Площа бічної поверхні піраміди. Площа повної поверхні піраміди.
Міністерство освіти і науки України
Департамент освіти і науки
Полтавської обласної військової адміністрації
Вище професійне училище № 7
м. Кременчука Полтавської області
МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА УРОКУ
з предмета геометрія
Тема уроку.
Площа бічної поверхні піраміди. Площа повної поверхні піраміди.
Автор викладач математики Н.В. ГРУДКОВА
Кременчук - 2023
АНОТАЦІЯ
Методична розробка уроку геометрії «Площа бічної поверхні піраміди. Площа повної поверхні піраміди» містить відомості про піраміду, як геометричне тіло, види пірамід, зокрема відомості про правильні піраміди; історичні відомості,
Для повторення і закріплення вивченого матеріалу, з метою диференціації навчання підібрано вправу «Закінчити речення» і задачі практичного змісту.
Даний урок спрямований на заохочування учнів до вивчення математики через показ безпосереднього зв’язку теми з життям (розв’язування задач прикладного характеру); пробудження інтересу до предмета; активізацію і стимулювання розумової і пізнавальної діяльності учнів; формування вміння знаходити раціональний шлях розв'язування задач; критично оцінювати результати досягнутого; чітко і зрозуміло висловлювати свої думки; концентрувати увагу; виховування наполегливості, цілеспрямованості, активності, самостійності.
Для проведення уроку використовуються інформаційні технології з мультимедійними засобами навчання.
ПЛАН УРОКУ
1. Організаційна частина (1 хв.)
1.1. Перевірка наявності учнів.
1.2. Перевірка готовності учнів до уроку.
Методичний коментар. Організаційна частина є основним етапом уроку: передбачає мобілізацію уваги учнів, психологічну підготовку до навчальної діяльності, налаштовує учнів на роботу, створює відповідну атмосферу, встановлює контакт з вчителем.
2. Мотивація навчальної діяльності учнів (12 хв.)
2.1. Повідомлення теми, мети та епіграфу уроку .
Методичний коментар. Повідомлення теми та мети уроку викладачем. Запис теми уроку в зошити. Мету викладач озвучує, акцентуючи увагу на очікуваних результатах.
Епіграф до уроку сприяє зацікавленості учнів при вивченні нової теми, впливає на створення емоційного настрою.
2.2. Вступне слово викладача.
Методичний коментар. Викладач готує учнів до сприйняття нового матеріалу, формує інтерес, націлює учнів на доцільність розгляду даної теми, показує безпосередній зв'язок з життям.
Учні отримали випереджувальне завдання створити презентації на теми: «Піраміди. Міфи і реальність», «У світі пірамід», «Піраміди». Метод випереджувального завдання – це співпраця викладача з учнями, яка допомагає встановити тісний зв'язок між учнями та педагогом і включити учнів у зовсім нову сферу навчання, яка потребує від них високого рівня знань, умінь та навиків як з предмету, так і з інформатики.
2.3. Піраміди. Міфи і реальність (захист учнівської презентації).
2.4. У світі пірамід (захист учнівської презентації).
2.5. Піраміди (захист учнівської презентації).
3.Актуалізація опорних знань учнів ( 5 хв.)
3.1. Вправа «Закінчи речення» (використання презентації).
Методичний коментар. Цей методичний прийом дає можливість швидко опитати учнів, актуалізувати знання , здобуті раніше, спонукає оцінити вартісність уже наявних знань.
4. Вивчення нового матеріалу (10 хв.)
4.1. Повна та бічна поверхня піраміди (бесіда з використанням презентації)
Методичний коментар. Завдання бесіди – спонукати учнів до актуалізації відомих та до засвоєння нових знань шляхом самостійних роздумів, висновків і узагальнень. - Що називається бічною поверхнею піраміди?
- Що називається повною поверхнею піраміди?
- Як знайти бічну поверхню піраміди, якщо відомі апофема і сторона основи?
4.2. Формулювання теореми про площу бічної та повної поверхні піраміди.
5. Вироблення навичок і вмінь у розв’язуванні задач (12 хв.)
Розв’язування задач прикладного характеру
Методичний коментар. Розв’язування задач сприяє розвиткові вмінь застосовувати теоретичні знання на практиці. Також учні мають опорний конспект, який допоможе в розв’язанні задач.
