План уроку: "Піраміда. Правильна піраміда"

ПЛАН УРОКУ

 

Дата «____»_________________ 202___ р.

Предмет: Геометрія

Тема:  Многогранники

Тема уроку: Піраміда. Правильна піраміда

Мета уроку:

•          навчальна: сформувати у здобувачів освіти поняття піраміди та її елементів; навчити будувати піраміду, обчислювати її основні елементи та площі бічної і повної поверхонь;
•          розвиваюча: розвивати творче мислення, обчислювальні навички, вміння аналізувати, робити самостійні висновки;
•          виховна: виховувати інтерес до математики, почуття відповідальності, культуру діалогу, впевненість при прийнятті рішень, уміння створювати умови для цілісного сприйняття загальної картини та орієнтуватись в нестандартних ситуаціях

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Вид уроку: лекція  з елементами пошукового практикуму та тестами у форматі ЗНО

Методи: словесні (діалог, монолог), наочні, частково пошукові, евристичні, практичні

Дидактичне забезпечення: робочий зошит з теми «Піраміда. Правильна піраміда», презентація викладача

Обладнання: ноутбук, проектор, екран

                                                                    «Усе на світі боїться часу,

                                                                     а час боїться пірамід»

                                                                                                   Арабська приказка

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми і мети уроку. 

ІІ. Актуалізація опорних знань

Вправа: «Знайдіть відповідність»

 

ІII. Мотивація навчальної діяльності

      Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний в наших очах. Усе навколо геометрія. Піраміди ж являють собою дивовижний приклад геометричної і математичної містики. Піраміди мають багато секретів і таємниць. Але, насамперед, піраміди, а точніше, єгипетські піраміди – це одне із семи чудес світу. Чудом  піраміди вважають за їхню могутність, за їхню велич, за те, що на їхню будову були витрачені величезні кошти, а ще за їх вік.

    В житті ми часто зустрічаємось з пірамідами. Дизайнери-архітектори використовують пірамідальні форми при побудові будинків, ліхтарів на вулиці, дахів.

    Вчені виявили, що енергія піраміди має багато унікальних властивостей: розчинна кава, яка деякий час перебувала під її впливом, набуває смаку натуральної; дешеве вино значно поліпшує свої смакові якості; вода отримує властивість заживляти рани, тонізує організм, зменшує запальну реакцію після укусів, опіків, покращує травлення; м'ясо, риба, яйця, фрукти муміфікуються, але не псуються; молоко довго не кисне; сир не пліснявіє.

Вода, яка стояла в піраміді, не змінює своїх властивостей роками.

Використання пірамід з метою оздоровлення

     Вінницький госпіталь для інвалідів став першим лікарняним закладом, де пацієнтам призначають лікування… пірамідою.

250 тонн чистого граніту використано для будівництва цього незвичного об’єкта. Знаходиться він поруч із відділенням нетрадиційної медицини.

      Одна з цікавих місцин Вінниці, на перший погляд, має зовсім не туристичне спрямування. Однак саме сюди багатьох гостей міста дуже часто приводять вінничани, щоб задовольнити звичайну людську цікавість. Хоча й бажаючих спробувати незвичну процедуру стає все більше.

Піраміда має багато загадкових властивостей, якщо вірити написам на лавках, котрими споруда оточена по периметру. З написів можна зрозуміти, що, просто сівши поруч з пірамідою, можна вилікувати хвороби різних типів.

Піраміда у харчуванні

     Піраміда харчування рекомендована Всесвітньою організацією охорони здоров’я як дієтологічна модель побудови здорового харчового раціону. В основу її створення покладені необхідні для здорового харчування продукти, різноманітність та співвідношення яких вона ілюструє. Піраміда створена з використанням кольорової схеми, де найважливішими є кольори  світлофора:

зелений — вживай без обмежень;

жовтий — споживай обачливо;

червоний — поміркуй чи варто вживати.

З поданих матеріалів видно, що піраміда займає важливе місце в житті людини.

Постає філософське питання, на яке ви спробуєте самостійно дати відповідь у домашньому творчому завданні: «Піраміди серед нас чи ми серед  пірамід?»       

 

IV. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Допоміжним засобом є презентація викладача, створена у програмі Power Point (ілюстративний матеріал до уроку, перевірка виконаних завдань).

Учні працюють в робочих зошитах.

Пояснення і осмислення навчального матеріалу відбувається за допомогою інтерактивних методів: виконується вправа : «Знайди помилку»,  проводяться пошуковий практикум і тест-контроль, розв’язуються задачі-тести у форматі ЗНО.

Лекція викладача з елементами бесіди та тестових питань

 у форматі ЗНО.

Та все ж піраміда – це, насамперед, геометричне тіло, це многогранник. Дамо визначення піраміди.

Теоретичні відомості

Піраміда - це многогранник, одна грань якого довільний многокутник (основа піраміди), а інші грані - трикутники  зі спільною вершиною (вершина піраміди).

 

Піраміда – n-кутна, якщо її основою є n-кутник. 

Висота піраміди – це перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини основи.

 Запам’ятайте !!! n-кутна піраміда має:

n+1 граней;

2п ребер (завжди парну кількість усіх ребер)

 Проблемне питання:

1.Чи існує піраміда, яка має 125 ребер?( Ні, піраміда має  парну кількість ребер)

2.Чи існує піраміда, яка має 125 граней? (Так, це 124-кутна піраміда)

Зразки завдань на ЗНО

Скільки всього граней у піраміди, яка має 12 ребер?

