"Площа крута та його частин"

Тема уроку: Площа круга та його частин.

Запитання до класу: 1)Яка геометрична фігура називається кругом? 2)Які елементи круга ви можете назвати? 3) Який кут називається центральним? 4) Які одиниці вимірювання площі ви знаєте?

Площею круга називається величина, до якої наближається площа вписаного в це коло правильного многокутника за умови, що число його сторін необмежено збільшується. Впишемо в коло радіусом R правильний п-кутник. Площа правильного многокутника О R r A B

Розв’язування вправ. 1.Знайдіть площу круга, радіус якого дорівнює: 3см;10см. 2.Знайдіть площу круга , діаметр якого дорівнює18см. 3.Знайдіть радіус круга, якщо його площа становить16πсм2.

Круговим сектором називається частина круга, яка лежить усередині центрального кута . Спираючись на формулу площі круга, виведемо формулу для площі сектора, кутова величина дуги якого дорівнює α° . якщо відповідний центральний кут має радіанну міру α = k, то

Розв’язування вправ 4.Знайдіть площу сектора круга, радіус якого дорівнює 3 см ,якщо відповідний цьому сектору центральний кут дорівнює: 40˚; 90˚; 36˚. 5.Знайдіть площу сектора круга, радіус якого 6см, а відповідний цьому сектору центральний кут дорівнює

Круговим сегментом називається частина круга, обмежена хордою і відповідною дугою. Відповідну дугу називають основою сегмента, а відрізок діаметра перпендикулярного до неї і розміщеного всередині сегмента називають висотою сегмента.

Розв’язування вправ. 6.Чи може сектор круга бути сегментом? 7.Як зміниться площа круга, якщо його радіус : а)збільшиться вдвічі; б)зменшиться в 5 разів? 8.Як зміниться площа круга, якщо діаметр круга збільшити вдвічі? 9.Чи може площа правильного многокутника, вписаного в коло, бути більшою за площу круга, обмеженого даним колом?

Розв’яжіть задачу: 10.Знайдіть площу круга довжина кола, якого дорівнює 6π см. O

(ЗНО2011) 11.У прямокутник АВСD, вписано три круги одного й того самого радіуса. Визначити довжину сторони ВС, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π А В С D Відповідь: 6см.

Розв’яжіть задачу: 12. Довжина кола циркової арени дорівнює 42м. Знайдіть діаметр і площу арени.

Розв’яжіть задачу: 13.Радіус дії антени вишки мобільного зв’язку 30км. Знайдіть площу мобільного покриття; На якій відстані, на вашу думку, необхідно встановлювати інші вишки, для уникнення “мертвих зон”.

Розв’яжіть задачу: 14. Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата, площа якого дорівнює 8см2.

О r R 15.Знайдіть площу кругового кільця, обмеженого двома концентричними колами, радіуси яких дорівнюють 4см і 6см.

Розв’яжіть задачу: 16.Площа сектора становить площі круга. Знайдіть градусну міру центрального кута, який відповідає даному сектору.

Розв’яжіть задачу: 17. Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга 45см2 , а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72˚. 72˚

Розв’яжіть задачу 18. Площа кругового сектора з центральним кутом 45° дорівнює 8πсм2. Знайдіть радіус сектора. 450 Відповідь: 8см

19. Знайдіть кутову величину дуги кругового сектора, якщо радіус кола становить 4 см, а площа сектора дорівнює 4π см2. О 4 А В

Розв’яжіть задачу: 20. Площа одного круга в 16 разів більша за площу іншого круга. Знайдіть відношення радіусів цих кіл. R r O1 O Відповідь:4:1

Розв’яжіть задачу: (ЗНО 2010) 21.Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола. Знайдіть площу незафарбованої фігури, якщо менше з кіл обмежує круг площею 64см2. О1 О

Розв’яжіть задачу: 22.Знайдіть площу кругового кільця, що міститься між описаним і вписаним колами правильного шестикутника зі стороною 6 см. О R r

Розв’яжіть задачу: 23. Клумбу, діаметром 8м потрібно розбити на 8 рівних секторів для квітів різних видів. Скільки квітів одного виду можна посадити на одному секторі, якщо для кожної квітки необхідно 1дм2. Відповідь:628

Розв’яжіть задачу: 24.У півкруг, діаметр якого 16см, вписано прямокутний трикутник, гіпотенуза якого збігається з діаметром півкруга, а один з кутів дорівнює 30˚. Визначте площу тієї частини півкруга, яка лежить поза трикутником. 30˚ А В С О

Розв’яжіть задачу: 25.Знайдіть площу заштрихованої фігури,якщо квадрат має сторону і дуги кіл радіуса 1.

26.Знайдіть площу заштрихованої фігури, якщо сторона квадрата 2см.

Виконання графічних вправ. Побудуйте коло; Впишіть в це коло правильний трикутник; Заштрихуйте утворені сегменти; Знайдіть площу заштрихованих фігур.

Домашнє завдання: §19.1,№667(а), №670.