6. Повідомлення домашнього завдання. (1 хв.)
Методичний коментар. Домашнє завдання необхідна складова і необхідне доповнення до кожного уроку; покликане попередити забування нового вивченого на уроці матеріалу, засвоєння якого носить концентрований характер. Творчі додаткові завдання допоможуть учням розкрити і показати свої здібності й з інших предметів.
Завдання для всіх: Розділ 6 § 29 прочитати, вивчити теореми і формули, № 945, 948
Додаткове завдання: створити презентацію «Піраміди України» або «Піраміди в архітектурі».
7. Підведення підсумків уроку. (4 хв.)
7.1. Закінчи речення:
1. Необхідно додатково попрацювати над… 2. Найтяжчим для мене було…
7.2. Аналіз діяльності учнів на уроці.
7.3. Повідомлення та обґрунтування оцінок.
Методичний коментар. Викладач повинен оцінити роботу учнів, обґрунтувати виставлені оцінки, наголосити над чим необхідно ще попрацювати.
Викладач математики, спеціаліст ІІ кваліфікаційної категорії Н.В. ГРУДКОВА
Хід уроку:
І. Організаційний момент
1.1. Перевірка наявності учнів.
1.2. Перевірка готовності учнів до уроку.
Методичний коментар. Мета – мобілізувати учнів до праці, активізувати їх увагу, створити робочу атмосферу на уроці. При перевірці готовності учнів до уроку використовую методичний прийом «Обхід робочих місць учнів». Очікувані результати такого прийому:
- учні завжди будуть мати на уроці свій робочий зошит;
- учні почнуть систематично вести конспекти уроків і виконувати письмове
домашнє завдання в будь-який спосіб (самостійно, з допомогою товариша).
ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів
2.1. Повідомлення теми, мети уроку, епіграфу уроку.
Методичний коментар. Повідомлення теми та мети уроку викладачем сприяє формуванню в учнів потреби вивчення конкретного матеріалу, чіткого усвідомлення кінцевого, запланованого результату спільної діяльності викладача й учнів. Епіграф до уроку сприяє зацікавленості учнів при вивченні нової теми, впливає на створення емоційного настрою.
Звертаю увагу учнів на ключове слово, яке стоїть в епіграфі – піраміда, що відноситься до теми і мети уроку. Здійснюємо аналіз вислову в епіграфі.
2.2. Вступне слово вчителя.
Методичний коментар. Викладач готує учнів до сприйняття нового матеріалу, формує інтерес, націлює учнів на доцільність розгляду даної теми, показує безпосередній зв'язок з життям.
Учні отримали випереджувальне завдання створити презентації на теми: «Піраміди. Міфи і реальність», «У світі пірамід», «Піраміди». Метод випереджувального завдання – це співпраця викладача з учнями, яка допомагає встановити тісний зв'язок між учнями та педагогом і включити учнів у зовсім нову сферу навчання, яка потребує від них високого рівня знань, умінь та навиків як з предмету, так і з інформатики.
Наш урок сьогодні незвичайний і присвячений він знайомому і в той же час загадковому геометричному тілу – піраміді. Понад п’ять тисячоліть назад була споруджена перша піраміда – колосальна гора з каменю, побудована на точному математичному розрахунку. З тих пір вивченням пірамід займалися історики, археологи, географи. І ми з вами сьогодні будемо вивчати піраміди.
З цією метою у вашій групі було створено три групи. Група «Історики» повинна була знайти матеріали про перші піраміди і підготувати слайди із їх зображенням. Група «Дослідники» повинна була дослідити піраміди з математичної точки зору, розглянути унікальні властивості пірамід і підготувати матеріал про практичне використання цих властивостей. Група «Математики» отримала завдання вивчити піраміду як геометричне тіло і підготувати матеріал про практичне використання пірамід.
Піраміди мають багато секретів і таємниць. Але, насамперед, піраміди, а точніше єгипетські піраміди – це одне із семи чудес світу. Чому ж їх вважають чудом? Чудом піраміди вважають за їхню могутність, за їхню велич, за те, що на їхню будову були витрачені величезні кошти, а ще за їх вік.
