22 квітня о 18:00Вебінар: Інтегроване навчання – вимога сучасності

План-конспект уроку "Логарифмічна функція"

Про матеріал
План-конспект уроку буде корисним учителям математики при вивченні теми "Логарифмічна функція" в 11 класі.
Перегляд файлу

Тема уроку. Логарифмічна функція, її властивості і графік. слайд № 1

 

Мета уроку: слайд № 2

 

навчальна 

  • ввести поняття логарифмічної функції, дослідити її властивості, побудувати графік логарифмічної функції,
  • формувати вміння будувати графік логарифмічної функції , застосовувати властивості  логарифмічної функції при виконанні завдань, будувати графіки логарифмічної функції за допомогою перетворень графіку функції ;

 

розвиваюча

  • розвивати логічне  мислення;

 

виховна

  • виховувати активність, самостійність, почуття відповідальності, культуру мовлення і математичних записів.

 

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: комп’ютерна презентація.

Підручник:

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський В.Б., Полонський, М.С. Якір «Алгебра. 11 клас. Підручник для  загальноосвітніх  навчальних закладів. Академічний рівень, профільний рівень». – Х.: Гімназія, 2011.

 

 

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент

Привітання. Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Повторити означення  логарифма, властивості логарифмів   слайд № 3

 і формули логарифмування   слайд № 4.  

2. «Логарифмічна розминка»   слайд № 5 

(усно)

1. Обчислити:

1)  log327 • log216 • log51

 

2) log2log2                             3) lgtg10lgtg20lgtg30 • … • lgtg590lgtg600

 

2. Чи мають вирази зміст ?      а) log                          б) log3log3(1/3);

 

в) log3(-2)2.

 

(письмово)

Знайти значення виразу           log32 • log43log54 • … • lg9.

 

Тестова робота   слайд № 6

 

Обчислити:

 

1. 1) 28,  2) 13,  3) 75,  4) 30

2. 1) 0,  2) 1,  3) 4,  4) 8

3. 1) 7,  2) -1,  3) -2,  4) 1

4. 1) 45,  2) 49,  3)  47,  4)  

5. 1) 3,5,  2) ln2,  3) ln124,  4) 32

6. 1)   ,  2) 10,  3) 100,  4) .

 

 

           

 

Перевіримо відповіді

 

Номер

завдання

1

2

3

4

5

6

Номер правильної відповіді

3

1

2

3

1

2

Правильна відповідь

75

0

-1

47

3,5

10

 

Усно порівняти числа   слайд № 7:

а) log232 і  log264,  б) log41/4 і  log41/8 , в) log3(-1) і  log3(-2),

 

г) log25 і  log27,  д) log0,31,7 і  log0,31,9  

 

Дані числа можна порівняти, користуючись властивостями показникової функції.

Але простіше це зробити за допомогою нової функції, з якою ми повинні ознайомитися на уроці.

Згадаємо:

З якою дією пов’язана поява логарифмів?

Які умови накладаються на основу а показникової функції?

Які властивості має показникові функція (за графіками при 0< a <1 і   a > 1)? слайд №8

Чи існує функція, обернена до показникової? Чому?

 

ІІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

 

Оскільки  показникова функція у = ах (a > 0,  а ≠ 1) визначена на інтервалі       (– ∞; + ∞)  і строго монотонна на ньому, то за теоремою про існування оберненої функції існує функція, обернена до неї.

Функцію, обернену до показникової  у = ах (a > 0, а ≠ 1), називають логарифмічною функцією з основою а і позначають

у = logax (a > 0, а ≠ 1). слайд №9

Оскільки графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої    у = х, то, користуючись графіком показникової функції у= ах , можна  побудувати графік логарифмічної функції у = logax. слайд № 10

Користуючись графіком, дослідимо властивості логарифмічної функції (записуємо в зошити).

1. Область визначення D(y) = (0; +∞).   слайд № 11

 

2. Область значень Е(у) = (–∞; +∞).   слайд № 12

3. Функція ні парна, ні непарна.

 

Знайдемо область визначення заданих функцій (усно):  слайд № 13

у = loga (x);  у = loga ();  у = loga (x1); 

у = log0,1 x2;  у = logх (x+3); 

 

4. Нулі функції: у=0 при х=1. слайд № 14

 

Знайдемо  нулі функцій (усно):

у = log3 (x+5);    у = log5 (x3);           у = log1/4 x+2.

 

5. Проміжки знакосталості:  слайди № 15-18

 

 

у > 0

у <0

a > 1

х1; 

х(0;1

0< a <1

х0;1

х1; 

 

З’ясуємо (усно) слайд № 19

 

20.7. Додатним чи від’ємним числом є:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ?

 

20.18. Порівняйте:

1) ;

2) .

        6. Монотонність. 

Якщо a > 1, то функція є зростаючою;  слайд № 20

 

якщо 0< a <1, то функція є спадною. слайд № 21

 

 

Дослідити функції на монотонність (усно)  слайд № 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повернемося до питання, яке ще не з’ясовано.

 

Порівняти:  слайд № 23

 

 

 log25 і  log27,   log0,31,7  і  log0,31,9

 

Виконати усно. слайд № 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

слайди № 25-26

7. Логарифмічна функція неперервна.

8. Логарифмічна функція диференційовна.

9. Пряма у=0 – вертикальна асимптота, коли х прямує до 0 справа.

10. Логарифмічна функція не має екстремумів та найбільшого і найменшого значень на всій області визначення.

слайд № 27

 

 

 

 

 

 

 

Графік логарифмічної функції.  слайд № 28

 

 

Який з графіків є графіком функції у= log0,4х? слайд № 29

Побудуємо в зошитах графіки логарифмічних функцій: слайд № 30

 

у= log2х  і   у= log1/2х. 

 

Згадаємо, як побудувати таких функцій (усно): слайд № 31

 

 у= lg(х+2),   у= │log1/2х│,  у= lg(–х),   у= – log3/2х.

 

№ 20.25. Нехай . Поясніть, за допомогою яких перетворень можна побудувати графіки функцій:

 

 

 

 

Використовуючи наявні графіки (*), побудувати

І варіант      ІІ варіант

у=│log2х-2│     у= │log1/2(х+2)│

 

Трохи відпочинемо.

«Логарифмічна комедія» слайд № 32

 

ІV. Формування вмінь застосовувати властивості логарифмічної функції при розв’язування завдань.

слайди  33-34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V. Підведення підсумків уроку.

 

Контрольні питання.

1. Яку функцію називають логарифмічною? Привести приклади.

2. Сформулювати властивості логарифмічної функції.   слайди № 35-36

3. Коментар домашнього завдання.

 

VІ. Домашнє завдання.

П. 20 вивчити, №20.14, 20.22, 20.20, 20.29 слайд № 37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

doc
Додано
22 лютого
Переглядів
53
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку