План- конспект заняття "Числові функції. Способи задання функцій. Область визначення та множина значень функції. Графік функцій"

План-конспект заняття

Навчальна дисципліна: Математика

Тема заняття: Числові функції. Способи задання функцій. Область визначення та множина значень функції. Графік функцій.

Мета заняття: систематизувати знання про функцію; формування вміння досліджувати функції задані графічно та аналітично; розвивати інтерес до вивчення математики.

Тип заняття: комбіноване заняття

Міжпредметні зв’язки:

Забезпечення заняття

Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби, ТНЗ             опорні картки____________________________________________________

Література:

1. Основна
   • Математика. 10 клас, (рівень стандарту), М.І.Бурда, Т.В.Колесник, Ю.І.Мальований, Н.А.Тарасенкова) – К.:«Зодіак-Еко», 2010.-  286с.
2.  Додаткова
   • Афанасьєва О.М., Бродський Я.С„ Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закла­дів. Рівень стандарту. — Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2010. — 480 с.
   •   Бевз В. Г. Історія математики. — X.: Вид. гр. «Основа», 2006. — 176 с.

План заняття

І. Підготовчий етап

Пам’ятаєте легенду про те, як великий Архімед біг по вулиці і кричав «Еврика!». Його тоді так захопила нова ідея, що він і не помітив, що вискочивши з ванни, забув одягтися.

Справді, коли нас осяває якась ідея, особливо, якщо це розв’язання якоїсь проблеми, що давно не дає спокою, ми відчуваємо почуття радості, піднесення, гордості. Так ідеї – це чудово. Хай живуть ідеї! І ті, великі ідеї, які приводять до грандіозних винаходів людства, і ті, маленькі ідеї, які ми можемо відчувати на звичайному занятті.

Сьогодні наше заняття – це заняття ідей. Звичайно, ідеї, які нехай сьогодні осяють вас, не можна назвати великими, але пам’ятайте – велике починається з малого. Працюємо під девізом:

Думаємо колективно,

Працюємо оперативно,

Сперечаємося доказово –

Це для всіх обов’язково.

ІІ. Основний етап

Перевірка домашнього завдання

Метод «Віднови хід думок»

 Викладач виступає в ролі студента, студент – в ролі викладача. Студенти зазделегідь підготували запитання по домашнім задачам, які на їх погляд, складні і не дуже зрозумілі. Відповідаючи на їх запитання, викладач ще раз звертає увагу на складні моменти, коригує та систематизує знання.

Самостійна робота «Відсоткові розрахунки»

Варіант - 1

1. Із чайного листу після сушіння виходить 4% чаю. Скільки потрібно кілограмів чайного листу, щоб одержати 20 кг чаю?

2.Після того як автомобіль проїхав 24 км, йому залишилося їхати ще 60% шляху. Який шлях мав проїхати автомобіль?

Варіант - 2

1. Маса мурахи становить 10% від маси вантажу, який вона може перетягнути. Яка маса мурахи, якщо за один раз вона може перетягнути 0,028 г вантажу?

2. Сергій прочитав 80% сторінок книжки, йому залишилося прочитати ще 32 сторінки. Скільки сторінок має книжка?

Мотивація навчальної діяльності

Технологія «Практичність теорії»

Числові функції Одним із найважливіших понять математики є функція. З її допомогою моделюють і досліджують різноманітні процеси, що відбуваються навколо нас.

Існують прилади – термографи, які самі креслять графік температури.

 Графіком функції є також кардіограма, накреслена кардіографом.

 Лікар за графіком діагностує роботу серця.

Людину цікавить стан земної кори. Цей стан фіксує сейсмограф, попереджаючи про землетруси або фіксуючи їх.

Багатьом фахівцям треба вміти “читати” різні графіки. Графіки повинні вміти читати і учні, оскільки на уроках економіки їм доведеться будувати чимало графіків, зокрема графіки попиту і пропозиції.

Рефлексивна бесіда «Згадуємо, вивчаючи нове»

Вивчення нового матеріалу у форматі «згадаємо – узагальнемо – запишемо».

1. Що назавають функцією?

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то таку відповідність називають функцією.

Позначають: f , f(x) або y = f(x) 

2. Як назавають змінні х та у?

х – незалежна змінна, або аргумент;

y– залежна змінна, або значення функції.

3.Які існують способи задання функції?

Способи задання функції

4.Що називають областю визначення функції?

Множину всіх значень незалежної змінної х називають об­ластю визначення функції y = f(x)  і позначають D(f)

5.Що називають областю значень функції?

 Множину значень функції, яких вона набуває при всіх значеннях х з її області визначення, називають областю, або множиною, функції, і позначають E(f).

6.Що називають графіком функції?

Графіком функції  f називають множину точок (х; у) координатної площини хОу, де y = f(x), х є D(f).

Розв’язування вправ

1.   Заповніть таблицю, якщо функцію задано формулою

2.За графіком функції y = f(x),знайдіть:

1) область визначення;

 2) область значень;

 3) f(0), f(-3), f(5), ;

4) точки перетину з осями координат;

5)значення х, за яких f(x)=4, f(x)=2 f(x)=-2.

3.Знайти область визначення функції:

1)

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8);

9);

10) ;

11) ;

12) .

Розв’язання

1) ;

2) ; ;

3) ;;

4) ;;

5) ;

6) ;

7) ;;

8);

;

9);

 ;

10) ;;

;

11) ;

;

;

12) .

.

ІІІ. Підсумковий етап

"Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення "

К. Ф. Лебединцев

Технологія «Незакінчені речення»

•    На сьогоднішньому занятті я дізнався...
•    На сьогоднішньому занятті найважливішим відкриттям для мене було...
•    На початку занятті я поставив перед собою ціль. Ось як я її досягнув…

Домашнє завдання:

1. Вивчити §3, с. 22-26;
2. Розв’язати:
   1.         Знайдіть невідому координату точки, якщо вона належить графіку  функції : А(0;у), В(х;0), С(-2;у), D(х;0,5).
   2. Знайти область визначення функції:
      • ;

Розв’язання

• .

Розв’язання

 .

Додаток 2

Числові функції та їх властивості

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то таку відповідність називають функцією.

Позначають: f , f(x) або y = f(x) 

Способи задання функції

Множину всіх значень незалежної змінної х називають об­ластю визначення функції y = f(x)  і позначають D(f)

Множину значень функції, яких вона набуває при всіх значеннях х з її області визначення, називають областю, або множиною, функції, і позначають E(f).

Графіком функції  f називають множину точок (х; у) координатної площини хОу, де y = f(x), х є D(f).

Розв’язування вправ

1.   Заповніть таблицю, якщо функцію задано формулою

2. За графіком функції y = f(x),знайдіть:

1) область визначення;

 2) область значень;

 3) f(0), f(-3), f(5), ;

4) точки перетину з осями координат;

5)значення х, за яких f(x)=4, f(x)=2 f(x)=-2.