«Все на землі боїться часу, і тільки час боїться пірамід» - говорить арабська приказка. Сьогодні ми спробуємо за допомогою ваших досліджень та робіт розкрити таємниці пірамід і здобути знання, які не тільки розширять ваш кругозір, а й будуть необхідні при розв’язуванні практичних задач.
1. Повідомлення групи «Істориків». (Додаток 1.1; 1.2)
2. Повідомлення групи «Дослідників». (Додаток 2.1; 2.2)
3. Повідомлення групи «Математиків». (Додаток 3.1; 3.2) ІІІ. Актуалізація опорних знань:
Методичний коментар. Одним з етапів структурного компоненту уроку є приведення в активний стан знань учнів, які є опорою для засвоєння нових. На цьому етапі учні активно пригадують відомості з теми, до яких можна додавати нові знання. Девіз етапу: пробудіть, викличте інтерес, схвилюйте, спровокуйте учнів пригадати те, що вони знають. Те, що людина знає, визначає те, що вона може дізнатися. Ідея полягає в тому, щоб створити такі ситуації, за яких учні усвідомлюють, що вони розпочали навчання зі знайомих речей, і це пробуджує в них прагнення дізнатися ще більше. На даному уроці при актуалізації опорних знань застосовується інтерактивна технологія « Закінчи речення»
Призначення цієї частини уроку – створити «Ситуацію успіху». Як правило, питання усного фронтального опитування нескладні (низький, частково середній рівні), зрозумілі учням, вони знають відповіді й активно включаються в роботу.
Фронтальне опитування з використанням слайдової презентації на етапі актуалізації знань є найбільш об’єктивним методом виявлення рівня знань учнів, що надає можливість викладачу зорієнтуватися в подальшій організації навчальної діяльності учнів у залежності від сформованості їх знань. Слайдова презентація служить допоміжним інструментом візуалізації етапу опитування, що сприяє заощадженню часу. Учні усно продовжують речення:
- А зараз я пропоную пригадати все, що ви знаєте про піраміду, як про геометричну фігуру. Я буду зачитувати речення, а ваше завдання продовжити їх. І так увага на екран…
1. Многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить у площині плоского многокутника і всіх відрізків, що сполучають цю точку з точками плоского многокутника називається… ( пірамідою )
2. Точка, яка не лежить у площині основи піраміди називається…( вершиною піраміди )
3. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються… ( бічними ребрами)
4. Кожна бічна грань піраміди є… ( трикутник )
5. Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи називається… ( висотою піраміди )
6. Правильна чотирикутна піраміда має ребер… ( вісім )
7. Поверхня піраміди складається… ( з основи і бічних граней )
8. Піраміда називається правильною, якщо її основа є… (правильний многокутник , а основа висоти збігається з центром цього многокутника)
9. У правильній піраміді бічні ребра… ( рівні )
10. У правильній піраміді бічні грані рівні … (рівнобедрені трикутники)
11. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається… (апофемою)
ІV. Вивчення нового матеріалу:
Методичний коментар. Завдання бесіди – спонукати учнів до актуалізації відомих та до засвоєння нових знань шляхом самостійних роздумів, висновків і узагальнень.
Вивчення нового матеріалу здійснюю з елементами евристичної бесіди.
- Як ви думаєте, що називається бічною поверхнею піраміди?
Відповідь: Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.
- Що називається повною поверхнею піраміди?
Відповідь: Повною поверхнею піраміди називається сума площ бічної поверхні піраміди та площі основи.
- А тепер подивіться будь-ласка на стереометричні моделі пірамід (правильна трикутна піраміда, правильна чотирикутна піраміда) і дайте відповідь на таке запитання: Як знайти бічну поверхню цих пірамід, якщо відомі апофема і сторона основи?
Відповідь: Всі грані піраміди – рівні рівнобедрені трикутники. Площа бічної поверхні піраміди буде дорівнювати площі одного трикутника помноженій на кількість граней.
Формулюю теорему: Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
V. Вироблення навичок і вмінь у розв’язуванні задач
Методичний коментар. Тепер учень підготовлений до того, щоб застосовувати набуті знання при розв’язуванні задач.
