Початкові відомості про статистику. Способи подання даних та їх обробки

Урок з алгебри для учнів 9 – А класу

Дата: 20.04.2021

Тема: Початкові відомості про статистику. Способи подання даних та їх обробки

•                  .Мета: Ознайомити здобувачів освіти з такими поняттями: вибірка; частота вибірки, відносна частота вибірки; центральні тенденції вибірки (мода, медіана, середнє значення);
•                  Сформулювати явлення про предмет вивчення математич­ної статистики, основні задачі математичної статистики;
•                  Навчити наводити приклади подання статистичних даних у вигляді таб­лиць; розв'язувати завдання минулих років з ЗНО
•                  Обладнання: конференція засобами zoom

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація знань.

Розпочинається демонстрація екрана ноутбука, в презентації відображається розв’язування домашнього завдання.

Перевірка домашнього завдання здійснює учень класу. (слайд 2,3)

ІІ. Виклад нового матеріалу

•              Яким тиражем слід видати підручник з алгебри для 9 класу?
•              Чи варто певному політику висувати свою кандидатуру на чергових виборах мера?
•              Скільки кілограмів риби та морепродуктів уживає в середньому за рік один житель України?
•              Чи вигідно для концерту даного артиста орендувати стадіон?

На ці та багато інших запитань допомагає відповідати статистика.

Означення. Статистика (від латин. status — стан) — це наука про отримання, обробку й аналіз кількісних даних, які характеризують масові явища.

Математичною статистикою – називається розділ математики, в якому вивчаються та досліджуються кількісні характеристики масових явищ.

Завдання математичної статистики – створення методів збору і обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків.(слайд 5)

Статистичне дослідження складається з кількох етапів:(слайд 7)

Збирання даних

Ви знаєте, що шкідливі звички, неправильне харчування, малорухомий спосіб життя призводять до серцево-судинних захворювань. Такого висновку лікарі дійшли, дослідивши, звісно, не всіх людей планети.

Зрозуміло, що дослідження носило вибірковий, але масовий характер.

У статистиці сукупність об’єктів, на основі яких проводять дослідження, називають вибіркою.

У даному прикладі вибірка складалася з кількох мільйонів людей. Варто зазначити, що статистичний висновок, заснований лише на чисельності вибірки, не завжди є достовірним. Наприклад, якщо ми, досліджуючи популярність артиста, обмежимося опитуванням людей, які прийшли на його концерт, то отримані висновки не будуть об’єктивними, адже вони прийшли на концерт саме тому, що цей артист їм подобається. Статистики говорять, що вибірка має бути репрезентативною (від фр. représentatif — показовий).

Так, лікарі, вивчаючи фактори ризику виникнення серцевосудинних захворювань, досліджували людей різного віку, професій,  національностей тощо.

Отже, збирання даних має ґрунтуватися на масовості та репрезентативності вибірки. Інколи вибірка може збігатися з множиною всіх об’єктів, щодо яких проводиться дослідження.

Постановка проблеми: Потрібно з'ясувати як учні 9-тих класів засвоїли тему «Основні правила комбінаторики». Як це з’ясувати?

Шляхи вирішення проблеми: опитати всіх учнів 9-тих класів надто довго. Тому роблять вибірку: опитують вибірково один клас. На минулому уроці ви проходили тестування з теми «основні правила комбінаторики», а сьогодні ми дізнаємось як засвоїли учні цю тему. (слайд 12)

Способи подання даних

Зібрану інформацію (сукупність даних) зручно подавати у вигляді таблиць, графіків, діаграм.

Обробка результатів спостережень, яка полягає, наприклад, у тому, що отримані наслідки спостережень розташовують у порядку не спадання , називають ранжуванням, а одержаний при цьому ряд чисел називають ранжированим рядом  (статистичним рядом).

Розглянемо приклад. Учні 9-тих класів пройшли тестування, за його результатами знайдемо моду, середнє значення, медіану.

Аналіз даних, висновки та рекомендації

Статистичні відомості надходять з різних галузей знань і діяльності людини: економіки, медицини, соціології, демографії, сільського господарства, метеорології, спорту тощо. Проте статистичні методи обробки (аналізу) даних багато в чому схожі. Ознайомимося з деякими з них.

(слайд 14)

За допомогою прикладу 1 складемо таблицю, яка відображає кількість медалей кожного виду:

Таку таблицю називають частотною, а числа, записані в другому рядку, — частотами.

Частота 4 показує, що учні 9 – тих класів найбільше отримали оцінки.

Цей показник називають МОДОЮ отриманих даних.

Це слово всім добре знайоме. Ми часто говоримо: «увійти в моду», «вийти з моди», «данина моді». У повсякденному житті мода означає сукупність поглядів і уподобань, яким більшість віддає перевагу в даний момент часу.

Саме мода є найважливішою характеристикою тоді, коли отримана сукупність даних не є числовою множиною.

Знайдемо медіану нашого дослідження

Медіана – це середня величина змінюваної ознаки, яка міститься всередині варіаційного ряду (число, яке ділить варіаційний ряд навпіл або середнє арифметичне двох чисел)

Середнє значення, моду та медіану називають мірами центральної тенденції отриманої сукупності даних.

Висновки і рекомендації:

Об’єм вибірки: 19 учнів.

Мода вибірки: 5,8 та 12.

Медіана вибірки:8.

Середнє значення: 7,8.

Рекомендації: повторити тему «Основні правила комбінаторики»  (продивіться відео)

ІІІ. Відпрацювання вмінь та навичок

І частина

Розвяжимо завдання з минулих років ЗНО

Завдання взято з ЗНО минулих років

Учні розв’язують завдання.

(слайд 18)

(слайд 19)

(слайд 20)

ІV Узагальнення вивченого

1. Які є способи подання статистичних даних?

Відповідь. Дані спостереження зручно подавати у вигляді таблиць, а також у вигляді графічних зображень. Для графічного зображення даних, крім стовпчастих діаграм, гістограм, полігонів частот, можна використовувати інші види діаграм (кругові, лінійчасті), графіки.

2. Що таке мода вибірки?

Відповідь. Мода вибірки – це те її значення, що трапляється найчастіше.

3. Що називається медіаною вибірки?

Відповідь. Медіаною вибірки називається число, яке поділяє навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.

V. Домашнє завдання

Вивчити опорний конспект.

п. 24, № 24.6, 24.8, 24.12

Творче завдання

Провести шкільне статистичне дослідження :

І варіант «Кількість часу, проведеного за комп’ютером»

ІІ варіант «Кількість часу, витраченого на виконання домашніх завдань»

Для отриманих даних треба створити частотну таблицю, знайти центральні тенденції вибірки та побудувати гістограму або полігон частот.

Пройти тест на сайті гугл клас. https://forms.gle/CofNo7niqm7vXrxH7

Інтернет ресурси

• 1. https://kraevoy.com/statistika-mylifeorganized-android-v2.html
• 2. https://www.atorus.ru/news/press-centre/new/37708.html
• 3. https://www.advanta-group.ru/blog/statistika-proektnogo-menedzmenta-kotoruu-nelza-ignorirovat/
• 4. http://www.qwrt.ru/news/350
• 5. https://accemedin.com/material/32/3662
• 6. https://pixabay.com/photos
• 8. ЗНО-ОНЛАЙНЗавдання за темою з математики