Тема уроку. Логарифмічна функція, її властивості і графік. ^{слайд № 1}

 

Мета уроку: ^{слайд № 2}

 

навчальна 

• ввести поняття логарифмічної функції, дослідити її властивості, побудувати графік логарифмічної функції,
• формувати вміння будувати графік логарифмічної функції , застосовувати властивості  логарифмічної функції при виконанні завдань, будувати графіки логарифмічної функції за допомогою перетворень графіку функції ;

 

розвиваюча

• розвивати логічне  мислення;

 

виховна

• виховувати активність, самостійність, почуття відповідальності, культуру мовлення і математичних записів.

 

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: комп’ютерна презентація.

Підручник:

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський В.Б., Полонський, М.С. Якір «Алгебра. 11 клас. Підручник для  загальноосвітніх  навчальних закладів. Академічний рівень, профільний рівень». – Х.: Гімназія, 2011.

 

 

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент

Привітання. Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Повторити означення  логарифма, властивості логарифмів   ^{слайд № 3}

 і формули логарифмування   ^{слайд № 4}.  

2. «Логарифмічна розминка»   ^{слайд № 5} 

(усно)

1. Обчислити:

1)  log₃27 • log₂16 • log₅1

 

2) log₂log₂                             3) lgtg1⁰•lgtg2⁰• lgtg3⁰ • … • lgtg59⁰• lgtg60⁰

 

2. Чи мають вирази зміст ?      а) log                          б) log₃log₃(1/3);

 

в) log₃(-2)².

 

(письмово)

Знайти значення виразу           log₃2 • log₄3 • log₅4 • … • lg9.

 

Тестова робота   ^{слайд № 6}

 

Обчислити:

1. 1) 28,  2) 13,  3) 75,  4) 30 2. 1) 0,  2) 1,  3) 4,  4) 8 3. 1) 7,  2) -1,  3) -2,  4) 1 4. 1) 45,  2) 49,  3)  47,  4)   5. 1) 3,5,  2) ln2,  3) ln124,  4) 32 6. 1)   ,  2) 10,  3) 100,  4) .

           

 

Перевіримо відповіді

 

Номер завдання	1	2	3	4	5	6
Номер правильної відповіді	3	1	2	3	1	2
Правильна відповідь	75	0	-1	47	3,5	10

 

Усно порівняти числа   ^{слайд № 7}:

а) log₂32 і  log₂64,  б) log₄1/4 і  log₄1/8 , в) log₃(-1) і  log₃(-2),

 

г) log₂5 і  log₂7,  д) log_0,31,7 і  log_0,31,9  

 

Дані числа можна порівняти, користуючись властивостями показникової функції.

Але простіше це зробити за допомогою нової функції, з якою ми повинні ознайомитися на уроці.

Згадаємо:

З якою дією пов’язана поява логарифмів?

Які умови накладаються на основу а показникової функції?

Які властивості має показникові функція (за графіками при 0< a <1 і   a > 1)? ^{слайд №8}

Чи існує функція, обернена до показникової? Чому?

 

ІІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

 

Оскільки  показникова функція у = а^х (a > 0,  а ≠ 1) визначена на інтервалі       (– ∞; + ∞)  і строго монотонна на ньому, то за теоремою про існування оберненої функції існує функція, обернена до неї.

Функцію, обернену до показникової  у = а^х (a > 0, а ≠ 1), називають логарифмічною функцією з основою а і позначають

у = log_ax (a > 0, а ≠ 1). ^{слайд №9}

Оскільки графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої    у = х, то, користуючись графіком показникової функції у= а^х , можна  побудувати графік логарифмічної функції у = log_ax. ^{слайд № 10}

Користуючись графіком, дослідимо властивості логарифмічної функції (записуємо в зошити).

1. Область визначення D(y) = (0; +∞).   ^{слайд № 11}

 

2. Область значень Е(у) = (–∞; +∞).   ^{слайд № 12}

3. Функція ні парна, ні непарна.

 

Знайдемо область визначення заданих функцій (усно):  ^{слайд № 13}

у = log_a (–x);  у = log_a ();  у = log_a (x–1); 

у = log_0,1 x²;  у = log_х (x+3); 

 

4. Нулі функції: у=0 при х=1. ^{слайд № 14}

 

Знайдемо  нулі функцій (усно):

у = log₃ (x+5);    у = log₅ (x–3);           у = log_1/4 x+2.

 

5. Проміжки знакосталості:  ^{слайди № 15-18}

 

	у > 0	у <0
a > 1	х1; 	х(0;1
0< a <1	х0;1	х1; 

 

З’ясуємо (усно) ^{слайд № 19}

 

20.7. Додатним чи від’ємним числом є:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ?

 

20.18. Порівняйте:

1) ;

2) .

        6. Монотонність. 

Якщо a > 1, то функція є зростаючою;  ^{слайд № 20}

 

якщо 0< a <1, то функція є спадною. ^{слайд № 21}

 

 

Дослідити функції на монотонність (усно)  ^{слайд № 22}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повернемося до питання, яке ще не з’ясовано.

 

Порівняти:  ^{слайд № 23}

 

 

 log₂5 і  log₂7,   log_0,31,7  і  log_0,31,9

 

Виконати усно. ^{слайд № 24}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^{слайди № 25-26}

7. Логарифмічна функція неперервна.

8. Логарифмічна функція диференційовна.

9. Пряма у=0 – вертикальна асимптота, коли х прямує до 0 справа.

10. Логарифмічна функція не має екстремумів та найбільшого і найменшого значень на всій області визначення.

^{слайд № 27}

 

 

 

 

 

 

 

Графік логарифмічної функції.  ^{слайд № 28}

 

 

Який з графіків є графіком функції у= log_0,4х? ^{слайд № 29}

Побудуємо в зошитах графіки логарифмічних функцій: ^{слайд № 30}

 

у= log₂х  і   у= log_1/2х. 

 

Згадаємо, як побудувати таких функцій (усно): ^{слайд № 31}

 

 у= lg(х+2),   у= │log_1/2х│,  у= lg(–х),   у= – log_3/2х.

 

№ 20.25. Нехай . Поясніть, за допомогою яких перетворень можна побудувати графіки функцій:

 

 

 

 

Використовуючи наявні графіки (*), побудувати

І варіант      ІІ варіант

у=│log₂х-2│     у= │log_1/2(х+2)│

 

Трохи відпочинемо.

«Логарифмічна комедія» ^{слайд № 32}

 

ІV. Формування вмінь застосовувати властивості логарифмічної функції при розв’язування завдань.

^{слайди  № 33-34}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V. Підведення підсумків уроку.

 

Контрольні питання.

1. Яку функцію називають логарифмічною? Привести приклади.

2. Сформулювати властивості логарифмічної функції.   ^{слайди № 35-36}

3. Коментар домашнього завдання.

 

VІ. Домашнє завдання.

П. 20 вивчити, №20.14, 20.22, 20.20, 20.29 ^{слайд № 37}