А	Б	В	Г	Д
4	6	7	12	13

 

Теоретичні відомості

Площі бічної і повної  поверхонь піраміди

Площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ її бічних граней, а

площа повної поверхні піраміди – сумі площ усіх її граней.

У піраміді є декілька видів кутів:

1) Плоский кут при вершині

 

 

2) Кут між бічним ребром і стороною основи

сума всіх плоских кутів n-кутної піраміди дорівнює 360°(n - 1)

Проблемне питання:

Чому дорівнює сума всіх плоских кутів чотирикутної піраміди?

(Відповідь: 1080°)

 

3) Кут між бічним ребром і площиною основи

 

 

4) Кут між бічною гранню і площиною основи

5) Кут між бічними гранями

 

Пошуковий практикум

Усі плоскі кути при вершині тетраедра по 30⁰. Знайти площу бічної поверхні цього тетраедра, якщо його бічні ребра дорівнюють 2 см, 4 см, 6 см

Розв’язання:

S_бічн = S₁ + S₂ +S₃

За формулою:

S_∆ = ab sinα

S₁ = ∙2∙4 sin 30⁰ = ∙ 2∙4∙ = 2 (см²)

S₂ = ∙2∙6 sin 30⁰ = ∙ 2∙6∙ = 3 (см²)

S₃ = ∙4∙6 sin 30⁰ = ∙ 4∙6∙ = 6 (см²)

S_бічн = 2 + 3 + 6 =11 (см²)

 

Теоретичні відомості

Розгортки піраміди

Розгорткою многогранної поверхні називають суміщену з площиною аркуша плоску фігуру, складену у певному порядку з граней многогранника.

Для одного й того ж многогранника можуть існувати різні розгортки.

 

Розгортка поверхні  піраміди — це плоска фігура, складена з бічних граней: трикутників і многокутника - основи.

Площа поверхні піраміди — це сума площ усіх його граней, вона дорівнює площі розгортки даної піраміди.

 

 

 

 

Зразки завдань на ЗНО

Розгортку якого з наведених многогранників зоброжено на рисунку?

 

 

Теоретичні відомості

Правильна піраміда - в основі правильний n-кутник   і вершина проектується в його центр. Бічні грані – рівнобедрені трикутники.

Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.

Зразки завдань на ЗНО

На рисунку зображено розгортку правильної піраміди, що складається з квадрата, сторона якого дорівнює 10 см,  і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу повної поверхні цієї піраміди (у см²).

 

А	Б	В	Г	Д
100	100	400	100(1+)	200

 

Пошуковий практикум (додатково)

 

Висота правильної чотирикутної піраміди 12 см, а її апофема 13 см.

Знайди периметр основи піраміди.

 (Відповідь: 40 см)

 

 

 

 

Пошуковий практикум (додатково)

Основою піраміди є ромб з діагоналями 32 см і 18 см, а основою висоти є точка перетину діагоналей ромба. Знайти бічні ребра піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см

 

 

 

V. Осмислення нового матеріалу.

Тест-контроль (кожна вірна відповідь – 2 бали)

(вірна відповідь на:

 1-ше питання – 1 бал,

2-ге питання –  1 бал,

3-тє питання – 2 бали,

4-те питання – 2 бали,

5-те питання – 3 бали,

6-те питання – 3 бали)

 Якщо ви набираєте :

1 - 4 бали, то рівень засвоєння низький, 5-6 – середній, 7-9 – достатній,

10-12 – високий

Виберіть правильну, на вашу думку, варіант відповіді:

 

1) На сайті інтернет-магазину надійшло замовлення на придбання свічки у формі піраміди. Яку із зображених свічок має вибрати для цього замовлення менеджер магазину? (1 бал)

 

А	Б	В	Г	Д

 

2) Піраміда, в основі якої лежить правильний  десятикутник,

а бічні ребра рівні між собою, називається… (1бал)

 

А	Б	В	Г	Д
квадратна	довільна	правильна	зрізана	тетраедр

 

3) Чому дорівнює сума всіх плоских кутів трикутної піраміди? (2 бали)

 

А	Б	В	Г	Д
1800	7200	5200	3600	9200

 

4) Визначте кількість граней у піраміди, яка має 16 ребер (2 бали)

 

А	Б	В	Г	Д
7	8	9	16	17

 

5) Висота правильної трикутної піраміди 3 см, а бічне ребро – 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи (3 бали)

 

А	Б	В	Г	Д

 

6) Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 18 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см

(3 бали)

А	Б	В	Г	Д
6 см	9 см	10 см	12 см	14 см

 

Перевірка у парах

1	2	3	4	5	6
Г	В	Б	В	Г	Г

 

VI. Підбиття підсумків  уроку

•          Роз’яснення незрозумілих питань.
•          Самооцінювання робіт здобувачів освіти.  
•          Оголошення оцінок за урок.

 

VIІ. Рефлексія

Підберіть фразеологізм, відповідний вашому сприйняттю уроку:

•      чув краєм вуха
•      ворушив мізками
•      рахував ворон
•      натхненно слухав
•      лід рушив
•      був на сьомому небі
•      бив байдики
•      ловив гав

•      комар носа не підточить

                      

Твій настрій:

                      

 

 

САМООЦІНКА:                ОЦІНКА ВИКЛАДАЧА:

VIII. Домашнє завдання.

Підручник: Математика: (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) для 11 кл.\ О.С. Істер

   № 3.4  (початковий рівень)

  № 3.12 (середній рівень)

   № 3.14 (достатній рівень)

   № 3.26 (високий рівень)

Творче завдання:

Презентація з елементами дослідження :

«Піраміди навколо нас чи ми серед пірамід»