словами.

Ми  живемо  у  стереометричних  фігурах, ми  будуємо  стереометричні  фігури, ми  користуємось  у  побуті  стереометричними  фігурами, тому  вивчати  стереометрію  потрібно  досконало, щоб  вміти  примінити  її  житті.

3. Оголосити  мету  і  тему  уроку.

2. Перевірка  домашнього  завдання:

1.  По  запитаннях  запропонованих  учнями,  повторити  основні и властивості  перпендикулярних  прямих  у  просторі. Закінчити  означення  властивостей.

а) через  точку  на  прямій…?

б) через точку  поза  прямою…?

в) які  прямі  простору  називаються  перпендикулярними?

г)  що  можна  сказати  про  пряму  перпендикулярну  до  однієї  із  паралельних  прямих.

                          д) що  можна  сказати  про  прямі  перпендикулярні  між  собою  і  паралельні  двом  прямим  іншої  площини.

2. Дати  відповіді  на  запитання  учнів, щодо  виконання  письмових  завдань  вдома.

3. Самостійна  (практична  робота)

     1)  по  моделях  і  паралелепіпедах  вказати  перпендикулярні  прямі:

         а) до  бічного  ребра.

         б) до  бічного  ребра  у  основі  верхній.

         в) до  бічного  ребра  у  основі  нижній.

2. Виконавши  відповідні  основні  виміри  знайти:

    а) діагональ  грані  нижньої  основи  прямокутного  паралелепіпеда.

    б) діагональ  грані  бічної   прямокутного  паралелепіпеда.

   в) діагональ   передньої  грані.

III. Актуалізація  опорних  знань.

1. Що  у  житті  навколо  нас  дає  нам  уявлення  про  перпендикулярні  прямі!
2. Назвіть  оточуючі  нас  у  класі площини?
3. Моделлю  чого  є  клас?  (паралелепіпед).

а) що  у  ньому  є  верхня  грань;  нижня  грань ?

б) що  є  бічними  гранями?

в) передньою  і  відповідно  задньою  гранню?

г) Аналогічні  запитання  до  моделей  куба?

IV. Сприймання  і  усвідомлення  нового  матеріалу.

1. Означення  перпендикулярних  прямих.

Пряму  називають  перпендикулярною  до  площини  якщо  вона  перетинає  площину  і  перпендикулярна  до  кожної  прямої, яка  проходить  через  точку  перетину  і  лежить  у  цій  площині.

Навчити  учнів  зображати  таку  пряму.

Позначають  пряму  перпендикулярну  площині  а ┴

2. Ознака  перпендикулярності  прямої  і  площини. Маючи  означення  прямої  перпендикулярної  до  площини, виникає  запитання, як  перевірити  чи  пряма  перпендикулярна  до  площини?  Адже  це  запитання  має  практичне  значення, наприклад  при  установці  стовпів, щогл, колон, які  потрібно  поставити  перпендикулярно  до  площини  землі, ми, що  будемо  проводити  безліч  прямих  перпендикулярних  до  стовпа?  Це  є  не  практично. Тому  досить  встановити  перпендикулярність  між  двома  прямими  і  стовпами. Про  це  нам  говорить  ознака  перпендикулярності  прямої  і  площини.

                        Проектування  на  екрані.

Теорема.  Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

V. Розв’язування  задач  по  проекції  на  екран  (усно).

    № 1 Як  намітити  лінії, по  яких  потрібно  відпиляти  частину  балки,  щоб  площина  розрізу  була  перпендикулярна  до  будь-якого  ребра  цієї  балки?

Розв’язання.

Щоб  розріз  був  перпендикулярним   потрібно  через  точку  А  провести   прямі  АВ  і  АС  під  прямим  кутом  до  ребра, а  потім  через  них  провести  розпил.     

№ 2. Квадратну стальну платформу товщиною 5 м. і площею 4 м.кв. підвішено горизонтально на чотирьох тросах. Довжина кожного троса 2 м. обчислити кути нахилу тросів до платформи. Чи вміститься на цю платформу циліндричний бак, висота якого 0,9 м., а діаметр основи 0,6м?

Дано: ABCD – квадрат                          

S (ABCD)  =

SA = SB = SD = SC = 2 м.

h (б) = 0,9 м, Д(б) = 0,6 м.

Знайти  SO – висоту  підвісу

– кут  нахилу  тросу.

   Розв’язання.

S платформи  ABCD == , тому  а = 2 м. сторона  платформи.

SO ┴ до  площини  платформи, тому  SO ┴ AC; SO ┴ BD.  

АС – діагональ  квадрата,  AC =2  м.

АО = = = м. , cos  SAO = , отже  SAO = 45  за  теоремою  Піфагора

SO = = = = 1,4 м.

висота  підвісу  платформи  1,4  м, а  висота  бака  0,9  м, ширина  платформи  2  м, а  діаметр  бака   0,6  м  тому  він  поміститься  на  платформі.

VI. Підсумок  уроку.

1. Коротенька  презентація  на  перпендикулярність  прямої  і  площини  (готують  учні).
2. Повторити  означення  та  ознаку  перпендикулярності  прямої  і  площини.

VII. Домашнє  завдання.

        Параграф  5. 2  вивчити  означення  і  ознаку  перпендикулярності  прямої  у  просторі. Розв’язати  задачі  № 5.17, 5.18, 5.19  тести, 5.26  (на  доведення), додатково  5.34  (задача  високого  рівня).