Розв’язування задач, розрахованих на відтворення сформованих на уроці знань, сприяє розвитку в учнів зацікавленості до поглибленого вивчення предмета, формуванню у них взаємопов’язаної системи знань і умінь.
1.Розвязування задач прикладного змісту: Задача № 1
З бруска металлу у формі куба, площею 96 см 2, потрібно виточити деталь у формі правильної чотирикутної піраміди з такими вимірами: а=4 см, h=4 см. Знайти площу повної поверхні такої піраміди. Встановити чи вистачить данного металлу, щоб це зробити?
Дано: куб, Sп.п. куба = 96 см 2, SABCD- прав.
піраміда, АВ= 4 см, SO=h=4 cм
Знайти: Sп.п. SABCD
Розв’язання:
Sпов. пов = Sосн + Sбіч, так як основа піраміди є квадрат ABCD, то Sосн = а2,
SABCD = Sосн = АВ 2 = 4 2 = 16 (см2)
Sбіч = ½ Р осн.* L , де L=SК
З ∆ SOК (∠SOК=90 0) : SК =√SO2 + OК2 , OК=1/2 AD= 2cм
SК=√16+4 =√20 = 2√5 (см) √5 ≈ 2,236 ≈ 2,2
Sбіч = ½ * 4 * 4*2 * 2,2 = 8 * 2,2 = 35,2 ( см 2 )
Sпов. пов = 35,2 + 16 =51,2 ( см 2 )
Відповідь: Sпов. пов = 51,2 см 2
Задача № 2
Знайти висоту піраміди Хеопса та площу її повної поверхні, якщо відомо, що бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом, тангенс якого дорівнює 1,3.
Площа підстави піраміди являє собою квадрат 230 х 230 м.
Дано: SABCD- піраміда,
ABCD – квадрат, а= 230 м, tg β =1,3
Знайти: висоту піраміди Розв’язання:
Кут нахилу бічної грані до площини основи – це кут між двома перпендикулярами, опущеними на спільне ребро.
Розглянемо SOМ. За означенням тангенса знайдемо висоту
1. SМ СD, ОМ СD, (О - точка перетину діагоналей)
2. SOМ: SO: ОМ = tg 1,3
ОМ = ½ а = ½ · 230 = 115 (м)
SO = 115 · 1,3 = 149,5 (м)
3.Sпов. пов = Sос + Sбіч, так як основа піраміди є квадрат ABCD, то Sосн = а2,
Sосн = 2302 = 52900 (м2)
4.Sбіч = SАSD + SDSC + SCSB+ SBSA = 4·Sтр, Sтр = ½ Р осн.* L
Із ΔSOМ: ∠О = 90°, ОМ = 115м, SO = 149,5м за теоремою Піфагора маємо, що
SМ 2 = ОМ2 + SO2 =149,5 2 + 1152 = 22350,25 + 13225 = 35575,25; SМ ≈ 189 м
Sбіч = 1/2· (4*230) * = 1/2 * 920 * 189 = 173880/2 = 86940 (м2 )
Sпов. пов = Sос + Sбіч = 52900 + 86940 = 139840 (м2)
Відповідь: висота піраміди 149,5 м, площа 139840 м 2.
VІ. Повідомлення домашнього завдання.
Методичний коментар. Домашнє завдання необхідна складова і необхідне доповнення до кожного уроку; покликане попередити забування нового вивченого на уроці матеріалу, засвоєння якого носить концентрований характер. Творчі додаткові завдання допоможуть учням розкрити і показати свої здібності й з інших предметів.
Завдання для всіх: Розділ 6 § 29 прочитати, вивчити теореми і формули, № 945, № 948
Додаткове завдання: створити презентацію «Піраміди України» або «Піраміди в архітектурі».
VІІ. Підведення підсумків уроку.
Методичний коментар. Підсумковий етап уроку є важливою складовою всього уроку, і викладач повинен розуміти його вагомість, а отже, вміло залучати учнів до з'ясування змісту виконаного, рефлексії, тобто до можливості учасникам навчальновиховного процесу озирнутися на події, що відбулися, висловити власне ставлення до уроку, ще раз проговорити вивчене. Мета цієї частини уроку, на яку психологи рекомендують відводити близько 20 % навчального часу, згадати, з'ясувати, усвідомити, а можливо, й заново переосмислити основні компоненти навчальної діяльності, висловити почуття.
