Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв'язування текстових задач»

Тема. Підсумковий урок з теми «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв'язування текстових задач»

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів щодо можливості та способів застосування розв'язання квадрат­ного рівняння для розкладання квадратного тричлена на лінійні множ­ники, розв'язування біквадратних та дробово-раціональних рівнянь, а також текстових задач фізичного та геометричного змісту.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.

Наочність та обладнання: опорні конспекти.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Щоб зекономити час, ретельній перевірці підлягають лише вправи на застосування алгоритму, вивченого на попередньому уроці.

III. Формулювання мсти і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Основна дидактична мета та завдання на урок цілком логічно вип­ливають з місця уроку в темі — оскільки урок останній, підсумковий, то важливим є питання про повторення, узагальнення та систематизацію знань та вмінь, набутих учнями в ході вивчення теми. Таке формулю­вання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.

IV. Повторення та систематизація знань

 Залежно від рівня підготовки учнів, їх роботу вчитель може організувати різними способами: або як самостійну роботу з те­оретичним матеріалом (наприклад, за підручником або за кон­спектом теоретичного матеріалу повторити зміст основних по­нять теми або ж скласти схему, що відображає логічний зв'язок між основними поняттями теми, тощо), або традиційно про­вести опитування (у формі інтерактивної вправи) за основними питаннями теми.

Виконання усних вправ

1. Який многочлен називають квадратним тричленом? Наведіть при­клади.
2. Назвіть коефіцієнти квадратного тричлена.
3. Що називають коренем квадратного тричлена?
4. Скільки коренів має квадратний тричлен, якщо його дискримі­нант:

а) більше від нуля; б) дорівнює нулю; в) менше від нуля?

5. Наведіть приклади рівнянь, що зводяться до квадратних.
6. Який план розв'язання рівняння:

а) х⁴ – 3х² + 2 = 0; б) (х – 3)² + 2(х – 3) + 1 = 0; в) .

7. За яким планом здійснюється розв'язування задачі на складання рівняння?

V. Повторення та систематизація вмінь

 Зазвичай цей етап уроку проводиться у формі групової роботи, мета якої полягає в тому, щоб учні самі сформулювали та ви­пробували узагальнену схему дій, якої вони мають дотримува­тись у розв'язуванні типових завдань, подібні до яких будуть винесені на контроль.

Наприклад,  типовими завданнями теми  «Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх вико­ристання для розв'язування текстових задач» є завдання:

• знайти корені квадратного тричлена та розкласти квадратний три­член на множники за формулою;
• скоротити раціональний дріб, чисельник та (або) знаменник якого містить квадратні тричлени, розклавши їх попередньо на множники за формулою;
• розв'язати біквадратне (дробово-раціональне, рівняння вищого сте­пеня), що зводиться до квадратного за певним алгоритмом;
• скласти та розв'язати відповідно до умови текстової задачі рівняння, що зводиться до квадратного.

Після складання списку основних видів завдань учитель об'єднує учнів у робочі групи (за кількістю видів завдань) і завдання кожної з груп формулюється як «Скласти алгоритм розв'язування завдання...» (кожна з груп отримує індивідуальне завдання). На складання алгоритму кожній із груп відводиться певний час, за який учасники групи мають скласти алгоритм, записати його у вигляді послідовних кроків, підготувати пре­зентацію своєї роботи. По закінченні відбувається презентація виконаної роботи кожною з груп. Після презентації — обов'язкове випробування ал­горитмів: причому бажано, щоб групи обмінялись алгоритмами і пе­ревірили їх застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування — обов'язкова корекція та підбиття підсумків.

VI. Підсумки уроку

Підсумком уроку узагальнення - та систематизації знань і вмінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій під час розв'язування типових завдань, по-друге - здійснення учнями не­обхідної частини свідомої розумової діяльності — рефлексії — відобра­ження кожним учнем особистого сприйняття успіхів, та найголовні­ше — проблем, над якими слід ще попрацювати.

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити складені на уроці алгоритми.
2. Використовуючи складені алгоритми, виконати завдання домаш­ньої контрольної роботи.

Домашня контрольна робота

1. Периметр прямокутника дорівнює 20 см. Знайдіть його сторони, якщо його площа дорівнює 24 см².
2. Шлях від пункту А до пункту В, який становить 20 км, турист мав подолати за певний час. Однак його було затримано з виходом на 1 год, тому він був змушений збільшити швидкість на 1 км/год, щоб ліквідувати запізнення. З якою початковою швидкістю мав руха­тися турист?
3. Розв'яжіть рівняння: а) 9х⁴ – 37х² + 4 = 0;

б) (х² – 2x)² – 3(х² – 2х) – 4 = 0; в) (х – 4)(х – 3)(х – 2)(х – 1) = 24;

г) ; д)* х² – 7|х| + 6 = 0.

4. Через одну трубу можна наповнити басейн на 9 год швидше, ніж
   через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно включити
   обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин
   перша труба може наповнити, а друга — спорожнити басейн?