Підмножина. Операції над множинами.

Підмножина. Операції над множинами. Цей документ описує основні поняття теорії множин, зокрема, підмножини та операції над множинами. Він призначений для студентів, які вивчають математику або інформатику. by Анна Гончаренко

Що таке підмножина?Підмножина – це множина, елементи якої входять до іншої множини, яку називають надмножиною. Якщо кожен елемент множини A є елементом множини B, то A є підмножиною B. Позначення: A ⊆ B, де A – підмножина, B – надмножина.

Види підмножинІснує два типи підмножин: власні та невласні. Власна підмножина – це підмножина, яка не містить усіх елементів надмножини. Невласна підмножина – це підмножина, яка містить усі елементи надмножини, а отже, ідентична надмножині. Тип. Позначення. Опис. Власна підмножина. A ⊂ BA є підмножиною B, але не дорівнює BНевласна підмножина. A = BA містить усі елементи B і дорівнює B

Операції над множинамиІснує кілька основних операцій над множинами. Об'єднання: A ∪ B – множина, яка містить усі елементи A і B. Перетин: A ∩ B – множина, яка містить лише елементи, що входять до обох множин. Різниця: A \ B – множина, яка містить усі елементи A, що не входять до B.

Об'єднання множин. Об'єднання двох множин – це нова множина, яка містить усі елементи обох вихідних множин. Позначення: A ∪ B. Приклад: Якщо A = {1, 2, 3} і B = {3, 4, 5}, то A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Перетин множин. Перетин двох множин – це нова множина, яка містить лише ті елементи, що є в обох вихідних множинах. Позначення: A ∩ B. Приклад: Якщо A = {1, 2, 3} і B = {3, 4, 5}, то A ∩ B = {3}.

Різниця множин. Різниця двох множин – це нова множина, яка містить усі елементи першої множини, що не входять до другої множини. Позначення: A \ B. Приклад: Якщо A = {1, 2, 3} і B = {3, 4, 5}, то A \ B = {1, 2}.

Доповнення множини. Доповнення множини – це множина, яка містить усі елементи універсальної множини, що не входять до даної множини. Позначення: A'. Приклад: Якщо універсальна множина U = {1, 2, 3, 4, 5} і A = {1, 2, 3}, то A' = {4, 5}.