Викладач повинен оцінити роботу учнів, обґрунтувати виставлені оцінки, наголосити над чим необхідно ще попрацювати.
7.1. Закінчи речення:
- Необхідно додатково попрацювати над…
- Найтяжчим для мене було…
7.2. Аналіз діяльності учнів на уроці.
7.3. Повідомлення та обґрунтування оцінок.
Додаток 1.1
ГРУПА «Істориків»
Одне із семи чудес світу — єгипетські піраміди.
Довгий час вважалося, що піраміда — це будова релігійного характеру. Єгиптяни вірили, що смерть – це не кінець існування людини. Стародавній єгиптянин міг сподіватися на загробне життя лише в тому разі, коли будуть виконані дві важливі умови: по-перше,його тіло мало зберегтися цілим і неушкодженим, і,по-друге, його душа мала одержати все потрібне для життя на тім світі. Первісні прості обмуровані ями в піску, що мали за мету вберегти муміфіковане тіло від різних ушкоджень, змінилися з часом у так звані масштаби. Гробниці царів мали бути найбільшими, найміцнішими, з найбагатшими пожитками. Тому з часом вони розвинулися з мастаб в піраміди.
До наших часів збереглося біля сімдесяти пірамід. Колись їх було ще більше; але деякі з них зруйнував всевладний плин часу, інші засипало море піску, що насунулося з пустелі. Скільки їх загалом побудували єгиптяни, визначити важко.
Піраміда має дуже просту геометричну форму. Назву її одні виводять від грецького слова «пір», що означає «вогонь» (бо полум'я має вигляд гостроверхої піраміди) інші від слова «пірос» тобто пшениця.
Та не всі піраміди мають правильну геометричну форму Найстарша з них
— «східчаста піраміда» біля Саккари, збудована царем Джосером приблизно в 2670 року до нашої ери. Фараон Снофру, батько Хеопса, побудував першу піраміду з рівними стінами — Рожеву піраміду(бо на світанку вона має колір рожевого персика). Біля Медума є зрізана східчаста піраміда, біля Дахшура піраміда із зламаним обрисом.
Великими пірамідами називають розташовані в Гізі піраміди фараонів Хеопса (Хуфу) , Хефрена , і Мікерина . Ці піраміди мають, а суворо геометричну, пірамідальну форму.
Але що найдужче дивує відвідувачів пірамід це технічні досягнення будівників пірамід. Адже найменша брила з Хеопсової піраміди важить 2 000 кілограмів, а найбільша аж 40 000 кілограмів!
Розміри піраміди, система підземних коридорів, поховальна камера, зовнішня кладка піраміди — усе це свідчить про надзвичайну технічну майстерність єгипетських будівельників.Точна орієнтація пірамід за сторонами світу й між собою свідчить у свою чергу про виняткові знання єгипетських астрономів та геометрів. Але хоч як дивують нас їхні досягнення, проте це захоплення поступається перед іншим, коли ми звернемо увагу на майже непомітну дрібницю: камінні брили на стінах похоронної камери так точно витесані й так щільно припасовані одна до одної, що між ними не встромиш навіть ріжок тоненького паперу!
І ця досконала точність і майстерність, яка виявляється в кожній деталі - це вже не досягнення інженерів, а сірої, безіменної, знедоленої і поневоленої маси людей, що орудували лише примітивним мідним знаряддям і шліфували брили тільки вручну, піском і водою!
Якщо числа можуть часом, як і вірші поетів, збуджувати уяву, то до таких саме чисел, безумовно, відносяться виміри Великої піраміди. Від основи до вершини ця камінна гора має 147 метрів. Бік її квадратної основи має 234 метри. На будову піраміди використано приблизно 2 300 000 камінних брил, кожна об'ємом у середньому більше одного кубічного метра і вагою приблизно дві з половиною тонни. Площа основи має понад 54 000 квадратних метрів, тобто 5,4 гектара. П'ять гектарів — це площа досить значного селянського господарства. На цій площі вмістилося б 10 000 двокімнатних квартир з усіма вигодами. Серед імператорів і королів Європи навіть найбагатші й наймогутніші не мали такого палацу, який за забудованою площею дорівнював би фараоновій гробниці: Букінгемський палац у Лондоні менший, менші Версаль і колишній царський Зимовий палац.
Хеопсова піраміда вища, ніж баня Мікеланджело над собором святого Петра в Римі, який вважається найбільшим християнським храмом. Якби ця піраміда була порожня, у ній помістилася б стартова площадка ракетодрому разом із космічною ракетою.
Після Хеопса ніхто не спромігся спорудити величнішого символу необмеженої влади фараона. І тому Велика піраміда - справді чудо світу.
Додаток 2.1
ГРУПА «Дослідників»
У стародавньому Єгипті було споруджено славнозвісні єгипетські піраміди.
До останнього часу вважалося, що це - величні гробниці, останній притулок фараонів. Однак тепер вчені наполягають на тому, що функції пірамід набагато ширші.
Про це говорять і дивовижні результати вимірювання піраміди Хеопса.
Діагональ однієї з граней направлена по меридіану точно на Північний полюс. Крім того, з'ясувалося, що єгипетські майстри зробили піраміди відображенням розташування зірок у сузір'ї Оріона, а вершина Великої піраміди дивиться точно на Полярну зірку.
Крім цього:
• Периметр підстави піраміди Хеопса, поділений на подвоєну висоту дає наближення числа «Пі» - 3,14.
•У піраміді Хеопса має місце теорема Піфагора, золота пропорція. На світанку вона має колір рожевого персика, а в холодному світлі місяця нагадує вкриту снігом гірську вершину.
• Довжина сторони підстави, виражена в єгипетських «ліктях» , відповідає тривалості земного року.
• Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу. Висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років становить 1/1000 000 000 частину відстані від Землі до Сонця. Якщо помножити початкову висоту Великої Піраміди - 146,6 м на один мільйон, виходить найменша відстань від Землі до Сонця – 147 мільйонів км (перигелій). Невже така вражаюча точність була необхідна тільки для поховання фараона?
•Тому,за однією з теорій, піраміди - це найпотужніший енергетичний центр Землі.
Вчені виявили, що енергія піраміди має багато унікальних властивостей:
üм'ясо, риба, яйця, фрукти муміфікуються, але не псуються; молоко довго не кисне; сир не пліснявіє.
üРослини, які помістили всередині піраміди, швидше ростуть, частіше цвітуть, ніж просто посаджені в землю.
üЯкщо сидіти в піраміді, на певних рівнях висоти, зменшується інтенсивність головного і зубного болю, пришвидшується заживання ран і виразок, опіків, легше стає людям хворим на ревматизм, остеохондроз.
üрозчинна кава, яка деякий час перебувала під її впливом, набуває смаку натуральної; дешеве вино значно поліпшує свої смакові якості;
üвода отримує властивість заживляти рани, тонізує організм, зменшує запальну реакцію після укусів, опіків, покращує травлення;
üВикористання пірамід з метою оздоровлення (В останні роки пірамідо терапія, як спосіб корекції біоенергетики людини набуває популярності як в Україні, так і за кордоном. Пірамідотерапію застосовують медичні центри та санаторії для знаття емоційних та нервових навантажень, з ціллю омолодження, підвищення життєвого тонусу організму.)
üПіраміда в домашніх умовах (зменшена модель каркасної піраміди “НІКО-ПОЛ” : лікування хвороб ліктьового суглобу, колінних суглобів, захворювань черевної порожнини, лікування головного болю, лор захворювань.
üПіраміда в сільському господарстві – споруджуються теплиці-піраміди üВ Європі зараз є спеціальні овочесховища, зроблені у вигляді пірамід. Вважається, що смакові якості продуктів, які зберігаються на таких базах, підвищується, а втрати зменшуються на 4-10%.
При обробці насіння сільськогосподарських культур в піраміді підвищується його врожайність на ЗО-70 %. Алмази, синтезовані із графіту, який пролежав тиждень в піраміді, більш чисті, твердіші, досконаліші за формою. Вода, яка стояла в піраміді, не змінює своїх властивостей роками. Нафта змінює свій склад, якщо на поверхні встановлені піраміди. Паличка мишачого тифу у 35-40 % мишей,, які перед зараженням знаходилися в піраміді,не викликає смерті.
Як це все пояснити?
Єгиптологом М. В. Сарятином (1883-1963) було досліджено, що піраміди є джерелами випромінювання. Випромінювання піраміди має складну структуру і особливі властивості. Вченим було виявлено декілька променів: - промінь (пі), під впливом якого відбувається руйнування пухлинних клітин;
- промінь, який спричиняє муміфікацію (висушування) і знищення мікроорганізмів;
- таємний промінь Омега, під впливом якого продукти довгий час не псуються і який має благотворний вплив на організм людини
З пірамідами пов'язано дуже багато легенд, таємниць, які ще потрібно розгадати людству.
Єгиптологи висунули ще одну гіпотезу: піраміди є своєрідними посиланнями, які повинні через тисячоліття донести якусь інформацію нащадкам.
Ці та інші відомості про піраміди змушують вчених вивчати особливості пірамід. Проте, з кожним новим дослідженням виникає більше нових питань, ніж відповідей. Тож сьогодні доводиться визнати лиш одне : єгипетські піраміди являють собою дивовижний приклад геометричної і математичної містики.
Додаток 3.1
ГРУПА “Математиків»
В житті ми часто зустрічаємось з пірамідами. Проте при слові «піраміда» уява зразу ж малює картинку, на якій красується піраміда Хеопса.
Мабуть дуже мало є на землі людей, які б ніколи про неї не чули. Ще 2-3 тисячі років до нашої ери форми пірамід використовувалися у побудовах гробниць для фараонів. Проте, піраміди це не лише усипальниці.
У 1776 р. Конгресом США було прийнято ескіз державної печатки зі зрізаною пірамідою. Якщо подивитися на американську купюру в один долар, то на її звороті й нині можна побачити зрізану піраміду.
Дизайнери, архітектори використовують пірамідальні форми при побудові будинків, ліхтарів на вулицях.
У вигляді шести – і восьмигранних пірамід (повних та зрізаних) будують каплички (невеликі церкви) та великі церковні храми.
Дахи пірамідальної форми прикрашають різні кіоски, альтанки, грибочки на пляжі.
Бункери для піску або розчину, що застосовують на будівництві і в промисловості, часто роблять у формі зрізаної чотирикутної піраміди. Пірамідальні форми використовують для виготовлення предметів побуту. Використовуються вони і при виготовленні упаковки для продуктів у харчовій промисловості. Ми купуємо пакетики чаю у вигляді пірамід.
Упаковка томатної пасти теж для зручності має форму піраміди.
Весь світ знає піраміду Рубіка і головоломку «Піраміда».
А діти складають іграшкові пірамідки, пірамідки із камінців і доміно. Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний в наших очах. Усе навколо геометрія.
Та все ж. піраміда – це насамперед геометричне тіло, це многогранник. Можна дати такі визначення піраміди.
Пірамідою називається многогранник, що складається з плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не належить площині основи – вершини піраміди, та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.
Інше визначення: піраміда – це многогранник, одна грань якого – довільний многокутник, а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину.
Спільну вершину трикутних граней називають вершиною піраміди, а протилежну їй грань – основою.
Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи називають ребрами піраміди.
Бічні грані пірамід – трикутники.
Висота піраміди – це перпендикуляр опущений з вершини піраміди на площину основи. Висотою називають і довжину цього перпендикуляра.
Назва піраміди залежить від кількості сторін у многокутнику, який лежить в основі піраміди.
Перед вами трикутна, чотирикутна і шестикутна піраміди.
Трикутну піраміду часто називають тетраедром.
Серед пірамід виділяють правильні піраміди.
Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний многокутник і всі бічні ребра рівні між собою. Можна дати і інше означення. Піраміда, в основі якої лежить правильний многокутник і основа висоти піраміди збігається з центром цього многокутника теж називається правильною.
Перед вами правильні трикутна, чотирикутна і шестикутна піраміди. Висота бічної грані, проведена з вершини правильної піраміди називається апофемою.
Площина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну фігуру. Друга частина фігури – це многогранник, який називається зрізана піраміда.
Зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди називається правильною зрізаною пірамідою.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку